拉擠工藝單向玻纖復合材料的疲勞衰減特性

何家鵬 張津毓 陳章興 劉超 王仲昌 周國偉 李大永

（1.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240；2.江蘇神馬電力股份有限公司 國家能源電力絕緣復合材料重點實驗室，江蘇 南通 226553；3.清華大學 航天航空學院，北京 100084；4.中國長江電力股份有限公司 三峽梯調昆明調控部，云南 昆明 650000；5.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240）

玻璃纖維（簡稱玻纖）增強復合材料（Glass Fiber Reinforced Polymer，GFRP）具有輕質、高強、耐腐蝕、高絕緣性等特點，是特高壓輸電塔架新型橫擔結構的主體材料［1］。特高壓復合橫擔塔地處偏遠，所面臨的環境惡劣、工況復雜，對玻纖復合橫擔的可靠性提出了嚴苛的要求，疲勞性能評估是其中的關鍵。

目前，國內外學者對GFRP 的疲勞性能開展了較廣泛的研究。Ferdous 等［2］研究了拉-拉疲勞載荷下載荷幅值及加載頻率對玻纖層合板壽命的影響，并分析了不同應力水平下的失效機制；Jagannathan等［3］基于等壽命圖和累積加載模型，準確預測了兩種GFRP 層合板在隨機疲勞載荷下的壽命；孔令美等［4］對注塑工藝制備的GFRP層合板的拉-拉疲勞性能開展了研究，結果表明在30%靜強度的應力水平下，材料不會因疲勞而發生失效，且應力水平與失效前的變形量成正比。在工程應用中，除了需要滿足疲勞壽命要求，探索GFRP 疲勞損傷過程及其導致的性能衰減，對于結構的設計分析同樣非常關鍵。

疲勞循環加載中，復合材料剛度或強度通常會表現出逐漸衰減的趨勢，剩余剛度或剩余強度成為評價復合材料疲勞性能的重要指標。Ganesan 等［5］提出了一種基于疲勞極限的壽命預測方法，并建立了雙參數的剩余強度模型；Stojkovi? 等［6］研究了玻纖層合板不同應力水平下的拉-拉疲勞剩余強度，提出了一種雙參數剩余強度模型，成功描述了初始和末期剩余強度的快速下降趨勢；Pakdel 等［7］認為基體裂紋和界面分層分別導致了初期和中期不同的剛度退化規律，并基于實驗建立了描述剛度衰減的剩余剛度模型；Gao 等［8］基于剩余剛度和剩余強度的損傷狀態相同的假設建立了兩者的聯系，并提出了剛度退化的概率統計模型。目前，特高壓輸電中玻纖復合構件主要采用拉擠工藝制備，而現有疲勞加載下GFRP 性能衰減的研究主要針對層合板。相較層合板，拉擠工藝可能會導致更加復雜的纖維形態及缺陷［9］，而相關的性能演化研究較少。Vieira等［10］通過實驗研究了拉擠工藝制備的GFRP的拉-拉疲勞性能，建立了不同應力水平下的剛度退化曲線；Iqbal［11］研究了拉擠工藝制備的GFRP 拉伸疲勞及剩余強度，實驗結果表明在應力比為0.1、靜強度應力水平為10%下，材料的強度和剛度在整個壽命區間不會發生明顯的變化；Post［12］基于剩余強度-壽命等秩假設和蒙特卡洛仿真法建立了拉-拉疲勞的剩余強度預測模型，并利用Weibull 分布模型表征剩余強度的分散性。然而，針對拉擠GFRP 疲勞性能的研究仍然非常有限，不同加載條件下剛度、強度等性能的衰減規律仍然有待研究。

針對特高壓輸電塔架新型橫擔結構所采用的拉擠玻璃纖維增強復合材料，本文研究了拉-拉、拉-壓、壓-壓3種典型疲勞加載情況下剛度及強度性能的衰減規律。通過開展靜載實驗和不同應力比下的疲勞實驗，根據S-N曲線和等壽命圖建立了壽命預測模型；結合不同疲勞載荷條件下的剛度演化分析，建立了基于改進三角函數形式的損傷累積模型；通過開展疲勞中斷實驗和剩余強度實驗，建立了剩余剛度-剩余強度關聯模型。本研究對于揭示拉擠玻璃纖維增強復合材料在疲勞載荷下的性能衰減規律，指導其在特高壓輸電橫擔等結構中的設計應用有重要意義。

