新型槽式太陽能真空吸熱管設計方法及其光學性能研究

余強，單文璽，李自豪，雷東強

（1.中國農業大學 信息與電氣工程學院，北京 100083；2.中國科學院電工研究所，北京 100190）

0 引言

太陽能作為一種典型的綠色清潔能源,近幾十年來備受人們關注。太陽能熱發電技術是太陽能利用的重要方式之一，其技術形式有塔式、槽式、碟式和線性菲涅爾式4種[1]，其中，槽式太陽能熱發電技術最為成熟，其裝機容量遠高于其它3種技術形式[2]。聚光集熱子系統作為槽式太陽能熱發電系統的核心，主要由許多槽式太陽能集熱單元組成[3]，而槽式太陽能真空吸熱管是子系統最關鍵的設備，對其結構作出的優化和改進均可以提高系統的能量輸出[4]?，F階段大多槽式太陽能熱發電站運行溫度不超過400℃，其熱電轉換效率因運行溫度限制無法得到進一步提高[5]。對此可通過提高槽式太陽能集熱器的聚光比（能流密度值與太陽輻照強度的比值）來提高槽式集熱器的集熱溫度，該方法較其它方法相對簡單、成本可控，成為了目前提高槽式太陽能集熱溫度的主要發展方向。國內外許多學者針對槽式集熱器進行了大量研究。鄭宏飛[6]提出了一種新型的多曲面復合槽式太陽能集熱器方案，其在高溫段效率有所提升。Rao B N[7]基于有限元及蒙特卡洛法對各種情況下的一次聚光器的結構進行優化從而提升其性能。還有學者通過在真空吸熱管外加裝二次聚光器來提高槽式太陽能集熱器性能，如Tang X Y[8]和Shajan S[9]在真空吸熱管上方設計并加入二次聚光器從而改善真空吸熱管表面能流密度分布不均勻的問題。Bellos E[10]在槽式集熱器的末端添加一種垂直式的二次聚光器來收集入射角不為0°時從末端逸出的光線，從而提高集熱效率。還有專家學者對真空吸熱管進行改進。Hou Y[11]將真空吸熱管替換成一種平板接收器并驗證了其可行性。王志敏[12]將真空吸熱管替換成倒梯形腔口接收器并進行熱性能模擬研究。姚磐[5]提出一種含以圓弧為微元段的自適應設計方法，設計出二次聚光器的新型槽式真空吸熱管，既可以提高聚光比，又可以改善能流密度分布，從而提升集熱效率。

前人研究少有在保證光學效率的同時，改善能流密度分布并提高聚光比的設計和措施。本文設計出一種新型的含雙曲線型二次聚光器的真空吸熱管，通過以減小金屬內管直徑、下移并加裝二次聚光器來達到提高聚光比、改善能流密度分布的效果，并運用邊界條件來完成雙曲線型二次聚光器的設計，保證新裝置的光學效率，最后搭建相應的聚光數學模型進行分析并與傳統真空吸熱管進行對比，驗證其性能的優越性。

1 槽式集熱器性能分析

1.1 光路分析

槽式太陽能集熱器主要由槽式聚光器、真空吸熱管、以及跟蹤系統等組成，如圖1所示。

圖1 槽式太陽能集熱器Fig.1 Solar parabolic trough collector

提高吸熱管表面的幾何聚光比可有效提高集熱溫度從而提高效率。由前文可知，目前提高聚光比主要有兩種方式：一種是對槽式聚光器的結構進行調整；另外一種是優化槽式真空吸熱管的結構。本文選擇第二種方式。槽式集熱器光線傳播路徑如圖2所示。

圖2 光線傳播路徑Fig.2 Propagating path of incident lights

相比于傳統的槽式集熱器，通過減小金屬內管直徑可提高聚光比，但同時會因此導致由一次聚光器反射出的部分光線從金屬內管周圍逸出，為保證其光學效率及改善其能流密度分布的均勻程度，可考慮將金屬內管下移使得反射逸出的部分光線僅從金屬內管上方逸出，并在金屬內管上方加裝二次聚光器來收集逸出的光線，再將逸出的光線反射至金屬內管上表面。

