恩師教誨永記我心
——紀念黃克智先生

薛明德

(清華大學，北京 100084)

2022 年12 月6 日，我最敬愛的老師黃克智先生永遠離開了我們，回顧我在黃先生培養、教育、指導和引領下走過的60 多年，先生熱愛祖國、不斷進取、堅韌不拔、實事求是、嚴謹踏實的精神將永遠銘記在我的心中，是我一生學習的榜樣。

1 學習黃先生“祖國高于一切”的精神

黃先生多次對我們說：“我的青少年是處在祖國慘遭蹂躪的年代，動蕩、艱苦、屈辱的生活使我深深懂得，要徹底改變面貌唯有使祖國強盛起來，我要為祖國強盛貢獻一生?！?955 年他被公派至蘇聯莫斯科大學進修，師從著名力學家拉包特諾夫院士，經過3 年刻苦學習，得到了很好的成果，導師對他高度評價，并為他申請破格答辯博士學位。1958 年，正當他已擬就博士學位論文、準備答辯之際，錢學森、張維等中國力學界的先賢們為打造中國自己的“兩彈一星”攻堅隊伍，開始在清華大學建立工程力學數學系。在極度缺乏師資的情況下，清華大學電召黃克智立即回國參加組建我國第一個工程力學數學系的工作。面對有望獲得珍貴的蘇聯博士學位的機會，導師、同學，甚至我國駐蘇大使館官員都為他惋惜，勸他完成答辯后再回國。但他認為“祖國在召喚，我沒有理由講條件”，毅然決定放棄答辯機會立即返回祖國。

黃先生回國后立即投入到組建工程力學專業的繁重工作，遵照錢學森、張維先生對“力學是技術科學”的定位，建立教學體系、制定教學計劃，在“文革”前短短七、八年間，親自開出了8門新課。1958 年，我和當時工程物理系物27 班30 位同學一起調到了新組建的工程力學數學系，在我的學生時代，黃先生是我們力302 班同學最崇敬的老師之一；當時作為年輕的力學系中較為年長的老師，他曾為我們班開出過許多門在當時具有先進水平的力學課程，如塑性力學、薄壁構造結構力學、傳熱學與熱結構學、蠕變理論等；還給我們幾個“因材施教”的學生在課余另外講授了“變分原理”，并引導我們開展討論。有時我們問他一個問題，會帶出他一系列關于這個問題的背景、依據、來龍去脈、公式如何一步步導出等等許多詳盡而內容豐富的闡述，常常使我們這些學生驚嘆與折服；我有時甚至會想：為什么他的知識掌握得那么牢固？直到十多年以后，我在他直接領導下工作時，才對他如何做學問有了比較深入的了解。我們班的許多同學都十分珍視大學時代聽黃先生課的這段寶貴經歷，至今，我還珍藏著當時上他課時的聽課筆記（這樣做的同學還不止我一人）。時隔半個世紀，幾經變遷，清華大學力學系又重新開始做航天航空方面的研究，當我需要再一次撿起放下幾十年的“傳熱學與熱結構學”研究時，會常常翻閱當年聽黃先生課的筆記，雖然今天研究的內容與幾十年前大不相同，但黃先生當年考慮問題的框架和思路，綜合力學與熱科學這兩個不同學科，尋找它們相互之間聯系的研究方法仍然對我今天的研究有很大的影響。

我于1963 年畢業后留校任教，有幸在黃先生指導和帶領下工作幾十年，既共同經歷過順境、也經歷過困難與逆境，但黃先生在各種處境下秉承著“祖國高于一切，集體重于個人”的精神，不改初心，努力工作，始終激勵著我去克服各種困難。

