◎劉 玲
在含有字母的算式中,加號、減號、除號都不能省略。在含有字母的乘法算式中,乘號可以用“·”代替,或省略不寫。
含有未知數的等式叫作方程。方程必須具備兩個條件:一是等式,二是含有未知數,二者缺一不可。
使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫作方程的解。
求方程解的過程,叫作解方程。方程左右兩邊同時加上或減去同一個數,方程左右兩邊仍然相等;方程左右兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數,方程左右兩邊仍然相等。
方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值。而解方程是求這個數的計算過程。
列方程解應用題一般有如下四個步驟:
(1)弄清題意,找出未知數并用x表示;
(2)找出題中數量間的等量關系;
(3)列方程,求未知數x;
(4)檢驗并寫出答案。
例1:工地上有x噸水泥,每天用去3.5 噸,用了b天。(1)用字母表示剩下的噸數;(2)當x=60,b=9時,還剩下多少噸水泥?
【分析與解】根據“每天用去的水泥×用去的天數=用去水泥的總噸數”的數量關系,可以寫出用去水泥的噸數為3.5b;剩下的噸數可以用“水泥的總噸數-用去的噸數”得出。
解:(1)剩下的噸數是:x-3.5b。
(2)當x=60,b=9時,60-3.5×9=60-31.5=28.5(噸)
答:(1)剩下的噸數是x-3.5b噸;(2)還剩下28.5噸水泥。
根據字母的值,求含有字母的式子的值可以不寫出單位名稱。
例2:下面的式子中哪些是方程?
(1)a+b=b+a(2)10=6+4(3)b+46
(4)3x-2=31(5)2(5+y)=20(6)15+2x>20
【分析與解】判斷一個式子是否是方程,主要看兩個條件:一是等式,二是含有未知數。本題中的6 個式子有(1)(2)(4)(5)是等式,其中含有未知數的只有(4)和(5)。
答:(4)和(5)是方程。
例3:紅光小學買來4箱白粉筆和6箱紅粉筆,一共用去311.2元。每箱白粉筆25元,每箱紅粉筆多少元?
【分析與解】由“4 箱白粉筆和6 箱紅粉筆”可以列出數量關系:4 箱白粉筆的錢數+6 箱紅粉筆的錢數=311.2 元。4 箱白粉筆的錢數是25×4=100(元)。要求每箱紅粉筆的錢數是多少元,可以設每箱紅粉筆x元,那么6箱就是6x元,從而可列出方程求解。
解:設每箱紅粉筆x元。
25×4+6x=311.2
6x=211.2
x=35.2
答:每箱紅粉筆35.2元。