鉆孔瞬變電磁法掃描探測RCQPSO-LMO組合算法2.5D反演

程久龍,焦俊俊,陳志,董毅

1 中國礦業大學(北京) 煤炭精細勘探與智能開發全國重點實驗室,北京 100083 2 中國礦業大學(北京) 地球科學與測繪工程學院,北京 100083

0 引言

礦井巷道或地下隧道的掘進前方復雜地質構造和隱蔽致災因素是影響地下工程安全生產的潛在隱患,在煤礦巷道掘進工程中尤其突出,這對精細探查地下隱蔽致災地質體的地球物理探測技術提出了更高的挑戰.鉆探方法是煤礦水害探查手段之一,其結果準確直觀,但成本高、效率低,且探測范圍有限(袁亮和張平松,2019).礦井瞬變電磁法對低阻異常體敏感,是目前煤礦隱蔽水害探測的常用手段之一.近些年來礦井瞬變電磁法應用在煤礦井下存在一些亟待解決的難題,例如易受巷道金屬體干擾以及體積效應影響探查精度和分辨率(程久龍等,2014a;劉盛東等,2014).為此,考慮將瞬變電磁法探測環境拓展到掘進工作面的超前探查鉆孔內,此時收發裝置較傳統巷道內的布設方式更靠近目標體,發射的一次場在有效空間內能最大限度地激發異常體的二次場響應強度,相對于巷道內超前探測,其探測的距離、精度和分辨率將得到提升.這種探測新技術既能有效提高超前鉆孔利用率,又可避免巷道內金屬體干擾的影響,并且是實現遠距離高精度超前預報水害的潛在解決方案.

近年來,鉆孔瞬變電磁法探測的研究逐漸得到關注,其中以巷(隧)道中發射,鉆孔內接收的瞬變電磁探測方法居多.孫懷鳳等(2017)基于物理模擬平臺試驗證實隧(巷)道-鉆孔瞬變電磁超前探測方法可以有效識別掘進工作面前方的異常構造.陳丁等(2018)采用三維積分方程數值模擬技術探討了巷道發射孔中接收的含水體全空間瞬變電磁響應特征.范濤等(2021)對巷-孔瞬變電磁的立體成像和多分量定位技術進行了系統的研究.上述裝置形式屬于“定源動接”,發射源的安裝位置相對固定,若低阻異常體距發射源在有效感應位置時可獲得較強的二次場響應,這有利于提高低阻異常體的探測精度.但通常低阻異常體位置具有隱蔽性,加之低阻異常體若超出了激發源的有效感應位置,感應二次場信號將急劇減弱,并易受干擾造成信噪比降低影響探測精度.針對上述問題,有學者提出了將收發裝置置于鉆孔孔中的“動源動接”的鉆孔瞬變電磁法.范濤(2020)對鉆孔瞬變電磁法的收發裝置參數進行了物理模擬試驗,得到了最優的裝置參數,并使用象限定位法實現了異常體中心方位角定位.范濤等(2022)基于K-Means聚類的統計算法實現了鉆孔瞬變電磁法異常體邊界的視電阻率快速成像.程久龍等(2023)探討了鉆孔瞬變電磁法超前預測鉆孔徑向方向巖層富水性等級的定量解釋方法.上述研究成果對于解決煤礦巷道掘進前方的隱蔽水害超前預報提供了理論支撐,而在鉆孔瞬變電磁反演理論方面也有初步的探索性成果.目前,鉆孔瞬變電磁反演方法主要集中在等效電流環(姚偉華等,2019),虛擬波場全波形反演(Fan et al.,2020),最小二乘約束反演(王鵬等,2019),但上述方法仍屬于一維反演方法,整體來看,鉆孔瞬變電磁法在高維反演的研究還未起步,因此開展鉆孔瞬變電磁高維反演對于實現礦井超前鉆孔孔壁外圍精細成像以及實現地下工程地質透明化具有重要意義.

