流線隧道式渦輪增壓器轉子動力學特性分析

黃 若，郭文杰，高 澤，黃仕豪

（1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081；2.中北大學能源動力工程學院，山西 太原 030051）

1 引言

渦輪是渦輪增壓器的核心零件之一，通常采用開式或半開式葉輪，這是由于這種葉輪結構簡單，強度與剛度較好。但是由于葉頂與渦輪殼之間存在間隙，因此間隙泄漏損失較大。尤其是小型葉輪中相對葉頂間隙更高，損失更大。文獻［1］的研究表明，軸流渦輪中葉頂間隙引起的損失占總損失的三分之一以上，很大程度上影響渦輪效率及壽命。

現代軸流燃氣渦輪已開始應用帶冠結構，即一種閉式葉輪形式，可有效減少泄漏流量。在徑流式渦輪中，尤其是體積較小的燃氣輪機或渦輪增壓器中，則幾乎沒有閉式葉輪的應用。流線隧道式渦輪作為一種新型閉式葉輪結構，它的流道布置方式自由，泄漏損失更小、結構強度更好，尤其適應于小型葉輪。而且隨著工藝的進步，3D打印技術逐漸成熟，為復雜流道的加工提供了可能，小型封閉式復雜流道葉輪也受到了部分人的重視。文獻［2］首先對這種渦輪進行了初步性能及強度計算，對于其設計的60kW燃氣輪機渦輪級，在進口溫度為1350℃條件下，初步計算得到其渦輪效率為81.2%，循環效率為38.03%，高于常規微型燃氣輪機。這是一種燃氣輪機小型化的解決方案，解決了小型渦輪結構過于緊湊使葉片冷卻裝置難以布置、葉頂間隙相對高度更高使泄漏量占比更大等問題。文獻［3］隨后將流線隧道式轉子針對燃氣輪機發電機進行優化，并采用陶瓷材料，研制了2kW微型陶瓷燃氣輪機發電機，在渦輪進口溫度不低于1350℃條件下，效率可達（27.8～29.4）%。由于陶瓷流線隧道輪可承受更高的溫度，降低了對葉輪材料強度要求，使整機效率更高，有著廣闊的應用前景。

但是，目前對于隧道式渦輪性能研究尚不深入，尤其缺少轉子動力學相關分析。在經過驗證的某型號渦輪增壓器轉子系統模型及研究方法［4］基礎上，將其葉片式渦輪替換為流線隧道式渦輪，參考文獻［2］的模型建立新的考慮密封流體激振力和輪緣間隙激振力的轉子動力學模型，分析了K418高溫合金和SiC陶瓷兩種材料的隧道渦輪輪緣間隙對轉子系統臨界轉速、穩態響應和瞬態響應的影響。

2 轉子系統氣流激振動力學分析

轉子系統中，氣流激振會在一定程度上影響動力學響應［4］。在增壓器轉子系統中，氣流激振主要由密封流體和葉尖間隙泄漏流引起，對于流線隧道式渦輪，其與渦輪殼間存在的輪緣間隙也會引起氣流激振。

2.1 密封流體激振動力學分析

在軸徑處安裝密封環可防止壓氣機內空氣和渦輪中的廢氣進入潤滑油腔，和防止潤滑油泄漏進入壓氣機和渦輪。通常，壓氣機端安裝雙密封環，而渦輪端安裝一個。密封流體激振則是由轉子偏心運動引起的密封腔周向壓力分布不均導致，密封流體激振力可由八參數線性流體激振力模型來計算，這一模型由文獻［5］提出并得到廣泛應用，在小偏心率條件下，方程為：

剛度和阻尼系數可由文獻［6］提出的公式進行計算：

其中，

式中：ΔP—密封腔軸向壓降；ξ—密封氣流周向損失系數；l—軸向密封長度；δ—密封間隙；v—密封氣流軸向平均速度；R—密封半徑；Rea—軸向流動雷諾數；Rev—周向流動雷諾數；λ—摩擦因子；ω—旋轉角速度；σ—摩擦損失梯度系數；υ—粘性系數。

2.2 葉頂間隙流體激振動力學分析

葉輪偏心運動會造成葉頂間隙周向不均，進而導致載荷分布不均，產生的周向力矩會使轉子發生自激運動，進一步增大轉子偏心率。葉片式葉輪機械的葉頂間隙氣流激振力可由Alford模型來描述［7］，其公式為：

