面向線控轉向車輛的橫向穩定性分層控制

陳林彬，唐 嵐

（西華大學汽車與交通學院，四川 成都 610039）

1 引言

線控轉向（SBW）系統作為自動駕駛車輛研發時的重要組成部分，相較于傳統的轉向系統，具有降低車輛噪聲振動、提升車輛集成度與車輛穩定性等特點。隨著對SBW系統相關研究的不斷深入，愈來愈多的轉向控制技術被開發出來用以提升車輛的線控轉向性能，文獻［1］提出了帶有輪胎擾動力矩估計的PD控制用于線控轉向；文獻［2］針對線控轉向模型提出了自適應滑?？刂破鱽硖幚韰挡淮_定性，并自適應地估算回正力矩系數；文獻［3］根據SBW 系統模型的不確定動力學特性設計魯棒雙滑?？刂破?，有效提升了線控轉向轉角跟蹤精度；文獻［4］就四輪獨立線控轉向車輛提出了新型終端滑?？刂苼肀ＷC轉角跟蹤誤差快速收斂到0。

通過對SBW系統實施主動控制，提升車輛行駛時的操縱穩定性非常關鍵，一部分文獻［5-7］考慮輪胎參數及其非線性特性提出模型預測控制用以研究車輛在不同工況下的操縱穩定性；文獻［8］通過設計橫擺力矩滑?？刂破?，并進行優化協調分配力矩以降低車輛側滑與側翻等風險。

以SBW系統為研究對象提出分層控制，在下層控制中，利用徑向基網絡（RBF）自適應和容錯的優點［9］結合滑?？刂圃O計了RBF網絡自適應滑?？刂破鳎≧BFSMC）來保證轉向機構準確跟蹤轉角；在上層控制中基于擴張狀態觀測器估算質心側偏角，結合橫擺角動態反饋設計了車輛穩定性滑?？刂破?。

2 SBW系統控制設計

2.1 轉向執行機構模型

SBW系統轉向執行機構，如圖1所示。當執行模塊接收到來自上層控制器的前輪轉角輸入指令，通過對轉向執行機構控制以確保前輪轉角跟蹤穩定性。

圖1 轉向執行機構Fig.1 Steering Actuator

對于線控轉向執行電機到前輪機構，其動力學方程式［10］可以表示如下：

式中：Jsm、Jfw—轉向執行電機轉動慣量、前輪轉動慣量；Bsm、Bfw—執行電機粘滯摩擦系數、前輪粘滯摩擦系數；T1—前輪通過齒輪齒條機構施加到電機的轉矩；Tsm—轉向電機的輸入轉矩；Te—前輪的回正力矩；Ts—轉向執行電機通過齒輪齒條機構施加到前輪的力矩；Tf—轉向系統中的庫倫摩擦力矩，其滿足以下關系：

式中：Fs—庫倫摩擦常數。

假設此時轉向器中齒輪與齒條之間不存在間隙，將式（1）中動力學方程簡化為如下等效二階系統：

2.2 線控轉向執行控制器設計

將滑?？刂婆cRBF網絡相結合作用于受控對象，實現系統未知部分自適應逼近，通過對自適應律權重系數的調節使得整個閉環系統快速收斂，其中，所設計控制器的結構框圖，如圖2所示。

