空間等離子體云超視距電波傳播特性研究

張偉 趙海生 許正文 郝書吉 謝守志，3

（1.河南省科學院應用物理研究所有限公司，鄭州 450008；2.中國電波傳播研究所 電波環境特性及?；夹g重點實驗室, 青島266107；3.西安電子科技大學通信工程學院, 西安 710071）

0 引 言

20 世紀50 年代人們首次發現火箭發射期間電離層的擾動，隨后出于科學研究目的開展了大量空間試驗，用于研究化學物質釋放對電離層的擾動效應[1-6].第一次金屬物質釋放產生等離子體云研究是1955 年1 月和10 月分別開展的2 次Na 蒸氣釋放試驗[7]，將Na 蒸氣作為示蹤物用于研究高層大氣風場分布，這也是最早開展的電離層化學物質釋放主動試驗之一.20 世紀60 年代，由美國空軍劍橋研究實驗室牽頭開展了著名的“螢火蟲”計劃，用于研究不同種類釋放物的電離層擾動效應和應用潛力[8-9].之后，國際上實施了大量的空間等離子體云試驗，著名的試驗計劃有磁層粒子示蹤探測（Active Magnetospheric Particle Tracer Explorers, AMPTE）計劃[10-11]、組合釋放和輻射效應衛星試驗（Combined-Release and Radiation Effects Satellite, CRRES）計劃[12]、塵埃等離子體云（Charged Aerosol Release Experiment, CARE）計劃[13-14]等.在這些試驗中通過在電離層高度釋放Ba、Li、Na、Sr 和Cs 等金屬蒸氣產生空間等離子體云，等離子體云團的主要產生機制是金屬蒸氣的光致電離，光照是產生等離子體云的必要條件，因此試驗僅能在白天開展，給試驗的開展和應用帶來了很大局限性.為了打破這一局限性，美國空軍試驗室首先提出在電離層釋放Sm 的試驗設想，Sm 為鑭系金屬的一種，Sm 蒸氣通過與電離層O 化學反應產生電子，突破了光照條件限制.2013 年美國空軍實驗室牽頭實施了金屬空間氧化物云（The Metal Oxide Space Cloud experiment, MOSC）計劃[15]，于2013 年5 月在Kwajalein 火箭發射基地利用兩發探空火箭分別在170 km 和180 km 高度釋放了2 kg 的 Sm 蒸氣，試驗數據的分析結果顯示：化學釋放產生的等離子體云持續數小時，電離層垂測電離圖上產生了一個新的電離層結，最高電波反射頻率達10 MHz，持續時間約25 min.

在金屬Sm 釋放空間主動試驗研究的同時，Sm 與電離層化學反應產生電子的過程研究也在同步開展，Shuman[16]和 Richard[17]等對Sm 與背景O 的化學反應電離機制進行了深入研究.趙海生[18]和Bernhardt[19]等分別建立了Sm 電離層釋放效應的物理模型，研究了Sm 蒸氣在電離層中的物理化學過程和產生的等離子體云時空演化過程.Pedersen 等[20]利用試驗實測數據建立了MOSC 試驗等離子體云的經驗模型.Retterer 等[21]研究了等離子體云動力學效應，分析了通過金屬物質釋放抑制電離層閃爍的可能性.Holmes 等[22]通過光學觀測數據，研究了等離子體云化學和動力學特性.有關人工等離子體云的電波傳播特性研究較少，Marmo 等[23]較早開展了人工等離子體云的傳播特性研究，建立了基于各向同性假設的人工等離子體云散射模型，但由于人工等離子體云尺度較大，并且具有一定的分布形態，點源散射假設誤差較大；Joshi 等[24]研究了短波信號在人工等離子體云中的傳播特性.

對比MOSC 試驗數據和理論仿真數據發現，理論計算結果與實測數據偏離較大，等離子體云最大電子密度理論值大于實測值超過一個量級[25]，現有模型忽略了逆反應及冗余反應，或許是理論計算誤差的主要來源.本文進一步研究了光致電離、逆反應以及Sm 與O2反應損耗等物理化學過程對等離子體云效應仿真結果的影響，改進和提升了等離子體云生成及演化物理模型.目前，對人工等離子體云的傳播特性研究較少，僅建立了基于點源散射的各項同性散射模型，而實際上人工等離子體云受地磁場、風場等因素的影響，其形態發生了復雜變化，不再是理想球體，各項同性散射模型計算誤差較大，本文基于幾何繞射理論（geometrical theory of diffraction, GTD），根據人工等離子體云電子密度強度及分布特性，將GTD 引入人工等離子體云散射場的計算，研究了等離子體云地面散射場的時空變化過程.與人工等離子體各向同性散射模型相比，該模型更符合人工等離子體云散射的實際情況，能夠計算多種形態等離子體云散射場分布，進一步提高計算精度.