式中：T—作用在葉輪上的轉矩；β—Alford系數；e—偏心距；D—葉輪中央處直徑；h—葉片高度。

對于渦輪增壓器，壓氣機端和渦輪端轉矩Tc、Tt分別為：

式中：n—轉子轉速；Hc—壓氣機焓升；Ht—渦輪焓降；Qc—壓氣機質量流量；Qt—渦輪質量流量。

各參關系包括：

式中：Ti—壓氣機進氣溫度；πc—壓氣機壓比；k—絕熱指數；N—脈沖收益系數；ηtc—增壓器總效率；ηc—壓氣機效率；ηt—渦輪效率；ηm—機械效率。

2.3 流線隧道式渦輪輪緣間隙流體激振動力學分析

流線隧道式渦輪模型根據文獻［2］中提供的參數關系建立，如圖1所示。輪緣間隙（RC）內流動機理更加接近密封間隙，由于不會受到內部流道影響，產生的激振力比葉片渦輪更加均勻。

圖1 流線隧道式渦輪Fig.1 Tunnel-Type Turbine

隧道渦輪輪緣間隙與密封間隙的區別在于，前者形狀不規則，難以直接計算剛度和阻尼系數。但兩者轉子渦動軌跡類似，如圖2所示。轉子以轉速ω轉動，軸心為Or，渦動速度為Ω，渦動軌跡近似為一圓形，圓心Os為渦輪殼的幾何中心，半徑為渦動偏心距e?？赏ㄟ^CFD方法計算隧道渦輪輪緣間隙激振力，若采用固定坐標系下的運動，如圖2（a）所示。此時需采用動網格進行瞬態計算，而采用旋轉坐標系，如圖2（b）所示?？蓱梅€態計算求解，大大節約計算資源，縮短計算時間，坐標系的旋轉速度即為渦動速度Ω。

圖2 轉子渦動軌跡Fig.2 Precession Trajectory of the Rotor

以圖2所示位置為初始位置，則軸心位移為：

由此可得初始條件：x（0）=0，y（0）=-e，x（'0）=eΩ，y（'0）=0。該轉子處于小偏心率狀態，故可采用八參數模型來表達激振力，將初始條件帶入式（1）可得：

由此可見，在小偏心率條件下，激振力與渦動速度呈線性關系，這與文獻［8］的研究成果相符。隧道渦輪輪緣間隙內壓力場可由CFD方法計算得到，進而通過壓力積分可得橫向激振力Fx與縱向激振力Fy。相應的剛度或阻尼可由多組Ω和Fx或Fy的線性擬合得到。

3 轉子系統模型

以某型號渦輪增壓器為研究對象，利用Creo軟件建立了轉子三維模型，并導入Samcef軟件進行轉子動力學計算。

3.1 轉子基本參數

轉子系統總體結構，如圖3所示。支承軸承為球軸承，壓氣機端安裝兩個密封環，渦輪端安裝一個密封環。同時，還建立了隧道渦輪轉子模型，如圖4所示。由于隧道渦輪具有更小的流通面積，其相比于葉片渦輪進行了一定比例的放大。該型號增壓器常用工作轉速為140000r/min-1左右，工作在二階和三階臨界轉速之間。在材料選擇上，考慮了文獻［2］模型所用的SiC陶瓷以及與原渦輪相同的K418高溫合金兩種材料的隧道渦輪，以研究不同結構和不同材料渦輪對轉子系統動力學特性的影響。轉子系統各部分材料屬性，如表1所示。

圖3 轉子系統總體結構Fig.3 Overall Structure of the Turbocharger Rotor System

圖4 隧道渦輪轉子模型Fig.4 Rotor Model with Tunnel-Type Turbine

在不平衡響應分析中，壓氣機重心和渦輪重心分別添加一個不平衡質量，其中，壓氣機端最大許用不平衡量為0.4g?mm，渦輪端最大許用不平衡量為0.55g?mm。

3.2 轉子剛度和阻尼參數

球軸承剛度KB可由下式進行估算：

式中：Db—滾珠直徑；FR—徑向載荷；Z—滾珠數量；α—軸承接觸角。根據該模型軸承參數，由式（24）計算得軸承剛度為63542.79 N?mm-1。

流體激振可通過剛度和阻尼反映出來，其中，交叉剛度與主阻尼系數對轉子穩定性有較大影響。葉片渦輪轉子中密封流體和葉尖間隙激振的剛度和阻尼系數［7］，如表2、表3所示。

表2 密封流體激振參數Tab.2 Sealing Fluid Excitation Parameters

表3 葉尖間隙激振參數Tab.3 Tip Clearance Excitation Parameters

對于隧道的渦輪，分別建立了間隙為0.2mm、0.4mm、0.6mm、0.8mm和1mm的間隙網格模型，利用Fluent軟件分別計算了輪緣間隙激振力大小，激振參數則通過線性擬合得出。計算得到的數據點及其擬合曲線，如圖5所示?？梢钥闯?，隨著渦動速度的增加以及輪緣間隙的減小，激振力的絕對值增加。結合擬合曲線和式（23），可以得到各間隙下的等效剛度和阻尼，如表4所示。其中，主剛度和主阻尼均隨著輪緣間隙的減小而增大，交叉剛度均比葉片渦輪更低。

