中美橋梁墩臺局部沖刷深度預測方法比較分析

吳文朋，尹啟亮，徐 浪

(湘潭大學 土木工程學院，湖南 湘潭 411105)

0 引言

洪水沖刷被認為是導致橋梁損毀的主要原因之一[1].其中，局部沖刷是影響橋梁結構安全的主要因素之一.為了更好地指導新建橋梁的基礎埋深設計以及既有橋的安全評估，不同學者給出了不同的計算公式.對于橋墩局部沖刷深度預測計算，根據河床土的性質不同，主要可以分析兩大類，即非黏性土和黏性土河床沖刷計算.Richardson等[2]在1995年提出了可以考慮結構尺寸、水流攻角、河床材料等參數影響的“HEC-18方法”；Sheppard等[3-4]提出的改進沖刷方程被佛羅里達州交通部用于評估22個沖刷案例，發現該公式針對淺水流中寬墩的預測效果比用HEC-18方法時要更好，在特定條件下可以替代HEC-18方法.隨后，科羅拉多州立大學研究團隊迭代更新了HEC-18方法.在黏性土沖刷研究方面，Annandale等[5]提出了一種侵蝕性指數方法用于預測易侵蝕性巖石上的橋墩沖刷；Briaud等[6]基于黏性土侵蝕機理開發了黏性土沖刷率計算公式(簡稱“SRICOS方法”)，用于評估黏性土河床局部沖刷情況.我國鐵路技術人員于1956年在橋渡沖刷會議上提出了非黏性土河床“65-2公式”，隨后結合500余座橋墩實測數據的回歸分析，對“65-2公式”進行了修正[7]；我國公路規范則指出，計算非黏性土河床橋墩局部沖刷時可采用“65-1修正式”，黏性土河床橋墩局部沖刷則采用引入塑性指數IL的計算公式[8].

此外，針對橋臺沖刷導致橋梁損毀[9]的情況，也有不同學者提出了不同的預測公式.Melville等[10]在1992年對橋臺長度與水流深度比大小不同的橋臺進行了沖刷試驗，研究了橋臺長度、水流深度、橋臺形狀等對沖刷深度的影響，1997年其研究團隊又基于經驗關系繼續考慮了其他因素對沖刷深度的影響，包括水流流速、地基類型、泥沙特征等，提出一種可以綜合估計橋墩和橋臺局部沖刷深度的方法[11]；Liu等[12]通過對影響橋臺局部沖刷深度的變量進行量綱分析，根據橋臺沖刷水槽實驗的結果得出沖刷深度計算公式.Ettema等[13]提出了考慮一系列橋臺類型、橋臺位置、水流條件和泥沙輸移條件的橋臺沖刷公式，這些方程使用收縮沖刷作為橋臺沖刷的開始計算條件，并應用一個因素來考慮在橋臺附近發展的大規模湍流.王亞嶺等[14]根據試驗，用量綱分析原理和逐步回歸分析的方法，提出橋臺沖刷深度與主要影響因素的關系式.我國公路工程水文勘測設計規范[8]考慮了橋位河床特征、壓縮程度等因素，給出了非黏性土河床的橋臺局部沖刷深度計算公式.

總體而言，以上橋梁墩臺沖刷計算的相關研究都是基于有限的水槽試驗和相關案例，很多計算方法需要有一定的工程經驗才能確定相關參數，沖刷計算結果離散型較大.因此，本文對目前沖刷研究和設計規范中常用的局部沖刷深度預測方法及公式進行了系統梳理，并結合幾個橋梁沖刷案例對比分析了不同沖刷深度預測方法之間的差別，以為我國的橋梁工程基礎埋深設計提供參考.

1 橋墩局部沖刷深度預測方法

對于橋墩的局部沖刷而言，通常會涉及兩個參數，即最大沖刷深度和最終沖刷深度.最大沖刷深度表征水流在無限時間內沖刷導致基礎結構埋深減小的最大值，而橋墩最終沖刷深度值則表征水流在設計年限內沖刷導致基礎結構埋深減小的最終值.因此，本文通過預測結果的不同將沖刷深度預測方法分為最大沖刷深度和最終沖刷深度預測方法.

1.1 最大沖刷深度預測方法

1)HEC-18方法

美國公路橋梁設計規范(AASHTO LRFD)建議采用HEC-18方法預測砂土中橋墩沖刷深度[15]：

(1)

2)65-1修正式和65-2公式

我國《公路工程水文勘測設計規范》[8](JTG C30-2015)規定，在橋梁設計時計算非黏性土河床的橋墩局部沖刷深度值，可采用65-1修正式和65-2公式計算結果的最大值.其中，65-1修正式為：

(2)

(3)

(4)

式中，IL為沖刷坑范圍內黏性土液性指數，取值范圍為0.16～1.48，其余符號與式(2)～式(3)相同.

