高精度無心車床刀盤系統動態特性分析

史麗晨，劉 棟，袁嘉庚，楊 旭

（西安建筑科技大學機電工程學院，陜西 西安 710055）

1 引言

高精度無心車床以其高性能、低污染和高效率對管狀、棒類工件的表面處理而被廣泛應用［1］。高精度無心車床由刀盤切削系統、前后夾送系統、前中后導向系統等構成。無心車床由前后夾送裝置夾持工件沿軸線進給，通過空心主軸連接布有4把相同車刀的刀盤旋轉進行切削加工［2］，其中最重要的就是刀盤系統，它是整個加工的核心部分，其三維模型，如圖1所示。

圖1 無心車床三維模型示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Three-Dimensional Model of Centerless Lathe

文獻［3］用編程的方法通過Pro/e實現了對Q3808型無心車床主軸系統進行了虛擬裝配和仿真；文獻［4-5］分析了無心車床各部件同軸度對加工精度的影響并提出了同軸度的調整方法；文獻［6］對無心車床的主軸和后導向進行動力學建模及動力學分析，得出提高加工精度和穩定性的參數組合；文獻［7］結合Timoshenko梁理論，考慮轉子離心力產生的陀螺效應，建立了高速主軸的有限元模型；文獻［8］通過有限元法分析銑床主軸，得出軸承剛度軟化比陀螺效應對主軸的動態特性更嚴重，文獻［9］基于Timoshenko梁單元，用有限元法分析影響主軸-軸承系統的影響因素。

高精度無心車床切削加工的穩定性和切削精度很大程度上與其系統動力學特性密切相關，縱觀國內外學者的研究成果可以發現，對無心車床的研究主要是主軸系統和中后導系統的動力學特性的研究，但對無心車床的刀盤系統的動力學研究仍有不足，其刀盤系統位于空心主軸系統的端部，直接影響工件的加工精度，該課題研究是在前人的基礎上，對刀盤系統的動力學特性研究。

2 刀盤系統模態理論分析

無心車床刀盤系統由是刀盤和鑲嵌在刀盤燕尾槽的四個刀盒和四個壓塊連接裝配組成，但對刀盤系統影響最重要的是刀盤和刀盒，壓塊只起固定刀盒作用，由于刀盤系統結構復雜，建立動力學模型困難，所以，這里將壓塊和刀盤看成一個整體，將壓塊簡化，動力學模型，如圖2所示。

圖2 多自由度切削振動力學模型Fig.2 Multi-Degree-of-Freedom Cutting Vibration Mechanics Mode

以模型中各集中質量的靜平衡位置為坐標原點，根據力的平衡關系，建立x和y方向上的動力學方程如下：

式中：mx1、mx2、my1、my2—刀盒1、刀盒2、刀盒3 和刀盒4 的等效質量；cx、1cx、2cx3—刀盒1、工件和刀盤2在x方向的等效阻尼；cy、1cy、2cy3—刀盒3、工件和刀盤4 在y方向的等效阻尼；kx、1kx、2kx3—刀盒1、工件和刀盤2 在x方向的等效剛度；ky、1ky、2ky3—刀盒3、工件和刀盤4 在y方向的等效剛度；qx、1qx2—刀具和工件在x方向的振動位移；qy、1qy2—刀具和工件在y方向的振動位移—刀具和工件在x方向的振動加速度；—刀具和工件在y方向的振動加速度；—刀具和工件在x方向的振動速度；—刀具和工件在y方向的振動速度；Fx、1Fx、2Fy、1Fy2—系統在x方向和y方向的切削力。

對方程進行整理，可以將刀盤系統的動力學方程進行分解，分別得到在x和y方向上的一個2自由度的子系統如圖3所示可以表示為：（這里僅對x方向上分析）。

圖3 x方向2自由度切削振動力學模型Fig.3 Mechanical Model of Cutting Vibration with 2 Degrees of Freedom in the x Direction