1 靜載與疲勞實驗

1.1 材料與試樣制備

本文研究的材料為E-玻璃纖維和環氧樹脂通過拉擠工藝連續生產制備的單向復合材料實心棒材（江蘇神馬電力股份有限公司生產），如圖1 所示，材料纖維體積分數約為60%。按照ASTM 標準，通過機加工方式制備沿纖維方向的拉伸與壓縮試樣，具體尺寸如圖2所示。為避免試樣在夾持部分由于應力集中而導致過早失效，對夾持部分粘接1.5 mm 厚GFRP 加強片。其中，拉-拉疲勞試樣與單向拉伸試樣尺寸一致，壓-壓和拉-壓疲勞與單向壓縮試樣尺寸一致，所有試樣厚度均為2.5 mm。

圖1 拉擠工藝制備的實心棒材（單位：mm）Fig.1 Square bars manufactured by pultrusion process（Unit：mm）

圖2 試樣尺寸示意圖（單位：mm）Fig.2 Schematic diagram of specimens（Unit：mm）

1.2 實驗方案

單向拉伸實驗和單向壓縮實驗分別按照ASTM D3039和ASTM D6641標準進行。其中，單向拉伸實驗采用SANS靜力實驗機進行實驗，以液壓夾頭夾持試樣，夾持壓力為5 MPa，拉伸速度為2 mm/min；單向壓縮實驗采用MTS 靜力實驗機，使用ASTM D6641 標準所推薦的夾具夾持試樣，以2.5 N·m 定力矩旋緊螺栓，壓縮速度為1.4 mm/min。靜載試樣兩側中心均預先貼有應變片以記錄加載中的應變，具體實驗裝置如圖3（a）、3（b）所示，每種條件至少開展5組實驗。

圖3 實驗裝置Fig.3 Set-up for tests

疲勞實驗采用的設備為配有液壓卡鉗夾頭的MTS 疲勞實驗機，夾持壓力為5 MPa，疲勞加載方式為載荷控制，加載波形為正弦波。為避免疲勞加載過程中試樣產生明顯的升溫，實驗加載頻率設定為4 Hz［13］。根據單向拉伸及單向壓縮實驗結果，開展0.1（拉-拉）、10（壓-壓）、-1（拉-壓）3種應力比（r=σmin/σmax）、不同應力幅（σa=(σmax-σmin)/2）下的疲勞實驗，并同時記錄實驗中載荷及位移的變化情況，其中σmax、σmin分別為應力最大和最小值。根據所記錄的動態疲勞載荷和夾頭位移計算割線剛度，并表征試樣疲勞加載下剛度K的演化：

式中，F為疲勞載荷，d為對應的位移，max 和min分別表示對應物理量的最大和最小值。試樣的初始剛度值K0定義為穩定后的前30 周期內的平均值，并忽略疲勞加載開始時夾頭與試樣存在明顯初始相對滑移的周期。為進一步研究疲勞載荷下材料強度的衰減，開展了不同應力比下的疲勞中斷實驗（加載至指定循環數），并隨后進行靜載實驗，獲得材料在疲勞損傷后的剩余強度。

2 結果與分析

2.1 靜載拉伸與壓縮實驗

GFRP沿纖維方向單向拉伸和壓縮的應力-應變曲線如圖4 所示（Su和Sc分別表示平均拉伸強度和壓縮強度，σ和ε分別表示應力和應變，t-i和c-i分別表示拉伸試樣和壓縮試樣，i為試樣編號），加載過程中的應力-應變曲線呈現近似線性特征，而沿纖維方向拉伸強度較壓縮強度高32%。圖5 所示為對應的靜載失效破壞模式，可以看到單向拉伸斷裂后試樣發生大量纖維斷裂，同時存在顯著的面內劈裂與纖維基體剝離現象。與單向拉伸情況相比，壓縮斷裂后，試樣斷口整齊，屬于脆性斷裂，Yuan等［14］認為這種斷口形貌是由于壓縮過程中微觀缺陷形成Kink-Band，進而引起的剪切失效產生的。