表4 輪緣間隙激振參數Tab.4 Radial Clearance Excitation Parameters

圖5 不同間隙下的輪緣間隙激振力Fig.5 Radial Clearance Exciting Forces Under Different Radial Clearances

4 轉子動力學響應結果分析

4.1 臨界轉速分析

葉片渦輪轉子的臨界轉速實驗數據和數值計算結果，如表5所示。與實驗數據相比，兩種條件下的仿真結果中，一階臨界轉速和二階臨界轉速數值計算誤差均小于0.5%，在可接受范圍內。

表5 臨界轉速實驗驗證Tab.5 Experimental Verification of the Critical Speeds

對于隧道渦輪轉子，改變渦輪輪緣間隙會直接影響激振力大小，進而影響剛度和阻尼系數。而剛度遠小于軸承剛度，所以對臨界轉速影響極小。K418和SiC隧道渦輪輪緣間隙改變時臨界轉速，如表6、表7所示。臨界轉速僅產生微小變化，表6中一階和二階臨界轉速變化率最大僅為0.61%和0.01%，表7中一階和二階臨界轉速變化率最大僅為0.63%和0.21%。

表6 K418隧道渦輪轉子臨界轉速Tab.6 Critical Speeds of the Rotor with Tunnel-Type K418 Turbine

表7 SiC隧道渦輪轉子臨界轉速Tab.7 Critical Speeds of the Rotor with Tunnel-Type SiC Turbine

通過表5～表7的對比可以看出，與K418葉片渦輪轉子相比，K418隧道渦輪轉子一階臨界轉速下降幅度達43%，SiC隧道渦輪轉子下降幅度約8%，兩者均更加遠離增壓器工作轉速，此外，后者僅小幅下降也說明陶瓷隧道輪質量更加接近原渦輪。

兩者二階臨界轉速均變化不大，這是因為在軸承剛度遠大于各部分激振剛度系數時，二階臨界轉速主要受軸承剛度影響，受激振剛度系數影響很?。?］。K418隧道渦輪轉子下降0.6%左右，距離工作轉速更遠；SiC隧道渦輪轉子增加0.6%，更加靠近工作轉速，但增壓器啟動工況、跨越二階臨界轉速時振幅在允許范圍內，不會對轉子安全性產生影響。

4.2 穩態響應分析

在穩態響應分析中，隧道渦輪與葉片渦輪施加相同的不平衡質量，在（0～150000）r/min-1轉速范圍內，K418和SiC隧道渦輪轉子穩態響應振幅，如圖6～圖9 所示。4 幅圖中底部的曲線均為K418葉片渦輪轉子相應位置穩態響應曲線，以作對比?？傮w來看，每條振幅曲線均有兩個峰值，出現在臨界轉速處。

圖6 K418隧道渦輪轉子壓氣機重心穩態振幅Fig.6 Steady-State Amplitudes of Compressor Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type K418 Turbine

由圖6、圖8可以看出，壓氣機重心在二階臨界轉速下的振幅總是高于一階臨界轉速，而當渦輪從葉片式替換為流線隧道式，該振幅顯著下降。由圖7、圖9可以看出，葉片渦輪重心振幅最大值出現在二階臨界轉速處，而隧道渦輪重心振幅最大值通常出現在一階臨界轉速處。因一階臨界轉速遠離工作轉速，故該轉速下有較大的振幅對增壓器轉子動力學穩定性影響不大，而二階臨界轉速下較小的振幅對其振動穩定性更加有利。對于隧道渦輪轉子，圖6、圖7呈現出，渦輪采用K418高溫合金時，輪緣間隙激振的存在使二階臨界轉速下的振幅略有上升，且間隙大小幾乎不影響振幅；而圖8、圖9呈現出，渦輪采用SiC陶瓷時，輪緣間隙激振的存在使二階臨界轉速下的振幅進一步下降，且該振幅隨著輪緣間隙的減小而小幅減小。由此可知，當渦輪過重時，其間隙激振會惡化轉子二階臨界轉速穩定性；當渦輪較輕時，其間隙激振的存在則對穩定性有益。但從二階臨界轉速下穩態響應幅值來看，K418高溫合金渦輪轉子穩定性更佳。此外，因為球軸承渦輪增壓器主要在二階與三階臨界轉速之間工作，需跨越二階臨界轉速，為避免隧道渦輪轉子壓氣機端與蝸殼產生碰撞，在現有結構下，采用K418材料時，壓氣機葉尖間隙應至少為0.45mm左右；采用陶瓷材料時，壓氣機葉尖間隙應至少為0.51mm左右。

