基于政府回收補貼的獨立再制造供應鏈均衡決策分析

徐水太， 羅美憬， 石雪飛

（江西理工大學經濟管理學院，江西 贛州 341000）

一、引 言

隨著全球經濟的發展，各類產品的升級迭代速度越來越快，造成了嚴重的環境污染，人類對環境問題的擔憂也日益增長。產品生產過程中會消耗大量能源并產生大量的廢棄物，同時排放溫室氣體。制造業不可避免成為全球環境污染的重要來源[1]。工業制造是碳排放的主要來源，因此，工業制造成為節能減排的主要研究對象。實施產品再制造，能降低產品生產成本和資源消耗。據統計，回收再制造一個汽車發動機缸蓋所釋放的CO2比生產一個新缸蓋所釋放的CO2減少61%，耗水量減少93%，能源消耗減少 86%，材料消耗減少99%[2]。再制造已經在全球汽車、電子和電氣等各行業得到廣泛運用[3]。我國再制造產業起步較晚且實現供應鏈碳減排的任務越來越緊迫，而再獨立制造商（Independent Remanufacturer，IR）的介入能促使傳統制造業形成閉環，所以研究我國政府對于IR的補貼激勵機制顯得尤為重要。

隨著碳交易市場覆蓋行業范圍擴大，配額趨緊，碳價上漲，高排放企業的利潤空間面臨進一步壓縮，IR 卻面臨廣闊的市場空間。與此同時，政府回收補貼如何作用于IR 參與的供應鏈環節，何種補貼形式及補貼多少能激勵IR的逆向物流運作并促進社會福利增長成為亟須解決的科學問題。在此背景下，本文討論政府是如何對以IR 為主的二級供應鏈進行回收補貼以激發IR的回收再制造活力，并提升環境效益和社會福利。在閉環形成之前，IR 仍然要面臨產品定價、有效回收再制造率（簡稱為回收率）決策等問題。

已有學者對再制造商回收率與批發定價進行了研究。例如Savaskan 等對閉環供應鏈情景下的產品再制造進行了研究[4]。Chang 等構建了一個二級的壟斷市場模型，研究回收率和碳價格對再制造商生產策略及生產剩余的影響[5]。袁開福等采用逆向分析法研究了質量升級對再制造供應鏈的影響，得出了質量升級對碳減排和供應鏈有利的結論[6]。劉碧玉等在專利授權背景下研究碳交易及碳稅背景對制造商與再制造商的運營決策影響，發現提高回收率可以提升制造商及被授權再制造商的利潤，給出了碳交易及碳稅對供應鏈利潤的影響關系[7]。在IR 研究方面，李國威等研究了再制造產品顧客接受度對原制造商（Original Equipment Manufacturer，OEM）和IR 決策的影響，分別給出了顧客接受度與OEM、IR 利潤之間的關系[8]。Wen 等研究了IR 的再制造產品銷售渠道組合模式對批發定價、回收率、利潤及零售商利潤的影響[9]。高鵬等利用博弈論研究了政府再制造補貼下IR的市場進入和OEM 應對的質量決策問題，研究發現隨著政府對再制造補貼系數的增大，市場依次經歷OEM 完全壟斷、再制造威脅、競爭三種狀態[10]。上述研究均未考慮政府的環境責任，以及政府在回收再制造環節給予補貼后供應鏈的境況變化。

