基于Realizable k-ε湍流模型的山楂片熱風干燥數值模擬

夏軍勇，黎宇輝

（湖北工業大學 機械工程學院，武漢 430068）

0 引言

在山楂片的干燥過程中，由于溫度分布不均等因素，山楂片易出現水分干燥不均、開裂等缺陷。因此，對山楂片干燥設備進行研究具有重要意義。

目前，干燥設備已廣泛應用于食品、藥品等領域［1-2］。為提升物料的干燥質量，研究人員對干燥設備進行了大量研究。龔中良等［3］對油茶籽網帶式干燥機進行建模與CFD 仿真，研究入口風速對干燥腔內溫度均勻性的影響，并得到了較優的入口風速范圍。劉文婧等［4］將仿真與響應面法相結合，對葵花籽烘干機進行優化，提高了烘干均勻度。謝永康等［5］利用CFD 軟件對射頻-熱風對流聯合干燥設備進行仿真優化，優化后物料的溫度均勻性系數提高了61.6%。以上研究表明，有限元仿真技術是研究、優化干燥設備的有效手段。

將某型山楂片干燥設備作為研究對象，針對干燥溫度分布不均的問題，利用FLUENT 軟件對干燥設備內部的溫度場、速度場進行數值模擬，并在此基礎上對設備結構進行優化，以提升山楂片的干燥質量。

1 計算模型建立

1.1 仿真模型

山楂片干燥設備主要由鋼帶、上干燥單元、下干燥單元、排氣裝置和進氣裝置等組成。采用輻射-熱風對流聯合干燥技術進行干燥作業時，山楂片被鋪放在鋼帶上表面，由電加熱管與風扇配合對其進行干燥。設備實際結構較為復雜，對其進行合理簡化并建立仿真模型，如圖1 所示。模型由流體域、鋼帶、山楂片和進氣風扇等組成。

圖1 仿真模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulation model

1.2 PI 溫控算法

為實現對山楂片干燥速率的調節，以及防止溫度過高造成山楂片烤焦，通過溫度傳感器對上、下干燥單元進行溫度監測，并采用PI 控制算法對加熱管的功率進行調節，進而達到控制干燥溫度的目的。PI 控制算法關系式如下：

式中 P——電加熱管功率，W；

Kp，Ki——比例系數和積分系數；

e（t）—— 目標溫度與測量溫度的差值，℃；

t——時間，s；

Tset——目標溫度，℃；

Treal——溫度傳感器測量溫度，℃。

1.3 數學模型

仿真涉及流體流動及熱傳遞，從簡化數學模型、提高求解效率的角度出發，作出以下假設：空氣為不可壓縮理想氣體；在干燥過程中，山楂片熱物性參數保持不變；忽略設備外殼壁面與外部環境的熱交換。

1.3.1 不可壓縮流體流動

對于不可壓縮流體流動，連續性方程、動量方程和能量方程可表述如下［6-7］：

連續性方程：

動量方程：

xi，xj——各坐標分量，m；

ρ——流體密度，kg/m3；

Fi——體積力，N/m3；

p——平均壓力，Pa；

能量方程：

式中T——溫度，℃；

λ——流體的傳熱系數，W/（m2·℃）；

cp——比熱容，J/（kg·℃）。

1.3.2 Realizable k-ε湍流模型

Realizable k-ε模型由Launder 和Spalding 提出。相比于標準k-ε模型，Realizable k-ε模型在處理旋轉流、流動分離及復雜二次流中有更好的表現［8］。因仿真中存在風扇產生的氣流沖擊平板的情況，采用Realizable k-ε模型能更好地模擬氣體流動情況。Realizable k-ε模型方程如下：