1.2 金屬內管位置下移以及管徑減小對槽式太陽能集熱器光學性能的影響

為驗證減小金屬內管直徑可提高聚光比，基于本文作者前期研究成果[13]，利用蒙特卡洛光線追跡法（MCRT），以我國首個兆瓦級北京延慶槽式太陽能光熱實驗電站的傳統槽式集熱器為研究對象，進行建模分析（其參數見表1），具體的建模方法以及模型準確性的驗證可參考文獻[13]，本文不再贅述。在建模過程中，選擇“東西跟蹤，南北布置”的方式布置傳統槽式集熱器，具體計算時間取2022年6月21日（夏至日）正午12點。本文用周向能流密度表示金屬內管上的光線分布，能流密度為單位面積收集到的太陽光能量，計算能流密度需預設太陽輻射強度（Direct Normal Irradiance，DNI），為簡化計算取1 000 W/m2，仿真得到的能流密度分布如圖3所示。

表1 北京延慶槽式太陽能集熱器主要參數Table 1 Main parameters of Beijing Yanqing solar parabolic trough collector

圖3 槽式太陽能集熱器能流密度分布Fig.3 Diagram of solar flux distribution

為分析金屬內管直徑大小對聚光性能的影響，針對北京延慶槽式太陽能集熱器，在傳統槽式太陽能真空吸熱管布置以及其它參數保持不變的基礎上，分別對不同金屬管直徑表面的能流密度分布進行分析，其結果如圖4所示。

圖4 金屬管減小至不同直徑的能流密度分布Fig.4 Diagram of solar flux distribution of metal tube reduced to different diameters

由圖4可以看出，金屬管直徑的減小可提高聚光比（能流密度值與太陽輻照強度的比值），峰值處可由60 kW/m2提升至103 kW/m2。且經計算能流密度分布均勻度可從4.32%提升至13.3%，在一定程度上改善了能流密度分布。

為分析金屬管下移對聚光性能的影響，以4 mm步長進行計算、分析，其結果如圖5所示。

圖5 金屬管下移不同距離時的能流密度分布Fig.5 Solar flux distribution diagram of metal tube moved down at different distances

由圖5可以看出，由于金屬管布置位置下移，能流密度峰值向金屬內管正下方的兩側（-180°及0°）移動，且金屬內管上方可收集到更多的光線，較好地改善能流密度分布均勻度，經計算提升至35.66%；然而聚光比會相應地降低，峰值處由62 kW/m2降至49 kW/m2。綜合衡量減小管徑和下移布置對提高聚光比是可行的，但金屬管下移會削弱金屬管徑減小帶來的能量收益，因此，有必要在此基礎上進行進一步優化。

2 新型槽式太陽能真空吸熱管設計

2.1 金屬管直徑

考慮市場實際情況，本文在管徑方面不作優化，實際選取市場已有的40 mm[14]作為減小后的金屬內管。

2.2 金屬管位置

金屬管位置的確定過程如圖6所示。

圖6 金屬管位置的確定過程Fig.6 Determining process of the position of the metal tube

在確定金屬管位置時,需先求解一次聚光器邊界處入射光線反射與豎直方向的最大夾角φ。以一次聚光器的中心點為原點建立平面坐標系，計算出邊界處太陽光錐邊界光線與豎直方向的夾角φ1，考慮到槽式太陽能集熱器的誤差，換算成與豎直方向的夾角φs為0.4°[15]，計算式為

式中：θ為太陽光錐角。

然后計算出邊界處垂直入射的光線經一次聚光器反射后與豎直方向的夾角φ2，計算式為

式中：f為一次聚光器（槽式拋物面）的焦距；W為槽口寬度。

邊界光線經一次聚光器反射后與豎直方向的夾角φ的計算式為

根據邊緣光線理論，考慮一次聚光器邊界處光線反射后的路徑與金屬管下方相切時,保證垂直于槽式太陽能集熱器入射的全部光線不會從金屬管下方逸出，只會射入金屬管或從金屬管上方逸出，即可得到金屬管的具體位置的計算式為

式中：金屬管圓心坐標為（0，ym）；rm為金屬內管半徑；yb為一次聚光器邊緣點的縱坐標。

最后得到金屬內管的參數：當金屬管直徑為0.04 m，即rm=0.02 m，計算得出金屬管圓心位置為（0，1.695 8），下移0.014 2 m。

2.3 二次聚光器的設計

為了能夠回收從金屬管上方逸出的光線，本文設計了一種雙曲線型的二次聚光器，見圖7。

圖7 二次聚光器設計示意圖Fig.7 Schematic diagram of secondary concentrating design

①在一次拋物面槽式聚光器的邊界點處取金屬內管上表面切線，在切線上取二次聚光器的邊界點（xb，yb），可確保所有在經過一次聚光器反射后未被金屬管吸收的光線可被二次聚光器收集。

