基于SPSS因子分析和判別分析的祖母綠產地溯源

鮑珮瑾，陳全莉，3，黃惠臻

(1.中國地質大學(武漢)珠寶學院,湖北 武漢 430074; 2.湖北省珠寶工程技術研究中心,湖北 武漢 430074; 3.滇西應用技術大學珠寶學院,云南 騰沖 671000)

寶石學家對寶石產地溯源的研究由來已久,經典的寶石產地在消費者心中有著不可替代的地位,同時也影響著寶石的價格和市場需求。

祖母綠是綠柱石礦物中最為名貴的品種,享有“綠色寶石之王”的美稱,它與鉆石、紅寶石、藍寶石、金綠寶石并稱為“五大寶石”。世界上的祖母綠產地眾多,在五大洲均有發現,其中最主要的大區是南美洲和非洲[1]。目前市場上銷售的祖母綠大多來自南美洲的哥倫比亞和巴西,非洲的贊比亞,亞洲的巴基斯坦、阿富汗等[2]。其中,哥倫比亞的木佐礦區是最著名的祖母綠礦區,一顆祖母綠若被定為哥倫比亞產區,其價格會高出其它產地祖母綠的30%～40%。

祖母綠屬于綠柱石家族,由于致色元素Cr、V、Fe的類質同象替代作用,無色的綠柱石擁有了璀璨的綠色,并稱為祖母綠。隨著二價、三價離子的進入,一價離子及水分子會進入祖母綠的結構通道中以維持結構整體的電荷平衡[1]。不同產地的祖母綠礦床類型不同,其含有的元素種類和含量也不盡相同。致色元素及堿金屬離子含量會直接影響祖母綠的基本寶石學性質和光譜學特征,而微量元素的種類和含量與祖母綠形成時的地質條件和環境息息相關,是連接祖母綠各項性質與產地的橋梁,也是產地判別方法中最有效最可靠的判別依據。這種微量元素大多反映在堿金屬元素上,因此可以利用堿金屬元素對不同產地的祖母綠進行鑒別。

祖母綠產地鑒別研究歷史悠久,目前較為系統的是Sudarat Saeseaw等[2]在2019年提出的一種祖母綠溯源方法——結合紫外-可見光譜、包裹體及微量元素等特征鑒別不同成因祖母綠的產地。在此期間,許多專家學者[2-12]在研究某一產地祖母綠時,都會分析其微量元素上的區別,為祖母綠產地鑒別提供切實依據。

然而,使用單一的微量元素并不能鑒別出不同產地的祖母綠,若使鑒別結果準確可靠,三種以上微量元素種類相結合是必不可少,這就意味往往需要多個投點圖綜合判斷,不僅過程繁瑣且范圍精確度較低。隨著計算機和多元統計方法的發展,數理模型被應用在更廣泛的學科上。為了找尋更便捷的區分祖母綠產地的方法,在本文,筆者,選取了前人文獻[7]中的9個產地祖母綠的元素數據,利用SPSS對這些元素數據進行分析和建模。使用相關分析做多重共線性診斷,因子分析做相關性輔助,聚類分析和判別分析做產地歸類,對來自中國云南麻栗坡、巴基斯坦斯瓦特山谷、馬達加斯加馬南賈里、阿富汗潘杰希爾山谷、巴西伊塔貝拉、埃塞俄比亞沙基索、贊比亞卡夫布、津巴布韋桑德瓦納和俄羅斯烏拉爾的9個產地的祖母綠進行產地溯源。

1 數據來源及測試方法

本次分析所使用的元素數據一部分為筆者親測,另一部分來自前人文獻[13-14]。筆者共收集了來自巴基斯坦斯瓦特山谷的15顆祖母綠樣品,共測試49個點位。測試儀器為激光剝蝕電感耦合等離子體質譜儀(LA-ICP-MS),由GeolasPro激光剝蝕系統和Agilent 7700 電感耦合等離子體測試系統組成。準分子激光器為COMPexPro 102 ArF 193 nm,光學系統為MicroLas。剝蝕過程中采用氦氣做載氣、氬氣為補償氣以調節靈敏度,剝蝕系統配置有信號平滑裝置。本次分析的激光束斑和頻率分別為44 μm和5 Hz。不使用內標,采用BHVO-2G、BCR-2G和BIR-1G多種標準物質對元素濃度進行校準。利用Al做歸一化元素,用NIST 610玻璃做時間漂移校正。

筆者還選擇了9個產地(中國云南麻栗坡、巴基斯坦斯瓦特山谷、馬達加斯加馬南賈里、阿富汗潘杰希爾山谷、巴西伊塔貝拉、埃塞俄比亞沙基索、贊比亞卡夫布、津巴布韋桑德瓦納和俄羅斯烏拉爾)的242組祖母綠樣品相關數據進行分析。

