基于數字化技術的甲供材合理超供方案設計
——以南京地鐵項目為例

周明月 李蕾蕾 蘇詩瑋 李潔(.南京地鐵建設有限責任公司，江蘇 南京 007；.南京林業大學土木工程學院，江蘇 南京 0037)

0 引言

在地鐵工程項目建設過程中，涉及的材料、設備種類繁多。業主方為了保證全線路的質量和裝修風格統一，通常對防水材料(如防水卷材)、裝飾材料(如外墻磚)及內置固定構件(如盾構管片)等采用甲供模式。但是，在實際項目建設中，甲供材的用量大、不確定因素多，其數量往往難以確定。因此，在甲供材使用過程中，經常出現甲供材超供現象，即材料實際使用量超過經計算的理論用量。

通常情況下，人們直觀認為甲供材超供是由承包商造成，如材料浪費、利用甲供材價格優勢賺取差價、擅自更改甲供材范圍超領材料等[1]。上述現象雖然存在，但是，項目復雜多變的特點使得甲供材超供存在一定的合理性，如甲供材計劃不準確、工程變更不及時申報、業主需求變化等。本文將這種非承包商惡意原因，由不確定因素引起的超供現象稱為合理超供。

現階段，甲供材超供往往采取“一刀切”的管理方法，忽視了甲供材合理超供的需求，導致管理混亂，阻礙了工程的順利進行。因此，科學的甲供材預測對避免甲供材超供十分重要。目前，已有部分學者研究了甲供材合理超供影響因素。王永勝[2]提出，設計變更、供應范圍調整等造成的甲供材超供現象是合理的，需要對甲供材合同清單數量進行動態調整，但未深入研究如何有效解決甲供材合理超供問題。傅道友[3]指出，工程設計變更會導致甲供材供貨與現場實際需求不匹配，提出建立甲供大宗材料數據平臺，實現設計變更數據反饋，進行甲供材增補。但是，該做法屬于滯后補償，未能從本質上解決甲供材合理超供管控問題。

為了制訂合理的甲供材供應計劃，本文通過文獻研究與調查法識別甲供材合理超供的主要影響因素，設計甲供材合理超供方案，建立經粒子群算法優化的最小二乘支持向量機預測模型，以獲取甲供材合理超供范圍，從而實現地鐵項目甲供材合理超供的范圍管控。

1 研究方法概述

1.1 最小二乘支持向量機

支持向量機(Support Vector Machines，SVM)是Vapnik等根據統計學理論提出的一種新型學習算法[7]，而最小二乘支持向量機(LSSVM)作為標準SVM的一種擴展與改進算法，具有算法簡單、穩定性強、準確性高等優點。對于解決甲供材合理超供的多因素、非線性、不確定性等問題具有明顯優勢，且不受樣本容量限制。為保證LSSVM模型的參數最優、預測精度更高，本文采用粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法優化的最小二乘支持向量機(PSO-LSSVM)作為甲供材合理超供預測工具。

假設訓練樣本集D={(xi，yi)，i=1，2，…，n}，xi∈Rd，yi∈Rd。其中，xi為輸入向量，yi為輸出向量。LSSVM的核心思想為使用非線性映射φ(xi)將輸入集Rd映射到高維特征空間，構造出最優線性回歸函數，公式如下

f(x)=ω×φ(x)+b

(1)

式中，ω和b分別表示回歸函數的權值向量和偏差量。根據結構風險最小化原則，確定ω值和b值。同時，建立Lagrange函數用于調節經驗風險和模型復雜度之間的關系，求得參數，得到LSSVM預測模型，公式如下

(2)

式中，K(x，xi)為核函數；α為Lagrange乘子。利用最小二乘法求解得到α和b。

1.2 粒子群算法

LSSVM模型通常采用交叉驗證法對其參數進行尋優，但效率低、精準性不高[8]。因此，結合粒子群算法進行優化參數設置，以優化預測結果。粒子群是一種利用個體之間的協作實現整個群體從無序到有序的演化運動過程，是尋求最優解的一種全局最優化算法[9]。在PSO算法中，由m個粒子組成的群體對d維空間進行搜索，粒子位置和速度分別表示為xi=(xi1，xi2，…，xid)，vi=(vi1，vi2，…，vid)，粒子尋優方式如下

(3)

