基于尾波分析的瀝青混凝土老化研究

龍士國，陳 梟，劉玉彬

(湘潭大學 土木工程學院，湖南 湘潭 411105)

0 引言

瀝青混凝土在外界環境的影響下易發生氧化老化，瀝青混凝土的老化致使黏結物瀝青變硬變脆，從而導致瀝青混凝土路用性能下降.瀝青混凝土的老化是瀝青路面出現坑槽、開裂等各種病害的重要原因之一，它嚴重影響路面的使用壽命、耐久性以及行車安全等.據交通運輸部統計，2020年末全國二級及以上等級公路里程已到達70.24萬千米[1]，在二級及以上等級公路中瀝青路面道路占了很大比例，瀝青路面的老化是道路維護工作面臨的嚴峻問題.準確的判斷瀝青路面的老化程度以指導采取合理的結構修復措施，對于道路交通管理機構的道路維護修復工作有著重要意義.現階段對瀝青路面老化檢測多為鉆孔取芯試驗，該方法檢測成本高昂且會對路面造成一定的損害.超聲波檢測技術具有無破壞性、快速化、簡便等多種優點，是結構檢測的常用方法之一，然而瀝青路面的超聲波質量檢測卻仍在起步階段，急需開展對瀝青混凝土的超聲波特性研究.

國內外學者針對瀝青混凝土超聲波性質的影響已經進行了眾多研究.王魯寧[2]為了驗證超聲波法在瀝青混合料測試上的可行性，使用超聲波測試儀器對瀝青混合料的動彈性模量、劈裂強度、空隙率、凍融損傷進行測試.潘曉軍[3]使用超聲波檢測儀用于瀝青混路面壓實度測試，試驗測試結果驗證了超聲波無損檢測在瀝青混合料上的潛力.李俊偉[4]使用ABAQUS建立了瀝青混凝土細觀模型，分析了骨料含量、骨料粒徑對超聲波傳播規律和能量衰減的影響，將瀝青混凝土級配與超聲波能量衰減建立了聯系.然而，現階段缺乏將瀝青混凝土的老化與超聲波特性關聯的研究，為了建立超聲波檢測瀝青混凝土老化程度的基礎，急需探索老化對瀝青混凝土老化超聲波特性的影響.

上述研究中，主要使用接收信號中的首波信息來分析瀝青混合料的變化，但在瀝青混凝土超聲波測試結果中，老化對超聲波首波的影響不顯著，不宜用于超聲波老化程度的檢測分析.鑒于此，本文通過建立有限元模型，數值模擬了瀝青混凝土的老化過程，使用尾波干涉法(coda wave interferometry，CWI)，從尾波信息中提取了與瀝青混凝土老化程度相關的無量綱參數.實驗證明，該參數具有良好的適用性，可以反映瀝青混凝土老化程度.

1 超聲波在瀝青混凝土傳播過程的數值模擬

隨著計算機技術及計算機硬件的不斷發展，以及數值模擬的穩定性不受試驗客觀條件和外界環境等不利因素影響，數值分析方法先行探索可能存在的規律，將有效地引導試驗驗證方向，可大量地節約人力物力.

1.1 瀝青混凝土老化過程的分析

瀝青混凝土老化過程復雜，為了便于有限元模擬，需對老化過程進行合理簡化.在瀝青路面再生技術中，已經老化的瀝青需要添加再生劑新瀝青等以改變其物理化學性質，而骨料經過剝離膠結料、篩分后可繼續用于新瀝青路面.基于此種現象提出合理的簡化，即瀝青混凝土的老化是瀝青混凝土骨料性質不變加上瀝青膠結料的老化.

瀝青膠結料在老化過程中的物理性質變化是多方面的，數值模擬時需明確老化對瀝青膠結料的影響.瀝青膠結料在超聲波高頻作用下可視為彈性體[5]，其動態模量隨著老化時間的增加呈上升趨勢[6].即在有限元模擬過程中，瀝青膠結料的老化在物理性質上的變化表現為彈性體的彈性模量上升.

1.2 瀝青混凝土有限元模型的建立

本文使用COMSOL有限元軟件，以AC-13標準馬歇爾試件作為模擬對象，建立了瀝青混凝土有限元模型.AC-13標準馬歇爾試件尺寸為φ101.6 mm×63.5 mm圓柱體，取圓柱體截面做二維有限元模型100 mm×60 mm.在二維平面模型中，首先要考慮骨料等不均勻體對超聲波傳播的影響，其次要考慮將瀝青混凝土骨料和瀝青膠結料加以區分以便于瀝青混合料老化的表征，最后需要考慮骨料與瀝青膠結料位置上的隨機分布關系，以及各種粒徑的骨料數量上符合級配關系.隨機骨料模型是眾多學者在研究混凝土細觀特性的基礎上，提出的一種數值混凝土模型，該模型在物質組成、材料參數、骨料的形態及分布上與真實的混凝土在統計學意義上具有一致性.