瞬變電磁法反演算法可分為確定性反演算法和隨機性反演算法.確定性反演算法沿著靈敏度函數確定的搜索方向尋找單個最優模型,應用較多的確定性反演算法包括受初始模型影響較小的Occam反演算法(Wang et al.,2016),計算速度快可在迭代次數較少的情況下求得近似解的共軛梯度反演算法(戚志鵬等,2013),以及能有效控制算法收斂方向和步長的阻尼最小二乘反演算法(Yang et al.,2018; Li et al.,2019; Cheng et al.,2020).確定性反演算法由于引入了近似解釋和正則化參數,其結果依賴于對模型的人為期望,因此反演結果可能會存在主觀方面的影響.隨機性反演算法在整個模型空間內進行隨機性搜索,用滿足擬合誤差要求的輸出模型表征反演問題的解.粒子群優化算法是瞬變電磁法反演中最常用的隨機性反演算法(Pace et al.,2021;程久龍等,2014b;Olalekan and Di,2018),該方法不需要計算靈敏度函數指導反演的搜索方向,更容易獲得確定性反演中難以獲得的全局最優解(Xue et al.,2020).然而在隨機性算法反演過程中,存在模型搜索空間大,收斂速度慢,易陷入局部最優解等缺點,制約了隨機性算法在瞬變電磁法高維反演的進展.此外,考慮將隨機性反演方法與確定性反演方法進行融合的新思路也在不斷地探索過程中(Xue et al.,2023;He et al.,2022).

基于上述問題,一方面,本文針對粒子群優化算法收斂速度慢、易陷入局部最優解是由于初始化粒子種群分布過于集中造成粒子隨機性不足的原因,采用混合分布和Logistic混沌映射的組合策略初始化粒子群,以提高粒子的隨機性并快速向全局最優解聚集,提出了一種混合分布的混沌量子粒子群(RCQPSO)算法.另一方面,利用Levenberg-Marquarat方法求解Occam反演算法的目標函數,仍然存在對初始模型的依賴性較高等問題,本文提出了采用RCQPSO算法隨機搜索LMO算法所需的最優初始模型的組合反演方法,最后將RCQPSO-LMO組合算法實現鉆孔瞬變電磁法掃描探測2.5D反演,是鉆孔瞬變電磁法2.5D反演的首次探索性研究工作.

1 鉆孔瞬變電磁法2.5D正演理論基礎

1.1 工作方法

如圖1所示,其在掘進巷道超前探查鉆孔中采用直徑0.04～0.1 m的超小線圈作為發射與接收天線,將發射-接收線圈固定在旋轉連接桿上,通過轉動一定等間隔角度的旋轉連接桿,實現對鉆孔孔壁外圍介質的指向性掃描探測.

圖1 鉆孔瞬變電磁法掃描探測方式示意圖

對于每個掃描探測方向,超小回線線圈通以電流向鉆孔孔壁外側發射一次場,記錄電流斷開之后的感應二次場信號,該信號是異常體激勵的感應渦流產生的感應二次場信號,通過對感應二次場信號進行反演成像,即可實現對鉆孔孔壁外圍一定范圍內巖層中隱蔽異常體的全方位高精度成像及定位.

1.2 理論基礎

鉆孔瞬變電磁法需將發射源置于半徑不超過0.05m的超前探鉆孔內,因此理論計算可將磁偶極子源作為發射源進行模擬,此時電磁場的麥克斯韋方程組可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

對公式(5)在ΔV內積分得到:

(6)

在2.5D空間對公式(6)使用傅里葉變換得到:

(7)

對于鉆孔瞬變電磁法數值模擬,發射源附近的最小網格尺寸不得大于常規超前探鉆孔的半徑0.05 m,故在正演時,通常采用非均勻網格進行剖分,保持三個方向的節點間隔一致,每個方向最中間的64個網格節點距離設置為0.05 m,向外按最大不超過2倍增加網格間距,邊界處采用二階的Mur吸收邊界條件截斷.為防止設置時間步長過大或過小導致的不穩定現象,采用Dufort-Frankel(DFF)法進行離散,DFF法可以在提高中心差分近似精度的情況下,增大數值模擬過程中空間和時間步長,以提高電磁場計算的精度和效率.采用DFF法得到的節點處的磁場可以表示為

(8)

本文的正演模擬借鑒了Li和Cheng(2023)的方法,同樣采用磁偶極子源在電流關斷后的初始時刻激發的全空間初始場的方法,選取顯式的時間步長離散格式,允許1.5～3倍的網格增長因子,這些做法均有利于提高計算效率.該正演方法在對導電磚模型(模型大小:5140 m×5135 m×7530 m;網格單元:17×18×18)和垂直接觸帶模型(模型大小:51400 m×36810 m×51700 m;網格單元:30×53×39)的計算耗時測試分別為0.48 s和9.72 s,這充分表明了該正演方法具有優異的計算效率,并對下一步的組合算法反演有利.

