基于GA-MP的低復雜度OTFS檢測算法*

孫宇彤,賈皓翔,何 欣,郭夢琪,趙旦峰

(1.哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院,哈爾濱 150001;2.中國電子科技集團公司第五十四研究所,石家莊050081;3.通信網信息傳輸與分發技術重點實驗室,石家莊 050081)

0 引 言

無線通信技術需要滿足高速列車、自動駕駛、低軌道衛星通信等高速移動場景需求,而高速移動場景所帶來的大多普勒頻移為第六代移動通信系統的設計提出了巨大挑戰[1]。傳統正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術頻譜效率高,在時不變信道下能夠有效減輕符號間干擾的影響,但在高移動性場景中,時變信道的多普勒頻移會破壞子載波間的正交性,產生嚴重的子載波間干擾[2],導致OFDM性能惡化。正交時頻空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS)技術作為近年提出的二維調制方案[3],引入延遲多普勒(Delay Doppler,DD)域的概念,將消息符號放置在DD域中進行多載波調制,再轉換到時域中進行傳輸。時頻雙選信道在DD域中具有不變可分離且正交的性質,使得OTFS能夠充分利用時間與頻率的分集,讓符號經歷相同的信道增益[4],從而在高多普勒信道環境下也能實現優異的誤碼性能。

OTFS調制一幀所包含的符號數MN通常較大,最優的最大后驗概率(Maximum a Posteriori,MAP)檢測具有調制階數|A|的指數級復雜度O(|A|MN),難以硬件實現,而傳統的最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)與迫零(Zero Forcing,ZF)檢測由于涉及矩陣求逆因此具有O(M3N3)的復雜度,其復雜度會隨符號數的增加而指數增長。文獻[5]利用馬爾可夫蒙特卡羅(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)采樣對信號進行檢測,是較為精確但計算量較大的算法。文獻[6]為了降低MAP檢測算法的復雜度,提出了一種混合最大后驗概率與并行干擾消除的檢測算法,推導了符號的MAP檢測準則,并根據路徑增益對接收符號進行分組,復雜度雖較MAP檢測有所降低但仍難以硬件實現。文獻[7]提出了一種低復雜度MAP檢測算法,仍需調制階數的平方的復雜度。文獻[8]提出了一種基于消息傳遞(Message Passing,MP)的檢測算法,利用DD域的信道稀疏性將干擾項近似為高斯分布從而大大降低了復雜度,是目前廣泛采用的檢測算法,但這種近似不夠精準且因子圖有環狀結構時可能無法收斂。文獻[9-12]基于近似消息傳遞(Approximate Message Passing,AMP)檢測算法進行了不同程度的改進,但復雜度較低的算法犧牲了誤碼率性能,誤碼率性能較好的算法復雜度仍可進一步降低。

目前OTFS檢測算法中高斯近似消息傳遞(Gaussian Approximate Message Passing,GA-MP)算法[10]誤碼率性能具有明顯優勢,是最具前景的檢測算法之一,但其復雜度相對較高,仍可進一步降低。因此,本文優化改進了一種低復雜度OTFS檢測算法。該算法基于GA-MP檢測算法,依據符號MAP檢測規則,對發送信號x及隱變量z進行逐符號高斯近似,基于置信傳播與聯合因子圖對近似后的變量進行消息傳遞,再通過矩匹配[13]實現期望方差的近似。本文直接利用邊緣后驗概率代替GA-MP算法中的外部信息進行消息傳遞[14]以減少運算量,再結合阻尼因子[15]提升穩定性,與此同時設置概率閾值減少后續迭代中需要更新的節點數,從而提高收斂速度并降低計算復雜度。

1 OTFS系統模型

OTFS調制解調系統原理如圖1所示。OTFS一幀具有M個子載波、N個時隙共MN個信息符號。比特流信息經過多進制調制(如QPSK、QAM、16QAM)后變成復信息符號放置于DD域網格中,再經過OTFS多載波調制轉換到時域發送,可看作對OFDM系統進行預編碼處理,便于與現有通信系統兼容。

