低復雜度水聲多輸入多輸出正交時頻空調制通信方法研究

王 彪 方梓德 朱雨男 郭曉鵬 朱柏宇

(江蘇科技大學海洋學院 鎮江 212100)

1 引言

水聲信道具有快時變性、時延擴展大、多普勒效應嚴重、可用帶寬有限等特點，是目前最具挑戰性的無線信道之一[1]。正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技術因其具有良好的抗多徑性能，而在水聲通信中得到了廣泛的應用[2-6]。但在接收機和發射機出現相對運動的情況下，OFDM技術會受到載波間干擾(Inter Carrier Interference, ICI)而降低系統性能[7]。

為了處理因多普勒偏移引起的ICI，文獻[8]提出了一種新的2維調制技術，即正交時頻空調制(Orthogonal Time-Frequency-Space, OTFS) ，該技術的核心原理是將調制后的數據符號映射到一個時延-多普勒(Delay-Doppler, DD)域內，并利用辛有限傅里葉逆變換(Inverse Symplectic Finite Fourier Transform, ISFFT)將其擴展到整個時頻(Time-Frequency, TF)域內，隨后TF域內的數據會進行多載波調制[9]。通過上述過程，所有的傳輸數據符號在時變信道下會受到同等的影響，從而緩解性能損失[10]。研究表明OTFS在時變信道下可以獲得比OFDM更好的性能[11,12]。文獻[13]在假設接收信道狀態已知的情況下，提出了一種低復雜度的消息傳遞(Message Passing, MP)檢測算法，該算法使用因子圖進一步利用了OTFS時變信道的稀疏性。文獻[14]提出了基于馬爾可夫鏈蒙特卡羅(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)技術的OTFS信號檢測算法，該算法能夠保證系統的誤碼率性能在高多普勒頻移下也是穩健的。文獻[15]首次提出了基于2維被動時間反轉(Two Dimensional Passive Time Reversal, 2D-PTR)的OTFS均衡技術，該技術能以較低的復雜度獲得良好的性能。

另一方面，OTFS技術能與多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術相結合，從而進一步提高頻譜效率[16-19]。為了提高MIMO-OTFS的系統性能，接收機需要有高效的信道均衡和數據檢測算法。Ramachandran等人[16]研究了MIMO-OTFS系統的MP接收機，該接收機在高多普勒頻移的場景中也能實現良好的誤碼率性能。文獻[17]在2×2的MIMO-OTFS系統下，提出了低復雜度的迫零(Zero-Forcing, ZF)接收機和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)接收機，在文獻[17]中，信道矩陣是塊循環矩陣，因此該接收機利用塊循環矩陣的性質，降低了線性均衡技術的計算復雜度。在上述文獻中，MP和MCMC算法都屬于非線性均衡技術，需要多次迭代以求得最優解。而在線性均衡技術中，傳統的ZF和MMSE方法涉及到矩陣求逆運算，在MIMO系統中，其復雜度會隨著發射機數量的增多呈倍數增長，復雜度會由原來的其中Nt是發射機數量，M和N分別是OTFS系統中時延單元數和多普勒單元數。另一方面，由于多徑效應和多普勒效應在水聲信道中較為明顯，MIMOOTFS系統中M和N的取值會很大，需要大于最大多徑時延和最大多普勒頻移，從而給接收機的設計帶來巨大挑戰。

為了降低MIMO-OTFS系統接收機的復雜度，本文提出一種基于2維虛擬時間反轉鏡(Two Dimensional Virtual Time Reversal Mirror, 2DVTRM)的MIMO-OTFS接收機。2D-VTRM的處理過程在DD域中進行，與傳統的VTRM類似，該技術會得到一個近似于狄拉克(δ)函數的2維Q函數。VTRM技術需要已知信道狀態信息，因此針對MIMO-OTFS的信道估計問題，本文引入了基于2維最小均方(Two-Dimensional Least Mean Square, TDLMS)[20]改進的2維比例歸一化最小均方(Two-Dimensional Improved Proportional Normalized Least Mean Square, TDIPNLMS)算法。同時，采用2維單通道自適應判決反饋均衡器(Two-Dimensional Decision Feedback Equalization, 2DDFE)[21]消除2D-VTRM處理后殘余的碼間串擾(Inter-Symbol Interference, ISI)。最后在基于統計信道模型[22]的仿真信道下驗證了所提均衡算法的性能。