式中 k——湍流動能，m2/s2；

ε——湍流耗散率，m2/s3；

σk，σε—— 與湍動能和耗散率對應的Prandtl數，分別為1.0 和1.2；

Pk—— 由于平均速度梯度引起的湍流動能的生成項；

C2——常數，為1.9。

1.4 網格劃分及邊界條件

采用非結構化網格對模型進行網格劃分，并對鋼帶、山楂片、溫度傳感器進行網格加密，模型網格總數為9.30×106。

邊界條件：入口為壓力入口，pin=0 Pa（表壓）；出口為壓力出口，pout=0 Pa（表壓）；入口溫度為32 ℃；所有壁面均為無滑移壁面。

1.5 參數設置

電加熱管、鋼帶材質為304 不銹鋼，溫度傳感器外壁材質為201 不銹鋼，溫度傳感器的測溫元件材質為鉑，通過查詢資料可知以上材料的熱物性參數［9-10］。山楂片的熱物性參數由瞬時平面熱源法測量得到。制備長、寬、厚為50 mm×20 mm×2 mm 的山楂片樣品，利用Hot Disk TPS2500s 型熱常數分析儀（瑞典HotDisk 公司）對平行樣品進行多次測量，結果取平均值后得到山楂片的熱物性參數。相關參數見表1。

表1 材料熱物性參數Tab.1 Material thermophysical parameters

仿真采用穩態計算，模擬山楂片干燥達到穩定狀態后的情況。在仿真中，使用風扇的p-Q 性能曲線數據作為輸入，模擬風扇對干燥過程的影響。同時使用DO 輻射模型計算各組件之間的輻射換熱。

為使數值模擬達到更高的精度，將式（1）離散化得式（7），根據式（7）編寫User Defined Function（UDF），將PI 溫控算法應用于數值模擬中，以實現對上、下干燥單元溫度的控制。在自定義程序中，上、下干燥單元的目標溫度均設為60 ℃。

式中 i——迭代步數；

ei—— 第i 迭代步時，目標溫度與測量溫度的差值，℃；

(Treal)i—— 第i 迭代步時，測量的溫度，℃。

2 結果分析

2.1 評價指標

在山楂片上表面建立一系列溫度監測點，監測點分布如圖2 所示。

圖2 山楂片上表面溫度監測點分布圖Fig.2 Distribution profile of temperature monitoring points on the upper surface of hawthorn slices

為定量分析山楂片干燥過程中的溫度均勻性，引入溫度不均勻系數M 作為評價指標［11］：

式中 σT——所有監測點溫度的標準差，℃；

n——監測點數量。

2.2 仿真結果

圖3 為山楂片上表面的溫度云圖。山楂片高溫區域位于中心，遠離中心的位置溫度較低，邊緣處溫度最低，且上部邊緣的溫度低于下部邊緣。此外，各監測點的平均溫度為59.83 ℃，極差為13.45 ℃，溫度不均勻系數為6.20%。

圖3 山楂片上表面溫度云圖Fig.3 Upper surface temperature cloud diagram of hawthorn slices

圖4 為干燥設備在z=782 mm 平面（距山楂片上表面2 mm）的速度云圖，其中黑色虛線矩形區域為山楂片的投影。平面內氣體流速范圍為0～2.7 m/s，分布不均勻。由于山楂片上方的4 個干燥風扇的投影對稱分布在山楂片的4 個角落，風扇產生的向下氣流碰到山楂片后偏轉并向外部擴散，導致靠近山楂片邊緣處的氣體流速較高，中心流速較低。此外，由于山楂片上部邊緣更靠近排氣風扇，使得上部邊緣處的氣體流速高于下部邊緣。

圖4 z=782 mm 平面速度云圖Fig.4 Velocity cloud diagram in z=782 mm plane

對比圖3 與圖4 發現，山楂片的溫度分布與表面的氣體流速分布之間存在明顯的相關性。氣體流速越高則對流換熱系數越大，根據牛頓冷卻公式可知，當溫差一定時，對流換熱系數越大則換熱量越大，故山楂片表面溫度與氣體流速之間呈負相關性。

從仿真結果可知，山楂片表面的氣體流速是影響溫度的重要因素，氣體流速的均勻性會影響溫度分布的均勻性。為提高山楂片在干燥過程中的溫度均勻性，對現有的干燥設備進行結構優化，以改善山楂片表面的氣體流速均勻性，從而提升山楂片的干燥質量。

3 干燥設備結構優化與試驗驗證

3.1 優化后設備結構

設計1 個均風板，并將其安裝在干燥風扇的出風口下方。優化后的上干燥單元及均風板的結構示意如圖5 所示。

圖5 優化后的上干燥單元及均風板結構圖Fig.5 Structure diagram of optimized upper drying unit and air homogenization plate

