基于PCA-DEA-Tobit 模型的物流企業績效評價

郭 瑛

（蕪湖職業技術學院 經濟管理學院，安徽 蕪湖 241003）

我國經濟目前正處于高速發展的階段，國內貨物的運輸量和周轉量與日倍增，而自加入WTO 以來，外企大規模進入中國市場，也導致競爭變得日益激烈。因此，構建科學的物流企業績效評價體系對于物流企業制定戰略、調整發展方向，并在激烈的市場競爭環境中占據優勢地位具有重要意義。

近年來，對物流企業的績效評價研究包括面向物流系統建立的指標評價體系［1］、基于層次分析法（AHP）方法的績效評價模型［2-3］等?；贏HP 的方法主要由決策者進行主觀評分并以此建立成對比較矩陣，因過于主觀，而忽略了客觀數據的重要性。此外，數據包絡分析法（DEA）也是物流企業績效評價中應用較多的一種方法，可以用來分析影響生產效率的因素，以提供相應的改進方向［4-5］?，F有文獻中基于DEA 方法的研究包括物流企業績效［6］、基于DEA/超效率DEA/交叉效率DEA 和AHP/IAHP 的各種績效評價［7-8］等。然而，傳統DEA 方法（C2R-DEA 和BC2-DEA）存在固有缺陷，即在自評中為了最大化其評價值，某些指標會獲得不現實的權重分配。此外，上述很多研究都未能滿足應用DEA 的兩個重要條件［9］，即被評價單元的總數應在輸入和輸出指標數之和的兩倍以上，且輸入/輸出指標之間不應存在強相關性。本文的前瞻研究［6］雖然有效解決了DEA 的使用前提問題，但未能區分內部因子指標和外部因子指標，將部分由外部環境決定的且與物流企業具體運營環節無關的指標也納入了物流企業績效評價體系，一定程度上影響了各物流企業的最終整體績效評價及排序的準確性。

鑒于以上方法的局限性，本文首先構建了包含內部因子指標和外部因子指標的新的績效評價指標體系。為了滿足DEA 的使用條件，首先對投入和產出的內部因子指標降維，常用的降維方法包括PCA、基于多項式內核函數的內核PCA（KPCA）［10］、潛在語義分析（LSA）［11］、稀疏隨機投影（SRP）［12］、多維縮放（MDS）［13］和Isomap［14］等。鑒于PCA運行速度快且實現較為簡單，本文采用PCA 消除原二層內部因子指標之間的相關性，并按照至少85%的累計貢獻率提取出新的二層指標并進行正數化處理，進而應用交叉效率DEA 評價各內部因子一層指標，并和由熵權法得到的客觀權重相結合，以得到各決策單元的整體績效值及相應排序，最后以Tobit 回歸模型分析外部因子指標與物流企業整體績效的關聯程度及其影響。PCA-DEATobit 模型以客觀數據為基礎，因此能規避各類主觀評分給績效評價帶來的負面影響。

1 績效評價指標體系

物流系統屬復雜系統，指標選擇上應貫徹全面性、客觀性和可比性，并使選取的指標系統化。本文的決策單元為待評價的物流企業（DMUi），借鑒王瑛等基于兩階段的物流系統綜合評價中的數據［1］建立多層次綜合指標體系，如圖1 所示。依據各指標與物流企業具體運營環節的關聯與否，本文將文獻［1］中的指標區分為內部因子指標和外部因子指標。（1）內部因子指標關聯的是物流企業內部的具體運營環節，包括運輸、倉儲、庫存、經營信息化四個一層指標，并將其進一步區分為與物流企業運營環節契合的二層指標。在二層指標中，依據DEA 算法，將越小越好和越大越好的指標分別定義為投入指標（I 開頭）和產出指標（O 開頭）。（2）外部因子指標是指與外部環境（例如市場、經濟環境等）相關，且可能影響物流企業整體績效的外部影響因素，主要考慮文獻［1］中提供的指標，選取凈資產利潤率、總資產利潤率、資金周轉率和市場占有率四項指標，并通過Tobit 回歸法分析以上指標與物流企業整體績效的關聯程度及影響程度。

圖1 多層次績效評價綜合指標體系Fig.1 Comprehensive multi-level indicators system for performance evaluation

2 基于PCA-DEA-Tobit 的評價方法的構建

2.1 主成分分析法（PCA）

PCA 可以在盡量避免信息損失的前提下從多個相關變量中提取出起主導作用且互不相關的少數幾個變量。本文的多層次績效評價綜合指標體系中，二層指標所代表的信息可能有所重疊，且由于各一層指標下的投入/產出二層指標數量和決策單元數量相比過大，因此先使用PCA 消除原二層指標之間的相關性，并按照至少85%的累計貢獻率提取出相應的新指標。

