TMD控制對15 MW單樁風力機地震動力響應的影響

余潔，秦志豪，楊陽

（寧波大學 海運學院，浙江 寧波 315211）

0 引言

我國東部沿海地區經濟發達，電力需求旺盛，但由于目前國內仍以火力發電為主，傳統化石能源的短缺已成為制約其發展的障礙。在此背景下，海上風電逐漸成為當地電力資源的重要組成部分。海上風力機仍以單樁、三角架和導管架等固定式基礎為主，其中單樁以其技術最為成熟和安裝簡便等優點，成為近海風力機應用最為廣泛的基礎形式[1]。出于經濟性的考慮，單樁式風力機正朝著大型化的方向發展，由此導致其結構柔性增強，同時也更易受地震激勵影響[2]。

對于地震作用下的風力機動力響應，國內外學者開展了大量研究。Yang Y[3]基于FAST開發并驗證了一種地震耦合分析和結構控制程序SCASCA，研究了10 MW單樁式風力機在風波-地震耦合下的結構響應。Dai Kaoshan[4]研究了考慮土-構耦合效應（SSI）時調諧質量阻尼器（TMD）對重力式風力機塔架所受地震載荷的影響。閆陽天[5]通過Winkler土-構耦合模型研究了桁架式及單樁式5 MW風力機在正常運行和停機兩種工況下的地震動力響應。席仁強[6]采用氣動-伺服-水動-彈性耦合方法，通過Seismic程序研究了海上風力機在停機、運行和緊急停機3種工況下的地震動力響應。劉中勝[7]以NREL 5 MW風力機為研究對象，通過Wolf方法建立土-構耦合模型對地震作用下的風力機塔架進行結構控制。鄒錦華[8]以50 kW，1.5 MW和5 MW 3種不同容量風力機為研究對象，基于開源軟件FAST，通過自編程建立風-地震耦合仿真模型，研究了不同強度地震和湍流風聯合作用下的風力機動力學響應。

已有研究以5 MW和10 MW風力機為主，出于經濟因素考慮，海上風力發電為了降低運營成本，必須增大風力機功率，提高單機容量，因此，15 MW超大容量風力機將成為未來風電發展的主要方向之一。文獻[9，10]研究了風-浪-地震聯合作用效應以及土-構耦合效應對15 MW海上風力機地震動力響應的影響特性，結果表明，地震顯著增強了15 MW風力機的塔頂振動和塔基載荷，需要對其進行抗震控制，以降低結構振動幅度和載荷。

本文通過對開源軟件FAST進行二次開發，基于TMD控制方法，建立了地震條件下通用的海上風力機動力學分析及控制模型，以IEA 15 MW單樁式風力機為研究對象，研究了TMD控制參數對不同地震作用下的風力機減載抑振效果。

1 IEA 1 5 MW風力機模型

在國際能源署的資助下，美國可再生能源實驗室與丹麥科技大學聯合設計了一臺專門用于海上風電研究的15 MW單樁風力機，即IEA 15 MW風力機[11]（圖1）。

圖1 IEA 15 MW單樁式海上風力機Fig.1 The IEA 15 MW monopile offshore wind turbine

IEA 15 MW風力機的單樁直徑為10 m，葉片長度為117 m，是目前公開用于學術研究的最大尺寸的風力機。其額定風速和轉速分別為10.59 m/s和7.56 r/min，對應的設計尖速比為9，最大葉尖速度為95 m/s。其主要設計參數如表1所示。

表1 IEA 15 MW風力機主要設計參數Table 1 Main parameters of the IEA 15 MW wind turbine

2 研究方法

2.1 地震載荷計算方法

為了解決大質量法的局限性，本文通過修改FAST中風力機動力學方程，實現了土木工程中廣泛應用的通用模態加速度地震載荷計算方法，從而考慮地震載荷與其他環境載荷的聯合作用，分析流程如圖2所示。

圖2 風力機地震動力學分析流程圖Fig.2 Flowchart of seismic analysis of wind turbines under earthquake loadings

在FAST中，單樁基礎和塔架被視為一個整體支撐結構，采用線性模態法對其進行結構動力學建模。在風-浪-震聯合作用下第i階模態自由度的動力方程為

式中：qi，q˙i，q¨i分別為第i階模態的模態位移、速度和加速度；ωi，ξi分別為第i階模態的角頻率和阻尼比；aeq為輸入地震加速度；Faero.i，Fhydro.i分別為第i階模態對應的廣義氣動力和水動力；mi為與第i階模態相關的模態質量；γi為與第i階模態相關的地震參與系數。