1 空間等離子體云物理建模及仿真

化學物質釋放后，電離層中的動力學過程極為復雜，包含膨脹、凝結、背景加熱、自由擴散等過程.釋放之初的迅速膨脹及與背景氣體的碰撞作用，造成釋放物內能損失溫度降低，甚至凝結；當釋放物密度擴散到極其稀薄狀態時，由于缺少自由分子和凝結核的碰撞，釋放物氣團停止凝結，最終釋放物與周圍環境溫度達到熱平衡.

1.1 釋放物在電離層中的擴散

計算注入金屬蒸氣的粒子流時，忽略重力、非均勻大氣和化學反應引起的效應.連續方程來源于在假設粒子流連續情況下的波爾茲曼方程，表達式為

式中：n為釋放金屬蒸氣的密度；v為氣體速度；P和L分別為化學產生項和損失項.

釋放物速度用動量方程給出：

式中：g=?gaz為重力加速度，az為向上速度的單位矢量；k為玻爾茲曼常數；T為氣體溫度；m為釋放物分子量； υ為碰撞頻率；ub為粒子漂移速度.由于速度隨時間波動時間超過平均碰撞時間，加速度可以被忽略，即dv/dt=0，速度的表達式可寫為

式中：D為擴散系數；H=kT/(mg)為氣體云團高度.氣體速度由兩部分組成：密度和溫度梯度產生的擴散速度，以及背景大氣運動產生的漂移速度.將式（3）帶入式（1），得到一般擴散方程：

物質釋放的初始階段，在壓力作用下釋放物像鏟雪機一樣將周圍的等離子體推開，這一過程以超聲速進行，時間很短，壓力差驟減.當與背景氣體密度相比擬時，釋放物和周圍等離子體充分混合，這一過程歷經時間較長，離子化學反應也主要發生在這一階段.注入氣體的擴散方程寫為

式中， γ 為 O+與注入氣體的反應率；最后一項為注入氣體與電離層 O+的化學損耗.選取笛卡爾坐標系，以釋放點為原點，z軸為垂直于地面的方向，將擴散系數和化學損失項帶入式（5），擴散方程變為

假設大氣參量服從指數分布，其中D0為釋放點（z=0）的擴散系數，Ha為大氣標高.

采用柱極坐標系r2=x2+y2，初始條件為n(x,y,z,0)=N0δ(x,y,z).通過傅里葉變換、拉普拉斯變換以及一系列近似后，得到釋放物密度的表達式為

1.2 化學反應

Sm 蒸氣在電離層中的化學反應過程如下：

式中，ki(i=1，2，3)是化學反應系數.Sm 與O 反應產生電子云團的過程是非完全電離機制，化學反應和離解復合反應是一動態平衡.這一化學反應過程為夜間在O 為主要成分的電離層高度，為通過化學反應產生等離子體云提供了可能，打破了釋放時間限制.Sm 與O2發生氧化反應，生成SmO 和O，反應過程沒有電子生成，因此該反應對生成等離子體云而言是冗余反應，試驗過程中應該選擇合理的釋放高度，盡量抑制冗余反應比例.

如果Sm 蒸氣在陽光下釋放，除了與O 和O2的化學反應之外，還將發生光致電離過程，光致電離方程如下：

Sm 與O 化學反應產生電子和SmO+的同時，其逆反應也同時進行，且隨正反應的進行逆反應速度增加，最終正反應和逆反應達到動態平衡.

1.3 等離子體擴散

電離層化學物質釋放區域電子密度的改變，破壞了原有帶電粒子的密度分布結構和動態平衡，在電離層電場、磁場、離子和電子密度梯度、電離層擾動區碰撞、中性風等作用下，等離子體將發生漂移.其詳細受力情況極其復雜，F 區僅考慮最大作用力，即磁場的作用.等離子體沿磁場方向的漂移速度為[26]

式中：np為離子或電子密度；Tp=(Te+Ti)/2為等離子體溫度；Hp=2Tpk/(mg)為等離子體標高；I為磁傾角；s為沿著磁場線方向的距離；D=2kTp/(mω)為有效雙極擴散系數；vD為外加漂移速度.

