基于熱電制冷的微流體線性降溫特性研究

王好卿 孫東方, 高 才 程文龍 周 培 唐景春 朱俊葉 韓 雪 張夢飛

(1 合肥工業大學汽車與交通工程學院 合肥 230009;2 中國科學技術大學工程科學學院 合肥 230026)

微流控芯片又稱為“芯片實驗室”,可以簡化復雜生物醫學、化學等研究,開展批量樣品篩選和處理,顯著減少分析樣品量,提高研究的可預測性和可控性,在人工生物膜制備及細胞分析方面具有獨特的優勢[1-3]。然而,在對生物微流體的操控過程中,不僅需要準確控制微流體的成分比,還必須要進行精確的溫度調控[4-5],尤其是微流體溫度以恒定速率變化的線性溫度調控。對于冷凍保存,除細胞化學環境外,冷凍和復溫過程中的細胞存活率也取決于冷卻和復溫速率。為了避免細胞內結冰或高電解質濃度引起的冷凍損傷,需要以最佳溫度變化速率對樣品線性降溫或復溫[6]。

目前,微流控芯片室溫以上的加熱問題已被很好地解決,例如紅外加熱[7]、激光加熱[8]、微波加熱[9]和薄膜電加熱[10-11]等。但微流控芯片室溫以下的降溫,尤其是線性降溫方面仍面臨挑戰。為研究升降溫速率對細胞膜滲透性的影響,Peng Ji等[12]設計了一種集成冷卻微通道與薄膜加熱組件的微流控芯片實現了生物微流體在2～37 ℃間的恒溫控制。R. M. Guijt 等[13]通過微通道內丙酮蒸發吸熱,獲得了1 ℃/s的冷卻速率。這些方式在一定程度上滿足了生物微流體的冷卻需求,但考慮到復雜的結構、較高的成本以及加工工藝問題,在應用中仍有一定的局限性。

基于珀爾貼效應的熱電制冷技術,在直流電流驅動下實現能量轉換,可提供精確溫控,并且具有尺寸可控、易集成、成本低、響應快等優點[14-16]。諸多研究表明熱電制冷在微流體冷卻方面具有獨特優勢。M. D. Tarn等[17]開發了一種使用3個熱電制冷器(TEC,thermoelectric cooler)控制反應室溫度的微流體平臺,用于凍結連續流動中的液滴并分析大氣中的冰成核顆粒。朱江等[18]基于熱電制冷實現了對微流體的快速冷卻,并通過數值模擬和實驗測試研究了該溫控系統的溫度響應特性。L. Bahari 等[19]使用TEC和散熱器獲得了-5～5 ℃的溫度梯度,然后用電動執行器移動樣品載片,實現了細胞的定向冷凍。這些研究集中于熱電制冷在微流控芯片室溫以下的恒溫控制方面的應用,而基于熱電制冷的微流體線性降溫仍需探索。

本文以樣品觀測微流控芯片(用于觀測液滴或細胞的生成及保存)為依托,探索基于熱電制冷的微流體線性降溫特性。建立了熱電冷卻微流體芯片的多物理場仿真模型,并搭建了熱電冷卻微流體的實驗測試系統,驗證仿真模型的正確性。通過仿真,分析不同電流曲線下微流體的溫度響應特性,探討熱電冷卻微流體的線性降溫特性并通過實驗進行驗證。

1 數值方法

1.1 熱電冷卻微流控芯片理論模型

為分析在不同電流下熱電冷卻微流控芯片的降溫速率變化情況,本文建立了基于熱電制冷的微流控芯片冷卻系統,如圖1所示。其中,為了冷卻的同時實現微流體目標區域的光學觀察,采用定制的中間開孔的TEC,TEC外徑為25 mm,孔徑為4 mm,厚度為3.2 mm;微流控芯片由聚二甲基硅氧烷(PDMS,polydimethylsiloxane)和載玻片基底組合制成,PDMS的整體尺寸為25 mm×50 mm×3.5 mm,微流體流道寬度為300 μm,中央樣品池直徑為1 mm,流道長度為20 mm,流道深度為300 μm。為測量樣品池溫度,本研究在微流控芯片側邊開設一個寬和高均為0.3 mm的測量孔,將T型熱電偶插入樣品池中央,并將孔口封閉,實現對樣品池溫度的測量,如圖1中微流控芯片A-A截面圖所示。