式中：H為支撐結構的長度；ρ（h）為支撐結構的質量密度；φi（h）為支撐結構第i階歸一化模態振型。

在地震荷載計算中，風輪和機艙被簡化為支撐結構頂端質量mRNA，其相應的地震荷載Feq.RNA為

2.2 TMD控制方法

為了減緩海上風力機在地震荷載作用下的動態響應，本文基于TMD方法開發了被動結構控制模塊。TMD的基本思想是通過在適當位置放置的阻尼器來吸收外部激勵能量。本文將兩個獨立的TMD放置在塔頂，以減輕由于地震荷載引起的支撐結構的縱向和側向運動響應。

通過修改FAST中的風力機運動學和動力學計算部分的源代碼，實現多荷載作用下的TMD控制。將TMD運動產生的力加入到廣義力中，即式（1）中的右邊項。每個方向上的TMD力（FTMD）推導如下：

式中：xTMD，x˙TMD分別為TMD的位移和速度；kT，cT分別為TMD的剛度和阻尼。

TMD運動受到機艙運動的影響，其加速度x¨TMD可表示為

式中：mT為TMD的質量；x¨N為機艙加速度；ωN，αN分別為機艙的角速度和周向角速度；ωN×xTMD為離心力項；αN×xTMD為歐拉力項；2ωN×x˙TMD為科氏力項。

3 仿真工況

3.1 地震動

本文共選取了5種不同的地震工況[12]，表2給出了這些地震發生的時間、地點和震級等信息，圖3為El Centro地震加速度。

表2 地震記錄Table 2 Earthquake records

圖3 El Centro地震加速度Fig.3 The acceleration of the El Centro earthquake event

3.2 TMD控制參數及仿真設置

本文選取質量比為3%，阻尼比為10%的TMD置于塔頂，針對表2中的5種地震工況，分別計算了調諧頻率比為0.80，0.85，0.90，0.95和1.00 5種情況下的塔頂振動和塔基載荷，并與無TMD控制時的結果進行比較，從而分析TMD的控制效果。共30個算例，每個算例仿真時長為300 s，時間步長為0.005 s，在第100秒時加入地震激勵。

4 結果分析

4.1 塔頂位移

在停機工況下，地震載荷是塔頂振動的主要激勵，塔頂位移（尤其是側向位移）主要受地震載荷影響[13]。圖4為IEA 15 MW風力機在Chi-Chi與El Centro兩種地震作用下的塔頂位移時域變化。

圖4 塔頂位移時域響應Fig.4 Variation of tower-top displacement in time domain

由圖4可知：地震發生后，無TMD控制時，塔頂位移（特別是側向位移）急劇增大，在地震結束后（＞150 s），塔頂位移無明顯降低的趨勢；采用TMD控制后，阻尼器運動有效地降低了塔頂振動幅度，風力機塔頂側向位移曲線開始趨于0，風力機縱向位移趨于-0.6 m，這主要是由于風輪重心偏離于塔架中心線，從而造成了一定程度的自然彎曲；相比于調諧頻率比為0.90時的結果，當調諧頻率比為1.00時，塔頂振幅明顯更大，這主要是因為加上TMD后，整個系統的質量增大，造成風力機一階頻率降低，因此低頻率比的TMD控制效果更佳。

通過對圖4結果進行快速傅里葉變換，得到了塔頂位移頻域響應（圖5）。

圖5 塔頂位移頻域響應Fig.5 Variation of tower top displacements in frequency domain

由圖5可知，加入TMD后，塔架縱向及側向一階固有頻率（0.16 Hz）處峰值均顯著降低，且調諧頻率比為0.90時峰值更低，說明TMD在減弱塔頂振動方面具有顯著效果。較之于無TMD控制的工況，響應峰值對應的頻率均有所降低。

由于地震屬于高頻激勵，不同地震具有不同頻域特性。為了避免地震隨機性導致的偏差，本文計算了表2中5組地震作用時不同調諧頻率比及TMD控制下的塔頂位移峰值及其降低比例，結果如圖6所示。

