對2023年1月浙江物理選考第10題的評析
——兼談物理試題命制中數據設置的科學性

陳一垠

(浙江省桐廬中學 浙江 杭州 311500)

1 原題呈現

太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動.當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現象,稱為“行星沖日”.已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表1所示.

表1 地球及幾個地外行星的軌道半徑

則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為( )

A.火星365天 B.火星800天

C.天王星365天 D.天王星800天

答案:B.

2 試題解答

下面利用表1所給數據來計算火星和天王星相鄰兩次沖日的時間間隔.

先來計算火星.設火星、地球的公轉周期分別為T火和T地,軌道半徑分別為r火和r地,由開普勒第三定律可知

得

由圓周運動知識得

解得火星相鄰兩次沖日的時間間隔

同理可解得天王星相鄰兩次沖日的時間間隔

無論從絕對誤差還是從相對誤差上看,選項B都是誤差最小的,故選B無疑.

3 錯因分析

筆者經過調查后發現,本題錯誤率較高,錯選選項C的學生較多,而且選C的學生中不乏物理成績優秀者.通過與一些優秀學生交流后發現,他們錯選的主要原因在數值計算上.據部分學生反映,天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為

(1)

簡單分析后可知其具體數值接近365天;而火星相鄰兩次沖日的時間間隔為

(2)

其具體數值估算起來比較繁瑣,由于在考場上不能使用計算器且考試時間緊張等原因,他們的估算結果與800天差距較大,從而導致錯選選項C.

4 估算技巧

下面先來估算式(2)的值.首先算得

這里的2.19較真實結果偏小不到0.005,這會導致最終結果偏小約2天.最后,得到火星相鄰兩次沖日的時間間隔

Δt火≈2.19×365+2=801.4天

考慮到計算過程中存在的誤差

800.2天≤Δt火≤802.6天

再來估算式(1)的值.首先算得

由于19這一數字太大,若采用與上面一樣的估算方法計算量會大大增加.利用泰勒展開公式

可知

最后,可得天王星相鄰兩次沖日的時間間隔

表2 火星、天王星相鄰兩次沖日時間間隔估算結果的統計情況

據統計,學生完成上述兩個估算的平均用時約為4 min,其中兩個估算結果都正確的人數僅占比40%.這還是在已知具體估算技巧的情況下進行的測試,若不告知估算技巧,則估算出正確結果的學生人數將進一步減少,完成估算的平均用時可能進一步增加.由于樣本數量較少,上述測試的統計意義無法充分凸顯,只能反映大概情況.

5 試題評析

5.1 試題源自教材 讓學生有親切感

本題改編自人教版高中物理必修第二冊第七章的章末練習[1],題中表格與教材中的完全相同,設問方式也與教材原題如出一轍.縱觀浙江歷年物理選考試卷,其中源自教材的習題也不在少數,這類試題能引導師生關注教材、重視教材,強化學生對基本概念和基本規律的理解,避免學生大量刷題.

5.2 試題考點常規 有效考查學生知識應用能力

本題考查的是“萬有引力”這一常規內容,該內容屬于選擇題中的必考點.就本題而言,它重在考查學生對開普勒第三定律和圓周運動規律的應用.本題以“行星沖日”為背景,需要學生在具體情境中建立圓周運動的追擊模型,能有效考查學生應用物理規律解決實際問題的能力及學生的運動與相互作用觀念、模型建構等方面的物理學科核心素養.

5.3 試題計算繁瑣 不利于“引導教學”

值得商榷的是,本題B、C兩個選項中的數據均與精準計算結果較為接近,這對學生數值計算能力提出了極高要求.通過前文分析可知,本題的數值計算過于繁瑣,稍有不慎就會錯選C,不僅費時費力,而且極大影響了一些優秀學生的考試心態,從而導致部分優秀學生發揮失常.從另一個層面上來講,如此繁瑣的數學計算大大掩蓋了試題的“物理味道”,更像是在比拼學生的數學計算功底,這對高中物理教學可能會造成一定的負面影響,與“高考必須堅持引導教學”[2]的理念背道而馳.

6 數據設置的科學性分析

試題的質量與題中設置的數據是存在較大關系的.一道好的物理試題為了能有效考查學生物理學科核心素養,所設置的數據一般要便于學生計算.當然,物理試題本身是離不開數學計算的,但絕不能把重點放在大量的數學計算上.一道計算量大的估算題一般允許學生有5%～10%的誤差,或是只要求學生能估計出最終結果的數量級.但本題選項B、C中的數值與準確計算結果之間分別只有0.127%和1.21%的相對誤差,這樣的設計是不合理的.

此外,數據設置的科學性應以數據的真實性為前提.有時為了便于計算,試題中的數據確實需要人為設計,但題中數據也絕不能僅為了追求計算方便而瞎編亂造,任何數據的給出均要以尊重客觀事實為前提,否則將會出現科學性錯誤.例如,太陽、地球、質子、電子、正規籃球、普通自行車等的質量,電扇、空調、電視機等電器的功率,人、汽車、高鐵、飛機等所能達到的最大速度,各類介質的折射率……,任何一個數據的給出均要與客觀事實相符.

通過查閱資料后發現,火星相鄰兩次沖日的時間間隔平均約為780天,而天王星相鄰兩次沖日的時間間隔平均約為369天.如此一來,本題顯然是選項C更符合客觀事實.那么為什么利用題中所給數據計算得到的天王星相鄰兩次沖日的時間間隔與實際非常符合,而火星卻與實際相差了21天呢?原因在于火星的實際軌道半徑若保留3位有效數字應為1.52 AU,題中的1.5 AU是保留兩位有效數字的結果,若將r火=1.52 AU代入進行計算,可得

這就與實際的時間間隔780天非常接近了.應當指出,由于行星繞太陽運動的軌道實際為橢圓,故行星相鄰兩次沖日的時間間隔是在一定范圍內變化的,以上分析中所指的時間間隔及行星軌道半徑都指平均值.

就本題而言,筆者認為可以進行以下改進,以突出對物理核心素養的考查.本題錯誤選項中的數據在設置上應當與精準計算結果拉開一定差距,例如將選項C設置成330天或400天,這樣有兩個好處:第一,從客觀實際出發,選項B比選項C更加接近客觀事實,選B沒有疑問;第二,只要學生處理此類問題的方法正確,稍加估算就能選出正確選項,而不必糾纏于復雜的數學計算中.

7 結束語

估算問題一直以來是浙江物理選考卷的特色試題,頗受浙江命題專家的喜愛.本題作為一道典型的估算類問題,有同行提出,無論是地外哪顆行星,從實際情況來看,其相鄰兩次沖日的時間間隔均應大于365天,故應首先排除A、C兩個選項,僅需針對選項B、D進行分析即可.筆者對這種觀點持否定態度.因題中問的是相鄰兩次沖日時間間隔“約”為……,倘若真實結果為366天,又何嘗不可“約”為365天呢!