水田平地機GNSS 高程數據EMD 與S-G 聯合降噪研究

鄭偉員，梁子安，周 俊，張穎華，金占領

(1 南京農業大學 工學院,江蘇 南京 210031；2 連云港雙亞機械有限公司,江蘇 連云港 222000)

水田整地是水稻種植前的重要環節，精細的攪漿平地技術可以使稻田水層深淺均勻，節約農業灌溉用水，滿足水稻種植“寸水不過田，寸水不漏泥”的要求；可以提高化肥、農藥和除草劑的利用率，減少農業生產成本，促進水稻生產可持續發展；可以提高撒播、拋秧和插秧的作業質量，提高勞動生產率，是保證水稻高產、穩產的重要措施[1-4]。

全球衛星導航系統(Global navigation satellite system,GNSS)控制的水田攪漿平地技術是目前先進的土地平整技術，相較于激光平地技術，GNSS 技術精細平整，受風雪、雨霧等外界環境影響小，易于進行大面積水田作業，能夠實現地形地勢的測量[5]。但是受多路徑效應誤差、拖拉機和攪漿機振動誤差的影響，GNSS 接收到的高程數據存在不可避免的偏差，導致水田地形的測量結果與真實情況不一致，影響基準面的準確度，進而降低水田攪漿平地機的作業質量。

為提高GNSS 高程數據的精度與可信度，有必要對地形測量過程中采集到的數據進行降噪處理。夏友祥等[6]分析了旱地農田平整系統GNSS 定位數據誤差源，分別利用卡爾曼和小波變換濾波對多路徑效應和振動誤差進行處理，提高了農田平整GNSS定位精度；梁友斌等[7]采用小波硬閾值和卡爾曼融合濾波算法對水田旋耕平地機GNSS 傾角信號進行去噪處理，減少了傾角信號中的噪聲成分。雖然小波變換降噪和卡爾曼濾波在GNSS 數據處理方面有一定的效果，但是小波基的選擇不同會導致降噪效果不一樣，小波基的選擇原則需要進一步研究，且采用卡爾曼濾波算法需要建立精確的噪聲模型才能取得較優的濾波效果，而對于水田平地機GNSS 高程數據來說很難建立準確的噪聲模型。胡煉等[8]通過限幅加權遞推平均濾波算法減少了GPS高程數據誤差，濾波后的數據可以滿足平地要求，但用于濾波的GPS 高程定位數據的個數和權值的選擇缺少理論支撐。由于經驗模態分解(Empirical mode decomposition，EMD)算法在處理非線性、非平穩信號中具有優勢，近年來其用于降噪的研究逐漸增多。戴吾蛟等[9]根據高斯白噪聲信號的本征模態函數(Intrinsic mode functions，IMFs)分量的能量密度與其平均周期的乘積為一常量這一特性來確定分解級數，并將其用于GPS 多路徑效應研究，有效削弱了隨機誤差，得到了更準確的多路徑效應改正模型。羅飛雪等[10]分別利用EMD 低通濾波去噪法和小波分解對動態變形監測的GPS 數據進行濾波處理，驗證EMD 算法在GPS 動態變形監測數據去噪中的可行性與有效性。蔣卓蕓[11]利用EMD 去噪法對高光譜數據去噪，效果良好。以上EMD 降噪方法將信號分解為若干個頻率由高到低的IMFs，其中，高頻分量一般包含的是信號的噪聲成分，將其剔除并將剩余IMF 分量重構即完成對信號的濾波。然而中頻分量中仍可能含有噪聲成分，因此傳統的EMD 降噪方法在一定程度上會造成濾波不徹底，信號仍然含有少量噪聲[12]。