圖1 OTFS調制解調原理

OTFS調制的發送端和接收端由兩個二維變換級聯所產生,調制端使用逆辛傅里葉變換(Inverse Symplectic Fourier Transform,ISFFT)將DD域中的信息符號xDD[k,l]映射到時頻域符號XTF[n,m]中,再用海森堡變換將時頻域信號XTF[n,m]轉換為時域信號s(t)。

(1)

(2)

時域信號經過信道到達接收端的過程可由下式表示:

r(t)=?h(τ,ν)s(t-τ)ej2πν(t-τ)dνdτ+n(t)

(3)

(4)

式中:hi,τi,υi分別是第i條路徑的路徑增益、時延與多普勒分量。延遲與多普勒頻移分別表示為

(5)

在接收端,接收到的時域信號r(t)通過維格納變換映射到時頻域符號YTF(t,f)上,采樣后得到離散的時頻域符號YTF[n,m]。

(6)

YTF[n,m]=YTF(t,f)|t=nT,f=mΔf

(7)

因此時頻域的輸入輸出關系可以表示為

Y[n,m]=H[n,m]X[n,m]+N[n,m]

(8)

式中:N[n,m]為時頻域高斯白噪聲分量矩陣;H[n,m]為時頻域信道矩陣,表達式為

H[n,m]=?h(τ,ν)ej2πνnTe-j2π(ν+mΔf)τdνdτ

(9)

維格納變換后得到的YTF[n,m]通過辛傅里葉變換(Symplectic Fourier Transform,SFFT)映射到DD域符號yDD[k,l]實現符號解調,便于進一步檢測。

(10)

矢量化后的輸入輸出關系表示為

y=Hx+n=z+n

(11)

式中:y∈MN×1為OTFS解調后的接收向量;x∈MN×1為原始發送信號向量;H∈MN×1為DD域的信道矩陣;z=Hx∈MN×1為隱變量;n∈MN×1為加性高斯白噪聲向量,y[k,l]是x向量中第(k+Nl)個元素,且k∈[0,N-1],l∈[0,M-1]。

2 低復雜度OTFS檢測算法

2.1 GA-MP檢測算法

GA-MP中用到的聯合因子圖基于矢量化后的輸入輸出關系即公式(11),由于DD域的信道矩陣具有稀疏性,每一行/列共有S個非零元素。設Cb∈1×S,Ja∈1×S,分別表示矩陣H第b行非零元素的列索引,以及第a列非零元素的行索引集合。接收信號y中的單個元素yb表達式可寫為

(12)

式中:0≤b≤MN;0≤a≤MN。聯合因子圖將xa視為變量節點(Variable Node,VN),yb視為和節點(Sum Node,SN),兩節點由hba連接。圖2以S=3為例,展示了DD域中發送信號x與接收信號y所繪制的聯合因子圖。

圖2 OTFS系統聯合因子圖

根據因子圖與和積算法的原理[16],SN傳遞給VN的信息是與VN相連的所有SN的信息總和,表示為

(13)

式中:|A|為調制階數;i為當前迭代次數;x[b]表示Cb中列索引的S個x組成的向量。

從VN傳遞到SN的信息則是與SN相連的除本身以外所有VN信息的乘積即外部信息[17],表示為

(14)

(15)

對式(13)和(14)分別進行高斯近似可以得到

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式中:ak表示多進制調制符號表中的第k個狀態,k∈[0,|A|]。對公式(20)進行歸一化可以得到

(21)

為提高收斂速度與算法穩定性,引入阻尼因子Δ∈(0,1],阻尼處理后的概率質量函數表示為

(22)

(23)

式中:A為多進制調制映射符號表。重復公式(18)～(23)直至滿足迭代停止條件后,計算邊緣后驗概率:

(24)

邊緣后驗概率的均值與方差可表示為

(25)

(26)

2.2 GA-MP算法優化

(27)

(28)

