考慮相關性與平滑效應的海上風電場集群匯集系統拓撲優化

謝珍建，許偲軒，李辰，李海波，江坷滕，魯宗相

（1.國網江蘇省電力有限公司經濟技術研究院，江蘇南京 610095；2.清華四川能源互聯網研究院，四川成都610000）

0 引言

與內陸風力資源相比，海上風力資源更加穩定，風能質量更好，發電效率更高，對人類生活的直接影響較小[1-3]。風電匯集系統承擔著匯集風機電能并向內陸電網輸送的任務。在海上風電匯集系統規劃過程中需保證風電發電效率和可靠性需求，因此海上風電場從環境和技術的角度相較于其他發電方式具有更昂貴的建造、運維費用，其電網接入成本也是重要的經濟成本之一。

海上風電場集電系統拓撲優化是對風機機組、匯集站和集群中心站的空間位置和連接方式進行優化[4，5]。一些學者首先從不改變現有拓撲的角度出發，針對“棄風”問題設計新設備來提高系統可靠性。文獻[6]提出了直流集電器的概念，設計了一個集匯集升壓、控制保護、故障隔離的綜合性平臺取代傳統的分布式升壓站。文獻[7]設計了一種分流電路來保證風機在最大功率追蹤條件下的輸出電壓穩定，降低了風機間的耦合性和脫機率。另一種優化方向為集電系統的拓撲結構多層設計優化。已有的優化方案有變風機選址和變集電平臺選址的雙層優化[8-11]和子區域風電匯集站選址和中心匯集站選址的雙層優化[4]等。針對拓撲結構的優化，文獻[8-14]提出了改進遺傳算法、模糊化算法、混合生態共生算法、拓撲連線優化算法和基于改進最小生成樹的經典Prim算法。這些算法均以實現綜合經濟效益為目標，給出了最終的拓撲結構。文獻[8-10]將風機劃分為集群子區域，多個區域之間采用星型結構連接。文獻[11-14]盡管給出了可靠性和可行性分析，但由于沒有考慮集群海上風電場出力之間的互補性與相關性，其規劃結果有進一步優化的空間。

現有的研究更側重從拓撲結構的經濟性、可靠性等角度開展優化研究，但是并未考慮海上風電出力特性與平滑效應[15，16]。根據實際風電場數據可知，海上風電場出力利用小時數較高，且具有較強的相關性和空間平滑效應。相關性大導致風電場集群出力仍有較強的波動性，空間平滑效應則削弱了波動性，使集群出力表現出更加穩定的特征。實際工程中，若不考慮海上風電場集群出力特性對匯集和輸送系統容量的影響，則會導致規劃容量過大，經濟性較差。因此在匯集系統優化中，應結合風電場出力時序數據，通過容量優化合理平衡棄風電量與經濟性。

本文提出了一種考慮相關性與平滑效應的海上風電場集群匯集系統拓撲優化方法。首先基于我國某沿海省份風電場實際歷史出力數據，開展相關性與平滑效應分析，進一步考慮系統投資成本、運行成本與棄風成本等，以凈收益最大為目標，建立了風電場集群匯集系統優化規劃模型。采用改進遺傳算法對風電場內部風機拓撲結構和風電場匯集拓撲進行了優化分析，并以沿海某風電場集群作為對象，驗證了本文所提出方法的有效性與正確性。

1 海上風電匯集系統

本文簡要介紹海上風電匯集系統，并結合風電場實際歷史出力數據分析其相關性與空間平滑效應。為簡化分析，本文做出如下合理假設：①海上風電場的裝機容量及其年出力特性已知；②陸上電網足以輸送并消納通過海上風電場群匯集系統注入的功率；③暫不考慮多年滾動規劃以及電源、電網規劃的時序不匹配問題。

1.1 集電系統拓撲優化模型概述

海上風電匯集系統首先通過輸電網將風機發出的電能通過海上升壓站統一匯集，再通過線纜傳輸到陸上電網。江蘇某海上風電場群采用樹形拓撲，模型如圖1所示。

圖1 海上風電場集群接入系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of offshore wind farm cluster access system