在供給側結構性改革不斷深化的背景下，仍需對制造業企業進行補貼[11]。政府補貼是對企業低碳行為的激勵機制，不同的激勵方式將對供應鏈各成員利潤和社會福利造成不同的影響。徐春秋等考慮到市場上低碳產品和普通產品并存的情況，以雙寡頭上游制造商和一個下游零售商組成的供應鏈系統為研究對象，研究了政府補貼下的產品定價策略及協調機制[12]。姚鋒敏等發現政府補貼與消費者對再制造產品的認知程度的提升，并不總是有利于提高制造商環境設計水平，但有助于促進再制造產品銷售[13]。政府進行低碳補貼主要有兩種形式：低碳技術投入補貼和低碳產品產量補貼?；谝延械闹圃焐萄a貼研究發現，技術補貼的比例變化對供應鏈的最優碳減排量和期望利潤有較大影響，且呈正向變化關系[14]；對低碳產品進行產量補貼比對高碳產品征稅更有利于企業減排[15]。龐慶華等研究了碳稅和政府補貼政策的供應鏈碳減排協調問題，發現了碳減排水平與政府補貼正相關[16]?？紤]到回收再制造環節的成本顯著降低將激發IR 回收再制造的潛力，本文將從回收再制造環節予以補貼的角度進行研究，定義該補貼為政府回收補貼，簡稱為回收補貼。

綜上所述，當前研究主要單獨考慮再制造供應鏈決策或一般供應鏈的政府補貼問題，缺乏對IR 的研究，對于IR 主導的供應鏈模型的構建也未曾考慮碳權交易實施后企業所面臨的利潤變化。并且，上述文獻中的政府補貼往往從低碳減排投入、低碳產品產量或消費者補貼等角度進行干預，未曾分析過回收補貼機制。因此本文基于政府回收補貼，對IR主導的閉環供應鏈進行研究，并認為IR 將參與碳權排放交易，同時投入資金進行低碳技術研究?？紤]到目前我國致力于實現“雙碳”目標并結合獨立再制造供應鏈所面臨的境況，本文的研究目標為：

（1）無政府回收補貼時IR 及零售商的定價策略及回收率制定策略；

（2） 回收補貼是否存在極大值或極小值，政府的最優回收補貼是否能提高社會福利水平，補貼政策效用受哪些因素的影響；

（3）政府的最優回收補貼是否能激勵IR 進行回收再制造生產，提高回收率；

（4）政府的最優回收補貼將如何影響閉環供應鏈各成員。

二、模型設計

（一） IR 參與的二級供應鏈運作與政府回收補貼模式

二級供應鏈由IR 和一個零售商組成，并且再制造的新產品僅通過零售商向消費者銷售。為了準確描述研究的問題，表1總結了模型中需要運用到的變量與參數。IR參與的二級供應鏈結構如圖1所示，在此供應鏈中，IR 會以批發單價ω向零售商銷售再制造產品，而零售商再將其以零售單價p銷售給普通消費者或綠色消費者。IR 從消費者手中收集廢舊品進行再制造，回收再制造活動會產生費用，而再制造期間，再制造商通過技術手段將這些廢舊品有效分解并收集可利用材料再次生產，回收再制造的過程定義為綠色制造。綠色制造產生碳排放，但相比直接購買原材料生產，會節約生產費用cs。為了減少生產再制品活動的碳排放，IR將投入資金進行減排研發。與此同時，在碳配額交易體系（Cap-and-Trade）的政策之下，IR可以獲得政府提供的一定量的免費的碳排放配額E，若產生的碳排放超出配額E，IR要通過碳權交易為超出的碳排放量以單價pr購買碳排放權限；若低于該配額，IR可以在碳排放交易市場上賣出多余的碳排放權益而獲益。

圖1 IR參與的二級供應鏈結構

表1 主要變量及參數

該二級供應鏈面對的是市場中存在的普通消費者和綠色消費者。普通消費者不考慮再制造產品的低碳效益，其效用僅受產品功能和價格等因素的影響。而綠色消費者不僅考慮產品功能和價格，還會考慮再制造產品的綠色低碳特性。因此，再制造產品市場需求是這兩部分消費者效用的有機組合。普通消費者和綠色消費者的效用分別是：

其中，UO為普通消費者的效用；UG為綠色消費者的效用；v為產品價值；p為產品價格；γg(τ)來自LIU 等[17]提出的消費者理論，g(τ)為IR 的綠色化指數，并假設考慮到IR的綠色化指數隨回收率的增加而增加，同時為了簡化分析，令g(τ) =τ，則綠色消費者效用進一步表示為：