2 2.5D組合反演算法

2.1 混合分布的混沌量子粒子群優化算法

2.1.1 量子粒子群優化算法(QPSO)

采用合適的反演算法有助于提高反演結果的精確度,粒子群優化(Particle swarm optimization,PSO)算法是一種常用的瞬變電磁隨機性反演算法,但PSO算法易陷入局部最優解,導致搜索結果的準確性大大降低.考慮如何使粒子跳出局部最優解,許多學者做了很多探索性研究(程久龍等,2014b;王書明等,2022;Jiao et al.,2022),其中Fang等(2010)提出將量子力學理論引入到粒子群優化算法中,該算法的思想是引入量子力學中的Delta位勢阱模型來約束粒子的行為,與常規的PSO算法不同,量子粒子群(Quantum particle swarm optimization,QPSO)算法僅有位置更新公式,而沒有速度更新公式.QPSO算法中粒子的位置更新公式如下:

(9)

(10)

(11)

盡管QPSO算法在全局搜索性能方面表現出較常規PSO算法的優勢,但在初始化種群粒子位置與常規PSO算法一致,這將直接致使種群粒子在搜索的前期過度集中在搜索范圍的某個特定區域,從而導致粒子初始空間位置的隨機性較差.為了保證初始粒子位置的隨機性和遍歷性,并進一步增強粒子的全局搜索的能力,需要對QPSO算法進行改進.

2.1.2 組合策略的量子粒子群優化算法

(1)改進策略一:混合分布

在QPSO算法中,位置更新公式服從指數分布,采用正態分布與指數分布疊加的混合分布,可以有效提高QPSO算法的全局尋優效果,改進的QPSO算法位置更新公式為

(12)

式中,β為收縮-擴張系數,Rn為服從標準正態分布的隨機數.將該改進策略簡記為RQPSO.

(2)改進策略二:Logistic混沌映射

Logistic混沌映射策略是對變量引入混沌狀態,并利用混沌變量在搜索空間進行遍歷的特點,實現混沌化的算法優化,對解決復雜的非線性問題有很好的效果.將混沌映射策略引入QPSO算法可以有效提高粒子初始位置的隨機性,并加速粒子的更新,易使粒子跳出局部極小值(Turgut et al.,2014).

Logistic映射是一個二次多項式映射,其基本公式如下:

Zi+1=uZi(1-Zi),i=1,2,…,N

(13)

(14)

迭代完成后,再將混沌變量轉換回決策變量:

(15)

2.1.3 混合分布的混沌量子粒子群優化算法

Logistic混沌映射直接替換更新公式中的隨機數時對算法尋優能力的提升并不明顯,但在引入變異概率pm(t)后,算法可以得到有效優化.先定義一個服從標準均勻分布的隨機數R,設置一個變異概率pm(t),經測試,當pm(t)取0.3時,算法的魯棒性和尋優能力最佳.最終改進的位置更新公式為(16)和(17),并將上述兩種改進后的算法重新命名為混合分布的混沌量子粒子群優化算法(RCQPSO).

2.1.4 算法性能測試

采用Rastrigin測試函數驗證RCQPSO算法性能,選取5種粒子群優化算法進行對比,分別為標準的PSO算法、QPSO算法、采用混合分布策略的RQPSO算法、采用Logistic混沌映射策略的CQPSO算法以及本文改進的RCQPSO算法.為保證結果的可靠性,測試的算法初始值進行隨機設置,各算法在進行尋優時分別單獨計算20次并取其平均適應度值,以削弱算法的隨機性.

