施工升降機吊籠結構動態特性仿真分析與拓撲優化

涂 宇，王 怡，羅建陽，胡自化，楊 麗，湯妙妙

(1.湖南交通工程學院，湖南 衡陽 421001；2.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；3.湘潭大學 機械工程與力學學院，湖南 湘潭 411105)

0 引言

施工升降機作為施工現場常見機械，承擔了運輸物資的重要任務.通過施工升降機可以快速地將物料從底層運送到高層，極大地提升了高層建筑的施工效率.施工升降機主要由吊籠、導軌架、附墻架、安全裝置和驅動機構組成.吊籠承載物料，其頂部常放有電機，其傳動系統由齒輪齒條嚙合組成.因此，吊籠容易受到電機和沖擊載荷的影響，引發結構共振；其危害輕則導致吊籠本身的振動，重則導致吊籠結構的損壞[1-3]，因此，文中對吊籠進行模態分析，研究其與外界激振頻率發生共振的可能性，并對其結構采用拓撲優化方法進一步改進，然后將優化前后的模態分析進行對比，分析優化吊籠結構的安全性，并對其進行諧響應分析，計算其共振頻率區間.

模態分析通過研究模型的模態參數，可以得到模型在機械振動方面的數據，從而為模型的優化提供指導價值[4].鄒偉東等[5]以大型升降平臺的車架為研究對象，建立了車架的動力模型并對其進行了模態分析，得到了共振產生時的最大損傷位置，為車架添加加強筋提供了依據.陸崇義[6]以傳動齒輪為例將模態分析應用到機械的故障診斷中，通過對比正常和故障齒輪的模態分析結果的差異，驗證了將模態分析應用到機械故障診斷中的可行性.李飛偉[7]利用ANSYS對機械臂進行模態分析，校核了機械臂在不穩定工況下的強度，得到了前10階的模態振型結果，對機械臂的設計制造有一定的參考價值.鄭彬等[8]對發動機的連桿結構進行有限元模態分析以防止連桿的振動破壞，根據模態分析的結果分析出連桿大頭與桿身之間的過渡區域是最容易發生振動破壞的位置，為發動機連桿設計提供了參考.

1 吊籠模態分析

吊籠是施工升降機運輸人員和物料的籠形部件，施工時吊籠沿著導軌架垂直升降，將物料或人員從底層運送到高層.主要由吊籠門(雙開門、單開門)、吊籠門配重、限速器安裝板、滾輪、圍板、圍欄等組成.

利用SOLIDWORKS對SC200型吊籠進行建模，對吊籠進行一些簡化，省略了吊籠門、吊籠內板、吊籠門對重等不影響吊籠結構強度的附件，只保留吊籠的主要框架、受力梁等.吊籠三維模型如圖1所示.

圖1 SC200型吊籠三維模型圖Fig.1 SC200 type cage 3D model

1.1 吊籠模態分析流程

利用ANSYS對吊籠進行模態分析[9-12].首先將吊籠模型轉換為“x_t”格式，導入到ANSYS中，選擇模態分析；設置材料為Q345，材料密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 MPa，泊松比為0.3.在Design Modeler中設置吊籠整體為一個“部件”，刪除吊籠中多余的接觸，劃分吊籠的網格，設置吊籠結構的網格劃分方法為四面體劃分，劃分出的網格如圖2所示，共有183 976個節點，由89 456個單元組成.

圖2 SC200型吊籠網格劃分模型Fig.2 SC200 type cage meshing model

在吊籠后方的兩個槽鋼位置定義固定支撐，選擇模態分析的階數為6階，輸出結果為總變形，然后進行仿真計算，得出的吊籠的固有頻率如表1所示.1階～6階的模態振型如圖3所示.