由于綠色消費者會關注企業的綠色化指數，當再制造回收率較高時這部分消費者購買再制造產品的意愿也會較強烈。當UO=v-p> 0 時，普通消費者會購買再制造產品；當UG=v-p+γτ>0 時，綠色消費者會購買再制造產品。因此，市場對再制造產品的總需求可表示為：

為了建立模型，本文作出以下前提假設：

（1）IR 生產的全部產品都會被零售商購買，沒有庫存成本；

（2）IR 的單位產品減排率在短周期內不會改變，因此在本模型中當作常參數；

（3）再制造產品的數量（需求）不受廢舊品數量約束；

（4）τ可以反映當消費者受到IR 激勵后作出的產品折舊決策反應程度，為了描述這種回報遞減的特征，定義I是IR 將廢舊品進行回收、拆解、再制造所需付出的成本[17]；

（5）社會福利構成有生產者剩余、零售商剩余、消費者剩余、減排量及財政支出[18]；

（6）單位產品批發價ω低于零售商售價p。

假定IR 為博弈的Stackelberg 領導者，政府提供回收補貼時的供應鏈的決策順序可總結如下：

（1）IR以單一渠道向零售商供貨，IR根據補貼率進行決策，制定回收率和再制造產品單位批發價格；

（2）基于IR 的決策，零售商制定產品銷售價格；

（3）市場上的普通消費者和綠色消費者均會考慮購買再制造產品；

（4）政府根據IR對補貼策略的反應函數、零售商的反應函數等，確定回收補貼率θ。

（二） 分析模型構建

1. 無政府回收補貼的模型構建

IR 收集廢舊品后重新生產，考慮到銷售利潤和成本，在該二級供應鏈中，IR 的利潤最優化函數是：

其中，(ω-c+cs)q為再制造產品售出的總收益；ητ2與Savaskan等[4]的研究一致，用以表示回收再制造成本表示企業的減排成本[19-20]；pr(λq-E-rq)表示IR 參與碳交易市場所產生的費用或收益。在此情況下，零售商將不斷優化銷售價格，其利潤最優化函數是：

同時有社會福利：

結論1 零售商的最優單位零售價為：

證 明：將公式（4）代入公式（6）中得出：

借助Matlab軟件計算出：

證 明：將公式（12）帶入πIr可求得π0Ir關于ω和τ的海瑟矩陣：

易得其一階主子式為負，8>Nβ2γ2，其二階主子式為負，海瑟矩陣負定，因此存在最優批發價格、最優回收率。令且聯立方程：

解得：

2. 有政府回收補貼的模型構建

當政府以回收補貼的形式給予IR 資金支持后，企業投入的回收再制造成本從ητ2降低至η(1 -θ)τ2，IR利潤函數為：

在有政府回收補貼模型中，零售商也將追求最優銷售價格，其利潤函數為：

政府利潤涉及各參與方，因此不僅包含生產商剩余、零售商剩余、消費者剩余，還有由于IR 企業采取減排措施而減少的碳排放量，并且需要扣除補貼IR產生的支出，因此其利潤為：

其中，θητ2表示政府回收補貼IR 的支出。采用逆向求解法，根據公式（17）、公式（18）和公式（19），得到如下結論。

結論 3 假設η足夠大，從而保證了0 <τ1< 1，零售商有最優零售價p*1，IR 有最優批發價格ω*1、最優回收率τ*1。

證 明：該部分證明與結論 2 證明類似，故不贅述，最優結果如下。

τ*1反映了政府回收補貼下供應鏈逆向物流的表現能力，從一定程度反映了再制造供應鏈的綠色化程度，同時該數值也是消費者對再回收宣傳的反應程度。由公式（19）可得這意味著政府回收補貼的提高將促進回收率的增長，說明政府回收補貼政策對于再制造供應鏈的綠色化程度有明顯的促進作用。

