深度學習視域下的初中數學單元教學設計研究

許力慧 施俊 周群艷 秦若瑜 萬唱唱

摘?要：目前在初中數學學習中常常出現“懂而不會、會而不悟、悟而不深”的現象，針對此現象，文章首先以“深度學習”和“單元教學設計”為切入點進行概念梳理，闡述了二者的關系。其次給出了基于深度學習視域下初中數學單元教學設計策略，并結合教學案例進行了具體分析。

關鍵詞：深度學習；單元教學設計；案例分析

中圖分類號：G642.3??文獻標識碼：A

A?Study?on?the?Teaching?Design?of?Middle?School?Mathematics?Units?under

the?Perspective?of?Deep?Learning

Xu?Lihui?Shi?Jun?Zhou?Qunyan?Qin?Ruoyu?Wan?Changchang

School?of?Mathematics?and?Physics，Jiangsu?University?of?Technology?JiangsuChangzhou?213001

Abstract：At?present，the?phenomenon?of?"knowing?but?not?understanding，understanding?but?not?comprehending，comprehending?but?not?deep"?often?occurs?in?junior?high?school?mathematics?learning.In?view?of?this?phenomenon，the?article?firstly?takes?"deep?learning"?and?"unit?teaching?design"?as?the?starting?point?for?conceptual?combing，and?explains?the?relationship?between?them.Secondly，it?gives?the?teaching?design?strategy?of?junior?middle?school?mathematics?units?based?on?the?perspective?of?deep?learning，and?makes?a?concrete?analysis?with?teaching?cases.

Keywords：deep?learning；Unit?teaching design；Case?study

1?問題提出

在教育實習期間，筆者在批改作業時，經常發現一些數學成績中等及偏下的學生出現始料未及的錯誤。課后交流時，他們多數會說：“上課時教師講的內容我都能聽懂的，但一做題就沒有思路，不知道用什么方法了……”這種現象就是我們經常說的“懂而不會、會而不悟、悟而不深”，也就是課堂上學生可以聽得懂教師的講解，但不大會獨立運用知識解決問題，即使會也只能機械模仿、生搬硬套，很多時候不會靈活運用，更做不到舉一反三、觸類旁通。這種現象在當前初中生數學學習中是普遍存在的，打擊了許多學生學習數學的積極性，也是讓廣大數學教師痛心的問題。那么，造成這種現象的深層次原因是什么呢？

筆者在實習期間帶著困惑聽了八位數學教師講授的35節課，其中包括新授課、單元復習課、習題課等各種課型，也訪談了32位學生。通過分析研究發現導致這種現象產生，既有教師教學中的原因，也有學生學習中的問題，主要歸納為以下幾點：（1）教師沒有站在學生角度，根據學生的認知特點、認知水平進行設計教學和組織教學；（2）教學中教師缺乏對知識本質、內涵的深入揭示，忽視了對知識生長點的設計、延伸方向的疏導、形成和發展過程的挖掘，忽視了對思想方法感悟和內化的過程，進而導致淺層次學習；（3）教學內容缺乏關聯性、系統性和整體性，以致學生的習得知識碎片化、孤立化，相關知識、概念、方法和思想不能形成遷移應用能力和數學核心素養；（4）學生缺乏學習的主動意識，學習方法不當，學習習慣不好等，例如：重聽課、記筆記，不愿理性思考、反思總結，淺嘗輒止。綜合上述方面，問題存在的根本癥結是教師沒有引起維持或促進學生的學習，學生的學習特別是深度學習沒有真正發生［9］。

2?深度學習與單元教學

2.1?深度學習

深度學習最早源于30多年前關于計算機科學、人工神經網絡和人工智能等的研究。1956年布盧姆在“教育目標分類學”中認為“學習有深淺層次之分”，首次引出深層學習。直到辛頓的深度學習概念明確提出后，教育學領域的深度學習研究日益活躍起來。國內在教育領域對深度學習的研究起步較晚，最早是2005年的黎加厚教授介紹了國外教學方面的深度學習研究成果，此后深度學習理論在國內逐步發展。

