螺栓球節點對鋼管桿件屈曲特征值的影響

吳志豪 ，張辰嘯 ，賈冬云 ，王鴻宇 ，傅 陽

(安徽工業大學 建筑工程學院, 安徽 馬鞍山243032)

隨著鋼結構的發展，空間網格結構因美觀性較佳、施工安裝便捷、造價低廉，越來越多地應用于實際工程[1]。作為一種廣泛應用的結構形式，空間網格結構需有良好的整體性和承載力，才能保證結構在生產使用過程中不發生破壞。桿件屈曲對空間網格結構整體的穩定性和承載能力有重要的影響[2-4]，且在不同地震波的作用下，整體結構的穩定性對不同桿件屈曲位置有不同的敏感性[5–6]。因此，研究空間網格結構中桿件屈曲對分析空間網格結構的整體承載力和破壞特性有直接的參考價值。

為了研究桿件屈曲對整體結構的影響，國外學者設計一種可識別整體結構中桿件屈曲的有限元程序[7]，提出利用一種高階單元預測桿件的屈曲荷載[8]和使用大位移非彈性分析的方法分析桿件屈曲和結構失穩的極限荷載[9]。螺栓球節點作為一種半剛性節點[10]常用于空間網格結構中桿件之間的連接，桿件屈曲特征值與桿件兩端約束有密切的聯系[11]。目前國內外學者多集中于螺栓球節點特性方面的研究，如劉紅波等[12]研究不同溫度下螺栓球節點的承載力；喻曉晨等[13]研究不同節點參數對節點剛度的影響并推導出考慮多參數影響的節點彎矩-轉角曲線；Qiu 等[14]、Ding 等[15]、Tian 等[16]分別研究螺栓球節點中高強螺栓的疲勞性能、不同擰入深度時螺栓球節點的力學性能及螺栓球節點構件的超低周疲勞性能?，F有研究對于螺栓球節點構件參數對桿件屈曲影響的關注較少，且未分析螺栓球節點的半剛性約束與桿件屈曲的關系。因此，利用ANSYS 軟件建立螺栓球節點與桿件組合構件模型，研究螺栓球節點構件尺寸及中間桿件長細比等參數對組合構件屈曲特征值的影響，通過回歸分析得到考慮半剛性節點參數和桿件長細比的屈曲特征值計算式。

1 螺栓球節點與桿件組合構件的有限元模型

1.1 幾何模型

兩側螺栓球直徑120 mm，高強螺栓直徑16 mm，鋼管桿件截面外徑60 mm、內徑53 mm、壁厚3.5 mm、截面慣性矩24.885 cm4，封板厚度14 mm，六邊形套筒邊長15.6 mm、長度30 mm，桿件兩側均有螺栓球節點。選取長細比分別為90，120，150，180，210，240 的6 種桿件，對應的桿件長度分別為1 800，2 400，3 000，3 600，4 200， 4 800 mm。

1.2 有限元模型的建立

螺栓球節點一般由螺栓、套筒、封板或錐頭等部件組合而成，在工作時各部件之間的傳力、滑移等使得螺栓球節點受力情況復雜。因此，桿件的螺栓球節點是一種復雜的約束，將其簡單等效為剛接點或鉸接點無法精確描述螺栓球節點的約束特性?？紤]到兩端螺栓球節點對桿件屈曲特征的影響，采用模擬接觸法[17]建立有限模型，選用contact174 接觸單元和target170 目標單元模擬各個面之間的接觸。螺栓球節點施工安裝時擰緊標準為銷釘頂入螺栓表面深槽，無標準的預緊過程[18]，所以螺栓球節點有一定的預緊力，但預緊力大小未知，文中出于保守考慮不計入預緊力對桿件屈曲特征值的影響。

為了保證模擬的精確性，采用soild95 實體單元進行網格劃分。長細比為150 的桿件有限元模型見圖1，其中單元數為44 692 個、節點數為129 602 個，其余模型據桿件長度單元數和節點數在此基礎上浮動。桿件、套筒以及封板材料為Q235B 鋼材，彈性模量E為2.06×105MPa，泊松比為0.3；螺栓球材料為45#鋼，彈性模量E為2.1×105MPa，泊松比為0.3；高強螺栓材料為40Cr 鋼，彈性模量E為2.1×105MPa，泊松比為0.31[19]。