圖1 熱電冷卻微流控芯片

1.2 熱電制冷基本方程

熱電制冷器通常由多對 P、N 型半導體構成的熱電偶電串聯、熱并聯組成,TEC熱電偶如圖2所示。當電流流過熱電偶元件時,冷結處會立即產生珀爾貼冷卻效應,熱結處會因珀爾貼效應而釋放珀爾貼熱量。同時,考慮到電流與溫度梯度,熱電偶元件內部將產生焦耳熱和湯姆遜熱。此外,由于傅里葉效應,部分熱量將從熱電偶元件熱端回流到冷端。因此,TEC的凈冷卻能力通常是由珀爾貼效應、傅里葉熱傳導、焦耳效應和湯姆遜熱效應的協同結果。

圖2 TEC熱電偶

由于輻射和TEC內部的熱對流造成的熱損失與TEC的制冷量相比非常小,因此本研究忽略了輻射和TEC內部對流引起的熱損失。通過耦合電流場與溫度場,建立TEC的數值瞬態模型,控制方程如下所述。

考慮到能量平衡,瞬態熱擴散控制方程可描述為:

(1)

式中:cp為比定壓熱容,J/(kg·K);ρ為密度,kg/m3;T為溫度,K;t為時間,s;q為熱通量,W/m2;Q為內部產生的體積熱,W/(m2·K)?？紤]到珀爾貼效應和傅里葉熱傳導,q可通過下式計算:

(2)

式中:J為電流密度,W/m2;αS為塞貝克系數,V/K;k為導熱系數,W/(m·K)。式(1)可表示為:

(3)

式中:σ為電導率,S/m;β為湯姆遜系數,V/K。湯姆遜系數與塞貝克系數相關,可表示為:

(4)

對于電輸運過程,電流守恒公式為:

(5)

式中:D為電通量密度,V/m。為了包含熱電效應,可通過本構方程(6)將熱擴散和電流守恒方程進行耦合。

(6)

1.3 降溫過程的線性度評價指標

本研究使用實際降溫曲線相較于線性降溫目標曲線的擬合優度R2為降溫過程的線性度的評價指標,表示為:

(7)

2 實驗方案

2.1 實驗裝置

為提高仿真模型準確性,探究非穩態熱電轉換規律并驗證線性降溫機制的準確性,本研究建立了基于熱電制冷的微流體溫度調控實驗測試系統,如圖3所示。系統基本工作流程如下:微流體通過注射泵進入微流控芯片樣品池,TEC位于微流控芯片樣品池的正上方,實現對樣品池的冷卻降溫,如圖3(b)所示;TEC熱端與中間預留觀測孔的紫銅水冷頭相連,紫銅水冷頭與恒溫水槽連接,對TEC熱端進行散熱;熱接觸面均涂有導熱硅脂以降低接觸熱阻;通過可編程直流電源驅動TEC工作,并控制供電電流的波形實現對降溫過程的調控;在微流控芯片的側邊埋設微型T型熱電偶,連接溫度數據采集儀記錄樣品池中微流體溫度的變化過程,溫度測量間隔為3 s。此外,微流控芯片底部通已預冷后的氮氣進行強制對流保證降溫過程不受環境溫度影響,同時避免結霜影響顯微鏡的觀察。

圖3 實驗系統

2.2 誤差分析

本研究對溫度測量的不確定度進行了分析,溫度測量的不確定度取決于測量設備的不確定度。實驗所用儀器精度如表1所示,微流控芯片溫控系統溫度測量的誤差分析如下:

表1 實驗設備誤差

TEC和微流控芯片的溫度均通過T型熱電偶測得,通過數據采集儀在電腦中進行收集并分析,根據該熱電偶的性能參數,查得測溫范圍為-200～200 ℃,不確定度為0.5 ℃,同時數據采集儀有0.3 ℃的不確定度,因此實驗設備的相對誤差η為:

(8)

式中:x1、x2分別為熱電偶和數據采集儀的不確定度;m為熱電偶量程。計算可得,η為0.2%,在實驗允許范圍內。

3 結果與討論

3.1 仿真模型驗證

通過熱電模塊物性測試實驗測得熱電模塊的物性參數,為熱電冷卻微流控芯片模型提供數據支撐[20]。熱物性測試過程中將界面的接觸電阻和接觸熱阻等效計入熱電臂的熱物性,實驗測得TEC熱電臂的塞貝克系數α(V/K)、電阻率ρe(Ω·m)及導熱系數ke[W/(m·℃)]分別為(-33～53 ℃):

α=(225 600-540.1T+1.471T2)×10-9

(9)

ρe=(114 700-1 800T+1.852T2)×10-11

(10)

ke=(248 300-297T-1.56T2)×10-5

(11)

經過實驗獲得仿真模型的等效邊界條件為:實驗中水冷頭與恒溫水槽相連接,其溫度被設定為1.5 ℃,在仿真模型中將TEC熱端邊界條件等效為對流傳熱系數[6 200 W/(m2·℃)]來模擬水冷頭的強制對流傳熱。同時,微流控芯片底部(樣品池正下方)中心半徑為12.5 mm的區域設置為與經預冷后氮氣的強制對流,對流傳熱系數為20 W/(m2·℃);根據實驗測量,氮氣的溫度設定為-8 ℃。其他表面與空氣自然對流,對流傳熱系數設定為5 W/(m2·℃);仿真模型物性參數如表2所示。

表2 模型參數

在仿真分析前,首先對模型進行網格獨立性驗證,通過應用G1(12 849個網格)、G2(23 910個網格)、G3(38 018個網格)、G4(64 196個網格)、G5(87 119個網格)、G6(229 742個網格)、G7(338 386個網格)和G8(944 410個網格)8個網格系統進行網格獨立性驗證。圖4所示為TEC最佳工作電流4 A下微流體樣品池溫度Tcen及TEC的冷、熱端溫差隨著網格數增長的變化情況。由圖4可知,當網格數大于G6時,數值之間的差異幾乎不可察覺,數值結果與網格無關。因此,為了降低計算成本,本研究采用G6網格系統。

圖4 網格獨立性檢驗結果

通過實驗對模型的有效性進行了驗證。不同電流下微流體樣品池溫度數值模擬結果與實驗結果對比如圖5所示。恒定電流為2、3、4 A時,實驗值與仿真值間的回歸分析決定系數即吻合度分別為0.998 6、0.997 8、0.995 8,證實了建立的多物理場模型的有效性和合理性。

圖5 不同電流下數值模擬結果與實驗對比

3.2 恒定電流下微流體的溫度響應

通過仿真獲得TEC最佳工作電流4 A下,TEC冷端溫度和微流體樣品池中心溫度的響應情況,如圖6所示。由圖6可知,TEC冷端最低溫度為-41.257 ℃,微流體樣品池中心最低溫度為-30.784 ℃;TEC冷端在第 50 s時達到-30 ℃,而相比之下,微流體樣品池中心溫度直至約第150 s才達到該溫度,這是由于 PDMS 導熱系數低[0.159 W/(m·℃)]且比熱容相對較大[1 460 J/(kg·℃)],冷量傳導至樣品池的時間很長,過長的溫度響應遲滯時間會顯著影響微流體的線性降溫過程。此外,微流體樣品池在0～400 s降溫曲線的線性度R2為0.464,由此可知,施加恒定電流難以實現微流體線性降溫的目標。