Rastrigin函數為

(18)

該函數是一個非線性的多峰函數,函數在[-5,5]間進行搜索,全局最優解為0,其整體向(0,0)位置收斂,但在搜索空間內分布多個局部極小值點,因此常用來檢驗算法全局搜索性能.從圖2可以看出,5種優化算法隨迭代次數的增加都在向著最優解靠近,其中PSO算法在1000次迭代后仍未搜尋到全局最優解,表明PSO算法易陷入局部極小值.QPSO算法的全局搜索能力較PSO算法有所改善,但在收斂性能和計算速度方面表現不佳.改進的CQPSO和RQPSO算法相較QPSO算法能更快地收斂至全局最優解,在收斂性和全局尋優能力較QPSO算法有了較為明顯的改進效果.而兩種改進策略相結合的RCQPSO算法能更快地收斂到全局最優解,在收斂性和全局尋優能力方面較CQPSO和RQPSO算法有了進一步的提升,因此認為RCQPSO算法的改進效果是優異的并且能夠滿足復雜非線性問題的求解.

圖2 Rastrigin測試函數適應度曲線

2.2 基于LM算法求解Occam反演的目標函數

Levenberg-Marquarat(LM)算法是一種兼顧了穩定性和計算效率的梯度類算法,已廣泛用于地球物理反演,LM算法的迭代公式可表示為

mk+1=mk+Δm,

(19)

Δm=(ATA+αI)-1ATek,

(20)

式中,I為單位向量,Δm為當前迭代過程的模型修正量,mk為當前迭代過程的更新模型,A為雅可比矩陣,α為阻尼因子,用于控制mk的收斂方向和步長,ek表示垂直磁場分量的相對誤差.

Occam反演的目標函數可以定義為

+ωz‖Lzm‖2,

(21)

式中,n為探測方向個數,d(i)-f(m,i)為第i個方向的觀測數據d(i)與正演計算值f(m,i)的擬合誤差,‖Lxm‖2和‖Lzm2‖為x方向和z方向的模型平滑項,其中Lx和Lz分別為這兩個方向的粗糙度矩陣,ωx和ωz為拉格朗日算子,用來控制兩個方向的模型平滑項在反演中的權重.

采用Levenberg-Marquarat算法求解Occam反演的目標函數可以定義為下式,并將其簡寫為LMO算法.

(22)

2.3 組合算法反演

2.3.1 組合反演算法目標函數定義

鉆孔瞬變電磁法掃描探測需對每一個探測方向的響應值進行擬合,設共探測d個方向.組合算法2.5D反演過程中的擬合殘差取反演結果模型的正演響應與理論模型的正演響應之間的相對誤差,并通過引入類Occam項以降低模型的粗糙度,目標函數表達式如下:

+λ‖?m‖2,

(23)

式中,Φ為目標函數,n為采樣時間道數,Vobs(i,j)和Vcal(i,j)分別表示為第j個探測方向第i個采樣道的實測感應電動勢和反演模型計算得到的感應電動勢值.公式(23)中第二項表示模型粗糙度,m為模型向量,其值與固定厚度的多層地球物理模型電阻率相關,對其進行差分計算;采用拉格朗日算子λ平衡模型的粗糙程度和數據的擬合情況,其值越小,模型擬合程度越好,但粗糙度更大.在實際計算過程中,設置拉格朗日算子隨迭代次數逐漸減小,以保證其迭代后期的模型擬合程度.

2.3.2 組合反演算法流程

RCQPSO-LMO組合算法包含兩個反演過程:即RCQPSO算法反演過程和LMO算法反演過程.RCQPSO算法是一種全局優化算法,在迭代早期能快速對整個搜索空間進行尋優,故首先進行RCQPSO算法反演計算,進行函數尋優,當反演精度小于最小擬合誤差后,終止RCQPSO算法的反演計算,將得到的輸出模型導入到LMO算法反演中作為初始模型輸入,再進行LMO算法反演,直到達到最大迭代次數或擬合誤差滿足精度要求為止.

2.4 反演算法對比驗證

建立如圖3a所示的低阻異常體模型,模型大小為半徑50 m的圓形斷面,設置背景電阻率為100 Ωm,在發射源正右方嵌入一個電阻率為10 Ωm、邊長為20 m的低阻異常體,異常體左邊界中心點距發射源中心點10 m.

