分層變模量下的瀝青路面車轍預估模型

李伊梁，魏建國，李佳桐，付其林

摘要：為建立分層變模量下瀝青路 面車轍預估模型，修正動態模量變化引起瀝青路面永久變形預估的偏差。根據瀝青混合料動態模量試驗和室內三軸動態蠕變試驗，驗證瀝青混合料動態模量（| E* |）與其抗高溫變形能力的相關性；采用Abaqus有限元軟件分析不同時間瀝青路面隨深度、溫度的動態模量和豎向壓應力變化規律，提出各亞層在不同動態模量下的豎向壓應力修正因子（m）；根據“亞層變形疊加”思想，運用SPSS軟件回歸分析，建立包含溫度、瀝青層厚度、豎向壓應力、修正因子和荷載作用次數等因素的分層變模量瀝青路面車轍預估模型。結果表明，建立的車轍預估模型可更為準確地預估瀝青路面的永久變形，可將中、下面層車轍預估精度分別提高6.03%和10.34%，瀝青層整體提高5.19%。

關鍵詞：道路工程；車轍預估模型；有限元；變模量；瀝青路面

中圖分類號：U414文獻標識碼：A文章編號：1006-8023（2024）01-0183-08

Rutting Prediction Model of Asphalt Pavement Under?Layered Variable Modulus

LI Yiliang， WEI Jianguo*， LI Jiatong， FU Qilin

（School of Traffic & Transportation Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410004， China）

Abstract：To establish the rutting prediction model of asphalt pavement under layered variable modulus， the deviation of permanent deformation prediction of asphalt pavement caused by dynamic modulus change was corrected. Based on the asphalt mixture dynamic modulus test and laboratory triaxial dynamic creep test， the correlation between the asphalt mixture dynamic modulus （| E* |） and its high-temperature deformation resistance was verified. Abaqus finite element software was used to analyze the dynamic modulus and vertical compressive stress of asphalt pavement with depth and temperature at different times， and the correction factor （m） of vertical compressive stress of each sub layer under different dynamic modulus was proposed. According to the idea of ｀ sub layer deformation superposition'， a rutting prediction model of layered variable modulus asphalt pavement was established by using SPSS software regression analysis， which included temperature， asphalt layer thickness， vertical compressive stress， correction factor， load action times and other factors. The results showed that the established rutting prediction model can more accurately predict the permanent deformation of asphalt pavement， improve the rutting prediction accuracy of middle and lower layers by 6.03% and 10.34%， respectively， and improve the overall asphalt layer by 5.19%.

Keywords：Road engineering; rutting prediction model; finite element; variable modulus; asphalt pavement

0引言

車轍作為瀝青路面永久變形，是影響瀝青路面質量和服役壽命最嚴重的破壞形式之一[1-2]。瀝青路面車轍的產生和發展與路面溫度[3-4]、動態模量指標[5-6]、荷載應力[7]的分布密切相關，但在眾多車轍預估模型和室內試驗中，路面溫度場和應力場通常被作為重要考慮因素，而模量場大多基于20 ℃時的動態模量指標，但瀝青路面模量場在外界環境影響下處于波動狀態，這導致不考慮動態模量變化所建立的瀝青路面車轍預估模型存在一定的局限性。

為了體現動態模量對路面車轍的影響，陳岳峰[8]通過計算標準車速下瀝青路面不同層的動態模量，發現在溫度影響下動態模量發生大幅變化，從而顯著影響瀝青路面高溫性能；胡貴華等[9]將溫度梯度和動態模量引入車轍預估模型，提出了多溫度梯度下的車轍預估方法，但該模型在進行路面車轍預估時，須對選定路面結構和各層混合料分別進行多因素水平下的全厚式車轍試驗和動態模量試驗，從而確定車轍預估模型各因子影響系數，該方法過程繁瑣且未運用大量試驗數據對模型進行修正，預估精度難以保證；謝來斌[10]從室內車轍試驗及試驗條件出發，結合有限元數值模擬，建立了考慮溫度與動態模量等因素的車轍預估模型，但該模型僅對SMA-13的預估有效性進行了驗證，且缺乏修正；楊永紅等[11]通過三層車轍試驗，建立了包含瀝青層厚度、荷載作用和動態模量指標等因素的不同溫度區間下的車轍深度預估模型，但該模型在修正時僅考慮了20～40 ℃的溫度區間，導致更高溫度下車轍預估精度仍存在較大偏差?？梢?，目前基于室內試驗和有限元軟件所建立的車轍預估模型，在反映動態模量隨溫度和深度變化對路面車轍變形影響方面依然存在不足，預估效果仍具有一定的局限性。