深度學習以學生為中心，重視知識的構建，著重培養學習者發現并解決問題的能力，使其學會運用知識，實現對知識的遷移，從而能夠在具體情境中解決問題，將理論與實踐相結合［3］。深度學習強調教與學的一致性與相融性，強調學習中學生與同伴的相互溝通與合作，使學生逐步形成嚴謹的學科思維，促進個人綜合素養的全面發展，推動課程改革的不斷前進。針對中學生的思維活躍與課堂的突發性，教師可從深度學習視域進行單元教學設計，結合深度學習目標，優化教師的教學設計模式，通過課時劃分規劃學習環節，從一定程度上促進課堂教學中學生核心素養的進一步發展，從而更好地引導學生進入深度學習［5］。

2.2?單元教學設計的內涵

新頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“教學建議”部分明確指出：改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計。而在落實新課標的理念和要求上，單元教學具有強大的作用。單元教學區別于知識點教學，它選擇比知識點更上位的“核心知識”，挖掘知識蘊含的學科視角、數學思想和方法。單元教學旨在促進學生開展持續、深刻的探究活動，在習得知識、熟練技能的過程中，領悟數學基本思想、積累數學基本活動經驗、提升發現和提出問題的能力，使數學學科核心素養落實在獲得“四基”、發展“四能”的過程中。

單元教學設計是以整體思維為基礎，通過提升學生數學核心素養的方向，對相關教材內容進行統籌重組和優化，并將優化后的教學內容視為一個相對獨立的教學單元，而優化后的數學整體教學內容就是數學單元。單元教學設計要求教師站在“一般觀念”的視角審視數學知識，即超越碎片化的知識觀，追求數學的整體性、自然性。數學單元通常由數學教師根據教學需要來決定，它可以以重要的數學概念或核心數學知識為主線組織，也可以以數學思想方法為主線組織，還可以以數學核心素養、基本能力為主線組織。

2.3?深度學習與數學單元教學是互通的

深度學習是對相關知識進行整合與重構的過程，是促進學生核心素養發展的教學，最終形成了相對完整的教學單元。單元應是一組彼此有關聯的學習內容和學習活動，從“內容單元”到“學習單元”，單元是知識結構化的重要表現，教學是圍繞某一核心內容組織知識，體現知識發展與方法深化，進而激發學生深度參與學習活動，促進學生數學核心素養發展。

單元教學的根本目的是深度學習，也是實現深度學習的重要路徑，二者相輔相成。學生通過單元教學的學習，能從整體的視角理解教材內容，厘清知識的來龍去脈，實現對知識的整體認知。在單元任務驅動下［6］，面對復雜的問題情境，以知識深度加工、意義的深度建設為價值取向，自主做出判斷、決策，從而發展了高階思維。

3?基于深度學習的數學單元教學設計策略

單元整體教學設計首先要基于內容與學情確定教學目標，選擇教學策略，包括怎樣引入研究對象提出研究問題，怎樣規劃研究思路，用哪些思想和方法進行研究等。其次要明確劃分不同課時的內容，理清不同課時的教學目標和要求，需要用哪些例題、練習、習題等［8］。最后需要對教學設計進行反思與總結。單元教學設計通常包括確定前期準備、單元教學目標、開發設計教學流程、評價與反思三個基本環節。其流程圖如圖1。

3.1?前期準備

從課標角度看，課程標準明確指出了育人的要求與方向，是教師進行課程教學設計的指南。教師進行教學設計要嚴格按照課標要求，落實從單元整體出發分析課程標準對單元內容的要求，后進一步細化。

從學情角度看，學生是教學的主體，教師在進行單元教學設計前要充分了解學生年齡特征，根據學生不同階段的認知特點進行教學設計，要把握學生已有的知識基礎，在原有認知處“生長”出新的知識點，要對學生全面分析，明確學生的不足與誤區，給予恰當的情感指引，從而促進深度學習。