結 論 4 存在最優補貼系數θ*=使得社會福利達到最優。

證 明：應用Matlab 軟件，將公式（20）—公式（22）代入公式（19）中，求得，解函數的零點，得：

對其進一步化簡得：

3. 政府回收補貼的影響分析

結論5 假設η足夠大,以至于0 <τ< 1, 則政府回收補貼會使得獨立再制造商利潤增加，即?πIr> 0，而零售商利潤則會下滑?πr< 0，實現了該二級供應鏈中IR在低碳背景下的利潤改進。

證 明：將公式（11）、公式（12）、公式（15）和公式（16）代入公式（5）、公式（6），可求得無政府回收補貼情況下的各供應鏈成員的最優收益、。將公式（20）、公式（21）和公式（23）代入公式（17）、公式（18）中，可求得基于政府回收補貼的最優獨立再制造商收益及最優零售商收益。從而求得?πr和?πIr：

結 論 6 政府回收補貼將促進整個社會的福利水平增加，補貼機制也將激勵IR 積極參與廢舊品的回收，進而促進“雙碳”目標的實現。

證 明：將公式（11）、公式（12）、公式（15）和公式（16）代入公式（7）中可求出無政府回收補貼時的社會收益，同理可以求出有政府回收補貼時的社會收益，再將兩者作差可得：

觀察公式（24）可發現，當政府回收補貼提高時，最優回收率將提高，因此政府回收補貼機制確實會激勵IR 積極實施回收低碳再生產。

三、數值分析

為了支持上述模型及其結論，現引入參數進行數值分析。通過Matlab 實驗來探究政府回收補貼、減排效率、市場規模等參數對IR 利潤、零售商、供應鏈的利潤及社會福利的影響。在考慮模型假設、遵循結論的前提條件下，不失一般性，借鑒文獻[21]的賦值思想，按照限定條件給出參數的值：c= 150，cs= 50，vˉ= 200，N=100，β= 0.7，γ= 3，η= 20，k= 0.2，pr= 2，λ= 4，E= 20，參數β、γ、η、k、pr、λ、E和N的值固定。以r為可變參數，這會導致政府回收補貼率θ同時變化，IR可以通過參數取值得出均衡批發價格及回收率。

當沒有政府回收補貼時，各方收益如表2 所列；而當有政府回收補貼時，各方收益如表3所列?？梢杂^察到，無論是IR利潤、供應鏈利潤或是社會福利都顯著增加。當IR 努力提高碳減排效率時，政府最優補貼率會隨之增加，但r的提高并不會導致補貼率大幅變化，即補貼率對于減排率的變化并不敏感。這意味著政府的回收補貼間接鼓勵了IR 通過科技研發等手段提高廢舊品回收再制造環節的減排效率。

表2 無政府回收補貼時的各方收益

表3 有政府回收補貼時的各方收益

為了更方便地觀察當參數一定時兩種情況的對比情況，將其對應作差，求出政府回收補貼加入后IR 利潤、供應鏈利潤和社會福利提高的水平。這三者的差值隨θ的變化如圖2 所示。計算不同參數水平下各方的利潤增長從而得到表4。從表4中可以得出，IR 的利潤增長最多，其次是供應鏈利潤和社會福利增長較多，并且三者與θ都呈線性正相關的關系，這很好驗證了模型分析部分的相應結論。當政府最優補貼比例上升時，r也增大，并且供應鏈利潤和社會福利都將增長。觀察圖2，政府回收補貼極大程度激勵了IR積極參與低碳生產及廢舊品回收，供應鏈整體利潤也保持著較高幅度的增長。同時社會福利的增加幅度較小，這是由于IR享受的回收補貼對于社會而言是一項公共支出，要進行抵消。并且算例中設置的市場容量較小，而社會福利既包括供應鏈剩余，還包括政府支出及消費者剩余，因此相對于IR的收益增長，社會福利的增長較少。

圖2 政府回收補貼加入后的各方利潤差

表4 不同參數水平下的利潤差

為更好地驗證結論4 中的政府回收補貼水平的影響，令r=0.5，繪制出圖3、圖4，觀察社會福利隨η與θ的變化，發現當η與θ在一定范圍內組合時，社會福利水平急速下降，只要避免兩者在這個范圍內組合，社會福利都能維持在較高水平。