2.2 交叉效率DEA 法

在傳統和超效率DEA 中，在自評的過程中為了最大化其評價值，某些指標會被賦予不現實的權重分配，導致最終的評價結果不夠公平客觀。因此，Sexton 等在傳統CCR 模型的基礎上提出了交叉效率DEA［15］，某決策單元DMUd相對于決策單元DMUj的交叉效率見式（1）。

其中，μrj、ωrj分別為CCR 模型以決策單元DMUj為待評價對象時的第r個產出權重和第i個投入權重。而交叉效率評分則通過對決策單元等權集成，即算術平均的方式獲得，即：

本文擬運用交叉效率DEA 來避免僅靠自評體系進行評價的弊端，同時用自評和他評評價所有決策單元中各個一層指標的相對效率，得到的結果可進一步與熵權法相結合，以得到各評價單元的整體績效評價。

2.3 熵權法

熵可用于評估事物無序程度及數據的有效信息量，熵值越小代表其有效性越高，反之越低。與需要決策者進行主觀評分的AHP 方法相比，熵權法首先利用客觀數據計算信息熵（即指標變異程度），再進一步確定指標權重。

2.4 Tobit 回歸模型

Tobit 回歸模型是一種因變量受限的回歸模型［16］，被廣泛應用于計量經濟學領域解決存在截斷數據情況下的統計分析問題，近年來也常用于兩階段DEA-Tobit 模型分析［17］。由于通過DEA 模型計算出來的效率值屬于截斷的情況，其值在0 與1 之間且最大值為1，如果采用普通最小二乘法來估計回歸系數，可能會出現因數據無法完整呈現而導致估計偏差的情況，因此，本文選取Tobit 回歸模型來分析外部因子指標與物流企業整體績效的關聯程度及對其影響程度。見式（2）。

其中，Fi為第i個外部因子指標，即自變量，Performance為各決策單元的整體績效值，即因變量，βi為績效影響因素的對應系數，ε為隨機干擾項。

2.5 基于PCA-DEA-Tobit 的新績效評價模型

績效評價的具體步驟如下：

步驟1：使用PCA 消除原二層指標之間的相關性，并按照至少85%的累計貢獻率提取出相應的新二層指標并進行正數化處理，新投入指標以nin開頭，新產出指標以nou 開頭。

步驟2：根據新的二層指標，以交叉效率DEA評價各決策單元的一層指標，并得到各決策單元對各一層指標的相對效率值θij。

步驟3：以熵權法首先計算信息熵（即指標變異程度），再進一步確定所有二層指標的權重，最后以疊加方法得到所有一層指標的權重ωi。

步驟4：根據步驟2 和步驟3 計算得出的θij和ωi，得到各決策單元的整體績效值

步驟5：以步驟4 的各物流企業綜合績效值為因變量，外部因子指標為自變量，驗證相關性及計算相關系數。

3 實例分析

步驟1：使用IBM SPSS Statistics 25.0 軟件對原二層指標進行PCA分析，在應用PCA之前，需要：（1）進行KMO 檢驗，以檢查指標之間的相關性及偏相關性；（2）進行巴特利球體檢驗，驗證指標數據的分布及指標間的獨立情況。其中，KMO 值越大，代表變量之間的相關性越強，越適合使用PCA，反之，當KMO 值小于0.5 時，不應使用PCA。巴特利球體檢驗得到的Sig.值應小于0.05，且越小越好。以一層經營信息化指標下面的四個二層產出指標，即實時信息的傳輸量/信息化投資（O13），網絡覆蓋率（O14），客戶變動的完成率（O15）和平均事后用戶滿意率（O16）為例，如表1 所示，KMO 值為0.738，且Sig.值為0.013，因此適合應用PCA 進行主成分提取。

表1 KMO 和巴特利球體檢驗Tab.1 KMO and Bartlett’s Test

同理，如表2 和表3 所示，對其他二層投入和產出指標成功進行KMO 檢驗和巴特利球體檢驗之后，分別應用PCA 并按照累計貢獻率大于85%得到因子得分系數矩陣，可得出新的二層投入指標和產出指標。通過PCA，每個一層指標下的新投入指標和新產出指標各為兩個，而決策單元數目為八個，滿足了繼續進行DEA 分析的前提。

表2 總方差解釋Tab.2 Total Variance Explained

表3 成分矩陣aTab.3 Component Matrix

經PCA 處理后，部分新二層指標為負數，因而需要進行正數化處理以滿足DEA 運算要求。正數化處理常用方法包括冪指數或減去負數指標向量中的最小值。然而，冪指數方法不適合數據相近的情況，而減去最小值的方法則會產生零值，均不適合DEA。因此，本文采用式（3）的正數化處理方法［18］，得到經過正數化處理后的新二層投入/產出指標值。

其中：xj'為表3 中有負數的投入或產出指標向量，xj則是正數化處理后的新的投入或產出指標。

步驟2：基于經過正數化處理后的新二層投入/產出指標值，應用數學軟件MATLAB 2017b 對決策單元的一層指標進行交叉效率DEA 分析，其中一層經營信息化指標的交叉評價矩陣如下：