為了修正動態模量變化引起瀝青路面車轍預估的偏差，本研究首先通過瀝青混合料動態模量試驗和三軸動態蠕變試驗結果，驗證了動態模量與車轍變形之間的相關性；然后采用Abaqus有限元軟件分析長沙地區中高溫月份不同時間瀝青路面隨深度和溫度的動態模量與豎向壓應力變化規律，并提出豎向壓應力修正因子m；最后，結合室內標準車轍試驗數據，采用“亞層變形疊加”思想，運用SPSS軟件回歸分析，建立包含溫度、瀝青層厚度、豎向壓應力、修正因子和荷載作用次數等因素的分層變模量瀝青路面車轍預估模型，并對模型參數進行修正和模型的有效性驗證。

1動態模量與車轍變形量相關性驗證

為驗證動態模量與瀝青混合料高溫抗永久變形能力的關系，美國LTPP計劃對不同路段車轍變形量監測并鉆芯取樣進行動態模量試驗，證實了動態模量可以作為瀝青混合料抗高溫變形能力的評價指標。本研究對3種瀝青混合料AC-13、AC-20和AC-25進行不同溫度下動態模量試驗和三軸動態蠕變試驗，蠕變試驗設置圍壓10 kPa，半正弦波加載，每次加載0.2 s，卸載0.8 s，共加載3 600次。試驗結果如圖1所示。

由圖1可知，隨溫度升高，同一瀝青混合料動態模量降低，抗永久變形能力下降，表明瀝青混合料的動態模量能有效反映其抗高溫車轍性能，可作為瀝青混合料抗永久變形能力預估和評價的指標。

2瀝青面層有限元模型構建與各亞層動態模量確定

2.1路面有限元計算模型及參數

2.1.1計算模型

基于Abaqus軟件建立了寬3.75 m、高3.1 m的瀝青路面二維結構模型，模型共劃分為6層，其幾何結構圖模型如圖2所示，單元格劃分如圖3所示。

2.1.2材料參數

1）黏彈性參數

瀝青層溫度場和模量場采用各月份代表時刻有限元模擬結果；基層和土基在溫度和應力下變形可忽略不計，其彈性參數參考現行規范，以20 ℃為標準條件，得到各結構層材料黏彈性參數見表1。

2）體積參數

通過瀝青混合料原材料試驗、級配設計和最佳油石比的確定，獲取3種瀝青混合料動態模量預估模型所需的體積參數，結果見表2。

3）氣象參數

綜合考慮長沙地區交通量、氣象資料，將長沙地區高溫月份（5—10月份）氣象參數作為參考，氣象資料見表3。

2.1.3熱物性參數

在進行有限元分析時，可將材料熱物性參數設為定值。通過查閱相關資料[12]，各結構層材料厚度及熱物性能參數取值見表4。

2.1.4應力計算參數

1）力學響應指標

提取有限元結果可以得到豎向拉應力、豎向壓應力和剪應力等力學響應指標，以豎向壓應力作為主要分析指標。

2）計算點位確定

根據《公路瀝青路面設計規范》JTG D50—2017對比瀝青路面在不同水平層位的應力響應結果，將應力分析值最大的點位視為計算點位。

2.2瀝青面層各亞層動態模量確定

根據涂義鵬[13]建立長沙地區中高溫月份溫度場模型的基本方法，將本研究中的材料參數和氣象

參數代入有限元路面結構模型，建立符合本研究的溫度場模型。在溫度場的基礎上，根據馬翔等[14]修正后的NCHRPI-37A動態模量預估模型進行路面動態模量場預估，計算模型見式（1）；各亞層瀝青黏度根據式（2）計算，回歸截距和黏度的溫度敏感性取值參考白琦峰等[15-16]研究結果。