2 系統模型

2.1 SISO-OTFS系統模型

單輸入單輸出正交時頻空(Single Input Single Output Orthogonal Time Frequency Space, SISOOTFS)系統模型框圖如圖1所示。

圖1 SISO-OTFS系統模型框圖

首先，將信息比特映射成M×N個正交幅度調制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)符號，再將M×N個符號放置在以采樣間隔Ts(s)和采樣頻率Δf=1/Ts(Hz)為單位劃分的M×N的時延多普勒網格，其中分別是時延軸和多普勒軸的分辨率。

隨后將得到的XDD進行離散ISFFT得到時頻域信號XFT，ISFFT的表達式為

將時頻域信號XFT進行海森堡變換，其中gtx(t)為脈沖整形窗，此處采用矩形窗函數，因此海森堡變換退化為離散傅里葉逆變換(Inverse Finite Fourier Transform, IFFT)，表達式為

為避免碼間干擾，在XT中加入循環前綴(Cyclic Prefix, CP)，表達式為

其中，ACP∈C(M+NCP)×M是一個CP添加矩陣，NCP是CP的長度，最后將XCP進行向量化就得到了SISO-OTFS系統的時域發射信號，即

SISO-OTFS系統的基帶接收信號在時域上可以表示為

其中，yk為第k個采樣時刻的接收信號，hk,l是時延為l的第k個采樣時刻的信道抽頭，xk是第k個采樣時刻的時域傳輸信號，vk為加性噪聲。

在接收端收到信號后，首先將信號進行串并變換，變成矩陣YCP∈C(M+NCP)×N

然后移除CP

其中，RCP∈CM×(M+NCP)是一個CP去除矩陣，之后進行維格納變換，因為接收脈沖為矩形脈沖，維格納變換退化為離散傅里葉變換(Finite Fourier Transform, FFT)，此時得到時頻信號YTF，表達式為

接著進行離散辛有限傅里葉變換(Symplectic Finite Fourier Transform, SFFT)，得到DD域信息符號YDD，表達式為

2.2 MIMO-OTFS系統模型

MIMO-OTFS系統模型框圖如圖2所示，假設有Nt個發射陣元，有Nr(Nr≥Nt)個接收陣元，可以將SISO-OTFS系統模型中的式(5)進行推廣，得到如式(10)的表達式

圖2 MIMO-OTFS系統模型框圖

其中，yj[k]表示第j個接收陣元第k個采樣時刻的接收值，i為發射陣元的序號，[·]MN表示MN的模運算。記為接收陣元j的接收信號，其表達式為

2.3 DD域中的輸入輸出關系

在SISO-OTFS通信過程中，式(9)所給出的YDD視為DD域發射信號XDD與DD域信道進行2維周期卷積，并進行相位補償，數學推導過程在本文中省略，具體推導過程在文獻[23]的附錄中給出。因此式(9)可以改寫為

?(α,β)是相位補償，表達式為

其中，α=l,β=k-k′。

在MIMO-OTFS通信過程中，可以視為發射信號與信道的2維周期卷積過程后，在接收端多了一個累加處理。

3 MIMO-OTFS接收機模型

VTRM技術具有空間聚焦、時間聚焦的特性，因此在MIMO系統中，可以利用這一特性來消除發射機之間的干擾。具體表現為當目標信號進行VTRM處理后，除目標信號外的信號將會被抑制。