圖3 組合反演算法與單一方法反演結果對比

采用RCQPSO算法、LMO算法、RCQPSO-LMO組合算法分別對圖3a所示的地電模型進行2.5D反演,對比三種算法的反演效果,其反演結果如圖3(b—d)所示,其中紅色虛線表示理論模型低阻異常體所在的區域.由圖3可知,RCQPSO算法反演得到的異常體的縱向位置略向下方偏移,背景場電阻率反演結果表現出不規則且不均勻的特征,這是由于高維反演中計算參數過多導致在迭代晚期陷入局部最優解中.LMO算法反演后得到的異常體尺寸、位置和電阻率值比較接近理論模型,但反演得到的背景電阻率與理論模型相比偏低.RCQPSO-LMO組合算法反演得到的異常體尺寸、位置以及電阻率值與理論模型基本吻合,從整體上看,反演得到的背景電阻率值較均勻,且與理論模型的背景電阻率值相差不大,證明RCQPSO-LMO組合算法2.5D反演較單一方法反演結果更符合理論模型,反演效果良好.

圖4為三種算法反演得到的擬合誤差曲線,其中,RCQPSO算法的迭代誤差曲線從0.2不斷減小到5×10-4,算法在迭代早期擬合誤差減小速度較快,但是在迭代次數超過13次后算法收斂速度不明顯甚至不再收斂;LMO算法的迭代誤差曲線從0.39逐漸降低到2.16×10-5,這是由于LM算法能有效找到一個降低目標函數極小值的方向,但由于Occam算法本身是一種圓滑性約束,擬合誤差很難降至更低的量級之下;從RCQPSO-LMO組合算法迭代誤差曲線可以看出,首先是RCQPSO算法反演時每次迭代得到的擬合誤差下降趨勢由快到慢,在第8次后迭代速度緩慢,在第25次降低到1×10-3,繼而開始進行LMO反演,迭代誤差從10-3降至3×10-5,表明LMO算法加入后,有效地提高了組合算法的迭代尋優性能.

圖4 組合反演算法與單一方法反演擬合誤差曲線圖

3 鉆孔瞬變電磁法屏蔽條件下全空間掃描探測

鉆孔瞬變電磁法在孔中進行掃描探測時,受全空間效應影響,需要考慮一種行之有效的方法用于壓制非探測方向的感應二次場信號,達到減弱探測過程中全空間效應的影響.王雷生等(2022)通過物理實驗和數值模擬方法證實在小線圈外側放置特定的電磁屏蔽罩可以部分屏蔽非探測方向的信號,在其他參數相同條件下,放置屏蔽罩的探測裝置在異常體探測的反方向得到的電磁響應值與非屏蔽狀態下存在比例關系,也就是加了屏蔽罩后,接收的信號明顯減小,起到了明顯屏蔽效果.在此研究基礎上,我們可以設定屏蔽罩輻射角與地質異常體的相對位置,通過對非探測方向的接收信號設定屏蔽系數,來模擬實際探測過程中屏蔽裝置對來自非探測方向的電磁場產生的屏蔽效果.對探測方向不設置屏蔽系數,運用物理上的等效原理,本文對無屏蔽的正演數據給定屏蔽系數,以此將無屏蔽數據轉換為等效有屏蔽數據.假設屏蔽作用減小了20%原始信號,則設置屏蔽系數為0.8,屏蔽系數越小,屏蔽作用越強.

3.1 有無屏蔽的反演效果

建立如圖5a所示的低阻異常體模型,模型大小為半徑50 m的圓形斷面,設置背景電阻率為100 Ωm,在發射源正右方設置一個電阻率為10 Ωm、邊長為20 m的低阻異常體,異常體左邊界中心點距發射源中心點10 m.

圖5 有無屏蔽作用時的模型2.5D反演結果對比

圖5b是不考慮屏蔽作用的組合算法2.5D反演結果的電阻率斷面圖,考慮屏蔽作用時屏蔽系數取0.5,紅色虛線表示理論模型低阻異常體所在的區域.從圖5b可以看出,不考慮屏蔽的2.5D反演結果相對低阻區域的位置與理論模型低阻異常體的位置吻合較好,且兩者的電阻率值基本一致.但受全空間效應影響,低阻異常體在發射源等距離中心對稱位置的正演響應相同,故在發射源兩側對稱位置各有一個相對低阻異常區域,此時無法判別異常體響應是來自發射源的左側還是右側.而考慮屏蔽作用后,如圖5c所示,反演結果的相對低阻區域的位置與理論模型的低阻異常體位置吻合良好,反演結果中低阻區的電阻率值比理論模型的電阻率值要大,但非探測方向的假異常響應得到有效壓制.這表明考慮屏蔽作用的組合算法2.5D反演結果能減弱非探測方向的二次場信號的干擾.