lg10E*=－1.249 937+0.029 232ρ200－0.001 767ρ2200+0.002 841ρ4－0.058 09Va

0.802 208VbeffVa+Vbeff+3.871 977－0.002 1ρ4+0/003 958ρ38－0.000 017p238+0.005 47ρ341+e－0.612 416－0.374 135 11log f－0.527 033logη 。（1）

lglg（η×103）=A+VTS·lgTR。（2）

式中：E*為動態模量；η為黏度，Pa·s，按式（2）計算；f為荷載頻率，Hz；Va為空隙率，%；Vbeff為瀝青體積率，%；ρ34、ρ38、ρ4為19.0、9.5、4.75 mm篩孔累積篩余百分率；ρ200為通過0.075 mm篩的百分數；A為回歸截距；VTS為黏度的溫度敏感性回歸斜率；TR為各亞層中間位置蘭式溫度，°R。

根據表2中瀝青混合料體積參數，采用10 Hz的荷載頻率，計算得到不同溫度下3種混合料AC-13、AC-20、AC-25的動態模量代表值，見表5。然后將瀝青層劃分為8個層位，各層位深度分別為0～2、2～4 、4～7、7～10 、10～12 、12～14 、14～16、16～18 cm，各層溫度以層頂和層底的溫度平均值來表示，各層在不同時刻的溫度數據從小到大以5 ℃為跨度劃分為9個溫度區間（17.5 ～22.5）、（22.5 ～27.5）、…、（57.5 ～62.5） ℃；最后，在Abaqus軟件中將各層瀝青混合料在不同溫度下的動態模量代表值代入相應時刻的溫度區間，以該溫度區間中值所對應的動態模量作為預估結果，得到長沙地區5—10月各月份不同代表時刻的動態模量預估結果，如圖4所示。

由圖4可知，當溫度較低時，各層瀝青混合料動態模量較大；當溫度較高時，各層瀝青混合料動態模量較??；受路面內部溫度變化趨勢影響，上面層動態模量變化的幅度最大，中面層次之，下面層最小。

3瀝青面層各亞層豎向壓應力預估與修正因子提出

3.1豎向壓應力預估

根據《公路瀝青路面設計規范》（JTG D50—2017），在有限元模型中按要求施加相應大小的荷載；參考張爭奇等[17]研究結果，取荷載單輪圓距離21.3 cm，兩輪中心距31.95 cm，接地長度19.2 cm。

根據圖4動態模量預估結果，將長沙地區全年溫度較高的7月份24個代表時刻的動態模量場數據依次導入路面有限元模型中，通過模擬計算和數據分析，得到7月份瀝青路面在不同時刻各層位的豎向壓應力變化規律，結果如圖5所示。

由圖5可知，臨近地表2 cm內的瀝青混合料層頂豎向壓應力幾乎不受溫度和動態模量變化的影響，而中下面層的豎向壓應力隨時間呈現出明顯的起伏變化。這是由于當溫度較低時，各層瀝青混合料動態模量較大，豎向壓應力沿路面深度方向不斷擴散，不斷遞減；當溫度較高時，上面層瀝青混合料動態模量大幅度降低，導致上面層對豎向壓應力的消減能力減弱，而中、下面層則需承受更大的豎向壓應力。因此，將中、下面層中高溫月份代表時刻動態模量場數據分別導入有限元軟件中，得到中高溫月份豎向壓應力模擬結果如圖6所示。

由圖6可知，中高溫月份瀝青層不同層位豎向壓應力隨時間變化趨勢具有相似性，且與路表溫度的變化緊密相關。當路表溫度較高時，中、下面層各層位豎向壓應力較大，當路表溫度較低時，中、下面層各層位豎向壓應力相應較小，且由于不同月份之間溫度場和模量場的差異，各層位豎向壓應力的極值也會有所不同。