在MIMO-OTFS系統中，為提高通信效率，VTRM技術不再使用探測信號p(t)，而是在OTFS幀中插入了導頻，通過導頻來估計信道。另一方面，傳統的VTRM技術是適用于1維信號的，而OTFS的信號是一種DD域上的2維信號，因此需要對傳統的VTRM技術進行一定的改變。

首先，定義一個DD域上經過時間反轉處理后的信道，其表達式為

然后代入式(12)所表述的2維周期卷積公式，得到VTRM處理后的接收信號

將式(12)、式(15)代入式(16)得到

令e?(γ,η)=e-?(α,β)，記

因此式(17)可以重寫為

其中，Ql-l′,k-k′與傳統VTRM中的Q函數類似，是一個近似于δ(t)函數，區別在于這里的Q函數是2維函數。在經過VTRM處理后，還存在著殘留的ISI，此時引入一個單通道的2D-DFE[21]來進行均衡，其結構圖如圖3所示，其中表示2維周期卷積。

圖3 2D-DFE流程框圖

4 MIMO-OTFS系統的信道估計

VTRM的處理過程中需要知道信道狀態，因此本文通過在符號中嵌入導頻符號來進行信道估計，導頻符號嵌入結構如圖4所示。其中Mτ×Nv為2DDFE的訓練符號，Mh×Nh為用于信道估計的符號。在DD域中，令τmax和vmax分別代表最大時延和最大多普勒頻移，而和分別是時延和多普勒頻移的分辨率，因此最大時延和最大多普勒頻移的影響范圍分別為L=τmaxMΔf和K=vmaxNT，從而可以得出HDD中的非零元素最多為L×(2K+1)個。

圖4 導頻符號結構

信道估計的方法使用由TDLMS改進的TDIPNLMS，根據文獻[20]，TDLMS的誤差信號為

為了適用于2維DD域信號，將其改寫為

當N和M足夠大時，水聲信道在DD域中表現出稀疏特性，基于該特性，本文使用了改進的TDIPNLMS[24]算法。本算法的更新公式為

其中

由于HDD中的非零元素最多為L×(2K+1)個，因此在更新時，可以選擇只更新其中的一部分，進一步減少計算量。同時，還可以通過數據的重復利用來減少訓練符號的開銷。

5 仿真實驗

本文仿真所使用的信道是基于文獻[22]所提出基于統計模型的信道。在仿真中，水深設置為150 m，有兩個發射陣元，分別位于水深105 m和45 m處。接收陣元有6個，第1個接收陣元位于水深10 m處，后續陣元每間隔25 m放置1個，最后一個接收陣元位于水深135 m。通信帶寬為4 kHz，載波中心頻率為14 kHz，通信距離為1 km。發射陣元所在船體的運動速度為1.2 m/s。擴散因子為1.7。

MIMO-OTFS通信中部分信道的沖擊響應函數和散射函數如圖5所示，H(i,j)表示第i個發射陣元和第j個接收陣元之間的信道。

圖5 仿真時變水聲信道

由圖5(a)和圖5(c)可以看出，兩個信道最大多徑時延分別約為10 ms, 17 ms，存在4條多徑，但它們并不完全相同。由圖5(c)和圖5(d)可以看出，最大的多普勒頻移約為4.5 Hz，且每個抽頭的多普勒頻移各不相同，多普勒因子都為1×10-3。圖5所示數據均經過歸一化處理，0值代表最大值，數值越低，顏色越偏向藍色，代表信道能量越小。

本文首先驗證了TDIPNLMS的收斂速度和估計效果，其中TDIPNLMS的仿真參數中a=-0.5,μ=1.2。估計效果的評定通過使用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error, NMSE)進行評定，NMSE的定義為