圖1 螺栓球節點與鋼管桿件組合構件有限元模型Fig.1 Finite element model of bolted ball joint and steel tubular component assembly

為使有限元軟件接觸算法快速收斂，在幾何建模時將各構件接觸面調整為剛好接觸的狀態并適當簡化模型，將螺栓與螺栓球之間的接觸設定為綁定接觸代替螺紋間的互相作用，其他接觸面的接觸方式均設定為標準接觸。有限元模型和幾何模型會存在一定的偏差，某些接觸面之間會出現微小的間隙和滲透，需通過調節接觸選項中的關鍵項使KEYOPT(5)=3 閉合微小的間隙，消除接觸面之間的滲透，將接觸面調整至剛好接觸。節點構件與接觸設定見圖2。

圖2 節點示意圖Fig.2 Schematic diagram of node

2 螺栓球節點與桿件組合構件的屈曲特征值分析

考慮螺栓球節點對桿件屈曲特征值的影響，在文中建立的有限元模型上施加合適的約束與荷載。在模型一端螺栓球表面節點施加XYZ3 個方向的約束；另一端螺栓球表面節點施加YZ方向的約束，保留沿桿件方向的自由度，并在螺栓球表面選取位于桿件軸線上的節點施加單位荷載，使中間桿件兩端的約束和傳力全部由螺栓球節點的接觸提供，以實現考慮兩端節點接觸的桿件屈曲特征值計算。利用ANSYS 求解時，使用子空間縮聚法求得模型前五階屈曲模態，并擴展求解結果。桿件長度為3 000 mm 時螺栓球鋼管組合構件的計算結果和屈曲模態見圖3。

圖3 螺栓球節點與鋼管桿件組合構件的一階屈曲模態Fig.3 First-order buckling mode of bolted ball joint and steel tubular component assembly

計算結果中接觸面的設置是否合理需通過節點處的工作狀態判斷，接觸面之間是否正常傳力可通過節點螺栓與套筒的受力狀態判斷，套筒和螺栓的受力狀態可通過應力分布情況判斷，由此分析螺栓球節點在屈曲分析中是否符合螺栓球節點正常工作模式。桿件一階屈曲模態下，螺栓球節點處套筒和螺栓的應力分布見圖4，5。從圖4，5 可看出：桿件屈曲時，節點處的套筒應力最大，套筒主要承受壓力而螺栓主要承受屈曲時由于偏心產生的側向力，這種工作模式和構件間的傳力情況與螺栓球節點的實際工作狀況[20]一致。

圖4 套筒應力分布Fig.4 Sleeve stress distribution

圖5 螺栓應力分布Fig.5 Bolt stress distribution

計算桿件屈曲特征值的歐拉公式[21]為

式中：Pcr為桿件兩端固接時的屈曲特征值；E為桿件彈性模量；I為桿件截面慣性矩；L為桿件長度；μ為長度系數，用以考慮桿件不同約束對臨界屈曲荷載的影響，桿件兩端為鉸接時 μ取1，固接時μ取0.5。

當兩端螺栓球節點螺栓為M16 時，通過式(1)計算得到的桿件屈曲理論值與有限元計算值見表1。從表1 可看出：考慮桿件兩端螺栓球節點接觸的影響時，有限元計算的屈曲特征值處在兩端鉸接桿件與兩端固接的桿件理論值之間，這是由于螺栓球節點是一種半剛性節點，約束的效果弱于固接約束，強于鉸接約束；隨著桿件長細比的增加，螺栓球節點有限元計算值與固接時的理論值越接近，對應的 μ值越接近固接時的值，表明桿件長細比越大螺栓球節點對桿件的約束能力越強。

表1 桿件的屈曲理論值與有限元計算值Tab.1 Theoretical and finite element calculated values of buckling for the component

3 螺栓球節點對桿件屈曲特征值影響的參數化分析

3.1 螺栓頭半徑對桿件屈曲特征值的影響

螺栓頭是將拉力傳遞給螺栓的主要接觸面，通常螺栓頭半徑會隨螺栓半徑的不同而改變，螺栓頭與封板接觸面的大小取決于螺栓頭半徑大小。在螺栓半徑為8 mm、套筒壁厚為5.5 mm、套筒長度為30 mm、封板厚度為14 mm 的條件下，模擬分析傳力面對桿件屈曲特征值的影響，結果如圖6。