圖2 RBFSMC控制結構框圖Fig.2 RBFSMC Control Structure Block Diagram

設RBF網絡的輸入為x=(x1x2)，有如下的算法：

式中：j—RBF網絡隱層的第j個節點；h(x)=(hj)T—高斯基函數輸出；Φ*—隱層權重系數的理想值；ε—RBF網絡的逼近誤差。設RBF網絡的輸出為：

將前輪轉角跟蹤參考前輪轉角的誤差定義為：

根據滑?？刂圃碓O計如下滑模函數并求導：

設計滑?？刂坡桑?/p>

設計自適應律為：

將滑?？刂坡蓭胧剑?3）可得：

此時將自適應律帶入式（14）有：

其中，取η=η0+εn+D，η0＞0。

3 車輛橫向穩定性控制設計

3.1 擴張狀態觀測器設計

為表征車輛理想的行駛狀態，作為車輛穩定性控制設計時的基礎，建立的線性二自由度車輛模型，如圖3所示。

圖3 二自由度車輛模型Fig.3 2-DOF Vehicle Model

線性二自由度車輛模型狀態方程為：

式中：k1、k2—前后輪側偏剛度；Iz—繞z軸轉動慣量；β—質心側偏角；ωr—橫擺角速度。

根據輪胎與路面考慮受限條件下的理想橫擺角速度：

在實際應用中質心側偏角難以測量或測量成本偏高，因此通過設計擴張狀態觀測器［11-12］（ESO）觀測質心側偏角。

側向加速度動力學公式可以描述如下：

根據式（18）將二自由車輛模型改寫成以下狀態方程：

其中，

ESO算法相對簡單，具有狀態觀測精度高和抗干擾能力強的特點，根據擴張狀態觀測原理設置狀態變量Xs1與Xs2：

此時擴張狀態觀測器設計如下：

3.2 SMC橫向穩定性控制器設計

控制器利用實際橫擺角速度動態反饋，對前輪轉角進行補償修正，以改善車輛行駛的操縱穩定性。設SMC控制器輸出的補償前輪轉向角為Δδ，則輸入執行機構前輪轉角為：

將式（22）帶入式（16）得到以下動力學方程：

定義實際橫擺角速度ωr與參考橫擺角速度ωd的差值：

考慮橫擺角速度ωr與質心側偏角β，定義滑模函數s：

考慮指數趨近律s=-ρ1sign(s)-ρ2s，ρ1＞0，ρ2＞0，設計如下的滑?？刂坡师う模?/p>

式中：?1=ξ1A11+ξ2A21；?2=ξ1A12+ξ2A22；?3=ξ1B11+ξ2B21；—ESO觀測值；ξ1、ξ2—正權重系數。

為了降低滑?？刂七^程中出現的抖振，抑制高頻變動等不確定性，采用如下飽和函數式代替符號函數。

則滑?？刂坡师う目筛膶憺椋?/p>

4 仿真與分析

為驗證前面所提出的控制方案的可行性有效性，采用MATLAB/Simulink和CarSim進行聯合仿真分析驗證。

4.1 RBFSMC控制器仿真

在CarSim 中選取正弦與階躍轉向工況進行仿真分析，設置PD控制器和指數趨近律滑?？刂破鳎‥SMC）作為參照對比，仿真時控制與車輛模型參數設置，如表1、表2所示。

表1 控制參數Tab.1 Control Parameters

表2 車輛仿真參數Tab.2 Vehicle Simulation Parameters

仿真工況設置車速為72km/h，路面附著系數為0.85，正弦工況方向盤最大輸入轉角為90°，階躍工況方向盤最大輸入轉角為45°，仿真分析結果，如圖4、圖5所示。

圖4 正弦工況前輪轉角跟蹤Fig.4 Front Wheel Angle Tracking Under Sinusoidal Condition

圖5 階躍工況前輪轉角跟蹤Fig.5 Front Wheel Angle Tracking Under Step Condition

從圖4可知，三種控制器在正弦工況下的前輪轉角跟蹤效果良好，其中，PD控制器的跟蹤誤差遠大于其他兩個控制器，魯棒性稍差其他兩種控制器；ESMC 控制器的前輪轉角跟蹤效果與RBFSMC控制器接近，但從圖4（b）中可知RBFSMC在進行控制時比ESMC控制器更能有效地抑制振顫現象，提升前輪轉角跟蹤性能。

在圖5中可知，PD 控制器在階躍工況下時前輪轉角跟蹤峰值誤差精度為13.98%，控制性能較差；ESMC控制器峰值誤差精度為4.2%，跟蹤效果良好；相比于另外兩種控制器，RBFSMC 階躍響應的超調量最小，即前輪轉角跟蹤誤差最小，前輪轉角跟蹤誤差更能迅速收斂到0，降低了駕駛員在轉向時受到的擾動沖擊，提升了車輛轉向時的控制精度。