3.2修正因子提出

為體現在動態模量影響下各層位豎向壓應力的變化特征，本研究將路表溫度作為自變量，以20 ℃時各層位豎向壓應力（p）與實際動態模量影響下各層位豎向壓應力（pm）的比值作為修正因子m，即豎向壓應力修正因子m=p/pm。通過對中高溫月份不同時刻的瀝青路面中、下面層各層位豎向壓應力修正因子m進行統計整理，得到1 008個數據，采用SPSS軟件對各層位豎向壓應力修正因子與路表溫度之間的關系進行回歸分析，得到各層位修正因子計算式，見表6。

4車轍預估模型建立與評價

4.1建立車轍預估模型

基于力學經驗法和魯正蘭等[18]、Liu等[19]研究結論，在車轍預估模型中用冪函數的形式將瀝青層厚度、豎向壓應力和輪載作用次數等主要因素引入，根據“亞層變形疊加”原理提出車轍預估模型，見式（3）—式（5）。

Ra=∑ni=1Rai 。（3）

Rai=F（T，pi，N，hiho，R0i） 。（4）

Rai=kTapbNc（hih0）R0i 。（5）

式中：Ra為瀝青混合料層總的永久變形，mm；Rai為第i分層永久變形量，mm；T為瀝青層溫度，℃；pi為第i分層豎向壓應力，MPa；N為荷載作用次數，次；hi為第i分層厚度，mm；h0為蠕變試驗試件厚度，100 mm；R0i為第i分層瀝青混合料在標準試驗條件下加載1 h的永久變形量車轍深度，mm；hi為各亞層厚度，mm；k為回歸系數；a為溫度系數指數；b為應力系數指數；c為荷載作用次數指數。

通過實測3種瀝青混合料（AC-13、AC-20、AC-25）在400、800、1 200…3 600次的永久變形數據，運用SPSS軟件對所測永久變形數據進行多元非線性擬合，得到式（5）中a、b、c的值。在約掉各亞層厚度后，將R0移至方程左端，對方程兩端取對數，利用線性擬合手段解決非線性擬合問題。擬合后R2為0.889，F檢驗通過，得到預估模型式（6）

Rai=9.141×10－8T3.319pi1.52N0.435hih0R0i。（6）

為充分考慮瀝青路面各亞層動態模量對車轍預估模型的影響，將豎向壓應力修正因子m引入式（6），得到分層變模量下的瀝青路面車轍預估模型式（7）

Rai=9.141×10-8T3.319（pim）1.52N0.435（hih0）R0i。（7）

4.2車轍預估模型評價

采用相同條件分別對瀝青路面永久變形進行預估和實測，比較實測值與預估值之間的偏差，以對本研究所建立的車轍預估模型準確性進行評價。

1）車轍預估模型計算參數

選用與前文中有限元模型一致的路面結構，層位劃分和計算參數見表7。

預估模型中溫度條件選用2020.8.8.14：00時刻溫度場數據，取各亞層頂部和底部溫度平均值為該亞層溫度代表值，荷載大小為0.7 MPa，荷載作用次數為3 600次，各層豎向壓應力修正因子m根據表6計算。

2）室內試驗

采用蠕變試驗對預估結果進行對比驗證，蠕變試驗試件為2 cm厚AC-13、3 cm厚AC-20、4 cm厚AC-25。以有限元模型中提取的14：00時刻的豎向壓應力作為荷載大小，其他試驗條件與預估過程中各條條件保持一致，具體方案如圖7所示。

3）預估值與實測值對比

采用考慮豎向壓應力修正因子和不考慮豎向壓應力修正因子的2種預估模型進行車轍預估，并與實測值對比評價2種模型的有效性，實測數據及2種預估值的對比結果見表8。

由表8可知，當N=3 600時，中面層預估偏差由修正前的9.40%降低至3.38%，預估精度提升6.03%；對于下面層，預估偏差由修正前的16.80%降低至6.46%，預估精度提升10.34%；對于瀝青層整體，預估偏差由修正前的8.83%降低至3.64%，預估精度提升5.19%?？梢?，在引入豎向壓應力修正因子m后，車轍預估模型準確性得到進一步提升，且下面層預估精度提升尤為顯著。