圖7 K418隧道渦輪轉子渦輪重心穩態振幅Fig.7 Steady-State Amplitudes of Turbine Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type K418 Turbine

圖8 SiC隧道渦輪轉子壓氣機重心穩態振幅Fig.8 Steady-State Amplitudes of Compressor Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type SiC Turbine

圖9 SiC隧道渦輪轉子渦輪重心穩態振幅Fig.9 Steady-State Amplitudes of Turbine Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type SiC Turbine

4.3 瞬態響應分析

在瞬態響應分析中，采用在5s內將轉子以恒定加速度從0加速至150000r?min-1的方式，壓氣機與渦輪重心添加與穩態響應分析中相同的不平衡質量。K418和SiC隧道渦輪轉子瞬態響應振幅，如圖10～圖13所示。4幅圖中底部的曲線均為K418葉片渦輪轉子相應位置瞬態響應曲線，以作對比。

圖10 K418隧道渦輪轉子壓氣機重心瞬態振幅Fig.10 Instantaneous Amplitude of Compressor Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type K418 Turbine

轉子在短時間內加速至最大轉速，這一過程更加接近真實啟動工況，過程中的振幅通常遠小于穩態響應振幅，這是因為轉子在任一轉速下均未達到穩定狀態。在圖10～圖13中，各曲線均呈現增長趨勢，同時可以明顯看出，葉片渦輪替換為隧道渦輪后，瞬態響應曲線振蕩范圍發生變化。

由圖10、圖11可以看出，采用K418隧道渦輪的轉子壓氣機端和渦輪端振蕩范圍均增大，壓氣機端在考慮渦輪間隙激振后振蕩范圍明顯減小，但渦輪端在加速過程中仍產生劇烈振動，這對轉子可靠性和壽命會產生巨大影響。因此隧道渦輪應用高密度K418高溫合金需要進一步開展結構設計研究。而圖12、圖13中可以看出，相比于K418葉片渦輪轉子，SiC隧道渦輪轉子的壓氣機重心瞬態響應振蕩范圍變小，渦輪重心振蕩范圍有所變大，整體穩定性遠遠優于K418高溫合金隧道渦輪轉子。為分析SiC隧道渦輪轉子在不同輪緣間隙下的振蕩范圍，引入瞬態響應曲線上包絡線fu以及下包絡線fl，并定義振蕩系數φ為：

圖11 K418隧道渦輪轉子渦輪重心瞬態振幅Fig.11 Instantaneous Amplitude of Turbine Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type K418 Turbine

圖12 SiC隧道渦輪轉子壓氣機重心瞬態振幅Fig.12 Instantaneous Amplitude of Compressor Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type SiC Turbine

圖13 SiC隧道渦輪轉子渦輪重心瞬態振幅Fig.13 Instantaneous Amplitude of Turbine Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type SiC Turbine

式中：t0—初始時刻；t1—終止時刻—平均振幅。

振蕩系數φ越大表示曲線振蕩范圍越大，圖12、圖13中各隧道渦輪轉子瞬態響應曲線振蕩系數，如圖14所示。從中可以看出，壓氣機端和渦輪端振蕩系數均在僅考慮軸承剛度時最大，故流體激振的存在有利于轉子系統瞬態響應穩定性。隨著隧道渦輪輪緣間隙的減小、間隙激振力的增加，壓氣機端振蕩系數有增加趨勢，渦輪端振蕩系數有降低趨勢，但幅度很小。此外，渦輪端振蕩系數總是高于壓氣機端。

圖14 隧道渦輪轉子瞬態響應振幅振蕩系數Fig.14 Fluctuation Coefficients of Transient Response Amplitude of the Rotor with Tunnel-Type Turbine

5 結論

首次建立了采用流線隧道式渦輪的增壓器轉子動力學模型，考慮了密封流體激振、葉尖間隙激振和隧道渦輪輪緣間隙激振條件相耦合的轉子系統，利用該模型計算分析了不同材料的隧道渦輪及其不同輪緣間隙對轉子動力學特性的影響，主要結論：（1）隧道渦輪輪緣間隙與流道隔離，間隙激振比葉片渦輪更加均勻、交叉剛度更低，激振力與渦動速度呈線性關系，其絕對值隨著輪緣間隙的減小而增大；（2）K418隧道渦輪轉子和SiC隧道渦輪轉子一階臨界轉速均降低，更遠離工作轉速；兩者二階臨界轉速分別減、增0.6%，但對轉子安全性影響不大；（3）采用隧道渦輪后，兩種材料渦輪轉子二階臨界轉速下穩態振幅均明顯下降，對轉子穩定性有利；K418隧道渦輪轉子瞬態響應振蕩范圍大、失穩，SiC隧道渦輪轉子瞬態響應振蕩范圍較小、穩定性較優。