表1 吊籠模態分析的前6階固有頻率表

圖3 吊籠的模態振型圖：(a)1階；(b)2階；(c)3階；(d)4階；(e)5階；(f)6階Fig.3 Modal vibration diagram of the cage：(a)1nd；(b)2nd；(c)3nd；(d)4nd；(e)5nd；(f)6nd

圖3(a)中，頻率為7.68 Hz時，吊籠右側和中部有向后突出扭曲的傾向，最大變形位于吊籠前方上部左右兩側支架處，1階模態的最大變形量為2.92 mm.圖3(b)中，頻率為9.67 Hz時，吊籠左側區域有向前方扭曲的傾向，吊籠右側區域有向后方扭曲的傾向，最大變形位于吊籠前方下部左右框架的兩個角處，2階模態的最大變形量為3.73 mm.圖3(c)中，頻率為15.11 Hz時，吊籠有向前方傾斜的傾向，最大變形位于吊籠最前方的整個框架處，3階模態的最大變形量為2.73 mm.圖3(d)中，頻率為19.04 Hz時，吊籠左右兩側中間與鋼板連接區域有向后方凸出的傾向，最大變形區域位于吊籠前方右邊支架的中間，4階模態的最大變形量為10.74 mm.圖3(e)中，頻率為20.24 Hz時，吊籠的前方左側中間位置有后方凸出的傾向，前方右側中間位置有前方凸出的傾向，最大變形區域位于吊籠前方左右兩邊的鋼板與支架連接處，5階模態的最大變形量為11.33 mm.圖3(f)中，頻率為20.76 Hz時，吊籠的前方左右兩側中間位置有向前方凸出的傾向，后方左右兩側中間位置有向后方凸出的傾向，最大變形區域位于吊籠后方左側支架的中間，6階模態的最大變形量為12.61 mm.

1.2 施工升降機激振頻率

本施工升降機在施工時產生的激振頻率有電機驅動的轉動頻率與齒輪齒條的嚙合頻率.施工升降機電機采用三相異步電機，其磁極對數通常為2、4、6、8、10等偶數，根據電機轉速公式，如下所示：

n=f/p.

(1)

式中：n為電機轉速的數值，單位r/s；f為電源頻率的數值，單位Hz；p為磁極對數.因此，其轉動頻率為525 Hz.

齒輪齒條在施工過程中相互嚙合，其嚙合頻率[13-14]的計算公式分別如下所示：

fm=Z·n，

(2)

式中：fm為嚙合頻率的數值，單位Hz；Z=8為齒輪齒數；n為齒輪轉速的數值，單位r/s.在施工時吊籠正常的運行速度區間為20～60 m/min，因此，齒輪的嚙合頻率范圍為13.26～39.79 Hz.

1.3 結果分析

施工升降機的激振頻率為13.26～39.79 Hz，而吊籠的模態頻率為7.68～20.76 Hz.其中，吊籠4階、5階和6階模態頻率結果與激振頻率存在重疊，因此，考慮使用拓撲優化的方法對吊籠的結構進行一些改進，嘗試降低吊籠的最大頻率和變形量.

2 吊籠拓撲優化

由于吊籠模態頻率與施工升降機激振頻率存在較大的重疊，因此，本節將采用拓撲優化的方法對其結構進行優化設計，通過降低其固有頻率，盡量減少共振現象的發生.

2.1 吊籠優化模型建立

吊籠模態拓撲優化是在模態分析基礎上進行的優化.優化模型和上一節的模態分析模型不同，上一節吊籠只留下了基礎框架，這些基礎框架是主要的受力部件，不能對其進行優化，所以需要保留可優化的區域.因此，在吊籠的前后面增加4個連接面，在前方兩個連接面中間留出放置駕駛室的空間，對連接面進行優化，根據優化的結果實現對實際模型的改進優化.吊籠拓撲優化前的模型如圖4所示.

圖4 吊籠拓撲優化前的模型Fig.4 Model before cage topology optimization

2.2 吊籠拓撲優化流程

利用ANSYS對吊籠進行模態分析拓撲優化.設置材料為Q345，材料密度為7.85 g/cm3，彈性模量為210 MPa，泊松比為0.3.設置吊籠整體為一個“部件”，刪除吊籠中多余的接觸，劃分吊籠的網格，節點數量為136 256，單元數量為66 043.在后方槽鋼處設置固定約束，設置優化區域為前后4個連接面，目標函數為吊籠的六階模態頻率最小化，設置響應約束為質量保留30%和65%.然后進行求解計算，根據軟件迭代計算，質量保留30%和65%的拓撲優化結果如圖5所示.