4.2 聯合仿真

將上層的車輛橫向穩定性控制器（VSC）與下層的SBW系統控制器進行聯合仿真。其中仿真控制原理結構框圖，如圖6 所示。上層控制器的控制參數，如表3所示。

表3 上層控制器參數Tab.3 VSC Control Parameters

圖6 聯合仿真控制框圖Fig.6 Joint Simulation Control Block Diagram

4.2.1 不同控制器的控制性能對比

正弦轉向與階躍工況下的仿真分析結果，如圖7、圖8所示。

圖7 正弦工況仿真分析Fig.7 Simulation Analysis of Sinusoidal Condition

圖8 階躍工況仿真分析Fig.8 Simulation of Step Condition

從圖7（a）～圖7（c）可以看出基于RBFSMC 的車輛穩定性控制方案顯著改善了車輛再無控制情況下的橫擺穩定性控制，其橫擺角速度誤差最小，能及時準確地跟蹤橫擺角速度，相較于基于ESMC與PD的穩定性控制方案，控制性能進一步提升；圖7（c）為質心側偏角響應曲線，在圖中RBFSMC控制的車輛質心側偏角峰值為0.0436rad，相對于無控制車輛的峰值為0.0466rad，峰值減少了6.88%，且趨近于峰值時的收斂速度更快，提升了車輛在連續轉彎時的操縱穩定性，避障能力得到改善。

圖8（a）、圖8（b）的橫擺角速度及其誤差變化與圖7類似，采用RBFSMC穩定性控制方案的車輛橫擺角速度誤差最小，控制性能相較于無控制與基于PD穩定性控制方案的車輛明顯提高，在ESMC 控制下的車輛橫擺角速度跟蹤效果接近RBFSMC 穩定性控制方案，但從其誤差的波動程度可以看出在跟蹤橫擺角速度時的控制平穩性稍差一些；圖8（c）為階躍工況下的質心側偏角，質心側偏角的峰值進一步減小，RBFSMC相較于無控制時峰值減小了26.3%，相較于PD與ESMC穩定性控制方案下的車輛峰值分別減少了18.4%和10.5%，階躍輸入時的車輛轉向性能得到改善。

4.2.2 不同車速下的控制器仿真分析

針對提出的RBFSMC穩定性控制方案進行了中高低三種車速下的魯棒分析，正弦與階躍工況下的不同車速仿真分析圖，如圖9、圖10所示。

圖9 不同車速下正弦工況Fig.9 Sinusoidal Condition at Different Speeds

圖10 不同速度下階躍工況Fig.10 Step Condition at Different Speeds

從圖9可知橫擺角速度與質心側偏角的變化與車速成正相關，隨著車速的提升，控制器的性能逐漸下降，但從圖9（a）中可知在不同車速下橫擺角速度跟蹤效果良好，當車速為30m/s時橫擺角速度跟蹤誤差在7.8%以內；圖9（c）中質心側偏角峰值為0.054rad，其值遠小于極限范圍，保證了車輛行駛穩定性。

在圖10中階躍工況仿真圖變化規律與圖9類似，當車輛高速行駛時橫擺角速度階躍響應誤差相較于中低速變化較大，但其誤差仍控制在5.53%以內，能較好跟蹤參考橫擺角速度；質心側偏角階躍響應峰值為-0.044rad，變化范圍良好。

5 結論

針對建立的SBW 系統的轉向執行機構模型設計了一種RBFSMC 前輪轉角跟蹤控制器，并在MATLAB/Simulink 和Car‐Sim聯合仿真平臺選取正弦與階躍工況進行驗證分析，仿真結果表明所設計的SBW系統轉向控制器具有良好的前輪轉角跟蹤效果，改善了SBW系統的轉向性能。此外在提升線控轉向性能的基礎上，設計了基于擴張觀測器的主動前輪轉向滑?？刂破鱽硖嵘纳凭€控轉向車輛的操縱穩定控制性能，并將上下層控制器進行聯合仿真，仿真結果表明，所設計的線控轉向穩定性控制器能準確地跟蹤期望橫擺角速度與前輪轉角，進一步提升了線控轉向車輛轉向性能和整車的操縱穩定性與靈活性。