由圖1可知，風電從各個風電場出發，經過多個風電場匯集后，通過高壓輸電網絡傳輸至海上升壓站。在風電場和海上升壓站選址確定的條件下，以風電場全生命周期效益最大為目標，優化風電場分組匯集結構，匯集過程中線路和變電站的技術經濟參數是優化結果的重要影響因素。

1.2 海上風電場集群特性分析

在“風電機組-風電場-海上升壓站-輸電系統-陸上電網”的匯集傳遞過程中，海上風電的有功輸出在空間上具有互補性，通過匯集不同區域的海上風電有利于減少出力波動性，使得風電機群出力特性曲線更加平滑，也稱作風電出力的平滑效應或匯聚效應。對江蘇某地區的數個海上風電場組成的集群進行歷史數據統計，得到風電場集群出力曲線，如圖2所示。

圖2 江蘇某地區風電場集群出力曲線Fig.2 Output curve of wind farm cluster in a certain area of Jiangsu

由圖2可以看出，多個風電場出力具有明顯的相關性，同時由于空間平滑效應具有一定的互補性，相比單個風電場波動性有所減少，最大出力標幺值降低約為0.85 p.u.，驗證了風電場集群的平滑效應。在風電場匯集系統容量優化中，應充分利用風電場集群出力這一特性，對匯集線路的容量進行優化，在滿足風電消納目標的前提下最大化系統經濟效益。

本文提出了一種考慮平滑效應海上風電場匯集系統拓撲優化方法，根據海上風電場集群出力特性，建立系統接入協調的規劃模型，以經濟性最優為目標，依據未送出及送出風電電量的損失及效益、建設成本等因素進行優化分析，對風電場內部的風機拓撲結構進行優化，并對風電場匯集拓撲進行優化，從而完成整個海上風電場匯集系統的拓撲優化。

2 海上風電匯集系統優化建模

2.1 目標函數

對于風電場或風電場集群的送出線路，如按照裝機容量進行配置，則會經常導致輸電線路輕載，資產利用率低下；如果送出線路容量過低，又會造成大量棄風。因此需要建立經濟性綜合優化模型，協調輸電線路的建設容量與棄風損失。輸電線路綜合效益的成本及收益為

式中：Btotal為年度收益；CL為年度成本；r為利率；N為運行年限。

風電場送出電能為線路的收益來源，因此傳輸容量限制造成的棄風，即未送出電量，也應作為罰款計入線路的收益。忽略風電場送出電能不同時段的價格差異，風電場年度收益Btotal由風電收益BTE和棄電補償成本Ccur組成，其中，BTE主要由風電站年發電量決定，Ccur主要由輸電容量限制導致的風電年棄電量決定，計算方法為

式中：BTE為風電電量收益；Ccur為棄電補償成本；po，pb為價格參數；Ecur為風電場的年棄電量；E為風電場的年發電量。

圖3為某海上風電場的年持續出力曲線，即Pdur（t）。

圖3 風電場持續出力曲線Fig.3 Continuous output curve of wind farm

當風電場理論出力大于其出口線路有功功率限制PLL時，超過PLL的部分將被棄電。根據上述定義，風電場的年棄電量Ecur和年發電量E分別為

式中：TLL為出力曲線大于PLL的時間；Pdur，max為風電場的年最大出力；E0為風電場年理論可發電量。

根據持續出力曲線，可得：

2.2 約束條件

在對海上風電匯集系統進行優化建模時，應分別對海底線纜的最大負載電流、線纜的最大傳輸功率、線纜能夠掛載的最大風機數設置約束條件，并且考慮海底線纜不允許交叉鋪設的問題。

①海纜傳輸容量約束

海纜所傳輸的電能不超過海纜的最大傳輸容量，即：

式中：Sij為與海纜i相連的風機j的電能；ni為與海纜i相連的風機數量；Simax為海纜i的最大傳輸容量；N為海纜數量。

②海纜載流量約束

海纜載流量約束包括單風機海纜和匯集海纜兩部分，其表達式為

式中：Iij為連接風機j的電纜i的載流量；Pwj為風機j的額定出力；Uij為海纜ij的額定電壓；cosφj為風機j的功率因數；Ii為連接了ni臺風機的電纜i的載流量；Ui為匯集海纜i的額定電壓。