圖5 吊籠拓撲優化的結果：(a)質量保留30%；(b)質量保留65%Fig.5 Results of cage topology optimization：(a)Weight retention 30%；(b)Weight retention 65%

圖5(a)中，在前后連接面體積保留30%時，吊籠前方區域基本沒有保留，只有4個角落和面中間的一小塊區域得到了保留；吊籠的后方區域優化的部分主要集中在左右兩側中間部件，在靠近槽鋼處的兩塊區域保留了下來，中間的小部分凸出的區域，上下部分各有一大部分沒有優化.圖5(b)中，在前后連接面體積保留65%時，吊籠前方區域中間部分被優化去除了；吊籠的后方大部分區域都得到了保留，只有兩側中間的一大塊區域被優化去除了.綜合兩個優化結果圖像來看，吊籠前方連接面基本都需要優化，而后方連接面兩側的部分需要優化.

2.3 吊籠優化模型

根據吊籠拓撲優化結果對吊籠框架進行設計優化，根據實際的模型和拓撲優化結果進行綜合考慮，盡量在節省材料和焊接方便等前提下完成吊籠的進一步優化設計.具體優化方案如下，前方區域的框架變化小，后方的方管由豎直放置改為使用兩個方管傾斜放置，中間設置角鋼連接以固定結構，優化后吊籠模型如圖6所示.

圖6 吊籠優化后的三維模型Fig.6 Optimized 3D model of the cage

3 優化后吊籠模態分析

為了驗證優化后吊籠的模態參數變化，需要對優化后的吊籠進行模態分析.將優化后的吊籠模型導入ANSYS中，定義的材料屬性和約束條件同上節；使用四面體網格，定義為30 mm，整體模型網格的節點數量為220 008，單元數量為104 630.計算得出的優化后吊籠模態分析的前6階固有頻率如表2所示.1階～6階的模態振型如圖7所示.

表2 優化后吊籠模態分析的前6階固有頻率表

圖7 優化后吊籠的模態振型圖：(a)1階；(b)2階；(c)3階；(d)4階；(e)5階；(f)6階Fig.7 Modal vibration diagram of the optimized cage：(a)1nd；(b)2nd；(c)3nd；(d)4nd；(e)5nd；(f)6nd

圖7(a)中，在1階模態時，吊籠由前方向后方扭曲，表明在頻率為6.1 Hz時，吊籠中部和右側有向后扭曲突出的傾向，最大變形區域出現在吊籠前方上部左右兩側支架處，1階模態時的最大變形量為2.88 mm.圖7(b)中，在2階模態時，吊籠向前后傾斜，而且比1階模態時變形還要大，表明在頻率為7.87 Hz時，吊籠左側有向前方扭曲的傾向，右側有向后方扭曲的傾向，最大變形區域出現在吊籠前方下部左右框架的兩個角處，2階模態時的最大變形量為3.67 mm.圖7(c)中，吊籠在3階模態時向前方傾斜，表明在頻率為13.63 Hz時，吊籠整體有向前傾斜的傾向，最大變形區域出現在吊籠最前方的整個框架處，3階模態時的最大變形量為2.75 mm.圖7(d)中，在4階模態時，吊籠左右兩側中間位置向后方凸出，其他位置沒有太大的變形，表明在頻率為17.23 Hz時，吊籠左右兩側中間位置有向后方凸出的傾向，最大變形位于吊籠前方左右邊支架中間，4階模態時的最大變形量為10.45 mm.圖7(e)中，在5階模態時，吊籠前方左側中間位置向后方凸出，右側中間位置向前方凸出，其他地方沒有太大的變形，表明在頻率為18.07 Hz時，吊籠的前方左側中間位置有后方凸出的傾向，前方右側中間位置有前方凸出的傾向，最大變形區域出現在吊籠前方右邊支架中間，5階模態時的最大變形量為11.35 mm.圖7(f)中，在6階模態時，振型前方左右兩側中間位置向前方凸出，后方左右兩側中間位置向后方凸出，表明在頻率為18.88 Hz時，吊籠的前方左右兩側中間位置有向前方凸出的傾向，吊籠的后方左右兩側中間區域有向后方凸出的傾向，最大變形位于吊籠后方左側支架中間，6階模態時的最大變形量為9.58 mm.

4 結論

根據吊籠優化前后的模態分析結果可以得出，吊籠的六階模態固有頻率在優化后都有一定的降低，降低了1～2 Hz，而且在前5階振型最大變形量比較接近的情況下，第6階模態振型的最大變形量降低了2.76 mm.說明優化后的吊籠更不容易與施工升降機的激振頻率產生共振，發生共振時的變形量也有了一定的減小.由此可見，吊籠優化后的模型在防止共振和結構穩定性方面都有更佳的表現.