圖6 塔頂位移峰值及TMD減振比例Fig.6 Peak displacement of tower-top and the corresponding mitigation percentage

由圖6（a）可知：不同地震作用下，塔頂位移峰值不同，Chi-Chi和IV（Imperial Valley）地震的地面加速度峰值相對較小，所以塔頂位移峰值均較??；TMD可以顯著降低El（El Centro）和NR（Northridge）地震作用下的塔頂位移。

由圖6（b）可知：在EI和NR地震工況下，使用TMD可以分別降低塔頂位移峰值40%和80%以上，說明TMD對風力機減振控制具有十分明顯的效果；除Chi-Chi地震之外，采用不同調諧頻率比的TMD控制效果較為接近，其中調諧頻率比為0.90的TMD在所有地震工況下均具有較好的控制效果，降低塔頂峰值比例均高于30%，其在NR地震工況下的減振比例可達89.8%。

4.2 塔基載荷

圖7為Chi-Chi和El Centro地震工況下塔基彎矩的時序變化曲線。

圖7 塔基面內及面外彎矩時域響應Fig.7 Variation of tower bending moment in time domain

由圖7可知：在地震發生后，塔基面內彎矩急劇增大，但地震對面外彎矩的影響相對較??；TMD對塔基彎矩峰值的影響相對較??；在無TMD控制時，Chi-Chi地震工況下的塔基面內彎矩峰值為97.5 MN?m，而當調諧頻率比為0.90和1.00時，該值分別為86.7 MN?m和85.1 MN?m，分別降低了11.1%和12.7%。無TMD控制時，El Centro地震工況下的面內彎矩峰值為1 473 MN?m，加入調諧頻率比為0.90和1.00的TMD控制后，塔基彎矩峰值略有降低，分別為1 084 MN?m和1 077 MN?m，降低幅度低于30%。雖然TMD無法顯著降低塔基彎矩峰值，但可以顯著降低地震后的塔基載荷。以Chi-Chi地震結果為例，加入調諧頻率比為0.90的TMD控制后，在150～300 s期間的面內彎矩標準差從22.6 MN?m降低為8.6 MN?m，面外彎矩標準差由81.3 MN?m降低為25.7 MN?m，降低幅度超過60%。

通過對圖7中的時域結果進行快速傅里葉變換，可以得到塔基彎矩頻域響應（圖8）。

圖8 塔基彎矩頻域響應Fig.8 Variation of tower bending moment in frequency domain

由圖8可知：TMD顯著降低了塔架一階固有頻率（0.16 Hz）處的響應幅值，以Chi-Chi地震為例，當TMD調諧頻率比為0.90時，一階固有頻率處的面內彎矩幅值從15.2 MN?m降低為3.8 MN?m，降低幅度達75%；對面外彎矩的影響更大，一階固有頻率幅值降低了80%。由于單個TMD只能降低地震對結構一階模態的影響，對塔架二階模態（1.4 Hz）處的響應沒有任何影響。

圖9為150～300 s塔基載荷（面內彎矩）標準差降低比例。

圖9 TMD降載比例Fig.9 Reduced load ratio of TMD

由圖9可知：除Chi-Chi和El（El Centro）地震外，在其他3種地震工況下，當調諧頻率比不同時，TMD對塔基載荷降低幅度影響不大；在Chi-Chi和El地震作用下，TMD降載比例隨調諧頻率比的增大而減小，呈現出一定的線性關系；相比于調諧頻率比為0.9的TMD，調諧頻率比為0.8的TMD具有更好的降載效果，在5種地震工況下的降載幅度分別為70.6%，92.2%，86.1%，67.7%和99.0%。

5 結論

本文通過對開源軟件FAST進行二次開發，建立了海上風力機地震動力學仿真及控制程序。研究了不同控制頻率的TMD對IEA 15 MW單樁風力機在多種自然地震作用下的塔頂振動和塔基彎矩的影響。結果表明，TMD可以有效降低塔頂振動，調諧頻率比為0.90的TMD可降低塔頂側向位移峰值達89.8%。同時，TMD也可有效降低塔基彎矩，特別是地震結束后的彎矩波動幅度，采用調諧頻率比為0.80的TMD時，面內彎矩的標準差最高可降低92.2%，且塔架一階固有頻率處的彎矩幅值顯著降低，最高降低比例可達84.8%。