2 地鐵項目甲供材合理超供影響因素分析

2.1 影響因素識別

目前，甲供材用量一般通過套取定額計算獲得，其定額不僅包含凈用量，還包含材料損耗量。但是，定額中規定的材料損耗量是按照國家建筑行業平均水平確定的，隨著項目、技術復雜性的提高，難以完全涵蓋實際地鐵項目中的損耗量，這也成為甲供材合理超供現象的主要原因之一。此外，定額計算中僅考慮的工藝性損耗因素無法完全滿足全面的甲供材合理超供需求，如管理不善導致的非工藝性損耗等因素也是甲供材合理超供的原因之一。

為了獲取影響甲供材合理超供的主要指標，本文通過文獻梳理與調查法，歸納得出各方主體影響甲供材超供的因素。從合理超供概念出發，與主體責任承擔相結合，作為甲供材超供合理性判定的標準，篩選出甲供材合理超供影響因素。判定標準包括：不屬于非承包商引起的惡意超耗；由各方主體甲供過程的不確定性引起；歸屬于各方主體的承擔責任，而非個人責任；合理超供因素之間無重疊性。

2.2 影響因素確定

采用問卷調查法邀請相關專家根據自身經驗對各指標進行打分。調查問卷主要由兩部分組成，第一部分涵蓋被調查者的專業背景信息及經驗，第二部分主要通過李克特5級量表對甲供材合理超供影響因素進行評估，數值越大，代表指標影響越大。共收到來自業主、承包商、造價單位、監理單位的23名專家的有效反饋，確定4個甲供材合理超供重要影響因素(分值超過3分)，分別為材料損耗計取、工程變更、施工操作損耗和施工管理水平。為了將甲供材合理超供按照不同種材料進行區別，增加材料類別，最終確定5個甲供材合理超供影響因素，見表1。

表1 甲供材合理超供影響因素

3 基于PSO-LSSVM的甲供材合理超供預測模型

3.1 模型適配性

甲供材合理超供受多種因素影響，具有非線性特征。因此，甲供材合理超供預測的實質是分析甲供材合理超供與其影響因素之間的統計關系，屬于被解釋變量與多個解釋變量的非線性回歸問題，難以通過一般的數學方法統計分析。而PSO-LSSVM預測模型的核心思想是使用核函數將輸入變量映射到高維特征空間，將非線性問題轉換為最優線性回歸問題，并由核函數與參數相結合的預測模型輸出預測量。因此，該模型適用于甲供材合理超供分析預測過程，具有極高的適配性。

基于PSO-LSSVM甲供材合理超供預測模型，在一定樣本數據訓練下，將合理超供影響因素作為模型的輸入指標，將實際供應量作為已知輸出變量，經過參數優化的核函數映射后，分析各影響因素與合理超供量之間的關系，輸出合理超供預測值?；赑SO-LSSVM的甲供材合理超供預測模型示意圖如圖1所示。

圖1 基于PSO-LSSVM的甲供材合理超供預測模型示意圖

3.2 模型構建與優化

3.2.1 建立預測模型

不同的核函數會形成不同的預測模型，LSSVM常用的核函數有徑向基核函數、多項式函數、線性函數等[10]。徑向基核函數具有較強的泛化能力，訓練誤差和檢驗誤差較小。因此，本文將其作為核函數，建立基于PSO-LSSVM的甲供材合理超供預測模型。公式如下

(4)

式中，α和b分別為最小二乘法求解得到的乘子和偏差量；xi為輸入向量；σ為核參數，其值過小容易欠擬合，過大則容易過擬合[11]。

3.2.2 構建合理區間

為了獲取更加準確的甲供材合理超供預測區間，基于區間估計原理，在點估計的基礎上加減標準誤差，給出總體參數估計的區間范圍，將個體預測轉化為區間預測。

3.3 樣本數據的規范化處理

首先，對定性指標進行量化。工程變更指標的量化采用無量綱處理：有工程變更為1，無工程變更為2。材料類別的量化方法為：防水材料為1，裝修材料為2，內置固定構件和外置槽道為3。施工管理水平的量化按照優、良、中、差4個級別分別量化為1、2、3、4。甲供材合理超供預測指標取值見表2。

表2 甲供材合理超供預測指標取值

為消除量綱對數據分析的影響，提高輸入與輸出數據的精度與收斂性，對樣本數據進行歸一化處理。歸一化公式為

(5)