在構建二維隨機骨料模型時，將無規則多邊形骨料簡化為大小不一的圓形骨料。另一方面，參考葉永[7]對瀝青混合料中粗、細集料尺寸界線的實驗研究結論：由粒徑在2.36 mm以下集料組成的混合料具有與純瀝青相似的力學性能，可以作為結合料來處理，即將粒徑在2.36 mm以下的集料與純瀝青合并為瀝青砂.

二維隨機骨料模型的生成步驟如下：首先，依據AC-13瀝青混凝土級配、油石比，計算各粒徑骨料在二維隨機骨料模型中的面積比以及骨料顆粒數量，如表 1所示；隨后，對骨料顆粒依次按粒徑從大到小開始投放，骨料空間坐標采用隨機數生成以模擬骨料隨機分布關系；在骨料投放過程中，骨料不僅滿足邊界限制條件，同時相互之間還不能干擾重疊；最后，根據所計算的骨料空間坐標、粒徑即可繪制二維隨機骨料模型，圖形導入COMSOL有限元軟件即可進行數值模擬分析.

表1 骨料顆粒數量表

按照二維隨機骨料模型參數，本文繪制了二維隨機骨料模型用以瀝青混凝土數值模擬，如圖1所示.

圖1 瀝青混凝土隨機骨料模型圖Fig.1 Model diagram of asphalt concrete random aggregate

瀝青混凝土隨機骨料模型中，瀝青砂參數通過制作瀝青砂車轍板，測得其密度為2 000 kg/m3，泊松比為0.35，100 kHz下動彈性模量為3.79 GPa.依據對瀝青混凝土老化的分析，超聲波高頻作用下瀝青混凝土老化表現為瀝青砂的彈性模量上升。因此，本文設置瀝青砂彈性模量變化范圍為3.5～5.0 GPa.瀝青混凝土骨料參考崔世超[8]的研究確定，其密度為2 500 kg/m3，泊松比為0.25，彈性模量為60 GPa.

1.3 聲波激勵模擬方法

本文為了模擬實際工程測試中的聲波激勵，激勵荷載采用脈沖激勵函數，在發射端(圖1模型上方短粗線處)加載聲波激勵，記錄接收端(圖1模型下方圓點處)所收到的聲波信號.激勵函數的表達式如式(1)所示，其中f取值100 kHz.

(1)

式中：T0為周期的數值，單位μs；f為頻率的數值，單位 kHz.

瀝青混凝土隨機骨料模型網格劃分采用自由三角形網格，最大網格尺寸取波長的1/5即2.75 mm.模型計算的時間步長取T0/40 .

2 數值模擬結果與分析

2.1 聲波激勵數值模擬結果

使用COMSOL軟件模擬超聲波在瀝青混凝土試件中的傳播過程，得到模型內部應力云圖，以瀝青砂彈性模量為3.5 GPa時的應力傳播云圖為例進行分析，如圖2所示.

觀察應力傳播云圖，超聲波應力信號以激發端為起點向外圓弧狀擴散，圖2(a)中在穿越圓形骨料時，聲波傳播寬度比穿越瀝青砂的部分更寬，這是因為骨料對聲波的傳播過程發生了干擾.圖2(b)與圖2(c)中發現首波已陸續到達接收端，在首波范圍內尾波仍然具有一定的應力強度，其環形擴散狀態仍然依稀可見，在環形首波內部存在一部分聲波，其強度明顯低于首波，這是由于超聲波在非均勻介質傳播過程中，發生了大量的反射、折射、衍射等使得超聲波能量在模型內部留存.圖2(d)處于超聲波傳播后期，首波環形擴散趨勢已經消散，殘余的聲波仍在不停地反射折射且能量逐漸消失殆盡，其應力云圖顏色深度已經遠遠淺于開始激發時的應力云圖，這些殘留的聲波經過反復的反射、折射，攜帶了大量模型內部信息，具有很高的分析價值.