圖6 恒定電流下的溫度響應曲線

為進一步探究恒定電流下的熱電轉化規律,對微流體樣品池降溫過程的溫度變化率進行分析。假設微流體的目標線性降溫速率為20 ℃/min,施加4 A恒定電流時,微流體樣品池的溫度變化率如圖7所示。微流體樣品池的溫度變化速率先是遠大于20 ℃/min,而后逐漸下降,在50 s時降至20 ℃/min以下并繼續下降,在100 s時趨近于0。這是由于對于確定的TEC,其工作過程中的制冷量主要取決于工作電流、 TEC冷端溫度和冷、熱端溫差。隨著TEC冷端溫度的下降與TEC冷熱端溫差的增大,TEC的制冷量逐漸下降。因此,TEC冷端輸入至微流控芯片中的冷量先是大于實現線性溫度變化所需的冷量故而存在冷量的盈余,而后輸入至微流控芯片中的冷量小于其所需冷量故而存在冷量的缺口。

圖7 恒流下實際與目標溫度變化率及冷量曲線

3.3 單一電流函數下微流體的溫度響應

由3.2小節的分析可知,恒定電流下TEC冷端溫度降低與冷熱端溫差變大會使TEC制冷量下降,因此為實現微流體線性降溫的目標,應使輸入電流逐漸增加。此外,對于穩態電流下運行的TEC,存在一個最佳電流以提供最低冷卻溫度[21]。本研究使用的TEC最佳工作電流為4 A,輸入電流在逐漸增大至4 A后繼續升高,電流無法繼續提升TEC的冷卻性能。

綜上,本研究使TEC工作電流分別按照時間t的0.5次、1次、2次曲線逐漸增大,即電流曲線分別為f(t0.5)、f(t)、f(t2),且均在100 s時達到4 A,將電流自0逐步增至4 A的時間定義為最大降溫時間tgen。由圖8可知,當電流達到4 A時,f(t0.5)、f(t)、f(t2)電流驅動機制下微流體樣品池溫度的最低溫度分別為-23.32、-19.86、-12.66 ℃,這是因為在0～100 s內TEC的功率不同,導致f(t0.5)電流驅動機制下微流體獲得的冷量大于f(t)和f(t2)。經過分析還發現,f(t0.5)、f(t)、f(t2)電流驅動機制下微流體樣品池降溫曲線的線性度分別為0.993 4、0.988 8與0.951 3,降溫速率分別為29.08、27.01、22.67 ℃/min。雖然單一函數電流驅動機制下相比于恒流下微流體的溫度響應曲線線性度得到了提升,但各降溫曲線相比于目標降溫曲線均存在較大的冷量盈余與缺口。

圖8 單一函數電流與溫度響應曲線

3.4 線性降溫的實現及實驗驗證

為了提升微流體降溫過程的線性度,實現微流體的精準線性降溫,通過仿真將3種電流曲線進行耦合。通過自定義電流曲線函數的方式控制驅動電流,分析微流體降溫曲線并進行線性度檢驗與電流參數的迭代,具體方法如下:

以設定最大降溫時間為80 s為例,即電流在第80 s到達最佳電流4 A,定義電流函數為:

I=αt2+βt+γt0.5

(12)

式中:α、β和γ分別為各個單一電流函數對應的系數。通過改變α、β和γ的大小使得非穩態過渡電流的電流曲線逐漸從與時間二次關系變化到0.5次關系,進而修正電流波形,逐漸彌補與降溫曲線之間的冷量盈余與缺口。

通過仿真獲得不同非穩態過渡電流驅動機制下的電流曲線及微流體降溫曲線,如圖9所示。其中,隨著非穩態過渡電流曲線由f(t2)過渡至f(t)再過渡至f(t0.5),微流體降溫曲線也隨之變化。表3所示為不同非穩態電流驅動機制對應的系數及微流體降溫曲線的線性度。由表3可知,隨著系數α的下降與γ的增加,樣品池最低溫度逐漸下降,這是由于電流曲線逐漸由與時間的二次關系曲線轉變為0.5次關系曲線,進而導致在固定時間內提供給微流體的冷量逐漸增加,能夠將微流體樣品池冷卻至更低的溫度。

