一種用于電液位置伺服系統控制的高階滑?？刂破鞯脑O計

徐 智，張家海，王 欣，劉 凱

（三江學院機械與電氣工程學院，江蘇 南京 210012）

1 引言

電液位置伺服系統具有可控性能好、靈活度高等特點，其在農業生產、機械加工以及航空航天等多個領域都得到了應用［1］。電液位置伺服系統的出現，為人們的生產和生活帶來了便利，對其控制的準確性，有助于提高生產效率。對此，人們對電液位置伺服系統的控制展開了研究。

通過研究人員的探索，當下出現了多種電液位置伺服系統控制方法。例如文獻［2］提出了一種將甲殼蟲天線搜索算法與PID策略相結合的復合PID控制器，通過理論分析，建立了電液位置伺服控制系統的基本數學模型，通過辨識系統參數得到傳遞函數模型，將PID參數整定問題轉化為一類三維參數優化問題，利用甲蟲天線搜索算法對PID控制器的增益進行調整，以實現對電液位置伺服系統的控制。又如文獻［3］中，在模糊干擾觀測器的基礎上，設計了一種自適應動態面反步控制方法，通過建立電液位置伺服系統的數學模型后，歸納了電液位置伺服系統的控制問題，利用模糊系統原理，構造了模糊干擾觀測器，并在此基礎上設計了自適應動態面反步控制方法，以完成對電液位置伺服系統的控制。如文獻［4］建立了單桿位置控制系統的數學模型，利用反步控制技術設計了非線性自適應魯棒控制器，用以克服參數的不確定性和系統的非線性，采用離散干擾估計器來補償強外部干擾的影響，以對電液位置伺服系統進行控制。雖然當下控制方法多樣，但控制準確度不高。

對此，這里對電液位置伺服系統的構造及工作方法分析后，利用滑閥位移、負載位移以及輸入電壓等系統狀態參數，求取了系統的動態學模型。以負載位移及輸入電壓誤差為依據，結合超螺旋控制器以及廣義超螺旋控制器，設計了高階滑膜控制器，用以控制電液位置伺服系統。利用所提方法跟蹤目標軌跡，通過觀測跟蹤效果，驗證了所提方法對電液位置伺服系統的控制有效性。

2 電液伺服系統構造分析

電液伺服系統在構造上主要由電磁閥、液壓缸以及滑閥等組成。為電液伺服系統構造示意圖［5-6］，如圖1所示。

在圖1中，液壓缸被活塞分為了左、右兩個子缸體。圖中：V1、P1—左側液壓缸容積和壓力；V2、P2—右側液壓缸容積和壓力；PS—系統的供給壓力；M—負載的質量；xL—活塞的位移；k—彈簧系數；xv—滑閥的位移；P0—罐體壓力。

圖1中電液伺服系統工作時，當直流電壓激勵時，電磁閥線圈受流過電磁閥的電流的作用而形成磁通量。電流和感應磁通會產生電磁力，從而驅動滑閥移動?；y移動導致節流孔打開，進而使得液壓缸腔室中的流體流動。流體通過節流孔流向液壓缸。通過節流孔的流量在液壓缸活塞上形成壓力，進而驅動負載動作。在位置控制的情況下，負載位移通過傳感器反饋給控制器?？刂破魍ㄟ^控制輸入電壓來控制負載的位移。