1.2 最終沖刷深度預測方法

Ting等[16]于1999年進行了黏性土沖刷率試驗檢測，結果表明沖刷是由于河床材料在水力作用下發生的侵蝕現象，取決于水-土界面上的剪切應力和土壤材料的抗侵蝕性，于是將河床材料臨界剪切應力和土壤材料抗侵蝕性作為研究參數進行了一系列水槽實驗.隨后，Briaud等[6]結合黏性土侵蝕率數據，發現使用最大沖刷深度值與土壤初始侵蝕率構建的雙曲線時間函數，能充分反映黏性土河床中某一時刻橋墩局部沖刷深度，其表達式為：

(5)

(6)

式中，R為VD/υ，V為流速的數值，單位m/s，D為橋墩直徑的數值，單位m，υ為水的黏滯度(20 ℃時取值為1×10-6m2/s)，當獲得水流流速后計算剪切應力，查閱剪切應力-侵蝕率曲線可得特定流速條件下的侵蝕率值；Zmax為當t→+∞時的最大沖刷深度，其公式為：

(7)

式中：Zmax為最大沖刷深度的數值，單位mm；B為橋墩直徑的數值，單位m；V為水流進近流速的數值，單位m/s；υ為水的黏滯度.基于以上式(5)～式(7)預測最終沖刷深度的方法稱為“SRICOS方法”.

2 復雜條件下基于SRICOS方法的沖刷預測

復雜條件下基于SRICOS方法的沖刷預測方法主要包括：1)隨機水流條件下的沖刷預測；2)復雜土層條件下的沖刷預測.下面對這兩種情況進行介紹.

2.1 隨機水流條件下的沖刷預測

1.2節中式(5)是基于勻速水流開發的，然而，實際水流流量和流速往往處于隨機狀態，為提升SRICOS方法的適用性，考慮兩個不同恒定速度對均勻土壤沖刷的情況[17].第一種情況為：先發生小流量洪水，隨后發生大流量洪水，此時，小流量洪水1對應流速和持續時間為V1和t1，大流量洪水2對應流速和持續時間為V2和t2，則對應持續時間段內的計算公式分別表達為：

(8)

(9)

當經歷時間t1后洪水1導致的沖刷深度Z1可由式(8)獲得；當經歷時間t2后洪水2導致的沖刷深度Z2可由式(9)獲得.同時，由于V2大于V1，Z1可由洪水2在時間t*內創造.時間t*可通過聯立式(8)、式(9)，并使Z1=Z2、t2=t*解得：

(10)

圖1 復雜條件下基于SRICOS方法的基礎時變沖刷深度預測流程Fig.1 Basic time-varying erosion depth prediction process based on SRICOS method under complex condition

由此可見，當洪水2開始時，盡管沖刷深度Z1是由洪水1在時間t1內導致，但情況與洪水2在時間t*內相同.第二種情況為：大流量洪水沖刷后緊隨而來小流量洪水沖刷的情況.洪水1經歷時間t1后達到的沖刷深度為Z1，洪水2持續t2時間段沖刷后沖刷深度為Z2，將Z1與Z2進行比較，若Z1大于Z2則洪水2開始沖刷時，洪水2不產生額外沖刷深度，洪水2期間沖刷深度不變；若Z1小于Z2，則采取與第一種情況中Z1小于Z2的相同計算方法.

2.2 復雜土層條件下的沖刷預測

3 橋墩沖刷算例比較

結合實際橋梁的沖刷情況對不同橋墩沖刷深度計算方法的計算結果進行比較分析.

3.1 案例橋梁介紹

本文選取文獻中的兩個實際橋梁的沖刷情況進行驗證分析，第一座為蘇西特納河橋 254[18]，橋墩直徑為1.5 m，河床材料為細沙和礫石，平均粒徑為70 mm.1971年7月2日洪峰過境后測得該橋2#橋墩局部沖刷深度為1.71 m，墩前水深為5.33 m，洪峰期間橋梁斷面流速為2.89 m/s.第二座為布拉索斯河橋[19]，橋墩直徑為0.91 m，河床材料為黏性土，平均粒徑為0.265 mm，液性指數為0.52.2000年測得該橋3#橋墩局部沖刷深度為2.87 m，墩前水深為7.41 m，根據該橋34年的日流量歷史實測記錄，采用HEC-RAS軟件轉換為流速過程線和初始侵蝕率如圖2所示.