圖6和圖7分別展示了TDIPNLMS的收斂速度和性能，從圖6可以看出，隨著迭代次數的增加，TDLMS, TDNLMS, TDIPNLMS均能達到-26 dB的NMSE，但各自收斂速度不同，其中TDIPNLMS收斂速度最快，說明TDIPNLMS可以利用DD域信道的稀疏特性加速收斂，DD域信道中僅L×(2K+1)個非零元素，因此TDIPNLMS算法在更新時，只更新了其中一部分，大大降低了計算復雜度。從圖7可以看出，3種方式中TDLMS的性能不如其他兩種，而TDIPNLMS的性能與TDNLMS相似，說明TDIPNLMS可以在低復雜度的情況下，得到與TDNLMS相似的性能。

圖6 收斂速度

圖7 收斂性能隨信噪比的變化

為驗證2D-VTRM的理論可行性，圖8展示了2D-VTRM處理后的等效信道，該等效信道表明DD域信道具有良好的自相關特性，可以消除大部分ISI，但還存在著旁瓣，旁瓣所殘留的ISI會限制系統性能，因此后續需要使用2D-DFE進行進一步均衡處理。

圖8 2D-VTRM處理后的等效信道

在仿真MIMO-OTFS系統中，仿真參數設置如表1所示，采用4QAM調制。

表1 仿真參數

訓練符號大小為Mτ×Nv，其中Mτ= 128,Nv= 64，2D-DFE的參數設置為L1=L2=K1=K2=16,L3=K3=8。L1和K1代表未來符號引起的ISI和多普勒間干擾(Inter-Doppler Interference,IDI)的長度，L2和K2代表過去符號引起的ISI和IDI的長度，L3和K3代表判決符號引起的ISI和IDI的長度。

為驗證所提均衡算法的有效性和優越性，本文還采用另外3種通信系統進行對比仿真實驗，分別為基于迫零(Zero Force, ZF)均衡算法的MIMOOFDM水聲通信系統，完全已知信道狀態信息下(Perfect Channel State Information, PCSI)基于MMSE均衡的MIMO-OFDM水聲通信系統，完全已知信道狀態信息下基于MP檢測算法的MIMOOTFS水聲通信系統，誤碼率結果如圖9所示。

圖9 誤碼率性能隨信噪比的變化

從圖9可以看出，當信道未知時，所提技術在15 dB的誤碼率低于MIMO-OFDM系統，其中的MIMO-OFDM-ZF-LS系統的性能損失主要來自ICI，因此誤碼率高于所提技術。當信道完全已知時，MIMO-OFDM-MMSE系統的誤碼率性能與所提技術在同一數量級，而MIMO-OTFS-MP系統的誤碼率性能與所提技術相似，但MMSE和MP的計算復雜度均高于所提技術。另一方面，由信道估計誤差帶來的性能損失約為1.4 dB。仿真實驗表明所提技術下的通信系統性能優于常規的MIMO-OFDM通信系統，且能在低復雜度的情況下達到MP算法的性能。

本文所提出的技術相較于MP檢測算法的優勢在于其復雜度低，單個信道的MP檢測算法的復雜度為O(niterMNSLΘ)，其中niter為迭代次數，SL為信道中非零元素的個數，Θ為調制映射表的大小，而2D-VTRM算法的復雜度為O(MNmn)，其中M和N為信號矩陣的行數和列數，m和n為信道矩陣的行數和列數，相比于MP算法，該算法無需經過多次迭代，也不考慮映射表的大小，因此可以有效降低復雜度。

6 結論

本文研究了在水聲信道中的MIMO-OTFS通信系統。提出一種基于2D-VTRM的均衡技術，本技術利用時間反演的原理，避免了MP算法中的多次迭代，可以有效地降低復雜度，同時引入了2D-DFE用以消除殘余ISI，進一步提高系統性能。在信道估計方面，提出了一種低復雜度的信道估計技術，本技術利用了信道的稀疏特性，提高了信道估計的收斂速度。同時，用基于統計模型的信道進行了系統仿真，仿真結果驗證了所提出算法的有效性，本算法能以較低的復雜度得到與MP檢測算法相似的性能，仿真的MIMO-OTFS系統的誤碼率性能優于MIMO-OFDM系統。