2 黃先生領導我將力學與國家重大需求相結合

十年“文革”，是黃先生從事學術工作最困難的時期。1973 年，我國為了解決人民的吃飯、穿衣問題，從國外引進了十多套大型石油化工成套裝備。列管式換熱器是其中量大面廣的通用設備，約占設備總重的30%，而管板又是換熱器中結構和承受載荷工況最復雜的部件，同時又是制造加工量最大的設備部件。當時我國沒有自己的壓力容器設計規范，在制定規范過程中，對大部分章節的做法，都是在相同的結構設計條件下按幾個不同國家的規范試算，哪個規范能得到折衷的結果就抄哪個規范，基本上不做什么研究。但對于管板，這種辦法根本行不通。這是因為它的結構特別復雜，各種規范的計算公式都是對實際結構提出大量簡化假定后推導得到的，簡化模型不同，結果十分懸殊，同一條件下設計厚度有時可以差幾倍，這使工程師們感到無所適從，于是他們來到清華大學請教黃先生。黃先生應機械、石化等工業部門壓力容器規范編制組之邀，組成并領導“換熱器管板設計規范編制組”。我從那時起便參加了這個課題組工作（課題組還包括3 位工程師：北京石化總廠設計院李世玉、蘭化公司設計院周兆圻、石化部化工設計院沈鵬飛）。此前，我所熟悉的大多只是書本和文獻中的力學方程式，只參加過實驗室中力學模型件的測試實驗，與真正解決工程實際問題相距甚遠，是黃先生，帶領我進入力學與國家重要工程相結合的領域，他是我一生從事力學與工程相結合研究工作的領路人。

當我告訴他教研組讓我協助他工作時，他顯得特別高興，把他推導公式的手稿給我，讓我從頭學起。有一次我問一個國外規范的問題，他給我一個硬皮本叫我拿去看。那上面是他從圖書館親手抄的十來篇當時國外雜志上發表的文獻，甚至曲線都用透明描圖紙一一描下，還寫著不少他自己對別人公式的推導與看法。在當時那種知識和知識分子處處被貶低、十分壓抑的政治空氣下，看到這個本子，想到在隨時都會挨批判的情況下，他居然還能跑圖書館，靜下心來看文獻，我對黃先生的敬佩之心不禁油然而生。黃先生為了利用燕山石化總廠設計院的計算機晚上空余時間，和合作工程師李世玉一起調試計算程序，他不惜花4 個小時路程坐公交和長途汽車去房山的工廠。當時清華大學老師們上班時常常需要辦“學習班”搞“大批判”，黃先生上房山、學習不到場就要挨“批判”。但黃先生對這些都不以為意，反而為能夠用自己的力學知識為國家解決一些實際問題而著迷、引以為樂?！拔母铩睍r期，我的思想曾經一度迷茫、失落，覺得所學知識報國無門，但黃先生不管什么條件仍努力追求學術進步，用自己的工作解決國家工程中的難題，他的這種精神鼓舞了我，使我不怕困難，與他一起奮斗。

黃先生找了許多美、英、法、蘇等國管板規范編制理論依據的文獻，對其中一項項假定是否合理、一步步推導是否正確，他都要逐一檢查；在此基礎上，吸收其中合理的成分，摒棄不合理的假定，提出自己更加符合實際、但也遠比他國設計方法更復雜的力學模型；對此復雜的板殼結構模型，依據各種復雜設計工況重新推導理論方程，提出計算方法并編制計算程序求解。根據他的理論得到的設計結果，與當時流行于世界各國的美國TEMA（列管式換熱器制造商協會）方法設計結果相比，對于大直徑換熱器的管板可以大大減薄，例如一臺設計壓力2.5 MPa，直徑1.8 m的固定式換熱器，按照TEMA 規范管板設計厚度達140 mm，而按照黃克智方法管板設計厚度僅需40 mm。因為按黃克智方法設計的管板比美國TEMA 方法薄了，在幾十年中我們曾經遭到了許多非議。

1974 年4 月，黃先生將中國管板設計方法（油印稿）提交規范編制組組織的蘇州會議審查時，得到上海鍋爐廠工程師郁漢濱的支持，他無償提供了自己所做的管板實驗實測數據。會后，黃先生將該實驗數據交給我整理，發現實測結果與黃先生理論計算結果符合較好。自此，黃先生支持我們用實驗去驗證理論。在當時情況下，在校內實驗室進行實驗既無經費、也無條件，但郁漢濱的經驗啟發我們：換熱器產品出廠時都要進行水壓試驗，可以利用這個機會在真實的產品上進行應力測試實驗。1975 年夏，時值鄧小平同志主持國務院工作，壓力容器設計規范編制組在清華大學舉辦了“中國管板設計方法學習班”（圖1），學習班共有來自石油、化工、核能、紡織等部門的設計院和工廠的40 多位工程技術人員參加。黃先生親自主講該方法的基本原理和設計方法，我協助黃先生將講稿整理為油印講義，并在課后輔導學員用黃先生提出的設計方法對學員所在單位的實際換熱器進行設計計算。通過這樣的機會，我結識了不少工程界的朋友，從他們那里學到了許多工程實際知識，這對于我正確建立力學模型、分析理論計算結果是必不可少的（圖2）。