③海纜承受風機數量約束

海纜載流量有限，結合式（8）可知，每條海纜能匯集的風機數量ni有限，其表達式為

式中：Imaxi為匯集電纜i的最大載流量；cosφi為匯集海纜i的功率因數；Pw為與匯集海纜i相連的風機的平均額定出力。

④海纜交叉規避約束

在實際工程中，海纜之間不允許交叉。將風機位置的經緯度轉化為坐標，根據風機坐標信息進行海纜交叉判斷，其表達式為

式中：P1，P2和Q1，Q2為4個風機的坐標；?和○×分別表示點積和叉積計算。

⑤匯集變電站容量約束

海上風電場群的并網運行需要先匯集到海上升壓站再進行輸送，海上升壓站的容量不小于各匯集電纜容量，其表達式為

式中：Si為電纜容量；Ni為匯集到升壓站的電纜數量；Sasc為海上升壓站的容量。

3 海上風電匯集系統模型求解算法

風機數量多，主要通過線纜和匯集電站匯集到海上升壓站，其物理接線形式類似一個樹形結構，將海上風機和電纜分別抽象成頂點和邊，由于海上升壓站是所有風機電能的匯集點，因此對于以最小生成樹算法為基礎的遺傳算法優化模型而言，設置海上升壓站為生成樹的根節點，有利于簡化求解過程獲得最優解。對于匯集系統而言，拓撲結構主要由海纜成本所決定，海纜成本與其型號相關，海纜型號與其傳輸的功率相關，傳輸功率由拓撲結構確定，這就形成了海纜成本和拓撲結構相互耦合的過程，可以通過動態變權最小生成樹（Dynamic Variable Weight Minimum Spanning Tree，DVW_MST）算法對遺傳算法進行改進，求解得到海上風電場優化拓撲結構。

3.1 算法原理

使用動態變權最小生成樹算法生成初始種群，DVW_MST算法的流程如圖4所示。

圖4 種群初始化流程Fig.4 The process of population initialization

交叉判定的具體步驟：每次使用DVW_MST進行選邊時，按照凈收益變化量大小對全部可選邊進行排序，之后從凈收益變化量最大的邊開始，利用式（10）所給的交叉規避約束對模型的樹形拓撲進行交叉識別，如果判定算法產生交叉線纜，則按照凈收益大小排序依次尋找不產生交叉的次最優邊；如果計算過程中未出現交叉線纜，則將此邊添加進樹形結構中。

動態邊權是DVW_MST算法最重要的環節之一，建立動態邊權最重要方法在于充分考慮海纜的建設成本和拓撲結構的耦合關系。算法過程首先需產生3個分別與樹形拓撲相關的集合：集合U表示還沒有納入樹形結構的風機、節點集合S中包括所有已經接入到樹形結構中的風機、已經加入樹形結構的邊則存入節點集合E。具體DVW_MST算法大致可分解為以下幾個步驟：①輸入海上輸電網絡完全圖G中的風機坐標作為頂點集合V以及輸入輸電線纜作為邊的集合E，并初始化樹形拓撲節點集合S，此時S只存入了以海上升壓站為根節點的元素，即第一個元素為1的集合，用數學關系表達為U={i|i?V，i≠1}，H≠Φ；同時初始化鄰接矩陣AT為0；②在節點集合U中把一個未加入樹形拓撲的第i個風機與樹形拓撲集合S中的第j個風機關聯，通過使用集電拓撲成本計算公式，建立連接后的成本變化量ΔCij；③通過比較挑選出ΔCij最小的頂點和相應連接的邊，分別加入樹形拓撲集合S和集合H中，生成新樹的鄰接矩陣AT。重復以上步驟，不斷迭代更新集合U，S，E，直到遍歷完所有完全圖中的節點，所有集合U中的點清空并且風機坐標全都加入到了樹形結構中，判斷標準為點集S和點集V相等；④生成最小樹，得到包括凈收益和鄰接矩陣A的輸出結果，結束程序。