從教法角度看，教學方法與策略是有效實施課堂教學的基礎支撐。教師針對單元教學設計，既要把握整體設計教法，又要對教學環節中具體內容進行針對性設計，實現教學方法多樣化。

3.2?設計單元教學目標［1］

課程標準強調數學學科核心素養與“四基”密不可分，認為“四基”是培養學生數學學科核心素養的沃土。在確定培養學生深度學習的單元教學設計前，不僅要關注初中數學課程中的核心內容，而且要把握其中所蘊含的數學思想方法。而單元教學目標是單元教學過程設計的依據，也是開發設計教學流程的關鍵環節，還是教學活動所要達到的預期結果和標準，具有指向與激勵的作用。因此在確定單元教學目標時要凸顯其整體性與統領性［7］。單元教學目標并非課時目標的簡單累加，而要考慮課時前后的銜接關系以避免教學所犯的孤立性和盲目性，因此在設計上需要承前啟后，既突出其對于重點知識和能力的要求，又落實到學生數學素養的達成。

3.3?開發設計教學流程

3.3.1?設計單元教學情境與問題

在數學教學中，情境是數學問題的載體，有助于學生認識數學價值、提升思維品質、發展數學能力。由此可見，情境對學生數學學科核心素養的培養作用顯著。

3.3.1.1?情境的設計要探索數學學科本質，引發學生深度思考

數學單元教學情境的設計與學生自身的經驗概念有沖突時，學生會持續產生探究欲望，在情境中不斷思考問題、探究問題，基于舊知為生長點，探索數學學科的本質，學生會對問題會有更深的感悟，從而達到發展核心素養的目的。

在具體的問題情境中，應提出需要學生深度探索與思考的問題，通過問題的探究與思考理解核心內容的本質，進而發展學生的核心素養。

3.3.1.2?情境的設計要有利于學生的有效參與

怎樣的情境有利于學生的有效參與呢？與學習的核心內容密切相關，與學生現有知識有一定聯系，與學生的相關前概念產生沖突的情境有利于學生有效參與［4］。在這樣的情境中，每一名學生都可以參與學習，不同的學生可能有不同的理解，這樣會引起交流、討論甚至爭論。通過這樣的過程，學生對內容的理解更加深入。

3.3.1.3?情境的設計要與學生的生活相聯系

與真實世界和學生生活世界相關聯的知識有助于學生進行體驗性、探究性學習。通常，在課堂所學的內容多為符號性知識，與真實世界和學生的生活經驗、原有基礎和興趣點少有聯系，這樣的知識既難以被納入學生的認知和經驗結構，又無法讓學生認識到這些知識是真正有用的知識。只有學習和生活息息相關的內容，學生才能通過體驗、探究性學習活動，深入理解，靈活應用。因此，情境的設計要與學生的生活相聯系。

3.3.2?設計單元學習活動

下面是數學單元學習活動的流程圖如圖2：

單元學習活動的設計基于深度學習理論，以單元教學目標為核心，緊扣新課程標準，是針對某一單元教學內容展開探究而進行設計規劃的過程。通過活動，有利于加強學生對知識發展過程的體驗，從而在一個單元的學習中將前后知識串聯；有利于教師加強對學習過程和學習結果等的研究，進而落實數學課程目標。下面以蘇教版七年級下冊的《解二元一次方程組》為例說明單元學習活動設計。

環節1：設計認知沖突，引發學生探究意識。

提出“雞兔同籠”的經典問題，引導學生轉換方法思考：“假設一個未知數能求解嗎？那假設兩個未知數又如何呢？”在學生動手列式中鼓勵學生嘗試求解。

設計意圖：學生首次遇到求解兩個未知數的方程組的情況，在教師的引導下應聯系之前所學的解一元一次方程的解法，將新舊知識相互轉化建立聯系，將“二元”成功轉化為“一元”，初步建立起消元思想“化多為少，由難到簡單，逐一解決”。