3.2 屏蔽系數設定

考慮到屏蔽系數的取值會對反演結果產生影響,因此需要對屏蔽系數的取值進行優選.選用圖5a中的理論模型,分別選取不同屏蔽系數的數據進行反演計算,圖6是屏蔽系數分別為0.9、0.8和0.7時的反演結果.從整體上看,只要引入屏蔽系數,就可以在探測時對非探測方向進行一定程度的屏蔽,從而在反演時不會在低阻異常體位置的對稱方向反演出低阻區域.對于不同的屏蔽系數,經多次反演結果對比顯示,屏蔽系數為0.9、0.8和0.7時,反演出的異常體位置較為準確.當屏蔽系數取0.8時,反演得到的異常體位置、電阻率值以及橫縱向尺寸與理論模型吻合相對較好,因此本文后面的反演計算設定屏蔽系數為0.8.

圖6 不同屏蔽系數的模型2.5D反演結果對比

4 理論模型數據2.5D反演

為了測試2.5D組合算法反演的有效性和精確性,設計了三組算例來測試組合算法2.5D反演的效果.考慮到實測數據均存在干擾,將理論模型正演數據加入5%的高斯白噪聲再進行2.5D反演.

4.1 算例一:單低阻異常體模型

建立如圖7a所示的單低阻異常體模型,模型大小為r=50 m的圓形斷面,背景電阻率為100 Ωm,在發射源正右方設置一個電阻率為10 Ωm、邊長為10 m的低阻異常體,異常體左邊界中心點距發射源中心點10 m.

圖7 單低阻異常體鉆孔瞬變電磁掃描探測2.5D反演斷面圖

圖7b是上述模型組合算法2.5D反演結果的電阻率斷面圖,紅色虛線表示理論模型低阻異常體所在的區域.如圖7b所示,反演結果的相對低阻區的橫縱向尺寸以及位置與理論模型的低阻異常體吻合較好,反演的電阻率值與理論模型的電阻率值基本一致.反演的背景電阻率值在85～120 Ωm之間,表明反演結果較好地反映了理論模型的背景電阻率.整體來看,2.5D組合算法較清晰地恢復了理論模型的真實電性結構,表明組合算法的反演精度較高.

4.2 算例二:雙低阻異常體模型

建立如圖8a所示的雙低阻異常體模型,模型大小為r=50 m的圓形斷面,背景電阻率為100 Ωm,設置兩個低阻異常體,其電阻率均為10 Ωm、邊長為10 m,其中異常體Ⅰ設在發射源右側,其左邊界中心點距發射源中心點10 m,異常體Ⅱ位于發射源左下方,其上邊界的右端點與發射源為原點的x軸和z軸的垂直距離均為10 m.

圖8 雙低阻異常體鉆孔瞬變電磁掃描探測2.5D反演斷面圖

圖8b是上述模型組合算法2.5D反演結果的電阻率斷面圖,紅色虛線表示理論模型低阻異常體所在的區域.如圖8b所示,對于低阻異常體Ⅰ,反演結果的相對低阻異常區的邊界位置以及橫縱向尺寸與理論模型的低阻異常體Ⅰ吻合度較高,反演的電阻率值與理論模型的電阻率值也基本一致.對于低阻異常體Ⅱ,反演的相對低阻異常區的位置以及橫縱向尺寸盡管與理論模型的低阻異常體存在偏差,但反演的電阻率值與理論模型的電阻率值接近,表明對低阻異常體Ⅱ的反映較為準確.反演的背景電阻率值在80～100 Ωm之間,說明反演結果較好地反映了理論模型的背景電阻率.整體來看,2.5D組合算法能夠較準確地恢復雙低阻異常體的復雜電性結構,表明組合算法對多目標體的反演精度能夠得到保障.