圖1 1975 年，中國管板設計方法學習班在清華大學合影（中排右起第5 人為黃克智先生）

圖2 2007 年，合作30 多年的中國壓力容器規范發展者在黃先生八十壽辰慶賀會上（左為中國石化工程公司設備總師李世玉）

依靠工業部門設計院和工廠的大力支持，歷時八、九年，我們在4 個工廠（北京金屬結構廠、蘭州石油化工機械廠、燕山石化公司向陽化工廠、蘭州石油化學公司）的6 臺各種型號、規格的換熱器產品上進行了管板應力測試。管板實驗結果與黃先生理論計算結果都符合較好。黃先生根據理論與實驗結果，帶著我和課題組的工程師們在一次次的審查會上“舌戰群儒”，該設計方法由石油化工、第一機械工業兩部頒布為行業標準推薦性的附錄（1977），至機械工業部、石油工業部、化學工業部三部作為行業標準規定性正文頒布（1984），經過多個工業部門的采用，直至1989 年被國家標準“GB 151-89，鋼制管殼式換熱器”正式采納為規定性設計方法。直到1991 年，在美國機械工程師協會（ASME）組織世界各國制定換熱器管板規范設計者的會議上，大家才一致認為：是改變TEMA 標準的時候了。此時美國ASME 鍋爐與壓力容器規范中尚未提出管板設計方法，直至2004 年，ASME 規范才將管板設計方法列入規定性的正文。其原理與我國規范類似。

2022 年12 月26 日，微信公眾號“壓力容器唯心不易”發布文章《某跨國公司項目的執行規范之爭》，報道了印度和我國兩個工程團隊為執行美國ASME 壓力容器規范還是執行中國壓力容器國家標準進行競爭，各自在相同的設計條件下用兩種不同規范設計此成套設備，發現：若采用中國國家標準設計，可比美國ASME 標準設計節約投資5%～10%。該跨國公司的結論是：“采用中國標準的設計，安全、合規、經濟。特別是大的固定管板換熱器，按中國標準GB/T-151 設計的管板更薄，更容易調整膨脹節?！笨吹竭@篇報道后，工程師們對黃先生滿懷崇敬：“我輩楷?！?、“老一輩的精神令人感動”、“還真不知道我們國家有這樣厲害的世界級專家，為國家驕傲”。我想，終于可以告慰黃先生在天之靈了。

3 黃先生的創新精神帶領我攻克薄殼理論與工程設計的難題

圖3 所示圓柱殼開孔接管在各工業部門的壓力容器和壓力管道上普遍地、大量地存在，是必不可少的連接結構。在內壓和各種支管外載作用下，主殼與支管的交貫線處高度應力集中，如不進行合理設計，會成為各種災害事故的原發位置。由于這種結構量大面廣，工程師們想要尋求普適的設計方法并掌握結構應力集中與各種結構參數之間的關系，就必須求助于理論解。精確的圓柱殼方程是極復雜的四階復函數偏微分方程，主殼與支管交貫線是復雜的空間曲線，求解此問題歸結為解兩個聯立的四階復函數偏微分方程的復雜邊值問題，并且需針對多種復雜的載荷工況求解。20 世紀50 年代至今，國內外著名學者在解決此問題時，無一例外采用近似的扁殼方程，并且對交貫線處的連續條件引入各種簡化假定，使理論解的適用范圍限于小開孔。理論上攻克這一難題，并在應力分析基礎上尋找合理的設計方法，是自20 世紀中期起半個多世紀以來力學界和工程技術界長期矚目的重要課題。20 世紀70 年代初，我在參加清華大學核研院核反應堆壓力殼設計工作時，曾經按照美國壓力容器研究委員會（PVRC）所發表的計算方法，為開孔補強設計過一個驗證性實驗模型，但拿著設計圖紙去壓力容器制造廠請求加工時，對方告訴我：“你所設計的補強件太厚了，不可能與容器焊接成功，造不出來?！蔽也琶靼祝河捎诶碚摲治龅倪^度簡化，雜志上發表的設計公式實際上行不通。從此，我夢想有一天自己能夠去解決這個問題。