等離子體受限于磁場的連續性方程為

場線路徑與坐標系垂直方向的關系為s=z/sinI，等離子體擴散方程可寫為

式中：P為電離產生項；L=L0+∑K1inpni為復合、電子交換等引起的等離子體損失項，L0為O+與其他粒子反應和光解反應的損失率.釋放的金屬氣體由M種中性分子組成，ni為第i種金屬氣體分子與O+的化學反應速率.

綜合考慮等離子體沿場擴散與磁偏角的影響，得到等離子體沿地磁場擴散的三維方程為

根據釋放參數和物質釋放后在電離層中的物理化學過程，通過求解釋放物擴散方程和等離子體擴散方程，可建立金屬物質釋放的效應仿真模型.模型算法設計流程如圖1 所示.

效應仿真流程按照以下步驟進行：

1)根據試驗具體情況進行釋放參數設置；

2)根據中性大氣密度模型獲得釋放區域大氣密度參數；

3)求解擴散方程，獲得釋放物密度分布；

4)依據釋放物與電離層等離子化學反應產生的人造流星余跡在密度梯度力作用下隨時間的擴散過程，得到人造流星余跡密度分布；

5)化學反應剩余釋放物繼續擴散，重復執行步驟1～4，計算下一時刻的等離子體密度，得到從釋放時刻開始的任意時刻電子云密度分布，即時空四維人造流星余跡密度分布.

影響人造流星余跡通信鏈路建立或增強性能的因素包括釋放位置、釋放方式、釋放量、釋放物質的擴散性能、離化能以及與周圍其他粒子之間的光電離和其他離化反應等.針對釋放物鑭系金屬Sm，由于其產生電子密度增強的機制不同，金屬Sm 主要是通過與高空大氣背景中的O 發生反應，進而產生電子密度的增強，形成人造流星余跡.

1.4 仿真結果

根據運載火箭情況，按照15 kg 釋放量開展空間等離子體云效應仿真計算.圖2 給出了在200 km 高度釋放15 kg Sm 產生的電子云密度隨高度的一維演化過程.釋放后Sm 蒸氣與電離層O 產生化學反應，快速產生了人造流星余跡.釋放后約15 s 電子云的密度達到最大值，隨后由于電子的產生速度低于電子的擴散和復合速度，電子云的密度快速下降.在200 km 高度釋放15 kg Sm 產生的電子云的峰值密度達1.88×107/cm3，超過了背景電離層電子密度的100 倍；釋放后600 s 電子云的密度約為1.41×106/cm3，是背景電子密度的10 倍左右.

圖2 200 km 高度釋放15 kg Sm 蒸氣形成的電子云密度隨時間變化Fig.2 The temporally serial profiles of electron density after 15 kg Sm release at 200 km

圖3 給出了在200 km 高度釋放15 kg Sm 蒸氣產生的電子云在x-z平面的二維演化過程.釋放后15 s電子云的尺度約為10 km，隨后電子云尺度逐漸增加，而密度逐漸降低；在釋放后600 s 電子云的尺度達到最大值，約為70 km×15 km，同時電子云的密度進一步降低.

圖3 200 km 高度釋放15 kg Sm 蒸氣形成的電子云密度二維變化Fig.3 The temporally serial 2D slices of the dense plasma cloud evolution after 15 kg Sm release at 200 km

圖4 給出了200 km 高度釋放15 kg Sm 蒸氣產生的電子云的三維演化過程.可以看出，釋放之初電子云的形態接近球體，隨后電子云在地磁場的束縛下垂直于地磁場的運動被限制，電子云的形態逐漸由球體轉變為橢球體，并且長短軸之比隨時間逐漸增加，在釋放后600 s 長短軸之比達到4 倍以上.隨著釋放量的增加，電子云的尺度、峰值電子密度和持續時間均增加，但隨釋放量增加峰值電子密度增長較大，而電子云尺度增加較少.主要是因為電子云尺度與釋放量的1/3 次方成正比.電子云垂直于地磁場方向的運動受到限制，致使電子云具有明顯的沿場擴散趨勢，電子云的形狀逐漸演化為場向拉伸的橢球體.