圖3 πg與g、θ的關系曲線

令r= 0.5，求解πg關于政府回收補貼θ的函數πg(θ)，相應作出圖5，得到當θ∈(0,1)時該函數有極大值，極大值點θ*= 0.0565，符合表3 的實驗結果。政府在回收環節補貼IR 后，社會福利相較之前會增加，但社會福利并不是隨著補貼的增大而一直增加，其峰值出現在θ= 0.1附近。因此，實現社會福利的增長不能完全依賴政府提高對企業的補貼，IR 也需要通過投入資金用于低碳技術研發，從而降低在碳權交易市場購買額外份額的費用。政府回收補貼幫助IR節省的回收成本，從而增加cs。IR 可以在供應鏈各個環節進行低碳生產的同時，降低生產成本，提高供應鏈利潤。

圖5 πg與θ的關系曲線

四、研究結論與對策建議

（一） 研究結論

無回收補貼時，IR 主導的二級供應鏈各方均可實現利潤最優，然而政府的回收補貼可以進一步提高供應鏈利潤，并且該補貼存在均衡值。雖然政府回收補貼會導致零售商收益減少，但其收益下降幅度較小。零售商并不參與廢舊品回收，因此即使其收益減少，依舊會參與供應鏈的運營。

（1）政府在回收環節給予IR 補貼，進而提高利潤，同時也可以實現社會福利的最優化。以往研究均從低碳技術補貼或低碳產品產量補貼來考慮給予制造商補貼，但對于IR 來說，成本較高的環節主要來自產品的回收和再制造過程，在此過程給予IR 補貼將緩解其在回收再制造中面臨的困境，加快供應鏈的閉環化進程。政府回收補貼也使得IR 回收率升高，從而促進再制造供應鏈的綠色化程度提高，消費者參與回收的響應度增加，這將有效激勵IR 的回收再制造行為，吸引更多制造商加入獨立再制造市場。此外，IR 低碳生產的技術水平越高，政府在回收環節補貼的比例也會越大，企業自身低碳水平間接影響政府回收補貼的多少，但補貼對減排率不是非常敏感。

（2）政府在回收再制造環節的補貼較少，并且零售商收益水平降低，但零售商依然會繼續留在供應鏈中。雖然零售商收益水平下降，但下降幅度甚微，并且利潤為正，仍然處于較高的盈利水平，因此零售商不會選擇退出該供應鏈。此外，回收率的升高使得綠色消費者效用增加，再制造品的市場需求增加，零售商及IR 均將長期受益?；厥赵僦圃熳鳛闇p少碳排放的重要措施，大幅減少了供應鏈環節的碳排放，進一步降低了工業對資源的過度利用引發的風險。市場也將因為政府回收補貼間接產生了更多綠色消費者，這也會促使制造業更多考慮回收再制造以實現低碳市場需求。

（二） 對策建議

IR 主導的二級供應鏈中，各方均有機會實現利潤最大化，因此從零售商、IR 和政府等參與者的角度提出以下對策建議：

（1）零售商應該充分考慮產品最高價值、綠色消費者占比、IR 批發價以制定零售價格。最優價格的設定與上述參數有關。

（2）IR 應重視回收再制造的低碳技術研發與宣傳，以提升回收率，同時致力于提高碳減排效率。此外，IR 不應依賴政府的回收補貼。隨著“雙碳”目標不斷推進，市場上具有低碳綠色偏好的消費者將越來越多，這也將促進IR低碳發展，加速制造業的供應鏈向閉環化轉變。

（3）政府在回收再制造環節給予IR補貼支持，補貼比例應考慮市場綠色消費者占比、IR 自身綠色化程度、回收再制造成本系數和產品歷史最高價格等參數來制定。過高的補貼不但會導致供應鏈利潤、社會福利的大幅下降，而且會加重財政負擔，也可能會使IR 對補貼產生過度依賴的心理。此外，政府還應適當調整閉環供應鏈的利潤分配機制，確保各參與方均能積極投入低碳供應鏈的閉環化建設之中。