矩陣中，主對角線元素是各決策單元在經營信息化指標上自我評價的效率值，其中，自我評價達到最大值1 的DMU1，DMU3，DMU6，DMU7 都是相對有效的，然而無法對它們進行優劣排序，因此需計算其交叉效率值（即列向量平均值）加以分析，結果見表4。在一層經營信息化指標上，各決策單元的效率優劣排序為：DMU7>DMU3>DMU6>DMU1>DMU5>DMU8>DMU2>DMU4。

表4 一層經營信息化指標的交叉效率值Tab.4 Cross-efficiency values of first-level management informatization indicator

同理，對其他一層指標進行類似計算，可得到表5。

表5 所有一層內部因子指標的交叉效率值Tab.5 Cross-efficiency values of all first-level internal factor indicators

步驟3：基于經過正數化處理后的新二層投入/產出指標值，應用數學軟件MATLAB 2017b 計算得出所有二層指標的權重，并通過疊加方式計算得出各一層指標權重，見表6。

表6 熵權指標權重Tab.6 Entropy weight indicators weight

步驟4：根據表6 的指標權重及表5 的交叉效率值，計算得到各決策單元的整體績效評價及排序，見表7。

表7 整體績效評價及排序Tab.7 Overall performance evaluation and ranking

步驟5：Tobit 回歸分析。因變量為步驟4 得到的各物流企業的最終績效；自變量方面，為了避免數據存在異方差性，對外部因子指標凈資產利潤率（F1）、總資產利潤率（F2）、資金周轉率（F3）、市場占有率（F4）進行對數變換之后，運用Stata 17.0完成上述回歸模型的計算，并得到結果如表8 所示。從結果來看，因P值均小于0.005，所以模型擬合程度良好，回歸結果真實有效。其中，凈資產利潤率（F1）、總資產利潤率（F2）和市場占有率（F4）均在1%水平上顯著，系數為正。從相關系數來看，市場占有率（F4）對物流企業績效的正面影響是凈資產利潤率（F1）或總資產利潤率（F2）的數倍，符合預期。此外，分析結果顯示，資金周轉率（F3）在1%的水平上顯著但系數為負，然而因本文僅分析了8 個物流企業，樣本有限，因此資金周轉率（F3）的弱負相關性還有待增加樣本數量，進一步研究確認。

4 結論

基于現有文獻的欠缺之處，提出了一個基于PCA-DEA-Tobit 的物流企業績效新評價方法，并以實證驗證了其有效性和可行性。（1）將物流企業績效的指標分為內部因子指標和外部因子指標，內部因子指標關聯的是物流企業內部的各個運營環節，而外部因子指標指與外部環境（例如市場、經濟環境等）相關且可能影響物流企業整體績效的外部影響因素；（2）以PCA-交叉效率DEA 結合熵權法的績效評價方法模型對文獻［1］中的8個決策單元進行了整體績效評價和排序；（3）使用Tobit 回歸模型分析了外部因子指標與物流企業整體績效的關聯程度及其影響，發現凈資產利潤率、總資產利潤率和市場占有率均在1%水平上顯著且系數為正，資金周轉率在1%的水平上顯著但系數為負，其中，市場占有率的相關系數對物流企業績效的正面影響是凈資產利潤率或總資產利潤率的數倍，符合預期。本文提出的基于PCA-DEATobit 物流企業績效評價方法模型以客觀數據為基礎，有助于指導物流企業整體績效的戰略調整。一方面，交叉效率DEA 通過互評體系得到的效率值是相對客觀的，這是因為傳統DEA 和超效率DEA在自評的過程中為了最大化其評價值，某些指標會被賦予了不現實的權重分配從而導致效率值被高估。另一方面，與需要決策者主觀評分的AHP 方法相比，熵權法從客觀數據中確定各指標權重，以衡量各個指標對評價結果的影響程度，可以有效消除主觀因素帶來的負面影響。

本方法對提高物流企業整體績效具有較強的指導意義，例如表2 可通過橫向對比，確認各個決策單元在某一層指標的優劣和排序，并追蹤相對薄弱的二層指標；而通過縱向對比可以發現嚴重影響本決策單元整體績效的弱勢一層指標，例如DMU4的經營信息化及DMU8 的運輸。得到的薄弱指標或環節可視為績效改善的重點方向。此外，本方法還可有效分析外部因子指標與物流企業整體績效的關聯程度及其影響。不足之處在于本文的建模及績效評價分析均基于文獻［1］中的數據，因此研究結果受限于文獻中物流企業的樣本數量及該文獻所提供的評價指標，具體而言：（1）文獻中的8個物流企業或許難以充分代表整個物流行業的特點和規律；（2）外部因子評價指標僅包含部分財務和市場的評價因素，不夠全面。因此，本文作者將在后續的研究中收集更多的物流企業樣本以及更詳細的績效評價指標，以期進一步驗證該模型在物流企業績效評價中的普適型和可推廣性。