圖3 受內壓與支管外載荷的圓柱殼開孔接管結構

“文革”結束后，清華大學固體力學學科招收了第一批研究生，黃先生教他們“薄殼理論”課，我作為助教一邊重新學習、一邊幫助黃先生整理他的講稿，同時自己給本科生開設較淺的“板殼理論”課。通過跟黃先生學習，我逐漸理解了黃先生所提出的“薄殼統一分類理論”，他的理論使我懂得了以前各知名學者所提出的各種不同形式復雜薄殼方程的精度與適用范圍，能夠分析薄殼中各力學量和幾何量的不同量級，懂得了扁殼方程為什么只適用于殼體小開孔邊緣的物理機制。

Donnell 推導扁殼方程的過程中進行了一些簡化，導致其形式比較簡單，在孔附近的極坐標系中可以分解為兩個二階復函數方程從而求解，但在分析圓柱殼中較大的開孔附近應力集中問題時，這些簡化假定不再成立。而適用范圍更大、更精確的Morley 方程無法分解為二階方程，在極坐標系中無法求解。這就是橫在我們之前許多著名學者面前的難題！

圓柱殼復位移–應力函數形式的Morley 方程為

式中，右端項為圓柱殼所受面載荷；?2為拉普拉斯偏微分算符，χ 為復位移–應力函數，由實部圓柱殼法向位移un和虛部Airy 應力函數?構成

修正后的四階復函數偏微分方程可以分解為兩個二階方程，從而得以求解，其齊次解可以表達為貝塞爾–漢克爾函數的傅里葉級數。

黃先生突破了理論上的難題，但主殼與支管的交貫線是一個復雜的空間曲線Γ，若開孔主殼（半徑R）高斯坐標系采用極坐標系(α, β)，則該交貫線（開孔率為ρ0=r/R）在主殼中的表達式為

支管是半徑r和厚度t的閉合圓柱殼，其高斯坐標可采用笛卡爾系(ζ, θ)。交貫線在支管中的表達式為

從式(3)和式(4)可見，除ρ0極小的開孔外，前人將主殼孔邊緣展開面上的圓（αΓ ≈ρ0）和支管端部簡化為平面（ζΓ ≈1/ρ0），進而給出主殼與支管的內力素與位移的連續條件，將引起很大的誤差。我們的方法是按照實際結構邊界式(3)和式(4)提出精確的連續條件。要在各種載荷工況下對如此復雜的偏微分方程邊值問題得到準確的解，需要持之以恒、堅持不懈地努力，20 多年間克服了許多數學上的困難。在20 世紀八、九十年代，工業規范編制工作只有極少的經費，課題組得不到經費來源，最開始是黃先生從清華大學基礎研究基金中為我們爭取到了寶貴的2 萬元經費。在探求偏微分方程復雜邊值問題的求解方法過程中，我們走過彎路，有時幾個月得不到好的結果。在將近10 年中，我們堅持不懈，不怕挫折，不畏幾十頁紙極其繁雜的公式，由我與研究生各自推導一遍，再由黃先生親自檢查，甚至早期研究生編的程序，他都和我一起逐行逐句地檢查過。所有的計算結果需要和國外前人幾百個實驗結果一一核對無誤，為此計算的理論方案大的變動就有兩次。黃先生的鼓勵、支持給了我們堅持的力量。為了得到工程師們所需要的設計規范和應力集中與各種參數的變化規律，我們課題組從推導公式到編制與調試程序，共計算了幾十萬個理論解的數據，形成各種不同參數（3 種無量綱幾何參數：R/T，ρ0，t/T；7 種無量綱載荷參數）下的解函數曲線，參數范圍涵蓋了絕大多數壓力容器工程可能的范圍。

課題組所得到的理論解與歐美各國幾十年來所進行的一系列實驗結果和三維有限元解能夠較好地吻合，所發表的文章先后兩次獲得美國ASME雜志杰出論文獎（圖4）。當我與歐美同行進行學術交流時，曾有2 位英、美大學教授問我：“八十年代你開始做時，是否知道這是一項非常困難的工作？許多著名的學者都沒有成功，你為什么還要去做？”我回答：“攻克這個難題是多年來我們的一個夢，我們一定能夠克服困難，因為我的背后有黃克智先生，他是中國最好的力學家之一！”

