五軸數控機床旋轉軸綜合誤差測量與辨識

楊桂娟，張 巖，趙紅美

（1.唐山工業職業技術學院機械工程系，河北 唐山 063299；2.河北科技大學機械工程學院，河北 石家莊 050018）

1 引言

具有三個直線軸和兩個旋轉軸的五軸數控機床可以控制刀具和工件之間的相對位置和相對角度。然而，與三軸數控機床相比，五軸數控機床的加工精度較差［1-3］，這是因為增加了旋轉軸而導致了更多的誤差源，特別是旋轉軸的旋轉中心同時存在位置和角度誤差。因此，必須適當評估這些誤差以提高五軸機床的幾何精度。

五軸數控機床直線軸誤差的測量技術已經非常成熟，而旋轉軸幾何誤差難以直接測量得到［4］。目前，已有不少研究提出了適用于五軸數控機床中旋轉軸的運動精度測量方法。首先，一些研究人員提出了使用球桿儀的誤差測量方法。例如，文獻［5］提出了采用球桿儀的數控機床旋轉臺誤差辨識方法。球桿儀［6-7］是一種用來測量安裝在主軸和工作臺上的兩個鋼球之間相對運動位移的裝置，可適用于四軸或者五軸機床。其次，R-test測量儀［8］作為一種可用于五軸數控機床旋轉軸結構誤差測量的新型裝置，在近期已成為相關領域研究的熱點。例如，文獻［9］研究了R-test測量儀的結構模型和測量坐標系構建方法，有效實現了五軸數控機床旋轉軸幾何誤差的高精度檢測。該設備由一個參考球和三個位移傳感器組成。R-test測量儀可以評估五軸機床的精度，并且滿足ISO 10791-6標準。

雖然上述方法可以評估五軸數控機床的整體運動精度，但是已知測量結果包括直線軸和旋轉軸的影響，因為這兩個軸在評估期間同時移動。此外，現有方法均無法同時辨識旋轉軸運動誤差和幾何誤差。因此，本研究力求在不考慮直線軸運動誤差影響的情況下，對旋轉軸的運動誤差和幾何誤差進行適當的評估。僅移動連接到主軸和旋轉軸的R-test裝置，同時防止與直線軸同步運動。此外，假設旋轉軸位置幾何誤差和工作臺上參考球的設置誤差是影響測量結果的因素，并通過最小二乘法對這些因素進行分離，從而充分辨識設置誤差和幾何誤差。

2 旋轉軸誤差定義與建模

2.1 運動誤差

旋轉軸的運動誤差是指旋轉軸相對于其軸平均線的位置和方向的變化，是旋轉軸旋轉角度的函數。C軸的運動誤差，如圖1顯示。

圖1 C軸的運動誤差Fig.1 Motion Error of C Axis

圖中：EXC—C軸在X方向的徑向運動誤差；EYC—C軸在Y方向的徑向運動誤差；EZC—C軸的軸向運動誤差；EAC—C軸繞X軸的傾斜運動誤差；EBC—C軸繞Y軸的傾斜運動誤差；C軸的角定位運動誤差。

如圖1所示，X和Y方向上的徑向運動誤差以及軸向運動誤差是旋轉中心線的位置誤差。運動誤差由字母E和下標表示，其中第一個字母表示運動誤差方向對應的軸的名稱，第二個字母表示運動軸。

2.2 幾何誤差

旋轉軸的幾何誤差定義為旋轉軸軸平均線的位置和定向誤差?？梢詾樾D軸定義兩個位置和兩個方向的幾何誤差。C軸在X和Y方向的位置誤差分別表示為EX0C和EY0C。圍繞X軸和Y軸的定向誤差分別表示為EA0C和EB0C。

3 誤差測量方法

為了辨識軸平均線的角度運動誤差和定向誤差，測量過程使用參考球的兩種不同高度設置進行，不同高度的測量設置，如圖2所示。

圖2 不同高度的測量設置Fig.2 Measurement Settings at Different Heights

測量的原點被設置為B和C軸的設計橫斷面點。參考球體被設置為較低的高度Zlow和較高的高度Zhigh。

理想情況下，參考球的中心應該位于C軸的旋轉中心線。然而，實際上，參考球的中心偏離旋轉中心線。在本研究中，沿X和Y方向的偏移被稱為“設置誤差”。預計設置誤差會影響測量結果。因此，這些誤差必須從結果中分離出來。

在測量過程中，C軸在兩個方向上旋轉兩次，并對測量結果進行平均，以識別運動誤差和幾何誤差。R-test測量儀可以檢測參考球在傳感器坐標系中的三維位移［10］。在記錄測量之前，將傳感器坐標系與機床坐標系進行匹配。如果傳感器的中心與C軸的設計旋轉中心相對應，測量結果會受到C軸的運動誤差和幾何誤差的影響。

4 設置誤差和幾何誤差的影響

4.1 參考球設置誤差的影響

在實際測量中，雖然參考球體設置在C軸的旋轉中心線上，但它偏離了實際中心線位置。因此需要驗證設置誤差的影響，以補償其影響。為了進行驗證，對參考球的定向偏移量進行了仿真。參考球設置誤差的測量試驗，如圖3所示。