圖6 螺栓頭半徑對屈曲特征值的影響Fig.6 Effect of bolt head radius on flexural eigenvalues

從圖6 可看出：隨螺栓頭半徑的增加，桿件屈曲特征值幾乎不變，表明螺栓頭半徑對桿件屈曲特征值幾乎沒有影響。這是因為在計算桿件屈曲特征值時，螺栓頭與封板之間僅傳遞很小的拉力，主要受力構件依次為套筒、螺栓，與封板不同，螺栓頭在屈曲分析計算中基本不主動傳力，接觸面的力是由于桿件屈曲使得螺栓球節點有一定轉角后才有接觸和力的傳遞，所以此處的傳力面積對桿件屈曲特征值的影響可忽略不計。

3.2 螺栓半徑對桿件屈曲特征值的影響

高強螺栓是螺栓球節點的主要連接構件，對節點性能有顯著影響。由上文知螺栓頭半徑對鋼管桿件屈曲特征值幾乎無影響，故取螺栓頭半徑4 mm，在套筒壁厚5.5 mm、封板厚度14 mm、套筒長度30 mm 時，模擬分析螺栓半徑對桿件屈曲特征值的影響，結果如圖7。從圖7 可看出：桿件屈曲特征值隨螺栓半徑的增加而增加，兩者幾乎呈線性關系。這是因為螺栓半徑增加時螺栓球節點的剛度增加，致使桿件屈曲特征值增加。因此，可通過加大螺栓球節點的螺栓半徑增強螺栓球節點的剛度來提升桿件承載力。從圖7 還可看出，螺栓半徑對桿件屈曲特征值的影響隨桿件長細比的增加而逐漸減小。

圖7 螺栓半徑對屈曲特征值的影響Fig.7 Effect of bolt radius on flexural eigenvalues

3.3 套筒壁厚對桿件屈曲特征值的影響

在螺栓半徑為8 mm、封板厚度為14 mm、套筒長度為30 mm、螺栓頭半徑為12 mm 時，套筒壁厚(取套筒最薄處的厚度為套筒壁厚)對桿件屈曲特征值影響的有限元分析結果如圖8。

圖8 套筒壁厚對屈曲特征值的影響Fig.8 Effect of sleeve wall thickness on flexural eigenvalues

從圖8 可看出：桿件屈曲特征值隨套筒壁厚的增加而增加，隨桿件長細比的增加而增速下降，表明套筒壁厚對桿件屈曲特征值的影響較大。安裝螺栓球節點時套筒易更換，故在實際工程中需增大桿件屈曲特征值時，增加套筒厚度相較于增加螺栓半徑便捷。

3.4 封板厚度對桿件屈曲特征值的影響

封板是螺栓球節點的重要傳力構件，所有的軸力和側向力都經由封板傳遞至套筒和螺栓桿。螺栓球節點螺栓半徑8 mm、套筒壁厚5.5 mm、套筒長度30 mm、螺栓頭半徑12 mm 時，封板厚度對桿件屈曲特征值的影響如圖9。從圖9 可看出：桿件屈曲特征值隨封板厚度的增大而增大，但增幅不大，封板厚度對桿件屈曲特征值的影響較小。這是由于封板厚度增加，只增大了側向力傳遞面的面積，對螺栓球節點的剛度幾乎沒有影響。

圖9 封板厚度對屈曲特征值的影響Fig.9 Effect of seal plate thickness on flexural eigenvalues

3.5 套筒長度對桿件屈曲特征值的影響

螺栓球節點處的高強螺栓會配置不同長度的套筒，套筒長度對螺栓球節點的剛度也有一定影響。螺栓半徑8 mm、套筒壁厚5.5 mm、封板厚度14 mm、螺栓頭半徑12 mm 時，套筒長度對屈曲特征值影響的有限元分析結果如圖10。

圖10 套筒長度對屈曲特征值的影響Fig.10 Effect of sleeve length on flexural eigenvalues

從圖10 可看出：桿件屈曲特征值隨套筒長度的增大而下降，這是由于在其他參數不變的情況下增加套筒長度使螺栓長度增加，螺栓球節點的剛度下降，節點對桿件的約束能力下降，從而桿件屈曲特征值下降；隨桿件長細比的增加，桿件屈曲特征值的降幅越來越小，套筒長度增加對其的影響逐漸下降?？傮w看，套筒長度對桿件屈曲特征值的影響較小。