圖4 200 km 高度釋放15 kg Sm 蒸氣形成的電子云形態三維變化Fig.4 The temporally serial 3D shapes of the dense plasma cloud after 15 kg Sm release at 200 km

2 空間等離子體云電波傳播特性

在人造流星余跡物理模型研究基礎上，研究人造流星余跡的電磁特性，探討人造流星余跡對無線電波的散射、反射機理.準確掌握動態演化過程中受擾區域的電波散射特性，如回波特點及其傳播規律等.建立符合其演化規律的電磁特性和電波傳播規律，利用射線追蹤等方法，研究人造流星余跡的作用頻段及電波傳播特性.

從通信應用的角度出發，研究電子云對斜向入射電波信號傳播過程的影響.在斜向入射的情況下，電波信號發射點不再位于電子云正下方，假設發射點距離電子云地面投影中心200 km，以此構建斜向傳播鏈路（對應的斜向因子為1.4），研究電子云對斜向入射電波信號傳播過程的影響.

圖5(a)給出了在200 km 高度釋放15 kg Sm 在釋放后120 s 產生的電子云對不同頻率電波信號傳播過程的影響.8 MHz 的無線電波一部分在較低高度被電子云反射，另一部分在較高高度被電離層反射；15～36 MHz 的無線電波能夠穿越背景電離層，但被電子云反射；43 MHz 的無線電波能夠穿過背景電離層和電子云，但穿過電子云的電波信號發生了明顯的“散焦”效應.電子云密度高于背景電離層時，引起擾動區電波信號介電常數和折射率降低是電波信號“散焦”現象產生的原因.

3 空間等離子體云電磁散射特性

基于幾何光學理論，無線電波在等離子體云的表面反射場計算方法如下：

式中：EP為接收點P處接收到的反射場；為反射點Qr處的反射場；分別為Qr處反射波波前曲率半徑；sr為反射點Qr到接收點P的距離.與入射場通過反射系數相關，入射面（入射射線 ?si與法線n?構成的平面，用()表示）電場可分解為平行分量和垂直分量，同樣反射分量對反射面()也可分解成平行分量和垂直分量.

根據電磁理論可知，平行分量反射后為平行分量，垂直分量反射后仍為垂直分量.電場為平行分量時，磁場為垂直分量，即TM 波，理想導體反射系數為1，在GTD 中用變量Rh表示；而電場垂直分量為TE 波，其反射系數為?1，GTD 理論中用變量Rs表示.寫成矩陣形式為

對應反射波為

定義接收天線的接收極化矢量為

則接收的場強為

2.3.1 預后良好率 納入研究中有 11 篇［3，10‐13，15‐19，21］報道了隨訪90 d后預后良好率的情況。低劑量組納入741例患者，407例預后良好，預后良好率為54.92%；標準劑量組納入673例患者，437例預后良好，預后良好率為64.93%。各研究間無異質性（P=0.09，I2=39%），采用固定效應模型進行 Meta‐分析（圖3）。結果顯示兩組預后良好率比較差異有統計學意義（RR=0.85，95%CI=0.78～0.92，P=0.0002）。

整理為

式中， δloss為極化損失，表達式為

由式（19）可以推導得到接收天線的接收功率：

3.1 散射場時變特性

對200 km 高度釋放15 kg Sm 蒸氣形成的電子云進行仿真，分別計算1 200 km 和1 800 km 傳播距離條件下30 MHz、40 MHz、50 MHz、60 MHz 和70 MHz 電子云散射場強度隨入射頻率變化特性，結果如圖6 所示.

圖6 200 km 高度釋放15 kg Sm 蒸氣形成的等離子體云散射場強度隨入射頻率變化特性Fig.6 The scattering field of the plasma cloud formed by 15 kg Sm release at 200 km

由圖6 可以看出：200 km 高度釋放15 kg Sm 蒸氣形成的電子云散射場強度呈現雙峰結構，分別對應電子云的高密度散射和低密度散射兩個階段，高密度散射階段信號強度比較平穩，維持時間較長；低密度散射階段呈現尖峰結構，信號強度快速上升后又快速下降.隨入射頻率的增加，信號強度下降，信號穩定存在時長顯著下降，特別是在高密度散射階段這一特征更加明顯.在傳播距離為1 200 km 情況下，以?110 dBm 作為信號電平的下限，30 MHz 入射頻率信號存在時長約為420 s，而70 MHz 入射頻率信號存在時長僅為130 s，入射波頻率對信號持續時長具有較大影響.