②本文中光學效率為金屬內管吸收的總輻射能量與垂直入射到槽式太陽能集熱器采光口面積上的太陽直射輻射能之比。為提高光學效率，即減少二次聚光器對二次聚光器上方垂直入射光線的遮擋，且考慮對稱性以及防止反射光線被二次聚光器遮擋，取兩條距金屬管圓心最遠處切線中與①中切線相交得到的較高點為二次聚光器的邊界點（xsrb，ysrb）。

③為確保二次聚光器反射光線能夠入射至金屬內管上，焦點越遠離金屬內管中心處，二次聚光器的聚光效果越好，根據雙曲線的性質，雙曲線的焦點（xf，yf）取至與邊界點同一水平位置處。

由上述步驟即可計算出二次聚光器的雙曲線方程。

過邊界點作金屬內管上表面的切線的斜率kb（以右側為例），則kb表達式為

式中：yr為金屬管圓心位于所建立的二維平面的y值；（xb，yb）為邊界點的坐標值。

二次聚光器邊界點可表示為

由此可計算出ysrb=1.719 6。

假設雙曲線型二次聚光器頂點坐標為（xtop，ytop），焦點坐標為（xf，yf），可設該二次聚光器的方程為

式中：a，b，c為求解雙曲線方程時預設的未知數。

推導出頂點與焦點二者關系為

由雙曲線的性質可知：

由式（7），（8）和（9）聯合求解，可以計算出式（7）中的參數分別為a=0.99，b=0.140 8，c=1，帶入式（7），（8），計算出頂點（xtop，ytop）為（0，1.729 6），同時可計算得到雙曲線方程（取下半支），即：

2.4 新型真空吸熱管設計結果

經前文計算，可得到新型槽式太陽能真空吸熱管結構，如圖8，9所示。具體參數見表2[5]。

表2 新型槽式太陽能真空吸熱管參數Table 2 Parameters of the new vacuum absorber tube

圖8 含二次聚光器的真空吸熱管二維視圖Fig.8 Two-dimensional view of vacuum absorber tube with secondary concentrator

圖9 含二次聚光器的真空吸熱管三維視圖Fig.9 Three-dimensional view of vacuum absorber tube with secondary concentrator

3 新型真空吸熱管槽式集熱器數學模型建立

為研究新型真空吸熱管槽式集熱器的聚光性能，本文利用經過驗證的傳統槽式集熱器的建模方法,建立含二次聚光器的真空吸熱管新型槽式太陽能集熱器的光學仿真模型，建模流程圖如圖10所示。

圖10 新型槽式太陽能集熱器光學仿真流程圖Fig.10 Simulation flow chart of new parabolic trough collector

除在光線從金屬管上方垂直入射至二次聚光器上時被遮擋光線不予統計外，入射至二次聚光器前的光線傳播路徑與傳統槽式太陽能集熱器的光線傳播路徑基本一致，如圖11所示，具體數學計算過程如下。

圖11 經二次聚光器反射后新光線方程計算示意圖Fig.11 Calculation of the path of the new light after reflection by the secondary concentrator

用一次聚光器反射后的光線方程和二次聚光器方程聯立后計算出交點（xp3，yp3），計算式如下：

式中：（x0，y0）為入射光線入射至一次聚光器上的具體位置；k1為經一次聚光器反射后光線的斜率。

不是所有的入射光線都能被槽式聚光器吸收，判斷到達二次聚光器光線是否會因光線入射角逸出平面的方法如圖12所示。

圖12 判斷到達二次聚光器光線是否會因光線入射角溢出平面計算示意圖Fig.12 Calculation diagram to determine whether the light arriving at the secondary concentrator will spill out of the plane due to the angle of incidence of the light