為解決水田平地機測量地形時GNSS 高程數據存在噪聲進而影響基準面建立準確性的問題，本文分析了基于GNSS 控制的水田攪漿平地機測量高程數據時的誤差來源，在傳統EMD 濾波的基礎上提出了一種EMD 與S-G 聯合降噪的方法，S-G濾波器同樣適用于分析非平穩信號，且去除噪聲的同時可以最大限度保持原始信號波形峰值的高度和寬度。聯合降噪方法首先采用EMD 將原始高程信號分解成若干IMFs，利用歸一化自相關函數和相關系數將其細分為噪聲IMFs、混合IMFs 和有效IMFs，然后利用S-G 算法對混合IMFs 進行濾波，最后將S-G 濾波后的IMFs 與有效IMFs 進行重構，得到最終降噪后的數據。通過靜態試驗與拉繩位移傳感器測量數據進行對比，驗證算法的可行性，并進行了田間試驗進一步說明聯合濾波算法的有效性，以期減小水田平地機在測量地勢時存在的多路徑效應和機器振動影響，從而提高水田平地作業質量。

1 系統平臺

基于GNSS 的水田攪漿平地機的系統硬件組成如圖1 所示，系統主要由懸掛架、攪漿機、平地機構、液壓系統、自動控制系統5 部分組成。懸掛架和拖拉機三點懸掛裝置掛接，平地機構設置于攪漿機后方，平地機構為平行四邊形結構，液壓系統固定于懸掛架上方，自動控制系統主要包括RTK GNSS 系統、集成控制柜和觸摸顯示屏，其中，RTK GNSS 系統包括基站、移動站接收機、主副衛星接收天線和差分信號天線。

圖1 系統硬件組成Fig.1 System hardware components

使用120 馬力的拖拉機作為牽引動力，采用連云港雙亞機械有限公司生產的攪漿機(作業幅寬為3 m)，試驗中使用的導航系統是上海華測導航公司生產的P3-DT 北斗高精度定位測向接收機，水平和垂直測量精度分別為(0.80±0.01)和(1.50±0.01) cm，接收數據頻率為10 Hz。選用深圳市米蘭特科技有限公司的MPS 拉繩位移傳感器，量程為1 000 mm，輸出信號為RS485 數字信號，線性精度為 ± 0.1%，重復性精度為 ± 0.01%，在程序中設置GNSS 和位移傳感器同步接收數據。

2 誤差分析與算法描述

2.1 誤差來源

影響全球衛星導航系統定位精度的原因有多種，如衛星星歷誤差、衛星鐘差、電離層與對流層折射誤差、多路徑效應等。其中，前4 種相關性較強的誤差可以通過差分技術和誤差糾正模型消除，但相關性較弱的多路徑效應難以通過上述方法消除[13-14]。因此，多路徑效應是目前影響GNSS 高定位精度的主要誤差源[15]。

基于GNSS 自動控制的水田攪漿平地機，移動站衛星接收天線通過強磁鐵吸附于平地機構兩端，拖拉機和攪漿機啟動后產生的無規則振動噪聲會疊加到接收機采集的高程數據中，引起測量誤差[16]。為了提高系統的精度，需要對多路徑效應引起的數據漂移和機械振動產生的隨機噪聲進行濾波處理。

2.2 算法及原理

2.2.1 EMD 算法 經驗模態分解(Empirical mode decomposition，EMD)是一種自適應的時頻分析方法，該方法根據信號自身的特點將信號分解成若干個頻率由高到低的本征模態函數(Intrinsic mode functions，IMFs) 和1 個殘余分量，其中，高頻IMFs 分量一般為信號的尖銳部分，即噪聲；低頻IMFs 分量一般為信號的有效成分。EMD 算法適用于分析非線性、非平穩GNSS 高程信號[17-19]。

提取本征模態函數步驟如下[20]：找出原始信號x(t)的所有極大值點和極小值點，利用3 次樣條函數擬合極大值點和極小值點分別得到上包絡線emax和下包絡線emin，計算均值包絡m1(t)、原信號x(t)與均值包絡m1(t)的差值h1(t)。

判斷h1(t)是否滿足以下2 個條件：一是其極值點個數和過零點個數相差不大于1；二是其任意點處的上下包絡均值為0。若不滿足，則重復上述步驟，直至得到滿足IMFs 條件的模態分量c1(t)。

用原信號x(t)減去c1(t)，得到1 個去除高頻成分的新信號r1(t)：

對r1(t)重復上述過程，得到第2 個IMF 分量c2(t)，反復進行，直到最后一階分量(殘余分量) 至多存在1 個極值點，經驗模態分解結束。最終原始信號x(t)被分解為n個IMFs 分量和1 個殘余分量：