圖2 應力傳播云圖：(a)20 μs；(b)25 μs；(c)30 μs；(d)40 μsFig.2 Stress propagation nephogram：(a)20 μs；(b)25 μs；(c)30 μs；(d)40 μs

不同老化程度下有限元模型接收端的時域信號如圖3所示.從聲波最大幅值上分析，發現隨著老化程度增加，聲波最大幅值逐漸增大.這是因為老化程度增加，瀝青砂漿的彈性模量增加，與骨料彈性模量差異減小，聲波反射折射過程中的能量損失減小，使得有更多的聲波能量到達接收端.從聲波波形信息上分析，發現不同老化程度下聲波波形總體上相一致，這是因為模型內部超聲波傳播路徑大致相同，傳播過程中聲波發生的反射衍射等干擾波形的現象也大致相同，波形產生的畸變也大致相同.從聲波到達時間上分析，發現首波到達時間變化并不明顯，不同老化程度下的時域信號連線幾乎豎直，但是在隨后的尾波中，取相似片段連線，該線段有明顯的斜率，如圖3豎向虛線所示，說明尾波部分的變化幅度比首波部分變化更加明顯.

圖3 接收端聲波信號圖Fig.3 Acoustic signal diagram

2.2 尾波分析方法

鑒于瀝青混凝土聲波測試結果中尾波部分的變化幅度比首波部分變化更加明顯，常規的基于首波的時域分析方法不再適用，現引入地震研究中常使用的尾波干涉法(CWI)，以尾波波速變化率來衡量尾波的變化趨勢.

尾波干涉法是基于路徑疊加理論，認為介質內的波場是沿介質內所有可能散射路徑傳播的波的疊加[9]，如式(2)所示.在超聲波的傳播過程中，當傳播介質發生輕微變化時，擾動對應波的傳播速度的變化，在波的傳播時間上會產生一個走時擾動τp，對應的擾動波場如式(3)所示.

(2)

(3)

尾波干涉技術方法的核心就是分析擾動前后時間窗口內的走時差，來獲取在介質中的尾波波速變化[10].用時間窗口走時差Δt推導尾波波速變化率Δv/v的方法如式(4)所示.

(4)

式中：Δt為產生走時擾動的兩條尾波走時差的數值，單位s；v0、vk分別為基準尾波與對照尾波波速的數值，單位m/s；t0、tk分別為基準尾波與對照尾波中心時間點的數值，單位s.

根據目前關于尾波干涉法的研究，主要有兩種數據處理方法來計算尾波時移，分別是移動窗法和波形伸縮法[10].本文綜合了兩種方法，以移動窗法為主分析擾動前后時間窗口內的走時差，同時也兼顧考慮了超聲波尾波的伸縮變化.可使用如下方法計算對應尾波片段的窗口走時差Δt：

1)選定老化程度最低的瀝青混凝土模型模擬結果中的基準尾波片段h0(t).選定的基準尾波片段要有足夠的長度包含足夠的聲波信息，以便于尋找對應的尾波.

2)由于瀝青混凝土的老化，使得聲波出現不同程度的拉伸壓縮，現在將其還原以便于與基準尾波片段更好地匹配.將用作對比的聲波H1(t)按照伸縮系數α進行伸縮得到伸縮后的聲波h1(t1)，如式(5)所示.為了減小計算量，可以先確定對比聲波H1(t)和伸縮系數的α范圍.

h1(t1)=H1(t×α) ，

(5)

式中：t為原聲波信號時間坐標的數值，單位s；t1為經過壓縮拉伸后時間坐標的數值，單位s.

3)將h1(t1)進行線性插值計算得到h2(t).使得h2(t)與h0(t)和H1(t)保持相同的橫坐標.

4)在伸縮后的聲波h2(t)內取出與基準尾波相同長度的片段hk(t)，與基準尾波h0(t)互相關計算，如式(6)所示.

(6)

5)互相關函數R值最大時對應的hk(t)即為與基準尾波片段h0(t)對應的片段.此時，hk(t)與h0(t)的時間差即為Δt.

由于在尋找對應的尾波片段、計算尾波的走時擾動過程中需要大量的迭代運算，故編寫MATLAB程序以實現上述計算過程，程序計算邏輯如圖4所示.

圖4 窗口走時差計算程序邏輯圖Fig.4 Logic diagram of window travel time difference calculation program

2.3 尾波分析結果

在有限元模型接收端超聲波信號中，以瀝青砂彈性模量為3.5 GPa時的聲波信號為基準聲波信號，所求的hk(t)與h0(t)如圖5所示.

將上述方法所求的hk(t)與h0(t)對應的尾波的中心時間點t1、t2帶入公式(4)計算得到尾波波速變化率Δv/v，如表 2所示.表中老化程度用瀝青砂彈性模量表示.

表2 尾波波速變化表

數據表明：在尾波波速隨著瀝青混凝土老化而增加的過程中，尾波波速變化率也在逐漸增大.將表 2中老化程度與對應的尾波波速變化率擬合得到圖6.該圖表明了瀝青混凝土老化程度與尾波波速變化率有著良好的正相關性.