圖2 布拉索斯河橋流速過程線和河床材料初始侵蝕率：(a)流速；(b)侵蝕率Fig.2 The process line of flow rate and initial erosion rate of riverbed material over the Brazos River bridge：(a)Flow rate；(b)Erosion rate

3.2 計算結果比較與討論

基于不同方法得到兩座算例橋梁沖刷深度的預測結果如圖3所示.由圖3(a)可知，對于非黏性土層情況下的橋墩局部沖刷預測，中國規范計算公式(式(2)和式(3))所得最大沖刷深度均小于實測沖刷深度，且在相同條件下中國規范計算值小于美國規范計算值.同時，還可以發現，采用美國規范計算得到的最大沖刷深度是實測沖刷深度的2倍左右，預測結果偏大，這對于橋梁設計而言是偏安全的.由圖3(b)可知，對于黏性土層情況下的橋墩局部沖刷預測，由中國規范(式(4))得到的最大沖刷深度預測值為1.45 m，遠小于實測沖刷深度2.87 m.實際上黏性土的沖刷過程不像砂土沖刷一樣是短時間內形成的，而是隨橋梁服役時間的增長而逐漸發生的.因此，基于圖2中34年的日流量歷史實測記錄，采用復雜條件下的SRICOS方法(即圖1所示的分析流程)可以得到算例橋梁的最終沖刷深度預測值為2.64 m，與實測結果的絕對誤差為8.01%.

圖3 橋墩局部沖刷深度結果對比圖：(a)非黏性土；(b)黏性土Fig.3 Comparison chart of local erosion depth results of bridge piers：(a)Non-cohesive soil；(b)Clayey soil

總的來說，采用SRICOS方法不僅可以用于黏性砂土的最大沖刷深度預測，其預測的沖刷深度值還可以看作橋梁服役時間的函數，用于估計橋梁結構在設計壽命結束時的最終沖刷.例如，如果以圖2所示的歷史記錄水文信息為基礎進行統計，得到橋址處洪水日流量的概率分布特征(均值和標準差)，然后，在圖1所示流程的基礎上采用蒙特卡羅模擬方法進行抽樣統計分析，可以得到橋梁沖刷預測深度的概率統計分布情況，如圖4所示.利用圖中的結果可以得到橋梁自1966年以后的75年服役期間任何時間點的沖刷深度預測的概率統計特征，例如，2000年時算例橋梁2的橋墩沖刷深度均值為2.48 m，考慮1倍標準差的沖刷深度波動區間為2.24～2.72 m.

圖4 基于概率歷史水文信息的橋梁服役期間沖刷深度預測Fig.4 Prediction of erosion depth during bridge service based on probabilistic historical hydrological information

4 橋臺局部沖刷預測方法

規范中的橋臺局部沖刷計算公式都由不同的影響因素組合而成，不同的影響因素的變化也會影響沖刷深度計算值的變化.由于不同的橋臺沖刷計算公式差異比較大，得到的沖刷深度計算結果也各不相同.本文歸納了中美規范中常用的橋臺局部沖刷計算公式如下.

4.1 中國規范式

我國《公路工程水文勘測設計規范》[8](JTG C30-2015)規定，對于橋臺最大的沖刷深度，應結合橋位河床特征橋臺最大沖刷深度、橋位河床特征、壓縮程度等情況，分析和計算比較后確定.對于非黏性土河床橋臺局部沖刷深度，可分河槽、河灘按下列公式分析計算：

當橋臺位于河槽時：

(11)

(12)

(13)

當橋臺位于河灘時，局部沖刷深度可按式(11)～式(13)來進行計算，然而，其中的水、沙變量均取河灘上相應的值進行計算.

4.2 HEC-18方法

美國公路橋梁設計規范(AASHTO LRFD)建議采用Froehlich公式或HIRE方程進行沖刷深度計算.其中，Froehlich[20]公式是通過對橋臺和堤岸沖刷實驗的334個測量結果的廣泛多元線性回歸分析發展而來的.在回歸中分別使用了164例清水沖刷和170例活床沖刷數據，得出以下公式：

(14)

HIRE[21]方程是由USACE基于密西西比河支流末端沖刷數據獲得的方程，也可用于估算橋臺沖刷，即修正后的HIRE方程，公式如下：

(15)

4.3 其他常用計算式

王亞玲等[22]通過對橋臺周圍水流結構、橋臺沖刷的影響因素、橋臺沖刷進程等的研究，根據水槽實驗數據、現場觀測數據和近年來國內外發表的平衡沖刷數據，應用圖解法和回歸分析法，建立了橋臺及局部沖刷深度計算公式：

hs=1.95Fr0.2(hLD)0.5K1K2，

(16)

王亞玲等[14]根據流體力學和河流動力學的基本原理，分析了橋臺附近的水流結構并探討了橋臺沖刷的原因.通過水槽實驗，結合橋臺沖刷影響因素，用回歸分析法和量綱分析法，對得到的水槽沖刷實驗數據進行整理提出了橋臺沖刷計算的關系式：

(17)

式中：hs為最大沖刷深度的數值，單位m；v為行近流速的數值，單位m/s；v1為床沙起動流速的數值，單位m/s；v2為橋臺周圍起沖流速的數值，單位m/s；K1為臺形系數；h為行近水流的水深的數值，單位m；L為橋臺路堤在垂直流向方向上的投影長度的數值，單位m；n為流動系數；

Laursen[23]根據不同水力條件和泥沙條件的沖刷試驗，建立了如下沖刷計算公式：

(18)

(19)

式中：La為橋臺長度的數值，單位m；df為漫灘水深的數值，單位m；dse為沖刷深度的數值，單位m；τ1為行近流底床剪切應力的數值；τc為床砂起動臨界剪切應力的數值；D50為平均底砂粒徑的數值，單位m；U為行進流速的數值，單位m/s.

