基于錐規劃的配電網故障區段定位

蹇杭利, 李翠萍, 李江

(1.東北電力大學 電氣工程學院,吉林 吉林 132012;2.上海電力大學 電氣工程學院,上海 200090)

0 引 言

配電網連接輸電網與電能用戶,承擔著分配電能的關鍵職能,是電力系統的重要組成環節,其運行可靠性與電能用戶的生產、生活密切相關[1]。據有關數據表明,電網中發生的所有故障中,約80%到90%發生在配電網[2]。因此,配電網故障定位技術研究是保證配電網安全可靠運行的基礎工作,對提高供電質量具有重要的現實意義。

隨著配電網自動化以及通信技術的不斷發展,微型同步相量量測單元(micro phasor measurement unit,μPMU)在配電網中逐漸普及[3]。文獻[4]分析短路故障區段的電流相位差值,根據正序電流性相位突變值進行區段定位,無法對其他類型故障進行定位。文獻[5]通過出故障前、后時間特征矩陣中元素的變化規律,實現配電網故障選線和精確定位、但該方法要求提取到明顯的故障特征。綜上,雖然在故障定位上的研究取得了一定的進展,但仍存在如下問題:①現階段不可對所有節點進行配置μPMU;②以上算法均存在多解、區段定位可靠性不高問題;③故障區段定位算法速度慢,無法在線實時監測。

本文從配電網故障區段定位的需求出發,針對上述配電網故障區段定位面臨的問題,提出基于錐規劃的配電網故障區段定位算法。在Simulink中搭建仿真模型,結果表明該算法定位速度快,不受故障類型、故障位置的影響,可以準確定位故障區段。

1 配電網拓撲結構分析

某一個區段發生短路故障后,故障附近區段電流值的突變,是故障區域的主要特征。對于基態下的區段-量測關聯矩陣B。若從變電站到第Mi個微型同步量測單元(負荷支路)的路徑中包含了第i個區段,則bij=1;否則bij=0。μPMU進行量測后,對獲取的三相電流進行克拉克變換[6]如下:

(1)

(2)

(3)

構建克拉克電流模值和Isum并構建克拉克相角θsum。

Isum=Iα+Iβ

(4)

θsum=θα+θβ

(5)

通過對每一個量測節點的Isum進行比較,獲取所有量測節點中最大的Isum-m,并將各個量測值與最大量測值做比值,構建克拉克電流幅值狀態指標矩陣IK-I。

Isum-max=max(Isum-1,Isum-2,…,Isum-Nmea)

(6)

(7)

IK-I中的數值最大為1,當其中某個元素接近于1時,表示該部分距動作行為越近,影響較大;反之則影響較小,或者正常運行。求取所有量測節點的θsum的均值,建立克拉克電流相角狀態指標矩陣IK-θ。

(8)

(9)

IK-θ中的數值越大,表示該部分距動作行為越近,影響較大;反之則影響較小,或者正常運行。根據IK-θ和IK-I建立克拉克電流狀態指標矩陣IK。

IK=IK-I+IK-θ

(10)

在IK中,某一個元素的值越大,則離故障區段越近?；鶓B下配電網的量測節點與區段之間的拓撲結構用B表示,故障情況下,用IK表征故障信息。為了更好地表征每一個區段的狀態信息,將B和IK進行綜合考量,建立電流-量測關聯矩陣KB。

(11)

由于量測節點有限,完全依靠KB進行故障區段的確定可能存在多解或者誤解,為提升故障區段的定位準確性,采用錐規劃算法進行故障區段的精確定位。

2 基于錐規劃的區段定位算法

2.1 錐規劃模型的建立

本文依托基爾霍夫電流定律建立網絡方程,在構建的IK基礎下,以克拉克電流指標值與下一級克拉克電流指標差值之和最小作為目標,得到如下目標函數。

(12)

式中:Ik-z為配電網中克拉克電流指標值與下一級克拉克電流指標差值之和;Tp為該周期內所有時段總數量;t為時間段;IK-n為第N個配置量測單元的節點的克拉克電流狀態指標值;Nsub-mea為第N個量測單元的下一級量測單元的總數量;Hn為與第N個量測單元相連接的下一級量測單元M的集合,Hn={1,2,…,Nsub-mea};xa,b為目標函數的整行約束;IK-n,set(t)為下一級量測單元的克拉克電流指標差值之和。經矩陣形式的轉換,目標函數化簡為:

IK-subX=Ik-z

(13)

式中:IK-sub為第N個量測單元的下級克拉克電流指標差值矩陣;Ik-z為所有量測單元對應的克拉克電流指標差值矩陣;X為整數約束矩陣?；谏鲜瞿繕撕瘮岛图s束條件,可以建立標準的錐規劃模型。標準的錐規劃形式為:

(14)

2.2 二階錐算法求解

(15)

(16)

式中:Xj為解的子集;B為對稱矩陣;k為子集的個數。由于現階段配電網中的所有節點若均配置同步量測單元,則成本過高,不符合實際場景,因此假設支路節點均為配置同步量測單元,則X對應的支路元素則為0,減少了解空間的維數。對于減少維數的線性問題,采用內點法即可求取最優解了。實質為將以克拉克電流指標值與下一級克拉克電流指標差值之和最小作為目標,將其轉變為錐規劃模型,進行最優化求解,若差值越小,則越接近故障區段。故障區段定位流程如圖1所示。

圖1 配電網區段定位算法流程圖

3 算例分析

為驗證所提出的算法在大規模配電網的適用性,使用Simulink,以圖2所示的IEEE 33節點系統為例進行仿真測試。對于μPMU的配置,本算例引用文獻[7]已優化后的配置算法進行最佳配置。如圖2所示,白色標記的節點為配置了μPMU的節點,黑色標記的節點為未配置測量單元的節點。

圖2 IEEE 33節點系統拓撲結構

在IEEE 33節點的基礎上分別設置單相接地、兩相短路,三相接地故障(μPMU數據無畸變、無丟失)驗證算法的有效性和準確性。為了考慮DG的投入與切斷對算法的影響,用[K1,K2,K3)〗分別表示DG1,DG2,DG3的狀況,如果DG接入到配電網中,K值則為1;切除則為0。算法有效性驗證如表1所示。

表1 算法有效性驗證

表1中一共有10組故障組別,分別在隨機的DG狀態下進行不同故障測試。首先使用IK進行故障區段的判斷,只可以進行一個大的區段的定位。若使用KB進行故障區段的定位,容易出現定位錯亂的情況。通過錐規劃模型的建立并求解可獲得準確故障區段。為驗證算法的性能,分別使用本文算法、多端故障電流匹配的算法[8]、克拉克電流相角差值定位算法和基于IELM算法的定位算法[9]。表2為采用三種算法的對比。

表2 算法對比

通過將上述三種算法和本文算法進行同種故障的測試分析,從而得出對比性。其測試結果如圖3和圖4所示。

圖3 算法平均準確率

圖4 算法耗時對比

由圖3可知,算法的準確性順序都大致為:本文算法>IELM算法>克拉克電流相角差值算法>多端故障電流匹配算法。由圖4可知,算法平均耗時:IELM算法>本文算法>克拉克電流相角差值算法>多端故障電流匹配算法,但是本文算法和IELM算法的相差時間不大。所提算法在算法2的基礎上,解決了全節點覆蓋量測裝置的痛點,同時采用錐規劃算法提高了最優解的求解,提高了準確性和算法速度。

4 結束語

本文以配電網為研究對象,以簡單輻射狀單電源配電網為例,采用錐規劃算法進行優化求解,提出了一種基于錐規劃的配電網故障區段定位算法,具有以下特點。

(1) 本文在非所有節點都配置量測裝置的前提下,考慮了量測裝置與配電網整體的關聯,保證系統的區段均完全可觀。

(2) 在基本算法上,以克拉克電流指標值與下一級克拉克電流指標差值之和最小作為目標構建錐規劃模型,優化標準錐規劃模型,實現對故障區段的準確定位。

(3) 在Simulink中搭建了IEEE 33節點配電網模型,在多個算例中進行了仿真驗證。結果表明,在量測裝置上傳數據不畸變的情況下,本文算法不僅可以應用于短路、斷路等各種類型的故障,同時還不受多種類型分布式電源接入與切除影響。

未來將針對在μPMU上傳信息畸變的情況下,研究如何將故障區段多解問題轉變為錐規劃模型,進而求得故障區段的最有解,從而可為提高新型電力系統的穩健性而提供技術支撐。