圖3 參考球設置誤差的測量試驗Fig.3 Measurement Experiment of Reference Ball Setting Error

在驗證過程中，參考球在X方向、Y方向、-X方向和-Y方向上以0.2mm的定向設置誤差安裝在工作臺上。球體設置誤差對球體軌跡的影響，如圖4所示。

圖4 球體設置誤差對球體軌跡的影響Fig.4 Influence of Sphere Setting Error on Sphere Trajectory

如圖4所示，球體在半徑為0.2mm的圓上移動。球體設置誤差對X軸和Y軸運動的影響，如圖5、圖6所示。

圖5 球體設置誤差對X軸運動的影響Fig.5 Influence of Sphere Setting Error on X Axis Motion

圖6 球體設置誤差對Y軸運動的影響Fig.6 Influence of Sphere Setting Error on Y-axis Motion

圖5（a）、圖6（a）是圖4結果的投影（笛卡爾坐標系表示）。圖5（b）、圖6（b）是參考C軸轉角的位移結果（極坐標系表示）。在極坐標圖中，為了清晰起見，結果被繪制在半徑為1mm 的參考圓上。從圖5、圖6可看出，可以將設置誤差的影響視為X和Y方向位移的圓軌跡偏心。

4.2 幾何誤差的影響

幾何誤差的影響可以通過連接在主軸上的傳感器位置的變化來表示。C軸旋轉中心位置誤差的測量，如圖7所示。C軸位置誤差對球體軌跡的影響，如圖8 所示。圖8 顯示了帶有位置偏移的球體在XY平面上的仿真軌跡。假設球體位于C軸的旋轉中心線上?？梢钥闯?，幾何誤差的影響可以通過軌跡的偏心來觀察。

圖7 C軸旋轉中心位置誤差的測量Fig.7 Measurement of Position Error of C Axis Rotation Center

圖8 C軸位置誤差對球體軌跡的影響Fig.8 Influence of C-Axis Position Error on Sphere Trajectory

5 誤差辨識方法

5.1 運動誤差辨識方法

在球體的較高和較低測量設置下，可以從兩組測量結果中獲得運動誤差分量。將兩個測量高度的測量結果分別定義為（Xhe，Yhe，Zhe）和（Xle，Yle，Zle）。測量的C軸運動誤差分量，如圖9所示。

圖9 測量的C軸運動誤差分量Fig.9 Measured C-Axis Motion Error Component

圖9顯示了在較高和較低測量設置下測量的運動誤差分量的比較。圖9（d）示出了從X和Y方向運動誤差分量獲得的徑向方向誤差。如果不存在角度運動誤差，則預期結果不取決于測量高度。從圖9可以看出，Y方向上的運動誤差分量取決于測量高度。

根據旋轉軸的運動誤差（EXC，EYC，EZC，EAC和EBC）和參考球的高度（Zhigh和Zlow），運動誤差分量可以表示為：

因此，通過求解上述運動誤差的方程，可以從測量的運動誤差分量獲得如下所示的運動誤差：

5.2 幾何誤差辨識方法

從測量結果中還可以辨識旋轉軸在四個方向（EA0C，EB0C，EX0C和EY0C）上的幾何誤差（軸平均線誤差）。從位置誤差可以計算出旋轉軸的四個幾何誤差，如下所示：

式中：CXhigh—高度Zhigh時C軸旋轉中心在X方向上的位置誤差；

CYhigh—高度Zhigh時C軸旋轉中心在Y方向上的位置誤差；

CXlow—高度Zlow時C軸旋轉中心在X方向上的位置誤差；

CYlow—高度Zlow時C軸旋轉中心在Y方向上的位置誤差。

如上所述，通過將最小二乘法應用于X方向和Y方向的測量軌跡可以辨識位置誤差。C軸中心線的位置誤差可以作為軌跡半徑來計算。

6 實驗結果與分析

6.1 實驗設置

采用IBS 公司的R-test 測量儀，對米克朗公司UCP800Duro立式五軸加工中心C軸的運動誤差和幾何誤差進行了測量與辨識。五軸加工中心在工作臺側有B軸和C軸。實驗測量設置，如圖10所示。

圖10 實驗測量設置Fig.10 Experimental Measurement Settings

傳感器安裝在主軸上，參考球安裝在工作臺上。傳感器的中心（零位）被設置為與主軸的旋轉中心相對應。通過在旋轉主軸時將傳感器所測得位移的平均值設置為零，來補償旋轉中心和傳感器中心之間的偏移。

6.2 運動誤差辨識結果

對應于參考球的高度為Zhigh=146.8 mm和Zlow=66.7 mm時，C軸運動誤差的辨識結果，如圖11所示。

圖11 C軸運動誤差的辨識結果Fig.11 Identification Results of C Axis Motion Error

結果表明，利用提出的辨識方法，除了角定位運動誤差ECC外，其他五種運動誤差都可以從測量結果中辨識出來。

6.3 幾何誤差辨識結果

為了驗證辨識方法的有效性，進行了定向傾斜C軸的測量試驗。C軸采用的傾角分別為0.00°，-0.01°，-0.02°和-0.03°。傾角的變化意味著軸平均線EB0C定向誤差的變化。不同傾角條件下辨識的幾何誤差對比，如表1所示。

表1 不同傾角條件下辨識的幾何誤差對比Tab.1 Comparison of Geometric Errors of Identification Under Different Dip Angles

表1所示的結果表明，繞Y軸的定向誤差EB0C與C軸傾角的變化幅度幾乎相同。由此可以推斷，所提出的辨識方法可以在不考慮直線軸運動的情況下，對幾何誤差進行充分的評估。指令傾角變化與辨識的變化之間的差異小于0.001°。

7 結論

在不考慮直線軸運動誤差影響的情況下，提出了一種能夠綜合辨識旋轉軸運動誤差和幾何誤差的方法。將R-test測量儀連接到主軸上，并且只有旋轉軸移動而不移動直線軸。通過實驗得出如下結論：（1）除了角定位運動誤差之外，其余五種運動誤差都可以從測量結果中辨識出來；（2）所提出的辨識方法可以充分評估幾何誤差，而不涉及直線軸的任何運動。后續將嘗試闡明影響該方法辨識精度的因素，并比較直線軸和旋轉軸同時三軸運動的結果。