用式（12）判斷是否因為入射角過大而導致光線逸出新型槽式集熱器。

式中：L為一次聚光器長度；α為太陽光線入射角。

若光線不逸出，則計算光線經雙曲線型二次聚光器的反射光線。以入射至左半邊的光線為例，計算過程如下。

式中：ks為交點處二次聚光器方程切線的斜率；θsv為過交點作切線的垂線與x軸正方向的夾角；θ2為經二次聚光器反射后的光線與x軸正方向的夾角；k2為經二次聚光器反射后光線方程的斜率。

最后可計算出經二次聚光器反射后的光線方程：

判斷反射光線是否與金屬管相交，若相交可計算其交點，表達式為

計算得到交點（xp4，yp4），利用交點判斷光線是否會因為光線入射角過大而逸出槽式太陽能集熱器，其表達式為

若式（19）成立，則不會逸出，即可統計光線的位置，并用以下公式計算出有關光學性能指標。

根據光線位置統計金屬管周向的能流密度，每5°為一間隔進行統計得到光線數量p，并根據能流密度定義推導出金屬管周向能流密度值Iσ：

式中：Sc為槽式太陽能聚光器的弧面面積；Sm為圓柱形金屬內管的側面積；pt生成的隨機點總數。

槽式太陽能集熱的光學效率為真空吸熱管吸收的總能量與垂直入射至槽式太陽能集熱器上的太陽輻射能量之比[17]，表達式為

式中：Qc為真空吸熱管吸收的總能量；S為槽式太陽能集熱器的采光口面積；ω為二維平面內直射太陽光線與聚光器采光平面法向間的夾角。

能流密度分布均勻度ΔI體現能流密度分布的均勻程度，由定義可推導出。

式中：Ia為金屬管周向能流密度平均值。

4 性能分析與討論

經計算，可得到新型槽式太陽能集熱器的金屬管周向能流密度分布圖、光學效率及能流密度均勻度等有關光學性能指標。

金屬管周向能流密度分布如圖13所示。

圖13 傳統與新型能流密度分布對比Fig.13 Comparison diagram of solar flux distribution between traditional and new structureflux distribution

由圖13可以看出，在金屬管的下半表面，由于金屬管直徑減小，即使在金屬管下移的影響下，聚光比仍有提高，能流密度的峰值在金屬管上表面，峰值所處位置從圓周的-42.5°變為-17.5°，能流密度峰值從62.11 kW/m2提高至71.43 kW/m2。從金屬管上表面來看，雙曲線型二次聚光器的聚光效果與一次聚光器類似，其能流密度分布的曲線形狀均為“馬鞍形”，同時下表面也產生兩個峰值，分別在30°和147.5 °的位置，且能流密度分布均勻度從4.32%提升至59.37%，表明金屬管周向的能量分布更加均勻，這將會在保證其安全性的前提下減少金屬管的熱量損失。

傳統與新型槽式太陽能集熱器光學性能對比見表3。

由于加入二次聚光器，光學效率會有所下降，其原因是：①二次聚光器遮擋住入射光線；②光線到達二次聚光器時會被部分吸收；③部分光線會由于二次聚光器反射出槽式集熱器。光學效率的下降導致最終到達金屬管表面的總能量會有所下降，但下降較少。

5 結論

本文基于MCRT，利用MATLAB對裝有傳統真空吸熱管的槽式集熱器進行建模研究，并在此基礎上探究金屬管下移和金屬管直徑減小對槽式太陽能集熱器光學性能的影響。在保證光學效率的情況下，為了在提高聚光比的同時還能改善能流密度分布，推導出計算雙曲線型二次聚光器的方程，設計出含雙曲線型二次聚光器的真空吸熱管，對裝有新型真空吸熱管的槽式太陽能集熱器進行建模，并與傳統槽式集熱器進行對比分析。得出如下結論。

①在傳統槽式集熱器中，金屬內管直徑由70 mm減小至40 mm時，峰值處聚光比可由60 kW/m2提升至103 kW/m2，能流密度分布均勻度可從4.32%提升至13.3%。

②在傳統槽式集熱器中，金屬內管由焦點處下移16 mm，可將能流密度分布均勻度提升至35.66%，峰值處聚光比由62 kW/m2下降至49 kW/m2。

③對比傳統槽式集熱器，本文設計的新型槽式集熱器在光學效率僅下降1.88%的情況下，聚光比峰值從62 kW/m2提高到了71 kW/m2，同時改善了55.05%的能流密度分布均勻度。