圖4 應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves

圖5 失效模式Fig.5 Failure modes

2.2 疲勞實驗

圖6 所示為拉-拉（r=0.1）、拉-壓（r=-1）和壓-壓（r=10）3種應力比、不同應力幅下的疲勞壽命（采用單向拉伸強度進行歸一化處理）?？梢钥吹讲煌瑧Ρ认缕趬勖S應力幅呈現出不同的規律。其中，隨疲勞載荷幅值增大，拉-拉疲勞壽命下降的速率明顯高于壓-壓疲勞壽命下降速率，即同等幅值大小的疲勞載荷下拉-拉疲勞試樣的壽命更短。拉-壓循環載荷與單向拉-拉載荷下的S-N曲線的斜率近似相等，這表明拉-壓疲勞過程中損傷的演化可能是由拉伸主導的。如選取106作為疲勞實驗的無限壽命情況，則拉-拉和拉-壓載荷下的疲勞強度均小于壓-壓載荷下。

圖6 不同載荷條件下的S-N曲線Fig.6 S-N curves under different load conditions

進一步，根據Basquin 公式［15］可以建立應力幅與疲勞壽命之間的關系：

式中，N為疲勞壽命，A和b分別為疲勞強度系數和疲勞強度指數。根據式（2），由最小二乘法對實驗數據點擬合，R2表示擬合誤差，相關參數如式（3）所示。壓-壓疲勞（R2=0.826 4）S-N曲線的擬合效果相比拉-拉疲勞（R2=0.913 4）及拉-壓疲勞（R2=0.942 7）略差，表明壓-壓疲勞壽命的波動性較大。

基于S-N數據所建立的等壽命圖可以更好地描述不同應力比下的疲勞性能［16-17］。本文以r=0.1，-1，10下的3條S-N曲線為基礎，分別表示拉-拉、拉-壓和壓-壓3 種疲勞載荷，將3 種應力比下相同壽命的數據點以及代表靜拉伸強度與靜壓縮強度的數據點依次通過直線相連，構建分段線性等壽命圖，如圖7所示。當σa較低時，拉伸循環載荷相較于壓縮循環載荷更容易造成復合材料的疲勞破壞；而當σa較高時，兩種載荷對材料的疲勞破壞效果相接近。

圖7 分段線性等壽命圖Fig.7 Constant life diagram represented as a piecewise linear function

圖8 所示是幅值為30%Su時3 種不同應力比下疲勞失效典型試樣圖片。拉-拉疲勞失效的試樣破壞形式與靜載拉伸破壞相近，破壞位置處于試樣的中間并存在明顯的纖維斷裂和面內劈裂現象，這與Ferdous 等［2］觀察到的現象一致。而相比于靜載壓縮失效的試樣，壓-壓和拉-壓疲勞失效的試樣斷口形貌中分層和纖維剝離的現象更為明顯。

圖8 應力幅值為30% Su時不同應力比下的疲勞損傷模式Fig.8 Fatigue failure modes under constant stress amplitude 30% Su with different stress ratio conditions

2.3 壽命預測模型

基于實驗獲得的S-N曲線，通過線性插值可以預測任意應力比r下的S-N曲線。將應力比r=10，-1，0.1 的S-N曲線分別記作σa/Su=f10(N)，σa/Su=f-1(N)，σa/Su=f0.1(N)，結合文獻［18］中的推導，可以建立任意應力比下的壽命預測模型：

3 疲勞加載中的力學性能退化分析

在循環載荷的作用下復合材料內部會產生損傷，損傷逐漸積累并引起剛度、強度等力學性能的退化。復合材料相比各向同性材料或金屬往往具有更復雜的疲勞失效機理，在疲勞載荷作用下往往伴隨著基體開裂、纖維脫膠、纖維斷裂等多種損傷演化模式［19］。采用剩余剛度或強度描述復合材料在疲勞載荷作用下的疲勞損傷狀態是目前工程中最常用的一種疲勞性能分析方法［20］。下文基于剩余剛度的演化建立定量描述GFRP 損傷狀態的損傷累積模型，然后提出剩余強度的預測方法。

3.1 剩余剛度演化規律

GFRP 纖維方向剛度在疲勞載荷作用下呈現出逐漸下降的趨勢，如圖9所示。反映了損傷逐漸累積的過程，但是在不同的應力比下，GFRP 的剛度退化曲線表現出不同的演化規律。其中，n/N為疲勞載荷循環周數與疲勞壽命的比值。在拉-壓疲勞載荷下，GFRP 的剛度退化可分為3 個階段：前10%疲勞壽命階段，剛度快速退化；中間10%～90%疲勞壽命階段，剛度近似于線性平緩下降；90%疲勞壽命之后，剛度劇烈下降直至失效。而在拉-拉疲勞載荷下，剛度退化曲線并無明顯的初始快速下降階段，在前90%疲勞壽命的階段，剛度基本保持平穩下降的趨勢，剩余剛度保持在80%以上，在最后10%疲勞壽命階段內，剛度迅速衰減。除了剛度退化曲線形狀差異外，在拉-壓和拉-拉兩種加載條件下，應力水平對剛度退化趨勢的影響也有所不同。在拉-壓載荷下，隨著應力水平的提升，各個階段之間的轉變點趨于更早出現，即材料在損傷累積較低的程度下發生急劇破壞失效；在拉-拉載荷下，隨著應力水平的提升，材料內部的損傷累積速度明顯提升，在前90%的疲勞壽命階段內，剩余剛度的退化程度顯著增大。