3.2 優化結構后的數值模擬

重新建立仿真模型并進行數值模擬，模型建立、網格劃分方法和原結構一致，且模型的邊界條件與原結構相同。

圖6，7 分別為優化結構后的山楂片上表面溫度云圖及干燥設備z=782 mm 平面速度云圖。與原結構相比，增加的均風板使得氣流從干燥風扇的出風口至山楂片之間的流動阻力增大，導致山楂片表面的氣體流速降低。干燥設備z=782 mm平面的氣體流速均低于1 m/s，且相比于原結構，山楂片投影區域內的氣體流速均勻性有一定程度的改善，使得山楂片上表面溫度分布更加均勻。優化結構后，各監測點的平均溫度為64.55 ℃，極差為9.37 ℃，溫度不均勻系數為4.30%。

圖6 優化結構后山楂片上表面溫度云圖Fig.6 Upper surface temperature cloud diagram of hawthorn slices after optimization of the structure

圖7 優化結構后干燥設備z=782 mm 平面速度云圖Fig.7 Velocity cloud diagram in z=782 mm plane after optimization of the structure

3.3 試驗驗證

為驗證仿真結果的正確性，利用優化結構后的干燥設備進行山楂片干燥試驗。設備如圖8所示。

圖8 干燥試驗系統實物圖Fig.8 Physical picture of the drying test system

試驗采用TA612C 型接觸式測溫儀（蘇州特安斯電子實業有限公司）、K 型熱電偶對山楂片表面的40 個監測點進行溫度測量，并通過電腦記錄測量數據。由于測溫儀單次最多只能測量4 個測點，故干燥試驗分10 次進行，每次對4 個測點進行溫度測量。為保證試驗中山楂片的溫度分布達到穩態，將測點溫度變化不超過±0.1 ℃時的數據作為穩態值。2 次干燥試驗之間間隔足夠長時間，以保證設備冷卻至室溫后再進行下一次試驗，且每次試驗條件保持一致。

將試驗中測得的溫度數據與模擬值進行對比，結果如圖9 所示。山楂片的溫度實測值與模擬值基本一致，但存在一定的誤差，最大相對誤差為13.09%。此外，各監測點的溫度實測值普遍低于模擬值，原因是數值模擬中忽略了設備外殼與外部環境的熱交換。

圖9 優化結構后山楂片溫度實測值與模擬值對比Fig.9 Comparison between the measured and simulated temperature values of hawthorn slices after optimization of the structure

位于山楂片中心處的溫度較高，隨著監測點遠離中心，溫度逐步降低，且邊緣處最低，該現象與仿真結果相符。試驗中各監測點的平均溫度為60.42 ℃，溫度極差為7.20 ℃，溫度不均勻系數為2.69%，均小于模擬值。推測原因是，試驗中將貼片式熱電偶布置在山楂片上表面，貼片阻礙了干燥氣流與貼片下方的山楂片接觸，進一步削弱氣體流速不均勻性對溫度均勻度的不利影響，從而使得各監測點的溫度極差與不均勻系數降低。

4 結語

采用數值模擬方法對山楂片干燥設備進行溫度場、速度場仿真，基于仿真結果對設備進行結構優化，利用優化結構后的干燥設備進行干燥試驗，測量得到山楂片的溫度數據，對仿真和試驗結果進行分析，得出以下結論。

（1）山楂片的溫度均勻性與表面氣體流速均勻性有關，且溫度與流速呈負相關性。

（2）相比于原設備，優化結構后山楂片表面的氣體流速降低，使得平均溫度從59.83 ℃升高至64.55 ℃；同時氣流均勻性的改善使得溫度不均勻系數從6.20%降至4.30%，提高了山楂片的干燥質量。

（3）通過FLUENT 的自定義程序將PI 溫控算法與數值模擬相結合，還原干燥設備的溫控系統，使得仿真結果與實際結果之間的相對誤差較小。仿真結果對該山楂片干燥設備的結構優化起到重要指導作用。