本文設計了一種新的鏈表編碼方式，通過生成最小樹形結構求解問題，反映了海上風電的優化問題，編寫過程兼具了完整性和精確性。矩陣Am×n用來表示一個含有m行元素、n個節點的生成樹。在本文的優化模型中m=3，第一行元素表示節點的連接情況，第二行表示節點負載的風機個數，第三行包含了兩節點之間電纜的長度。在生成樹矩陣中，每個“個體”，即每個風機點都有與之對應的信息。例如，生成樹矩陣第一行第i個元素如果等于j，則表示第i個海纜節點與第j個海纜節點直接相連，并且電能的流通是單向的，通過節點i的電能必須流過節點j才能到達海上升壓站；第二行第i個元素等于k，表示節點之間的負載有k個風機；同理第三行第i個元素等于d，表示節點間距為d。

為了判斷遺傳算法中種群個體的表現，需定義適應度函數以判斷個體表現的優劣性。在本文中，成本較低的個體定義為優秀，成本較高的個體則為低劣。因此適應度函數可表示為成本的倒數，即：

本文使用精英選擇、輪盤選擇兩種算子。精英選擇保留最好種群中適應度函數最高的個體，直接進入下一次迭代，這樣遺傳算法的趨優性可以得到保障，并且加快遺傳算法的收斂速度。

交叉算子是將兩個個體進行疊加得到可行解空間，再利用DVW_MST算法在可行解空間中生成子樹，從而得到子代。交叉算子的求解過程是模擬兩個父代個體的染色體信息遺傳給子代。在本文中父代的信息可以由鄰接矩陣表示，任意兩個父代生成樹鏈表信息可表達為鄰接矩陣。個體A1（3，n）和A2（3，n）的鄰接矩陣B1（n，n）和B2（n，n）交叉重組得到結果B（n，n），再利用DVW_MST生成子代種群。

變異算子是在個體鄰接矩陣中隨機選擇k條邊加入鄰接矩陣中，再利用動態變權最小生成樹算法重新生成子代。父代個體A（n，3）的遺傳信息同樣可以轉化為鄰接矩陣B（n，n）。為了實現個體遺傳信息的突變過程，在生成子代之前，在此個體鄰接矩陣中加入任意條邊p數得到。

3.2 計算流程

結合海上風電場的經濟成本模型，采用上述的基于動態變權最小生成樹的改進遺傳算法，對海上風電場集群的匯集系統進行規劃求解，分別進行初始種群生成、編碼、適應度計算、選擇、交叉、變異等操作，詳細求解過程如圖5所示。首先輸入海上升壓站和風電場坐標生成初始種群，其次分別計算各個風電場的凈收益，通過適應度函數的處理，判斷是否滿足終止準則，如果不滿足，則一步選取兩個個體進行交叉變異，利用DVW_MST算法生成子樹得到子代，重新迭代求解；如果滿足，則輸出種群作為最優個體，納入最優解并進一步產生效果更好的下一代種群。

圖5 改進遺傳算法整體流程Fig.5 The overall process of improved genetic algorithm

4 案例分析

4.1 海上風機拓撲優化

為了驗證本文所建模型和所提算法的有效性，選取江蘇某地區正在規劃的3種風電場拓撲結構為例，其集電海纜經濟參數如表1所示[16]。拓撲結構如圖6所示。

表1 集電海纜經濟技術參數Table 1 Economic and technical parameters of collector submarine

圖6 風電場風機拓撲Fig.6 Wind farm turbine topology

針對上述3種拓撲結構進行優化，優化后的拓撲見圖7，優化結果如表2，3所示。

表2 拓撲優化前后線路長度對比Table 2 Comparison of line length before and after topology optimization

表3 拓撲優化前后技術經濟成本對比Table 3 Comparison of technical and economic costs before and after topology optimization