3 電液伺服系統動力學模型分析

在外界輸入電壓為V，產生的電流為i時，滑閥將產生位移xv，此時滑閥的動力學模型為［7］：

式中：R—線圈電阻；

L—電磁閥線圈的電感。

滑閥位移為xv時，產生的電磁力Fm為：

在電磁力的作用下，液壓缸內活塞會由于液壓缸內兩個子缸的壓差產生移動。當活塞位移為a時，對應的運動方程為：

式中：m—活塞和負載的總成質量；

b—摩擦系數；

Ff—作用在滑閥上阻止滑閥運動的流體力，其表達式為：

式中：cd、cv—閥門的流量系數和速度系數；θ—流體的噴射角；Av—節流孔面積；PL—液壓缸兩個子缸壓力差值形成的負載壓力，其計算過程為：

滑閥位移xv和節流孔面積Av之間的關系為：

式中：w—閥門的梯度面積，其表述了每單位滑閥排量的可用流量面積。

將式（6）帶入式（4）中可得：

滑閥動態運動時產生的流量QL為：

式中：ρ—液壓流體密度。

滑閥動態運動時產生的流量QL，將使得液壓缸內活塞兩側產生壓差從而形成活塞上的負載壓力PL。負載壓力PL的動態方程為：

式中：V（t）—液壓缸腔室內的瞬時體積；β—液壓流體的體積模量；A—液壓缸腔室的橫截面積。

當液壓缸腔室的初始體積為V0時，V（t）的計算過程為：

在負載壓力PL的作用下，負載將產生位移變化，此時負載的位移平衡方程為：

式中：M—負載質量；b'、k'—負載的阻尼系數和彈簧系數。

當忽略不計液壓缸和活塞之間的摩擦力以及液壓缸和閥門中流體的泄漏流量時，電液伺服系統的動力學模型可表述為：

式中：x1，x2，x3，x4，x5，x6—系統的狀態參數；其中，x1—輸入電壓u；x2—滑閥位移；x3—滑閥移動時的速度；x4—負載壓力；x5—負載位移；x6—負載移動時的速度。

從式（12）可見，電液伺服系統的動力學具有復雜和非線性的特點。

4 高階滑?？刂破鞯脑O計

滑?？刂品椒軌蜉^好的適應非線性系統，且其控制過程具有較高的魯棒性。為了適應電液伺服系統的復雜性和非線性，在此將采用基于滑?？刂品椒ǖ穆菪惴?，將系統動力學約束到滑動面，來設計魯棒性能以及非線性適應能力較強的高階滑?？刂破?，以對電液位置伺服系統進行控制。螺旋算法是二階滑模的一種特殊形式，其可用于避免控制過程的抖振并提供魯棒性。螺旋算法既適用于相對一階系統，也適用于相對二階系統。螺旋算法的一般形式為［9-10］：

式中：k1、k2—比例常數；s—相對一階系統的滑動變量。

雖然式（13）所示螺旋算法的控制是平滑的，但其需要測量s'來實現控制，而且對于相對二階系統，其控制仍然是不連續的。

超螺旋控制器是一種連續控制器，其能匹配一階滑?？刂频乃兄饕匦?，而且超螺旋控制器不需要測量s'來實現控制，對于相對二階系統控制仍然是連續的。超螺旋控制器的表達式為：

廣義超螺旋控制器是超螺旋控制器的一種擴展形式，較超螺旋控制器而言，其具有一個線性校正項，可使得廣義超螺旋控制器的收斂速度更快。

廣義超螺旋控制器的表達式為：

式中：?1(?)、?2(?)—非線性穩定項，其表達式為：

式中：k3—比例常數。

式（17）可確保在不確定性/干擾不斷增加的情況下，廣義超螺旋控制器能更快地收斂。接下來，將使用超螺旋控制器和廣義超螺旋控制器來設計高階滑?？刂破?。求取系統狀態參數x1和x5的狀態誤差ex1和ex5：

式中：x1d、x5d—x1和x5的期望值。

通過ex1和ex5構造系統的滑動面函數s：

式中：as、bs—常數。對式（19）求導可得：

結合式（12）、式（19）、式（20），可構造基于超螺旋控制器的滑?？刂破鱱s：

為了獲取更快的收斂速度，將在式（21）的基礎上，結合廣義超螺旋控制器，構造高階滑?？刂破鱱g：

5 實驗結果

以圖2 所示電液伺服系統實驗平臺為基礎，在配置為Intel i7-11700k處理器、500GB硬盤的計算機上聯合MATLAB軟件搭建實驗環境，對所提高階滑?？刂破鳎℉igh Order Sliding Mode Controller，HOSMC）的控制性能進行測試。實驗中，引入了模糊干擾觀測器（Fuzzy Disturbance Observer，FDO）與所提HOSMC方法進行對比，HOSMC方法與FDO方法都適用于電液位置伺服系統的控制，以體現所提HOSMC方法的優越性。實驗中所涉及的主要參數設置，如表1所示。

表1 主要實驗參數設置Tab.1 Setting of Main Experimental Parameters

圖2 實驗平臺Fig.2 Experimental Platform

5.1 階躍響應測試

為測試HOSMC 方法和FDO 方法的響應靈敏度，對HOSMC方法和FDO方法進行階躍響應測試。測試過程中給定一個階躍目標位置信號，通過HOSMC方法和FDO方法對該階躍目標位置信號進行跟蹤，通過觀察HOSMC方法和FDO方法的跟蹤結果，以觀察HOSMC方法和FDO方法的階躍響應情況。HOSMC方法和FDO方法的階躍響應測試結果，如圖3所示。

圖3 HOSMC方法和FDO方法的階躍響應測試結果Fig.3 HOSMC Method and FDO Method Step Response Test Results