2.2.2 S-G 算法 S-G 濾波法連續選取噪聲信號x[n]中2M+1 個數據(濾波窗口)，利用一個階次為N的多項式進行擬合，多項式的系數根據最小二乘法擬合誤差最小原則確定，將多項式曲線在濾波窗口中心點處的值作為降噪后的值，從左到右依次移動窗口，直至完成所有數據的濾波[21-22]。構造擬合多項式：

擬合殘差為：

令ε對ak的所有偏導數為0，即：

化簡得：

引入矩陣A=其中an,i=ni,-M≤n≤M,0 ≤i≤N，再引入輔助矩陣B=ATA，令：

可得：

式中，H第1 行即為所求系數。

2.2.3 EMD 與S-G 聯合濾波算法 EMD 與S-G聯合濾波算法如圖2 所示，主要分為3 個步驟。

圖2 EMD 與S-G 聯合濾波算法流程Fig.2 Flow chart of EMD and S-G combined filter algorithm

利用EMD 算法將含有噪聲的高程數據分解為若干IMFs 和1 個殘余分量；通過求解IMFs 的歸一化自相關函數以及與原始信號的相關系數，將分解得到的IMFs 分為噪聲IMFs、混合IMFs 和有效IMFs；將噪聲IMFs 舍棄，對混合IMFs 進行S-G 濾波，最后將S-G 濾波后的“干凈”信號和有效IMFs 進行重構得到最終降噪高程信號。

本文利用隨機噪聲和一般信號的歸一化自相關函數特性的不同來區分噪聲信號和其他信號的IMFs 分量界限[23]。如圖3 所示，隨機噪聲信號在零點處歸一化自相關函數值最大，在其他點迅速衰減至0 附近，而對于一般信號，其最大值也出現在零點，但由于信號間存在相關性，在其他點并沒有迅速衰減到很小的值。

圖3 不同信號歸一化自相關函數Fig.3 Normalized autocorrelation function for different signals

本文利用相關系數(r) 區分有效IMFs 與其他IMFs，通過計算每個IMF 分量與原始信號的相關系數，把第1 個r大于0.5 及后面的低頻IMFs 作為有效IMFs[24]。r表達式為：

式中，cov(,xi)表示與xi的協方差，和 σx分別表示與xi的標準差。

3 試驗與結果分析

3.1 靜態驗證試驗

3.1.1 試驗方案 靜態試驗前，將GNSS 基站放置于田間地頭，移動站衛星接收天線對稱磁吸于平地機構兩側，差分信號天線吸附于液壓閥塊頂部，位移傳感器安裝在調高油缸上，如圖4 所示。采用靜態調高性能測試試驗采集的數據進行驗證，在調節過程中，GNSS 和線性位移傳感器同時記錄數據，將線性位移傳感器采集的數據經過轉換后的高度作為真值，若經過聯合濾波后的GNSS 高程曲線和線性位移對應的高程吻合度高，則說明EMD 與S-G聯合濾波可以有效地剔除GNSS 原始高程數據中的多路徑效應和拖拉機振動的影響。

圖4 靜態驗證試驗平臺Fig.4 Static verification test platform

3.1.2 數據算法處理 根據“2.2”，首先將主副衛星接收天線的原始中間點高程數據采用EMD 算法進行分解得到7 個IMFs 分量與1 個趨勢項，如圖5所示；然后對EMD 分解的7 個IMFs 分量進行歸一化自相關函數求解，結果如圖6 所示，從圖6 可以看出IMF1 和IMF2 為噪聲分量，將其剔除；其次分別計算IMF1～IMF7 分量與原始高程信號的相關系數，結果依次為0.116 2、0.122 1、0.202 4、0.187 6、0.262 0、0.615 9 和0.657 5，由計算結果可知，IMF6 和IMF7 為有效分量，對IMF3～IMF5 進行SG 濾波，最后將濾波后的IMF3～IMF5 分量與有效IMF 分量及殘余分量重構得到聯合濾波后的高程信號。為更好地說明聯合濾波的有效性，另外設置單獨采用EMD 濾波方案和單獨采用S-G 濾波作為對比。3 種方案的降噪結果如圖7 所示。