5 橋臺沖刷算例比較

結合實際橋臺的沖刷情況對不同橋臺沖刷深度計算方法的計算結果進行比較分析.

5.1 案例介紹

圖5 橋臺沖刷試驗中流動截面示意圖Fig.5 The flow cross-section of scour test of bridge abutment

本文選取了既往文獻中Briaud等[24]的實驗室橋臺沖刷水槽實驗進行驗證分析，該實驗采用長22 m、寬2.44 m的水槽，采用長度L=0.40 m的垂直障礙物模擬橋臺，垂直于水流方向.河漫灘材料為砂礫，平均底砂粒徑D50=0.70 mm，臺前一般沖刷水深h= 0.078 m.行近流速為0.3 m/s；流動截面如圖5所示.

5.2 計算結果比較與討論

基于不同方法得到算例橋臺沖刷深度的預測結果如圖6所示.由圖6可知，對于橋臺局部沖刷計算，式(11)和式(14)的計算值均大于試驗值，式(13)、式(16)和式(17)的計算值與實驗值較為接近.式(15)的計算值低估了橋臺局部沖刷深度，這將影響橋梁設計中基礎埋深的選擇，最終影響橋梁安全.

圖6 不同局部沖刷公式計算的橋臺沖刷深度Fig.6 The local scouring depth of the abutment for different formulas

從6種計算方法計算過程可知，高冬光式(式15)計算過程最為簡單，且不需要過多的水力計算參數，但是計算結果相對偏小，對于橋梁設計偏不安全.美國規范式計算流程清晰，且計算較為簡單，Froehlich方程(式13)的計算結果和實驗值較為接近，但是由于HIRE方程(式14)不考慮橋臺長度的影響，其計算結果偏安全.我國規范公式(式11)計算所需數據較多，計算較為復雜，但是計算結果對于設計來說，是一種偏安全考慮.王亞玲式(式16)和Laursen方程(式17)的計算值與實驗值較為接近，但是所需要的計算參數較多，計算的過程較煩瑣.因此，在實際橋梁設計中可綜合幾種計算方法進行計算，偏安全考慮.

6 結論

1)非黏性土層條件下的橋墩局部沖刷預測，中國規范中65-1修正式和65-2公式所得最大沖刷深度均小于實測沖刷深度，且計算值均小于美國規范計算值.美國規范計算所得最大沖刷深度大約是實測沖刷深度的2倍左右，預測結果偏大，這對于橋梁設計而言是偏安全的.黏性土層條件下的橋墩局部沖刷預測，由中國規范中黏性土河床橋墩局部沖刷深度公式得到的預測值遠小于實測沖刷深度，但采用SRICOS方法得到的沖刷深度預測值與實測結果更接近.SRICOS方法不僅可用于非黏性砂土最大沖刷深度預測，其預測的沖刷深度值還可以看作橋梁服役時間的函數，用于估計橋梁結構在設計壽命結束時的最終沖刷情況.

2)對于橋臺局部沖刷預測，美國規范公式中的Froehlich方程的物理概念相對來說更加明確，計算也較簡便，且結果與實測值較為接近.但由于美國的沖刷公式沒有考慮泥沙粒徑參數，因此，在實際設計中常要乘以一個安全系數.HIRE方程沒有考慮橋臺長度的影響導致計算結果偏安全，一般建議當橋臺投影長度與水流深度之比大于25時，可采用修正后的HIRE方程.我國規范公式計算較為復雜，但是考慮的沖刷影響因素較為全面，計算結果比較安全，在橋梁的實際設計中可以參考借鑒.高冬光式雖計算較為簡便，但是計算結果偏小，不利于橋梁在生命周期內的安全運營.王亞玲式和Laursen方程的計算值與實驗值較為接近，但是計算的過程較復雜，可以用來復核實際設計值.

3)水流對于橋梁墩臺的沖刷十分復雜，現有的局部沖刷深度預測公式現均具有一定局限性，在橋梁實際設計中應考慮建立公式所依據的水力模型特點和數據資料范圍，結合河流具體情況進行計算，必要時應進行實體模型試驗，綜合判斷不同公式計算結果的可靠性.