圖6 尾波波速變化率與瀝青混凝土老化程度關系圖Fig.6 Diagram of relationship between coda wave velocity change rate and aging degree

3 實驗研究

在數值模擬得到大致的研究方向后，需要進行室內試驗對所得推論進一步驗證，并檢查數值模擬與實際情況的差異性.

3.1 實驗設備與步驟

本次試驗所用到的超聲波檢測儀器為湖南天功測控科技有限公司研發的“TH-204多功能聲波參數測試儀”以及一對發射和接收換能器組成.聲波參數測試儀可固定聲波參數，使每次聲波測試的激勵聲波相同.

瀝青混凝土試件老化試驗中，首先將制作標準馬歇爾試件，其礦料級配為密實式瀝青混凝土AC-13，本文所使用的配合比如表 3所示，均在規范級配范圍內，瀝青采用70 #石油瀝青，油石比為5.1 %，將各粒徑礦料與石油瀝青使用拌和機在150 ℃下拌和均勻，再取適量拌合物使用馬歇爾擊實儀擊實成型得到標準馬歇爾試件.制作標準馬歇爾試件之后，使用烘箱加熱老化方法[11]加速瀝青混凝土試件老化，即將試件置入通風干燥箱中通風加熱，加熱溫度恒定為85 ℃，通過改變試件通風加熱總時間，來實現對瀝青混凝土不同程度的老化，每次加熱時間如表 4所示.由于溫度變化會引起瀝青混合料模量的變化[12]，故超聲波測試時需將待測試件溫度恒定在20 ℃以減少溫度的影響.每次超聲波測量時，需要將換能器置于試件同一位置，以便于對超聲波測試結果進行尾波分析.標準馬歇爾試件烘箱加熱老化與超聲波測試過程如圖7所示.

表3 AC-13礦料設計級配表

表4 試件老化時間表

圖7 (a)試件烘箱加熱老化圖；(b)超聲波測試過程圖Fig.7 (a)Test piece oven heating aging diagram；(b)Ultrasonic test diagram

3.2 實驗結果與分析

對瀝青混凝土每次試件老化后進行超聲波檢測，其結果如圖8(a)所示.聲波信號中首波的到達時間變化不顯著.最大幅值在超聲波測量過程中，受到換能器按壓力度、耦合劑飽滿程度等因素的影響，現場操作習慣的不同嚴重影響了最大幅值的研究價值.現采用第2.2節中的尾波干涉法計算聲波信號中的尾波波速變化率Δv/v，首先對聲波信號歸一化處理減少幅值干擾，然后依據2.2節中計算方法找到尾波信號中對應的片段，如圖8(b)所示，其在聲波信號中對應位置在圖8(a)虛線位置，再根據對應片段所在時間窗口計算時間差，以求得尾波波速變化率Δv/v，結果如圖9所示.

從圖9中可以發現，尾波波速變化率Δv/v隨著瀝青混凝土試件老化時間的增加而增加，與數值模擬的推論一致.說明了尾波波速變化率Δv/v可應用于反映瀝青混凝土的老化程度.

圖8 (a)實驗數據的時域圖；(b)對應尾波片段圖Fig.8 (a)Time domain diagram of experimental data；(b)Corresponding coda fragment diagram

圖9 尾波波速變化率與老化時間關系圖Fig.9 Relationship between tail wave velocity change rate and aging time

4 結論

本文研究了瀝青混凝土老化對聲波特性的影響，通過分析瀝青路面再生技術與其他學者對瀝青老化的研究，分析了瀝青混凝土的老化行為，建立了二維隨機骨料模型采用數值模擬的方法對不同老化程度的瀝青混凝土進行了研究，開展了瀝青混凝土試件老化試驗與超聲波檢測試驗，驗證數值模擬推論.研究結果表明：

1)接收端聲波信號中，隨著瀝青混凝土老化程度的增加，超聲波的首波以及尾波到達時間均有不同程度的減少，但尾波波速變化更為明顯；

2)使用瀝青膠結料彈性模量的上升表征瀝青混凝土的老化時，尾波波速變化率Δv/v隨著瀝青膠結料彈性模量的增加而增加，由于其良好的線性相關可用在尾波波速變化率Δv/v判定瀝青混凝土的老化程度；

3)使用瀝青混凝土通風加熱時間的增加表征瀝青混凝土的老化時，尾波波速變化率 Δv/v隨著加熱時間的增加而增加，與數值模擬推論相符；

4)尾波波速變化率Δv/v對瀝青混凝土的老化程度較為敏感，適合作為檢測瀝青路面的聲學特征參數.此方法為瀝青路面老化檢測提供了便捷的測量方式，避免了檢測過程中對瀝青路面的破壞，具有較高的工程意義.