圖5 原始高程數據進行EMD 分解Fig.5 EMD decomposition of raw elevation data

圖6 IMFs 的歸一化自相關函數Fig.6 Normalized autocorrelation function of IMFs

圖7 3 種方案降噪結果對比圖Fig.7 Denoising results of three schemes

3.1.3 結果分析 由圖7a、7b 可以看出單獨使用EMD 和S-G 濾波雖然可以抑制一部分多路徑效應誤差和振動誤差，但數據仍有較多噪聲，信號依然存在“毛刺”現象，誤差較大。由圖7c 可以看出EMD 與S-G 聯合濾波降噪較充分，數據最為平滑，大大提高了GNSS 高程數據的精度。選用均方根誤差(Root mean square error，RMSE) 和信噪比(Signal to noise ratio，SNR)進行濾波效果評價，結果如表1 所示。

表1 不同算法的降噪效果統計Table 1 Statistics of noise reduction effect of different algorithms

RMSE 是指濾波后信號與真實信號方差的平方根，用來衡量濾波后信號與真實信號之間的偏差，RMSE 越小表示降噪效果越好，其表達式為：

式中，xi表示真實信號，表示濾波后信號。

SNR 是指真實信號能量與噪聲能量的比值，信噪比愈高表示降噪效果愈好，其表達式為：

式中，Ps、Pn分別表示真實信號功率和噪聲信號功率。

由表1 可知經EMD 與S-G 聯合濾波后的均方根誤差最小，信噪比最大，其次為S-G 濾波方法，EMD 相較于前2 種濾波方法的降噪效果差。表1說明經聯合降噪后的高程信號與拉繩位移傳感器高程波形保持了較高的相似，聯合濾波具有較優的效果。

3.2 田間試驗結果

在江蘇省灌云縣五圖河農場選取一塊面積為20 m × 50 m 的水田，使用GNSS 控制的水田攪漿平地機進行水田高程信息的采集。作業前，將設備按照“3.1.1”的方法安裝，測量水田耕作層高程時，通過改變液壓系統中電磁閥閥芯的位置將調高油缸設置為浮動模式，采用蛇形行走的方式進行離散點高程數據的采集，在地頭拐彎處不采集數據。對高程數據濾波分幅寬進行，限于篇幅，只選擇第1 幅寬數據進行分析，結果如圖8 所示。

圖8 第1 幅寬原始高程數據和聯合濾波處理效果圖Fig.8 The raw elevation data and the effect of combined filtering of the first width

由圖8 分析可知，經EMD 與S-G 濾波聯合降噪后的高程數據得到較優平滑效果的同時保持了與原始數據幾乎相同的變化趨勢，說明噪聲去除充分，且數據沒有出現失真現象，信號中的有效信息得到保留。聯合濾波后最大值與最小值均有所改善，最大值由17.107 m 下降到17.100 m，最小值由17.006 m 上升到17.011 m，高程差由10.1 cm 下降到8.9 cm，數據波動范圍減小了11.9%。通過對田間測量數據的分析進一步說明了 EMD 和S-G 濾波聯合對水田平地機GNSS 高程信號降噪的優越性。

4 結論

本文基于水田平地機測量的GNSS 實際高程數據，分析了GNSS 高程數據誤差來源，提出了一種EMD 與S-G 聯合降噪的方法削弱多路徑效應和振動對定位精度的影響，更加準確地反映水田信息。

靜態驗證試驗聯合濾波后的RMSE 為3.95 mm，比濾波前降低了36.9%，SNR 為67.465 3 dB，比濾波前提高了6.3%。田間測量試驗濾波后的數據波動范圍減少了11.9%。試驗結果表明，本文所提的EMD 與S-G 聯合濾波算法有效削減了多路徑效應誤差和振動誤差，改善了數據的平滑度，對于水田平地前基準面的建立及提高水田平地作業質量具有現實意義。