5結論

1）根據對長沙地區中高溫月份瀝青路面隨深度、溫度的動態模量場和應力場預估，發現在路面溫度影響下上面層動態模量變化幅度最大，中面層次之，下面層最??；路表溫度越高，中、下面層豎向壓應力越大，路表溫度越低，中、下面層豎向壓應力相應越??；上面層豎向壓應力幾乎不受路表溫度影響。

2）根據“亞層變形疊加”思想對路面結構進行分層，提出了各亞層在不同動態模量下的豎向壓應力修正因子m；在車轍預估模型中引入溫度、瀝青層厚度、荷載作用次數、豎向壓應力及修正因子m等重要因素，建立了分層變模量下的瀝青路面車轍預估模型，該模型可在一定程度上反映瀝青路面結構的車轍變形特性。

3）根據室內蠕變試驗對修正后的車轍預估模型進行數據驗證，結果表明采用分層變模量下車轍預估模型可將中面層、下面層預估精度分別提升6.03%和10.34%，瀝青層整體預估精度可提升5.19%?？梢?，豎向壓應力修正因子m的引入可顯著提高車轍預估模型精度。

【參考文獻】

[1]李喜，王選倉，房娜仁，等.基于溫度與荷載實際耦合的瀝青路面車轍預估[J].長安大學學報（自然科學版），2018，38（5）：67-75.

LI X， WANG X C， FANG N R， et al. Rutting prediction of asphalt pavement based on actual coupling of temperature and load[J]. Journal of Chang'an University （Natural Science Edition）， 2018， 38（5）： 67-75.

[2]趙碧全，冉武平，王亞強.基面層間接觸狀態對瀝青路面車轍影響的室內試驗分析[J].公路工程，2023，48（4）：64-69，133.

ZHAO B Q， RAN W P， WANG Y Q. Laboratory test analysis of influence of contact state between base layer on rutting of asphalt pavement[J]. Highway Engineering， 2023， 48（4）： 64-69， 133.

[3]李伊，劉黎萍，孫立軍.瀝青面層不同深度車轍等效溫度預估模型[J].吉林大學學報（工學版），2018，48（6）：1703-1711.

LI Y， LIU L P， SUN L J. Prediction model on rutting equivalent temperature for asphalt pavement at different depth[J]. Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition）， 2018， 48（6）： 1703-1711.

[4]吁新華，談至明，胡洪龍，等.瀝青面層的車轍等效溫度[J].同濟大學學報（自然科學版），2014，42（5）：701-706，729.

YU X H， TAN Z M， HU H L， et al. Rutting equivalent temperature for asphalt pavement[J]. Journal of Tongji University （Natural Science）， 2014， 42（5）： 701-706， 729.

[5]陳改霞，尹艷平，羅要飛.玄武巖纖維對鋼渣瀝青混合料性能影響研究[J].硅酸鹽通報，2022，41（2）：657-666.

CHEN G X， YIN Y P， LUO Y F. Effect of basalt fiber on performance of steelslag-asphalt mixture[J]. Bulletin of the Chinese Ceramic Society， 2022， 41（2）： 657-666.

[6]劉紅，孔永健，曹東偉.加入聚酯纖維對瀝青混合料動態模量的影響[J].公路交通科技，2011，28（8）：25-29，45.

LIU H， KONG Y J， CAO D W. Influence of adding polyester fiber on dynamic modulus of asphalt mixture[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2011， 28（8）： 25-29， 45.

[7]高語，滕旭秋.基于COMSOL的瀝青混凝土路面車轍預估[J].河北大學學報（自然科學版），2020，40（6）：578-584，646.