環節2：引導探索實際問題，促進學生認知上的深度參與。

提問“能否舉出生活中需要用二元一次方程組解答的相關問題，并試著小組討論”，鼓勵學生聯系生活實際，并請學生列出相應式子。

設計意圖：通過列舉，讓學生體會到二元一次方程組在生活中應用廣泛，幫助其抽象出有關概念，進而轉變學生解決問題的角度。通過兩個未知數，列出等量方程式，接著對未知數進行求解，將解二元一次方程組中所用的消元法遷移到實際問題中。通過小組討論，學生思維活躍，體現了學生主體地位，有利于調動學生積極性。

環節3：梳理方法，加深學生對已有認知過程的感悟［2］，并布置有關練習題。

練一練：香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果共9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

設計意圖：梳理運算過程中關鍵節點和核心方法是促進學生形成一般性觀念的環節，當學生初步積累了經驗后會更加深入了解知識，進而深刻理解學習內容，這也是深度學習能遷移地運用于其他知識學習的根本動力。上述習題，不僅提高分析問題與解決問題的能力，而且使學生體會到二元一次方程組與之前所學的一元一次方程的聯系性，從“需要”層次入手學習新知識，逐步滲透應用意識。

3.4?評價與反思

《數學課程標準》指出：教學評價的目的是全面考查學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。因此，評價和反思要突出數學思想方法的功能及價值，讓學生真正理解數學的精神，激發學生對知識的廣度與深度理解，完善知識體系，發展數學核心素養。

在初中數學單元教學中，整體采用“問題情境—建立模型—拓展與應用”的模式較為廣泛。首先，創設問題情境應貼近生活，讓學生體會到生活中的數學，感受數學無處不在；其次，經歷從具體的情境中抽象出數學模型的過程，引發學生的認知沖突，從而探索如何解決問題；再次，利用反思歸納數學模型中蘊含的數學思想方法，尋找舊知和新知的關系，發揮單元教學設計體系化、系統化的優勢；最后結合應用問題進行具體運算，激發學生學習興趣，將理論與實踐相聯系。

《解二元一次方程組》是在“數與代數”大單元下的“方程與不等式”單元的核心內容。其在數學學習內容整體框架中處于承上啟下的課程內容，教師在教學中既將“承上”的知識補充完整，指明具體包含的數學思想方法，并適時予以指導，這樣學生在自主探究中更有目的性，又為后面學習一元二次方程做鋪墊，進而在一元一次方程組和二元一次方程組之間建立聯系，使學生體會到“消元”的本質。

參考文獻：

［1］初中數學單元教學設計指南［M］.人民教育出版社，上海市教育委員會教學研究室，2018.

［2］金渝超.深度教學視角下的初中數學單元教學設計研究［D］.西南大學，2021.

［3］劉曉玫.數學深度學習的教學理解與策略［J］.基礎教育課程，2019（08）：3338.

［4］丁益民.深度學習視域下高中數學單元教學設計與實踐［M］.哈爾濱工業大學出版社，2022.

［5］涂榮豹.數學教學認識論［M］.南京師范大學出版社，2003.

［6］李士錡.數學教育研究方法論［M］.科學出版社，2015.

［7］魏敏.初中數學“單元結構化”教學模式理論與實踐研究［D］.濟南大學，2020.

［8］吳增生.單元整體教學中的若干重要問題及其思考［J］.數學通報，2021，60（09）：2026.

［9］朱先東.指向深度學習的數學整體性教學設計［J］.數學教育學報，2019，28（5）：3336.

基金項目：江蘇省大學生創新創業訓練計劃項目（重點項目）“基于PBL教學法的中學數學單元整體教學設計模式研究——以常州市中學為例”（202211463045Z）；2021年高校教育信息化研究委托重點課題“信息化背景下師范類院校教學模式改革探究”（2021JSETKT068）

作者簡介：許力慧（2001—?），女，漢族，江蘇蘇州人，本科，研究方向：數學教育。

指導教師：施俊，碩士，副教授，主要研究方向為代數數論、數學教學論；周群艷，碩士，副教授，主要研究方向為計算數學。