阻尼處理后將邊緣后驗概率代入到矩匹配中,VN傳遞給SN的消息最終變為

(29)

重復公式(18)、(27)～(29)直到滿足迭代停止條件后,信號估計值最終判定公式為

(30)

改進后算法單次迭代消息流向如圖3所示。

圖3 單次迭代消息流向示意圖

2.3 收斂規則改進

(31)

3 仿真與分析

3.1 仿真參數選取

為了驗證和比較改進后GA-MP算法在高速移動場景下的檢測性能,本節針對未編碼OTFS調制進行性能仿真,仿真信道采用LTE中的擴展車輛A信道模型,具體參數如表1所示。由于理想脈沖難以物理實現,依據文獻[18]發送與接收端均采用矩形窗進行脈沖整形。

表1 仿真參數

仿真前需要對阻尼因子及概率閾值進行選取。SNR=20 dB,M=N=16時,誤碼率性能與阻尼因子的關系如圖4所示,可以發現阻尼因子為0.5時算法檢測性能最優,因此后續仿真中阻尼因子Δ取0.5。

圖4 阻尼因子與誤碼性能關系

概率閾值的選取關系到迭代次數多少與誤碼率性能優劣,因此在SNR=20 dB,M=N=16的條件下,針對不同的概率閾值進行誤碼率性能仿真,結果如圖5所示。

圖5 概率閾值與誤碼性能關系

由圖5可知概率閾值為0.91和0.92時,誤碼率性能較好?？紤]到概率閾值選取盡可能小可以提高收斂速度,因此后續仿真中概率閾值取0.91。

由圖6可知,迭代7次之后誤碼性能趨于平穩,即算法收斂,因此仿真總迭代次數設置為7,小于MP[8]與GA-MP[10]的10次迭代。

圖6 迭代次數與誤碼性能關系

3.2 誤碼率性能

基于3.1節信道環境與仿真參數的選取,當M和N取16時500 km/h移動速度的用戶設備其誤碼率性能如圖7所示。

圖7 4-QAM M=N=16 500 km/h時不同檢測算法誤碼性能比較

如圖8所示,當M和N取32時,由于M與N的增大,DD域時延與多普勒分辨率變小,整體誤碼性能變好。

圖8 4-QAM M=N=32 500 km/h時不同檢測算法誤碼性能比較

GA-MP算法與OTFS檢測中廣泛使用的MP算法復雜度相同,但具有更好的誤碼性能。本文在GA-MP算法的基礎上進行復雜度的優化,從仿真結果來看雖然誤碼性能較GA-MP算法有所下降,但依舊優于傳統的MMSE算法,與OTFS檢測中廣泛使用的MP算法性能相近,誤碼性能下降程度可以接受。

3.3 復雜度分析

本節針對改進的GA-MP檢測算法與傳統的MMSE、MP、GA-MP算法進行復雜度比較。MMSE算法與MP算法的復雜度[8]可分別表示為O(M3N3)與O(MNS|A|T),GA-MP算法[10]的復雜度為Ο(MNS|A|T)。改進的GA-MP算法計算復雜度主要集中在邊緣后驗概率以及均值方差的計算兩個部分,由于添加了概率閾值,原本每輪迭代需要計算的符號個數為MNS個。隨著迭代次數的增加,后續迭代所需計算的符號數變少,因此平均每輪迭代所需計算符號數變為K(K

表2 復雜度對比

當M=N=16,仿真參數同表1所示時,0～20 dB信噪比下,平均每幀CPU運行總時間如表3所示。

表3 CPU運行時間對比

4 結 論

本文針對OTFS系統檢測復雜度高這一問題在GA-MP檢測算法的基礎上進行優化改進,利用邊緣后驗概率代替外部信息進行消息傳遞以減少運算量,引入阻尼因子與概率閾值提高收斂速度并降低復雜度。仿真結果表明,改進后的GA-MP檢測算法誤碼率性能與現有的GA-MP檢測算法相近,但具有更高的收斂速度與更低的復雜度。