祖母綠的化學式為Be3Al2(SiO3)6,不同產地祖母母樣品的結構和主要化學成分的種類及含量差異較小,但具有不同的成礦環境和成礦流體,導致祖母綠中所含的元素種類和含量不相同,可以此作為產地分析模型的數據輸入。祖母綠結構通道中的堿金屬離子與其成礦流體及類質同象替代有關,考慮將堿金屬離子Li、Na、K、Rb、Cs的含量作為模型輸入數據的一部分。同時結合前人文獻研究,在數據統計中加入Sc和Ga的含量[5]。部分數據如表1所示。

表1 不同產地祖母綠中堿金屬含量數據表

2 相關性和共線性檢驗

為了達到降維的目的,減少因變量太多造成的信息重復性和模型復雜性,對所獲得的7組元素數據進行因子分析,觀察能否通過因子分析在數據信息丟失最少的情況下減少變量的個數,消除變量的相關性以便后續更好的開展判別和聚類分析,得出表2[15-16]。

表2 KMO 和巴特利特檢驗

從KMO和巴特利特檢驗表中可以看出,KMO值為0.393,小于0.6,表明變量間相關性低。線性回歸分析預估數據的多重共線性,結果可與因子分析的結果相互印證。

表3可得,所有變量VIF值均小于5,表明此之間不存在嚴格的多重共線性,可作為判別模型的輸入數據。

表3 系數a

3 判別分析

以Li、Na、K、Ga、Sc、Rb和Cs這7組數據作貝葉斯判別分析,結果如下所示。

表4顯示所有變量均通過顯著性水平為0.05的檢驗,表明所有變量對建立判別函數的貢獻均顯著,因此變量對模型的解釋程度較高。

表4 平均值的同等檢驗

表5與6顯示函數1到7均通過顯著性水平α為0.05的顯著性檢驗,因此4個典型判別函數對于探尋自變量元素與因變量產地之間關系的作用均顯著。

表5 特征值

表7顯示了自變量堿金屬離子含量與因變量產地之間的關系函數,通過表5和表6可知,前兩個判別函數的相關性相對較高,因此判別產地時使用前兩個判別函數進行預判。把自變量的數據帶入函數1和2,選擇距離較近的因變量作為判別的結果。

表6 威爾克 Lambda

表7 典則判別函數系數

表8是根據給出的數據利用判別函數1和2計算出的每個產地組質心的函數值,圖1為可視化函數圖。由上圖可看出,橫坐標為典型判別函數1,縱坐標為典型判別函數2,利用此兩種典型判別函數算出各個樣品值的坐標。圖1中9個方框表示每個產地樣品的組質心,得出坐標之后根據坐標離中心的遠近判斷待判樣品的產地歸屬。不同顏色的圓圈代表不同產地,相同顏色的圓圈有一定的聚類效果,但有些點位重疊,從總體上看,此圖對產地有很好的區分度。

圖1 典型判別函數圖

表8 組質心處的函數

表9中判別結果:a.正確地對 95.9% 個原始已分組個案進行了分類;b.僅針對分析中的個案進行交叉驗證。在交叉驗證中,每個個案都由那些從該個案以外的所有個案派生的函數進行分類;c.正確地對 91.7% 個進行了交叉驗證的已分組個案進行了分類。從判別分析結果來看,利用數理模型中的判別分析方法對不同產地祖母綠進行產地溯源的正確率達90%,因此利用此方法對不同產地寶石進行產地溯源是具有可行性的。

表9 預測組成員信息

4 結語

祖母綠作為綠色寶石之王在五大洲均有發現,目前市場上占據主流的產地有哥倫比亞、巴西、贊比亞、俄羅斯、津巴布韋、馬達加斯加和巴基斯坦等地。其中排名前幾的為哥倫比亞、巴西和贊比亞。Gaston Giuliani和Lee A.Groat經過研究按照地質環境分成兩種類型,第一類為構造-巖漿有關,第二類與構造-變質作用有關,由于地質作用的不同,祖母綠中所含的元素種類和含量也不同,可以利用此進行產地判別分析。

利用SPSS對來自9個產地的242組祖母綠樣品數據進行產地判別,從因子分析看出,KMO值小于0.6,表明作為變量的7組元素含量之間沒有相關性,同時利用線性回歸的多重共線性診斷發現變量無明顯的多重共線性。因此得出以下結論:判別分析可達到91.2%的較高正確率,證明利用數理模型中的判別模型,以不同產地寶石中的元素作為變量進行產地溯源是具有很大潛力的。

但是仍然有一些問題:(1)樣品數據不夠大,此結果不能作一般性解釋;(2)在祖母綠的眾多產地中只選取了9個產地,若加入其它產地的數據,所得結果的正確率可能會降低;(3)只選取了七種元素,具有一定的信息限制。(4)有些產地的祖母綠有缺失值,使用此產地的平均值代替缺失值,具有一定誤差。