表3 電流曲線系數及對應溫度曲線線性度

圖9 非穩態過渡電流曲線及微流體降溫曲線

由表3還可知,隨著α的降低,R2先增加后降低,當α=4.6×10-4、β=1.2×10-2、γ=0時,R2取得最大值0.999 6,即該電流曲線對應的溫度響應曲線線性度最優,降溫速率為31 ℃/min。此時電流曲線介于f(t2)曲線與f(t)曲線之間。

本研究通過非穩態過渡電流驅動機制,彌補了恒定電流與單一函數電流對應的溫度響應曲線相比于線性降溫曲線的冷量盈余與缺口,進而實現了微流體的線性降溫。

為了獲得其他線性降溫速率下對應的電流驅動機制,可以通過改變最大降溫時間tgen的方式改變冷量的輸入,其中tgen為TEC工作電流自0逐步增至最佳工作電流4 A的時間。同樣地,在不同降溫時間下,通過改變非穩態過度電流的驅動機制并對溫度響應曲線進行線性度分析即可實現不同速率的微流體線性降溫過程,本研究實現了微流體在-19～26 ℃之間與24～42 ℃/min的線性降溫且線性度均在0.998以上,線性降溫電流波形與溫度響應曲線如圖10所示。由圖10的仿真結果可知,隨著tgen的增加,降溫速率逐漸下降,獲得線性降溫對應的非穩態驅動電流逐漸由趨近于f(t2)波形變化至趨近于f(t)波形。值得注意的是,當tgen過低時,由于TEC存在最佳工作電流,制冷量有限,因此難以實現微流體更大速率的線性降溫目標;由于微流控芯片底部的低溫氮氣也會對微流控芯片進行冷卻,導致存在一個最低的線性降溫速率。

圖10 線性降溫電流波形與溫度響應曲線

為進一步驗證利用非穩態過渡電流驅動機制實現熱電冷卻微流體線性降溫的準確性,利用圖3所示實驗系統進行實驗驗證。將仿真獲取的降溫速率分別為24、29、41 ℃/min的電流函數輸入可編程直流電源,控制TEC的工作電流,實驗過程中輸入電流與實測電流如圖11所示。

圖11 實驗電流輸入值與實測值曲線

實驗結果和仿真結果的對比如圖12所示,由圖可知,實驗同樣實現了熱電冷卻微流體的線性降溫,與仿真結果吻合較好;其中,24、29、41 ℃/min降溫速率對應的仿真線性降溫過程的線性度分別為0.999 2、0.999 9、0.999 5,實驗過程線性降溫的線性度分別為0.998 1、0.998 9、0.999 2,略低于仿真結果,但仍符合實現微流體線性降溫的要求。

圖12 線性降溫溫度曲線

4 結論

本文設計了基于熱電制冷的微流控芯片溫度控制系統,通過仿真和實驗研究了該溫度控制系統的溫度響應特性,通過非穩態過渡電流實現了電流、制冷量及微流體溫度之間的線性耦合響應,實現了熱電冷卻微流體的線性降溫。得到結論如下:

1)穩態電流驅動熱電制冷器進行冷卻降溫的過程中,在TEC最佳工作電流4 A下,微流體樣品池最低溫度為-30.2 ℃。在0～300 s內,降溫曲線的R2為0.598,難以實現線性降溫的目標。引入非穩態過渡電流,可以顯著提升微流體樣品池降溫過程的線性度。

2)對f(t0.5)、f(t)、f(t2)三種電流曲線進行了耦合獲得了實現熱電冷卻微流體線性降溫的電流驅動機制,最終實現了微流體在-19～26 ℃與24～42 ℃/min的線性降溫,線性度在0.998 1以上。最后,對仿真獲得的電流驅動機制進行實驗驗證,實驗同樣實現了熱電冷卻微流體的線性降溫,與仿真結果吻合較好。

本文受中央高?；究蒲袠I務費專項資金(JZ2021HGTB0093)資助。(The project was supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities (No. JZ2021HGTB0093).)