圖7 風電場風機拓撲的優化結果Fig.7 Optimization results of wind turbine topology in wind farm

通過優化結果可知，拓撲3的結構未發生變化，所需成本均為3.636 9億元，驗證了本文所提智能算法與實際工程經驗結果一致。拓撲1，2的優化結果與現有規劃方案不同，在相同功率傳輸的約束下，本文所提優化算法成本更低，資產利用率更高。通過本文所提優化算法，拓撲1增加了71.8 km截面積為400 mm2的大功率傳輸電纜，但是減少了107.8 km的小功率傳輸電纜，提升了現有傳輸線路的資產利用率，并且降低了工程總投資，線纜成本減少了209萬元，提升了系統經濟性。拓撲2通過優化風機分組，提升了匯集電纜傳輸功率，雖然增加了56.6 km的較小截面積電纜，但是減少了40.9 km截面積為400 mm2的大功率傳輸電纜，增加了線纜利用率，線纜成本減少了43萬元。說明本文所提出的方法能夠對風電場風機拓撲進行有效優化，提高設備利用率，降低成本。

4.2 風電集群拓撲優化

本文以江蘇某地區7個海上風電場為對象，相關參數如表1。對7個風電場的經緯度進行換算，得到風電場的地理位置信息，陸上升壓站設在（100，100）處，具體如表4所示。

表4 風電場位置信息Table 4 Wind farm location information

風電場的出力信息利用風電場歷史出力數據進行截取，作為其場景年的年出力數據，同時也反映了風電場集群內部的相關性信息。同時給定輸電價格及投資信息：輸電價格為0.08元/（kW?h），因輸電有功功率限制而導致風電場棄電的補償電價為0.32元/（kW?h），集電系統使用壽命為20 a，基準折現率為0.08。

使用本文所提出的基于DVW_MST的改進遺傳算法對優化模型進行求解，海上升壓站位置經過優化得到坐標為（0，35），拓撲優化結果如圖8所示。圖中，風車為風電場，黑色方塊分別為海上升壓站和陸上升壓站。

圖8 海上風電集成系統拓撲優化結果Fig.8 Topology optimization of offshore wind power system

將各個風電場直接接入海上升壓站默認坐標（0，0），再通過海上升壓站與陸上升壓站的連接方式與本文優化后的結果進行對比，對比結果如表5所示。

表5 風電集群拓撲優化前后技術經濟成本對比Table 5 Comparison of technical and economic costs of wind power cluster topology before and after optimization

由表5可知，使用本文的改進遺傳算法后，集電系統線纜長度由563.1 km減少到416.3 km，通過適當減少截面積較小的240 mm2和800 mm2的線纜，改用截面積更大的400 mm2和1 600 mm2的截面線纜，能夠對各風電場出力進行匯集輸送，避免為了滿足單個風電場傳輸需求而采用多條小功率電纜，從而提高線路利用率。改進風電場的匯集方式后，系統成本從31億元降低至25.78億元，成本降低了16.84%，集電系統的收益從10.35億元提升至15.5億元，總體收益提高5.15億元。

最后，為了驗證本文所提改進遺傳算法的尋優尋優效果，采用傳統遺傳算法對上述優化模型進行求解，統計不同迭代次數中得到最優解的次數如圖9所示。

圖9 改進算法和傳統算法效率對比Fig.9 Comparison of the efficiency of the proposed improved algorithm

由圖9可知，與傳統的遺傳算法相比，本文所提的改進遺傳算法在相同迭代次數中，獲得最優解的次數明顯更多。

5 結論

本文考慮了海上風電出力在空間上的互補特性，并綜合考慮多種約束條件，提出了一種海上風電場匯集系統拓撲優化方法。算例結果表明：①多個風電場的平滑效應使風電場集群的最大出力降低，持續出力曲線更加平緩；②風電場或風電場集群的送出線路的優化容量通常低于其裝機容量；③本文優化后得到的拓撲結構相比傳統直接連接所得拓撲結構成本明顯降低，凈收益顯著提高。驗證了改進遺傳算法的可行性，體現了本文所提出模型的有效性。