圖9 不同載荷條件下的剛度退化曲線Fig.9 Stiffness degradation curves under different load conditions

在壓-壓疲勞載荷下，剛度退化曲線存在兩種不同的退化模式：第1 種與拉-壓疲勞載荷相似，剛度在初期迅速下降，達到穩定階段后緩慢降低，末期迅速降低直至破壞；第2 種則與拉-拉疲勞載荷相似，在初期沒有明顯的剛度迅速退化階段，而是直接進入剛度平穩下降階段，在最后5%疲勞壽命階段，剛度急劇退化。第1 種剛度退化模式下，GFRP的疲勞壽命將會顯著高于第2種，并且壓-壓疲勞載荷下剛度的退化模式呈現出一定的隨機性，與應力水平高低并無明顯對應關系。同時，在第1種剛度退化模式下，可以看到剛度退化曲線存在明顯的波動，疲勞過程中會出現剛度間斷升高的現象，這可能與部分纖維提前斷裂或纖維與基體界面脫膠相關。實驗表明，在相同應力水平的壓-壓載荷下，本文的GFRP 的剛度可能呈現出兩種不同的退化趨勢，這與壓-壓載荷下疲勞壽命有相對較高的分散性相對應。通過對實驗前的試樣進行微觀CT 掃描可以觀察到本文研究的玻纖復合材料存在顯著的初始纖維屈曲微觀幾何缺陷，如圖10 所示。而單向拉伸破壞的試樣同樣呈現出顯著的纖維束彎曲形態，如圖11 所示。此類初始缺陷可能會影響局部的應力及損傷情況，進而對壓-壓疲勞載荷下性能的退化產生較顯著的影響。

圖10 微觀CT掃描二維切片Fig.10 Micro-CT 2D image of the material

圖11 單向拉伸后試樣破壞形式Fig.11 Fracture characteristics after tensile deformation

3.2 基于剩余剛度的損傷累積模型

剩余剛度是表征疲勞損傷狀態的重要指標之一?；谑Ｓ鄤偠?，進一步可以定義損傷變量DE為

式中，K0為初始剛度，K(n)為n周疲勞載荷作用后的剩余剛度，Kf為材料臨界失效剛度。

復合材料的疲勞損傷累積過程大多可以分成3 個階段：初始快速上升段、中期平緩上升段和后期劇烈上升段。經典的模型通常擬合誤差較大或者模型參數多而不利于實際應用，Shiri等［21］基于多種材料的拉-拉疲勞剛度退化規律，提出了三角函數式損傷累積模型，該模型有較高的精度和普適性。其中損傷變量DE與載荷循環數n的關系為

式中，x=n/N，q、p為模型參數，其估計方法為

其中，σmax/Su即為應力水平，C為常數。

Shiri等［21］提出的參數估計方法僅適用于復合材料拉-拉疲勞載荷下的損傷累積，在實際應用中存在較大的局限性。本文對式（7）、（8）作推廣，提出了同時適用于拉-拉和拉-壓疲勞的p、q參數估算公式：

式中，k、d為常數。利用Matlab軟件中的內置優化函數對拉-拉、拉-壓疲勞載荷下的剩余剛度數據擬合求解常數k、d、C，結果如表1 所示。圖12 所示為剩余剛度實驗數據和擬合的損傷演化曲線，可以看到本文提出的推廣Shiri模型能夠很好地預測拉-拉和拉-壓兩種疲勞載荷下的損傷演化。

表1 模型參數C、k、d的取值Table 1 Model parameters’ values of C，k and d

圖12 不同載荷條件下的損傷演化曲線擬合結果Fig.12 Fitting results of damage evolution curves under different loadings