4 組合構件屈曲特征值的回歸分析

由前文分析可知螺栓球節點約束處在固接約束和鉸接約束之間，因此可將螺栓球節點的約束看作削弱的固接約束，削弱系數 α=P/Pcr，P為考慮螺栓球節點影響有限元計算的屈曲特征值。鑒于螺栓頭半徑對桿件屈曲特征值幾乎無影響，故不考慮螺栓頭半徑因素，考慮其他因素建立回歸方程：

式中：β0，β1，β2，β3，β4，β5為常數；x1為長細比；x2為螺栓半徑；x3為套筒壁厚；x4為封板厚度；x5為套筒長度。利用最小二乘法求得式中β0，β1，β2，β3，β4，β5的值，得到回歸方程：

為驗證該回歸方程的準確性，以螺栓半徑為8，9 mm 的2 組數據為例，將有限元計算值代入α=P/Pcr，計算得出的削弱系數α 與式(3)的擬合值見表2。表2 中相對誤差為α 的擬合值與計算值的差值除以α 的擬合值。

表2 削弱系數與回歸公式擬合值對比Tab.2 Comparison of attenuation coefficient and regression formula fitting value

從表2 可看出，有限元計算值與回歸方程計算值的相對誤差均小于5%，兩者得到的計算值相差不大。由MATLAB 計算得出本文確定系數R2為0.98(大于0.95)，證明了回歸方程式(3) 的準確性。由式(3)，(1)得到考慮螺栓球節點影響的桿件屈曲特征值計算式：

式(4)較復雜，難以在實際工程中應用。將上文研究的構件屈曲特征值影響因素分為兩類：將桿件自身長細比作為一個影響因素，將螺栓半徑、套筒壁厚、封板厚度和套筒長度等節點尺寸作為另一類影響因素。利用MATLAB 與Excel 對數據進行處理后發現，可將螺栓球節點的4 個影響因素統一為一個影響因素，稱為節點綜合參數η，計算公式為

將式(4)中削弱系數替換為式(7)后，該回歸公式可表達為

以螺栓球節點綜合參數η 為X軸，桿件屈曲特征值為Y軸繪制有限元計算屈曲特征值的散點圖，且與式(8)對應擬合值的曲線進行比較，結果如圖11。

圖11 屈曲特征值擬合曲線Fig.11 Buckling eigenvalue fitting curves

從圖11 可看出：屈曲特征值隨節點綜合參數的增大而增大；節點綜合參數對屈曲特征值的影響隨長細比增大而減小。長細比較大時擬合值與有限元計算值偏差較??；長細比較小時擬合值與有限元計算值出現一定的差異，但總體趨勢一致，說明式(8)能夠較精確地計算屈曲特征值，確定系數R2為0.95，精確性可達到要求，可用于實際工程計算。

5 結論

利用ANSYS 軟件對螺栓球節點與鋼管桿件組合構件進行有限元建模，分析螺栓球節點構件尺寸對中間桿件屈曲特征值的影響，通過回歸分析獲得組合構件的屈曲特征值計算式，得到以下主要結論：

1) 螺栓半徑、套筒壁厚對桿件屈曲特征值的影響較大，隨兩者的增加桿件屈曲特征值有所增加；桿件屈曲特征值隨封板厚度、螺栓頭半徑的增加而增大，但螺栓頭半徑對桿件屈曲特征值的影響可忽略不計；桿件屈曲特征值隨套筒長度的增加而減小。此外，隨桿件長細比增加，上述幾種因素對桿件屈曲特征值的影響均逐漸減小。

2) 確定了半剛性節點對于桿件屈曲特征值的削弱系數，提出了考慮半剛性節點影響的桿件屈曲特征值計算式，該式相較于傳統計算方法考慮了半剛性節點不同構件尺寸的影響，能夠較好地預測螺栓球節點與鋼管桿件組合構件的屈曲特征值。

文中對于螺栓球節點與鋼管桿件組合構件的有限元屈曲特征值分析，未考慮材料非線性及幾何非線性的屈曲分析，對于材料、幾何非線性對組合構件失穩荷載的影響還需進一步研究。