對比圖3 所示HOSMC 方法和FDO 方法的階躍響應測試結果可見，HOSMC 方法比FDO 方法具有更好的階躍響應。具體表現為，FDO方法的跟蹤軌跡不僅比HOSMC方法的跟蹤軌跡約遲了0.5s到達階躍信號的目標軌跡處，而且HOSMC方法的跟蹤軌跡調整至趨于階躍信號目標軌跡處時，比FDO方法的跟蹤軌跡調整至趨于階躍信號目標軌跡處時約快了1s。另外，HOSMC方法跟蹤軌跡產生的最大超調量為3.92mm，FDO方法跟蹤軌跡產生的最大超調量為5.86mm。由此可見，HOSMC 方法不僅具有良好的響應靈敏度，而且對階躍目標位置信號的跟蹤準確度也較好。

5.2 隨機目標軌跡跟蹤測試

為了測試HOSMC 方法和FDO 方法的適應性，采用HOSMC方法和FDO方法對隨機變化的目標軌跡進行跟蹤測試。HOSMC方法和FDO方法對隨機變化的目標軌跡跟蹤結果，如圖4所示。

圖4 HOSMC方法和FDO方法跟蹤隨機目標軌跡的測試結果Fig.4 HOSMC Method and FDO Method Tracking Random Target Trajectory Result

在三維空間上設定一個標定運動軌跡，采用MEOCS和SMCS方法對該空間標定運動軌跡進行追蹤實驗。MEOCS和SMCS方法對空間標定運動軌跡的追蹤結果，如圖8所示。

通過觀察圖4中HOSMC方法和FDO方法跟蹤隨機目標軌跡的測試結果可見，在（0～5）s期間，HOSMC 方法和FDO 方法的跟蹤軌跡都產生了一定的抖振現象，但仔細對比可以發現，FDO方法的跟蹤軌跡比HOSMC方法的跟蹤軌跡抖振更為頻繁和劇烈，在4.7s附近HOSMC 方法和FDO 方法的跟蹤軌跡都產生了一次劇烈的抖振，且出現了跟蹤隨機目標軌跡時的最大超調現象。在（5～7）s期間，HOSMC方法的跟蹤軌跡僅存在微小偏離隨機目標軌跡的現象，而FDO方法的跟蹤軌跡還出現了3次較大偏離隨機目標軌跡的現象。在（7～10）s期間，HOSMC方法的跟蹤軌幾乎重合于隨機目標軌跡，而FDO方法的跟蹤軌跡還存在微小偏離隨機目標軌跡的現象。由此可見，HOSMC方法具有較強的適應性，不僅能夠適應對隨機變化目標軌跡的跟蹤控制，而且對隨機目標軌跡的跟蹤準確度較高。

為了更為直觀的觀測HOSMC方法和FDO方法的控制性能，對HOSMC方法和FDO方法跟蹤隨機目標軌跡時的控制電壓變化情況進行觀察。HOSMC 方法和FDO 方法跟蹤隨機目標軌跡時的控制電壓變化情況，如圖5所示。

圖5 HOSMC方法和FDO方法跟蹤隨機目標軌跡時的控制電壓變化情況Fig.5 The Change of Control Voltage When HOSMC Method and FDO Method Tracks the Trajectory of Random Target

從圖5可見，在跟蹤隨機目標軌跡時，FDO方法的控制電壓比HOSMC方法的控制電壓具有更為劇烈的抖振現象，而且抖振也更為頻繁。由此說明，雖然FDO方法具有適應電液位置伺服系統自身干擾的優點，但FDO方法的響應靈敏度較HOSMC方法差，且難以適應電液位置伺服系統的非線性。因此，FDO方法對電液位置伺服系統的控制性能不佳。HOSMC方法不僅具有響應靈敏度較高的優點，而且其對電液伺服系統的非線性及復雜性都有較好的適應能力，因此，HOSMC方法對電液位置伺服系統的控制準確度較高，具有良好的控制性能。

6 結語

這里分析了電液伺服系統的構造與工作原理，在外界輸入電壓的情況下，得出了滑閥的動力學模型，并通過輸入電壓、滑模位移以負載位移等系統狀態參數，求取了電液伺服系統的動力學模型。為了適應電液伺服系統的非線性特性，以及提高系統的響應速度，引入了超螺旋控制器與廣義超螺旋控制器。采用輸入電壓與負載位移的狀態誤差，構造了系統的滑動面函數，將超螺旋控制器與滑動面函數的導數相結合，構造了基于超螺旋控制器的滑?？刂破?，并在此基礎上利用廣義超螺旋控制器，構建了高階滑?？刂破?，以求取控制電液位置伺服系統的控制電壓。實驗結果顯示，所提方法能快速且準確的跟蹤目標軌跡，對電液位置伺服系統具有較為理想的控制性能。