GAO Y， TENG X Q. Rutting prediction of asphalt concrete pavement based on COMSOL[J]. Journal of Hebei University （Natural Science Edition）， 2020， 40（6）： 578-584， 646.

[8]陳岳峰.基于MEPDG的組合式基層瀝青路面車轍預估[J].公路交通科技，2020，37（12）：15-23.

CHEN Y F. Predictingrut of composite base asphalt pavement based on MEPDG[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2020， 37（12）： 15-23.

[9]胡貴華，李彥偉，張倩，等.考慮溫度梯度和動態模量的全厚式車轍深度預估[J].長安大學學報（自然科學版），2015，35（3）：8-12，20.

HU G H， LI Y W， ZHANG Q， et al. Depth prediction of total thickness rutting considering temperature gradient and dynamic modulus[J]. Journal of Chang'an University （Natural Science Edition）， 2015， 35（3）： 8-12， 20.

[10]謝來斌.基于溫度場和動態模量的瀝青混合料車轍預估模型研究[D].西安：西安建筑科技大學，2013.

XIE L B. Research of asphalt pavement rutting prediction model based on temperature filed and dynamic modulus[D]. Xi'an： Xi'an University of Architecture and Technology， 2013.

[11]楊永紅，張尚龍，張倩.基于動態模量和三層式車轍試驗的車轍深度預估[J].西安建筑科技大學學報（自然科學版），2019，51（5）：717-723，762.

YANG Y H， ZHANG S L， ZHANG Q. Rutting depth prediction based on dynamic modulus and three-layer wheel track rutting test[J]. Journal of Xi'an University of Architecture & Technology （Natural Science Edition）， 2019， 51（5）： 717-723， 762.

[12]廖公云，黃曉明.ABAQUS有限元軟件在道路工程中的應用[M].南京：東南大學出版社，2008.

LIAO G Y， HUANG X M. Application of ABAQUS finite element software in road engineering[M]. Nanjing： Southeast University Press， 2008.

[13]涂義鵬.考慮溫度場的瀝青路面車轍變化特征分析研究[D].長沙：長沙理工大學，2014.

TU Y P. The analysis of rutting variation of asphalt pavement considered temperature field[D]. Changsha： Changsha University of Science & Technology， 2014.

[14]馬翔，倪富健，陳榮生.瀝青混合料動態模量試驗及模型預估[J].中國公路學報，2008，21（3）：35-39，52.

MA X， NI F J， CHEN R S. Dynamic modulus test of asphalt mixture and prediction model[J]. China Journal of Highway and Transport， 2008， 21（3）： 35-39， 52.

[15]白琦峰.瀝青路面力學經驗法車轍預估研究[D].南京：東南大學，2013.

BAI Q F. Study on rutting prediction of asphalt pavement mechanics by empirical method[D]. Nanjing： Southeast University， 2013.

[16]白琦峰，錢振東，李浩天，等.基于統計回歸法的瀝青路面溫度場模型[J].公路交通科技，2011，28（11）：27-31.

BAI Q F， QIAN Z D， LI H T， et al. Asphalt pavement temperature field model based on statistic regression method[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2011， 28（11）： 27-31.

[17]張爭奇，羅要飛，雷宗建.箱梁結構參數對鋪裝結構受力的影響分析[J].公路，2013，58（8）：149-155.

ZHANG ZQ， LUO Y F， LEI Z J. Influence of box girder structural parameters on mechanistic performance of pavement structure[J]. Highway， 2013， 58（8）： 149-155.

[18]魯正蘭，孫立軍.瀝青路面車轍預估方法的研究[J].同濟大學學報（自然科學版），2007，35（11）：1476-1480.

LU Z L， SUN L J. Research on rutting prediction of asphaltpavement[J]. Journal of Tongji University （Natural Science）， 2007， 35（11）： 1476-1480.

[19]LIU G， CHEN L L， QIAN Z D， et al. Rutting influencing factors and prediction model for asphalt pavements based on the factor analysis method[J]. Journal of Southeast University （English Edition）， 2021， 37（4）： 421-428.