若對于理想情況下，結構在振動過程中，不考慮阻尼效應和外力的影響，上式可簡化為（這里僅對x方向上分析）：

刀盤切削系統的自由振動為簡諧振動，即位移為正弦函數，即：

將式（4）代入式（3）中，可得到如下方程：

此即為振動的特征值方程［10］，特征值的平方根ωi即為刀盤系統振動的固有頻率。在刀盤切削系統的動力學計算過程中，刀盤切削系統的固有頻率和模態振型是其固有特性，只和結構的剛度和質量的分布有關。分析該系統的固有頻率和模態振型之間的關系有助于對其結構進行改進。

3 刀盤系統有限元分析

3.1 建立刀盤系統模型

首先，對刀盤系統用SolidWorks進行三維建模，導入到有限元軟件ABAQUS 進行設置材料屬性和網格劃分，為了提高計算效率，這里在建模時，對模型進行簡化處理，簡化結構細節部位，如：倒角、圓角和小的螺紋孔等，如圖4（a）所示。

圖4 刀盤系統三維模型和有限元模型Fig.4 Three-Dimensional Model and Finite Element Model of the Cutter Head System

無心車床刀盤系統由刀盤、壓塊和刀盒三大部分通過螺栓連接組合而成。對各零件三維模型采用10節點四面體單元進行劃分網格，刀盤結構生成的質量合格的網格單元共29678，單元節點數為48731。設置不同的材料屬性，刀盤和壓塊所用材料為40Cr，刀盒材料為38鉻鉬鋁，其材料屬性，如表1所示。刀盤系統的三維模型和有限元模型，如圖4（b）所示。

表1 材料屬性參數Tab.1 Material Property Parameters

3.2 接觸與邊界條件設置

根據實際情況，刀盒和壓塊鑲嵌在刀盤的燕尾槽內，零件之間的接觸法向固定，而切向是有小位移滑動，因此接觸定義為表面與表面接觸，法向不可動，進行綁定約束，切向為滑動接觸，摩擦系數為0.1；刀盤是在繞x軸高速旋轉下進行切削加工，根據實際情況，邊界條件選擇力學-位移/轉角，以刀盤切削系統的中心軸線作為旋轉軸，選擇集合約束為“U1、U2、U3、UR2、UR3”，如圖5所示。

圖5 刀盤系統邊界約束Fig.5 Cutterhead System Boundary Constraints

3.3 仿真結果分析

用Block Lanczos 方法對刀盤系統有限元模型進行求解，在不考慮刀盤旋轉的條件下進行模態分析，得到了刀盤系統模態分析結果。一般機械結構的低階固有頻率比高階固有頻率對機床本身的振動影響大，對刀盤系統動態特性有決定性作用，所以這里在仿真分析時只求解出前6 階模態分析結果，如表2所示。其模態振型，如圖6 所示。

表2 前六階模態固有頻率和最大變形量Tab.2 The Natural Frequencies and Maximum Deformation of the First Six Modes

分析結果可知：（1）圖6（a）第1階的固有頻率為267.12Hz，最大變形量為1.314mm，刀盤系統有向x軸方向上凹陷變形，刀盤系統會產生前后的晃動，此振型導致刀盒不能保持在同一個平面內，會向軸心位置擠壓，會造成背吃刀量的改變，并且引起刀具的磨損。（2）圖6（b）第2階模態振型的固有頻率為304.93Hz，最大變形量為1.314mm，有z軸方向上的拉伸變形，這樣刀盤系統會有兩把刀的力和另外兩把刀的力不平衡，會產生抖動現象。（3）圖6（c）第3階模態振型的固有頻率為305.10Hz，最大變形量為1.395mm，刀盤系統繞著y軸拉伸變形，與二階的情況一樣，只是表現在y方向。（4）圖6（d）第4 階模態振型的固有頻率為304.93Hz，最大變形量為1.071mm，刀盤系統的模態振型振動情況也是沿x軸凹陷變形，與第一類似。（5）圖6（e）第5階模態振型的固有頻率為457.68Hz，最大變形量為1.397mm，繞x軸刀頭旋轉變形，且四把刀的變形情況基本相同，這說明四把刀的剛度可能不夠，容易造成加工振動。（6）圖6（f）第6階模態振型的固有頻率為480.65Hz，最大變形量為1.094mm，在z軸方向兩把刀繞軸心扭轉變形，與二階振型類似。綜上，由于切削加工時刀具產生的交變載荷會引起振動，可憑借模態分析結果合理分配刀具加工頻率與系統固有頻率的關系以規避共振，這對保持刀盤系統的動態穩定具有實際意義。