在傳播距離為1 800 km 情況下，對于確定的入射波頻率，接收功率隨著時間的增加呈現雙峰結構，分別對應電子云的高密度散射和低密度散射兩個階段，高密度散射階段信號強度比較平穩，維持時間較長，低密度散射階段呈現尖峰結構，信號強度快速上升然后又快速下降.隨入射頻率的增加，信號強度下降，信號穩定存在時長顯著下降，特別是在高密度散射階段這一特征更加明顯.以?110 dBm 作為信號電平的下限，30 MHz 入射頻率信號存在時長約530 s，而70 MHz 入射頻率信號存在時長僅160 s，入射波頻率對信號持續時長具有較大影響.

3.2 二維功率分布結果

根據人造流星余跡密度強度及分布特性，將GTD 引入人造流星余跡散射場的計算，研究等離子體云地面散射場的時空變化過程，利用該方法開展計算的流程如圖7 所示.分別建立發射點、接收點和散射體中心的坐標，依據建立的人造流星余跡電磁散射模型，計算得到任何釋放量、任何釋放高度、任何入射波頻率、任何時間條件下，人造流星余跡散射場的分布.仿真參數取值見表1.圖8 給出了在200 km 高度釋放15 kg Sm 蒸氣，釋放后120 s 和200 s 接收功率的分布情況.云團位于（0，0）處，發射點位于（0，?1 000）處.從仿真結果可以看出：隨著發射頻率從29 MHz 增加至50 MHz，相同接收位置的接收功率逐漸減弱；相同頻率下120 s和200 s 接收功率分布變化不大.整體上看，2 000 km范圍的接收功率基本都在?100 dBm 以上，某些位置接收功率更是高達?60 dBm.由于極化損失的原因，一些區域接收功率低于?120 dBm.

表1 仿真參數設置Tab.1 Simulation parameter settings

圖7 人造流星余跡GTD 場分布計算流程圖Fig.7 The flowchart of the GTD scattering model by artificial meteors

4 總結與討論

在電離層高度釋放電子密度增強類化學物質生成人工等離子體云，在電離層中形成了新的電離區域，其電子密度遠高于背景電離層，一種新的事物應該能夠產生新的應用.從1998 年COPEⅡ試驗首次采用Sm 作為釋放物以來，對Sm 與電離層的物理化學過程開展了大量研究工作，但是到目前為止，理論仿真結果與試驗實測結果還存在較大差異，實測結果的等離子體云密度僅為理論計算值的10%，理論值遠小于實測值的原因可能有兩個：1) Sm 與O 化學反應產生電子的過程是弱放熱反應，存在比較強的逆反應；2) Sm 與O2反應生成SmO+，并不產生電子，屬于冗余反應.而這兩個因素在仿真模型中都被忽略了.

人工等離子體云生成之后，一方面受到背景大氣的無序碰撞，另一方面地磁場控制下逐漸沿場擴散，等離子體云的形態逐漸偏離球體，逐漸演化為沿場分布的橢球體，甚至在風場或其他外力作用下呈現其他不規則形態，因此原來建立的基于點源的各項同性散射模型已不能滿足試驗和實際需求.

本文進一步研究了光致電離、逆反應以及Sm與O2反應損耗等物理化學過程對等離子體云效應仿真結果的影響，改進和提升了等離子體云生成及演化物理模型；根據人工等離子體云電子密度強度及分布特性，將GTD 引入人工等離子體云散射場的計算，研究了等離子體云地面散射場的時空變化過程，與人工等離子體各向同性散射模型相比，該模型更符合人工等離子體云散射實際情況，進一步提高了計算精度.

利用自然的空間等離子體可實現遠程通信，比如利用電離層實現了數千千米的短波通信，利用突發E 層（Es 層）和流星余跡等高密度等離子體層結或特殊區域可實現短波、超短波的遠程通信.但上述手段依賴于自然環境，使用時間受自然環境限制，無法做到自主可控.利用火箭或衛星平臺投送，向電離層中注入特定的化學物質，可以人為地改變電離層等離子體組分與結構，在電離層中生成人工空間等離子體云，形成無線電波的強反射/散射區，構造“空中橋梁”，從而有望實現自主可靠的遠程無線信息傳輸.