式中，x、xi分別為歸一化處理后和歸一化處理前的值；xmax、xmin分別為所屬預測指標下的最大值和最小值，進行歸一化后的數據壓縮至[0，1]。

3.4 參數優化及預測流程

為使誤差保持在最小范圍內，參數應通過訓練樣本集進行訓練優化選取。PSO算法能快速對參數進行全局尋優?；赑SO-LSSVM的甲供材合理超供數量預測流程圖如圖2所示。

圖2 基于PSO-LSSVM甲供材合理超供數量預測流程圖

4 案例分析

4.1 數據樣本選擇

選取南京地鐵1號線北延工程、南京地鐵2號線西延工程、南京S8線南延工程三個項目的甲供材超供數據信息，包含防水材料、裝修材料、內置固定構件和外置槽道三大類，共129條樣本數據，涉及數十家承包單位。搜集并整理材料損耗計取、施工操作損耗、工程變更、材料類別、施工管理水平5項指標數據，及各項甲供材實際供應數量(Y)作為甲供材合理超供數量預測的樣本數據，見表3。

表3 南京地鐵建設項目甲供材樣本數據

4.2 預測模型訓練與檢驗

為驗證PSO-LSSVM模型進行甲供材合理超供數量預測的有效性和準確性，采用Matlab軟件將其與LSSVM模型的預測結果進行對比。在兩種模型預測過程中，共選取129組數據作為數據樣本，訓練樣本與測試樣本之比設置為0.9。步驟如下：

(1)LSSVM預測模型將參數C和σ初始設置為1，采用交叉驗證法在訓練集中對參數尋優，輸出預測結果。

(2)PSO-LSSVM預測模型在LSSVM預測模型的基礎上增加PSO優化算法，其參數初始化設置見表4。

表4 PSO-LSSVM預測模型參數初始化設置

(3)為對兩種預測模型的精確度進行直觀評價，通常采用均方根誤差(RMSE)與決定系數(R2)進行分析。RMSE越小，預測精度越高；R2越接近1，擬合效果越好。計算公式如下

(6)

(7)

4.3 預測對比分析

采用LSSVM和PSO-LSSVM兩種預測模型分別對南京地鐵建設項目甲供材相關數據進行仿真預測，兩種預測結果對比如圖3和圖4所示。

圖3 基于LSSVM的甲供材合理超供數量訓練集預測結果對比

圖4 基于PSO-LSSVM的甲供材合理超供數量測試集預測結果對比

通過上述公式，計算得到基于兩種模型的南京地鐵建設項目甲供材合理超供預測數量評價結果，結果對比見表5。

表5 基于LSSVM和PSO-LSSVM的甲供材合理超供數量預測結果對比

從兩種預測模型的誤差計算可知，相比LSSVM預測模型，PSO-LSSVM預測模型的RMSE更小，僅為39，且R2更接近1，說明PSO-LSSVM預測模型的預測性能更優。

4.4 預測區間分析

以裝修材料樣本數據之一的某LED雙頭格柵筒燈數據為例，其基于PSO-LSSVM的甲供材合理超供預測模型的輸出預測值為517.158，因此，合理超供區間為[440.68，593.64]。此樣本實際值為458，處于預測超供數量區間內，驗證了該預測模型的有效性。由此可見，基于PSO-LSSVM的甲供材合理超供預測模型為甲供材合理超供控制提供了新方法。

5 結語

針對地鐵項目甲供材合理超供現象難以管控的問題，本文設計了基于數字化技術的甲供材合理超供方案，即在影響因素分析的基礎上建立一種基于PSO-LSSVM的甲供材合理超供預測模型，并應用于南京地鐵建設項目進行實驗驗證。主要結論如下：

(1)通過調查法獲取地鐵項目中甲供材合理超供的重要影響因素，并以此構建預測指標，提高預測模型在實際應用中的指導意義和實踐價值。

(2)PSO算法優化了LSSVM預測模型中的參數，降低了預測誤差，在整體上與原數據擬合程度高，具有較高的有效性和可行性。

(3)本文的預測實驗研究存在一些不足之處，部分相關問題仍需要進一步分析和驗證。如針對材料類別這一預測指標，可以根據不同材料型號和規格進行細化，以提升實驗的精確性。