3.3 剩余剛度-剩余強度關聯模型

復合材料的疲勞損傷狀態也可以通過其強度的退化進行表征，基于剩余強度的損傷變量可以定義為

式中，Sr(n)為n周疲勞載荷加載后復合材料的剩余強度，Sf為臨界失效強度。在實驗過程中，一般認為當剩余強度等于所加外載時材料失效，即Sf=σmax。

廉偉等［22］假設同一時刻的剩余強度和剩余剛度是由同一材料損傷狀態所決定的，認為由剩余強度定義的損傷變量DS與由剩余剛度定義的損傷變量DE滿足指數關系：

其中，DS可由式（11）計算，疲勞壽命N可以由S-N曲線的Basquin公式（2）計算：

因此，由疲勞壽命N、最大疲勞應力σmax和應力比r，根據式（9）、（10）可以得到損傷累積模型中的p、q，再由式（6）可以計算在指定壽命比x=n/N（n為中斷時的循環數）處DE的值，從而計算得到參數w：

本文針對拉-拉和拉-壓兩種疲勞加載情況，開展了不同應力水平的疲勞中斷及后續強度測試實驗，具體如表2所示。根據拉-拉疲勞實驗和拉-壓疲勞實驗數據計算得到w值并分別取平均值，即拉-拉疲勞載荷下w=0.376，拉-壓疲勞載荷下w=1.72。

表2 不同加載條件下的剩余強度模型參數Table 2 Parameters’ values in the residual strength model under different loadings

為了進一步驗證所建立的剩余強度預測模型的準確性，采用其他應力水平下的實驗數據進行驗證，實驗數據與預測結果如表3所示?？梢钥吹絻山M驗證實驗中，剩余強度預測值與實驗實測值Sr之間的誤差均在5%以內，這表明所建立的模型能夠很好地預測兩種情況下疲勞導致的強度降低。

表3 剩余強度預測值與實驗值Sr驗證結果Table 3 Residual strength prediction values and test results

表3 剩余強度預測值與實驗值Sr驗證結果Table 3 Residual strength prediction values and test results

對于壓-壓疲勞載荷，由于材料缺陷所導致的疲勞加載中剛度退化規律呈現出顯著的分散性，因此上述方法并不適用。表4列出了不同應力水平下壓-壓疲勞載荷作用后試樣的剩余強度。與靜載壓縮實驗結果相比，各組疲勞實驗中的剩余強度均在靜載壓縮強度的波動范圍內。因此，推測GFRP 在壓-壓疲勞載荷作用下，前70%的預測疲勞壽命階段內，其剩余強度可能并不會發生明顯的退化。

表4 壓-壓疲勞載荷下的疲勞中斷壽命比與剩余強度Table 4 Residual strength values with different life ratios under C-C fatigue load

4 結論

本文針對拉擠GFRP 在疲勞加載下的性能退化開展實驗與建模研究，通過單向拉伸/壓縮實驗和拉-拉（r=0.1）、壓-壓（r=10）及拉-壓（r=-1）3 種應力比下的疲勞實驗和剩余強度實驗，建立了壽命預測模型，并分析了疲勞載荷作用下剩余強度和剩余剛度的演化規律，進而建立了剩余強度預測方法，為玻纖復合結構的疲勞性能設計提供了理論依據，得出的主要結論如下。

（1）GFRP沿纖維方向剛度隨應力比呈現出不同的退化規律：在拉-拉疲勞載荷下，材料剛度在前90%疲勞壽命階段保持著平穩下降的趨勢，隨后剛度急劇衰減直至破壞，而隨著應力水平提升，前90%疲勞壽命內材料剛度的退化速率顯著提升；在拉-壓疲勞載荷下，材料剛度退化曲線可分為3 個階段，各占疲勞壽命的約10%、80%和10%，且隨著應力水平的提升，各階段的轉變點趨于更早出現；而在壓-壓疲勞載荷下，上述兩種剛度退化模式均可能出現，這可能與材料內部的缺陷相關。

（2）在Shiri 損傷累積模型的基礎上，進一步改進拉-拉和拉-壓疲勞加載條件，并建立了基于剩余剛度的損傷累積模型，實現了GFRP 損傷累積的準確擬合；隨后建立了基于指數函數形式的剩余強度-剩余剛度關聯模型對剩余強度預測，結合疲勞中斷實驗與剩余強度實驗，驗證了本文所提出的性能退化模型的準確性。

（3）實驗結果表明，壓-壓疲勞載荷條件下，在70%疲勞壽命內，剩余強度可能并不會發生明顯退化。