圖4 經過十多年努力攻克圓柱殼大開孔接管難題，黃克智和薛明德、博士生李東風同獲美國ASME 壓力容器雜志2005 年杰出論文獎

這項成果中的“內壓作用下容器開孔分析設計方法”已經成為中國國家標準GB150—2011《壓力容器》的一部分，《內壓與支管外載作用下圓柱殼開孔應力分析方法》作為《指導性技術文件 CSCBPV-TD001—2013》（中英文版）由全國鍋爐壓力容器標準化技術委員會發布，于2013 年10 月開始實施。其中包含了9 個表格，249 張7 種載荷作用下三類無量綱幾何參數對應的所有無量綱應力分量函數曲線圖，工程師們除根據具體的設計要求查取外，還可以利用理論解所形成的數據庫和應用工業軟件方便、快捷地進行設計計算。

4 永志不忘黃先生對我的提攜與幫助

每當回憶起與黃先生共同奮斗的歲月，面對所得到的成果與榮譽，我不會忘記黃先生給予我的幫助和扶持。記得“文革”中與“文革”剛剛結束時，我只是一個六年制大學本科畢業、最普通的小助教，除努力干活之外，現在的許多年輕人已懂得去做的事，那時的我都不懂。記得在70年代末，與黃先生一起參加完一個審查我們規范的會議以后坐火車回校，黃先生說，你應當趕快把這些東西寫成文章送出去發表。在火車上，他除吃飯、睡覺外一直不停地在寫，火車快到北京了，他遞給我一篇署有我們兩人名字的草稿“評TEMA 規范”，說：“你去把它完成，把圖、表、參考文獻等補齊了寄走?！边@是我第一次發表文章。直到21 世紀初，我和學生發表的每篇有他署名的文章，哪怕他是第三、第四作者，他都親自看過、改過。20 世紀80 年代初，當時的國家標準局籌建“全國壓力容器標準化技術委員會”這一在該行業中的權威性技術組織，邀請黃克智教授作為清華大學派出的委員（當時全國高校只有2 位委員）。黃先生卻說，薛明德已經完全可以勝任這一職務，還是讓她去做委員吧。當時我只是一個講師，是十多個工業部門推舉的20 多位委員中資歷最淺、年齡最小的委員，也是唯一的一個女委員。黃先生經常這樣，利用一些邀請自己參加的國內外學術活動的機會，一次又一次地推薦了更需要聲望的年輕人，使他們得以在學術界一展所長。

1984 年，國家教委發文成立工程力學專業教材委員會（第2 屆改為工程力學專業教學指導委員會），任命黃先生為主任委員（2 屆共10 年），黃先生請我擔任委員會秘書。委員會每年開一次會，黃先生打破以往這類委員會的慣例，建議每次會議請幾位高校的有關學者做相應力學學科的學術報告，以進行校際學術交流、開闊眼界，從而有助于提高學科建設的水平。對于委員會需要形成決議的問題，例如工程力學專業學生需要掌握哪幾門基本力學課程、哪些基本的數學基礎，專業評估的基本要求等問題，黃先生都是讓每位委員充分發表意見，進行民主討論。我作為秘書，在這種氛圍下每次會議都需要將大家的意見仔細記錄下來，晚上抓緊整理，會議最后一天拿出能夠充分反映大家意見的會議紀要，到會上去讓委員們討論通過。在黃先生和周恒、唐立民等前輩的領導下，委員們都能發揮所長、暢所欲言，大家合作非常愉快。我的工作雖然比較緊張，卻使我從黃先生和各位力學界前輩們身上學到了不少知識、待人接物的修養和處理問題的本領。

從20 世紀70 年代至90 年代，黃先生是我接觸、共事最多的老師，他是年長我13 歲的“大權威”，但我可以和他平等討論，不懂的問題盡管問，合作寫書時我寫得不好的地方，他不厭其煩地指出來讓我改。那時我們經常一起出差，有一次從上海坐海輪去溫州參加一個壓力容器的評審會，上船時我還想應當由我去做買飯等雜事，卻不料上船后不久我就開始暈船、嘔吐，還要麻煩黃先生幫我處理嘔吐的臟東西，使我十分愧疚。記得20 世紀80 年代后期，空軍總醫院的馮天有醫生要找我們討論他的中西醫結合復位手法的力學問題，黃先生以六十高齡和我一起騎自行車從清華大學到空軍總醫院去討論，來回一路上黃先生沒有絲毫不自然的感覺。

黃先生永遠離開了他所培養、教育的學生們，但他熱愛祖國、提攜后輩，對事業勇于攀登、堅韌不拔、持之以恒，對科學嚴謹求實、一絲不茍的精神，卻永遠值得我學習！