4.3 算例三:煤礦全空間頂/底板低阻異常體模型

建立如圖9a所示的煤層頂/底板低阻異常體層狀模型,固定頂/底板泥巖層的電阻率為100 Ωm,另外增設三層地層分別為:含水砂巖層,電阻率為50 Ωm,厚度為40 m;煤層,電阻率為1000 Ωm,厚度為5 m;不含水砂巖層,電阻率為200 Ωm,厚度為40 m.另外在頂/底板分別設置一個低阻異常體,其電阻率值均為10 Ωm,邊長均為10 m,異常體Ⅰ位于發射源正上方的頂板巖層內,其下邊界中心點距發射源中心點10 m,異常體Ⅱ位于發射源左下方底板巖層內,其上邊界的右端點與發射源為原點的x、z軸的垂直距離均為15 m.

圖9 復雜模型鉆孔瞬變電磁掃描探測2.5D反演斷面圖

圖9b是上述模型組合算法2.5D反演結果的電阻率斷面圖,紅色虛線表示理論模型低阻異常體所在的區域.如圖9b所示,對于低阻異常體Ⅰ,由于它位于電阻率值偏低的頂板含水砂巖層中,故反演結果的相對低阻異常區在縱向尺寸、邊界位置的分辨率較差,但在橫向上的分辨能夠與含水砂巖層近似分離,反演的電阻率相對極小值位于理論模型頂板低阻異常體所在的區域.對于低阻異常體Ⅱ,反演結果的相對低阻異常區的位置以及橫縱向尺寸與理論模型底板低阻異常體吻合度較高,反演的電阻率值與理論模型的電阻率值也基本一致.對于煤層,反演結果顯示存在一電阻率值高于300 Ωm的條帶狀高阻層,與理論模型設置的煤層位置接近,但由于反演算法對電阻率的約束,該區域遠未達到模型設置的電阻率參數.高阻層的上半部分主要為電阻率較低的含水砂巖層,其電阻率在40～60 Ωm之間,反演的電阻率值與理論模型設置的基本相符.高阻層的下半部分主要為電阻率較高的不含水砂巖層,其電阻率在90～140 Ωm之間.整個圓形斷面上半部分比下半部分的整體電阻率偏低,而煤層電阻率較高,低阻異常體電阻率較低,充分體現出反演結果對地層電性連續性變化的特點,這表明組合算法2.5D反演可以較為清晰的反映出煤層頂/底板含低阻異常體的復雜電性結構.

5 結論

本文提出了混合分布和Logistic混沌映射的組合策略優化量子粒子群優化算法,用來隨機搜索最優初始模型,并采用Levenberg-Marquarat方法求解Occam反演算法的目標函數,形成了RCQPSO-LMO組合算法.基于對非探測方向設置一定屏蔽效果的鉆孔瞬變電磁法掃描探測的研究思路,采用RCQPSO-LMO組合算法進行2.5D反演的數據解譯方法,通過三組理論模型驗證了該組合算法2.5D反演對低阻異常體具有較高的反演精度和分辨率.主要結論如下:

(1)通過對比本文改進的算法與其他不同算法對測試函數適應度隨迭代次數的變化結果,驗證RCQPSO算法在收斂能力和全局搜索能力都得到有效提高.對比分析RCQPSO算法、LMO算法、RCQPSO-LMO組合算法對理論模型的鉆孔瞬變電磁法掃描探測2.5D反演結果,驗證了組合算法較單一算法具有更準確的反演效果.

(2)對含低阻異常體的理論模型反演結果表明,設定屏蔽系數對非探測方向的二次場信號進行部分壓制,可以有效地壓制全空間效應,且對低阻異常體的反演精度較高.

(3)設定三組理論模型對本文的2.5D組合算法進行驗證,反演結果與理論模型吻合程度良好,進一步驗證基于RCQPSO-LMO組合算法的鉆孔瞬變電磁法掃描探測2.5D反演能夠有效反演孔壁外圍一定范圍內的低阻異常體.本文的方法填補了鉆孔瞬變電磁法在2.5D反演的空白,同時進一步豐富了鉆孔瞬變電磁法資料處理和解譯方法.