刀盤系統也屬于轉子系統的一種，刀盤系統在繞自身軸線旋轉的同時，還會繞一定軸作進給運動，旋轉過程中，刀盤系統自身的動量矩方向會發生變化，這種變化會隨刀盤系統轉速增加而對系統的安全性和可靠性影響越大，從而影響刀盤系統的固有頻率，所以在刀盤系統進行模態分析時考慮不同轉速下的模態頻率具有實際意義。設置不同的轉速，獲得在考慮不同轉速下模態分析結果，如表3所示。

通過分析考慮在不同轉速下刀盤系統前六階模態頻率變化規律有以下兩點：（1）刀盤系統在不同旋轉速度下的模態頻率是隨轉速的增大而增大的；（2）在刀盤系統高速旋轉的狀態下，刀盤系統會產生一定的旋轉預應力，預應力的存在會使刀盤系統的結構剛度產生變化，從而影響主軸系統的固有頻率，所以在刀盤系統進行模態分析時考慮預應力具有實際意義。為了更直觀的體現出模態頻率隨轉速變化的趨勢，將繪制各階模態頻率變化規律成曲線，如圖7所示。

圖7 不同轉速對應的模態頻率曲線Fig.7 The Modal Frequency Curve Corresponding to Different Speeds

圖中的斜線的交點值為各階頻率對應的臨界轉數，刀盤系統的臨界轉速指的是與在刀盤系統固有頻率相同時的轉速。若是在臨界轉速下運行，那么車床就會出現劇烈的振動，長時間這樣運行可能會對刀盤系統甚至整個車床造成嚴重變形。計算臨界轉速就是要讓刀盤系統在切削加工時避開臨界轉速，避免共振現象產生。這里用以下公式計算出一階固有頻率對應的臨界轉速。

其中，n的單位為r/min。

無心車床的最大轉速為2200 r/min，所以車床不會達到臨界轉速，不會產生共振現象。

4 刀盤系統諧響應分析

諧響應分析是確定一個機械結構在已知頻率的正弦載荷作用下結構響應的技術［11-12］，可以較理想地反映刀盤切削系統受到不同頻率載荷作用下其自身的動態特性，對刀盤系統的優化設計及避免產生共振具有重要意義。

4.1 激振力確定

諧響應分析的激振力為簡諧力，即隨時間變化按照正弦規律變化的載荷，其表達式如下［14］：

式中：P(t)—激振力；P—激振力振幅；ω—強制頻率范圍；φ—相位角。

這里研究的無心車床的最高安全切削轉速為2200r/min，則激振力的頻率為最高切削加工時的頻率，也就是：230rad/s

激振力的相位角一般都將其近似取為0°。

刀盤系統作用的激振力主要為刀尖部位受到的切削載荷，在切削加工過程中，刀尖主要承受主切削力Fs，進給阻力Ff，以及吃刀抗力Fp。系統的響應為刀具在軸向的位移x，以及徑向的位移z和y。這里按文獻［13］的經驗公式，計算不同工況轉速下的切削力。

主切削力的計算公式為：

進給阻力計算公式為：

吃刀抗力計算公式［6］：

式中：αp—切削深度；f—進給量；kτ—刀具主偏角，取kτ=30°

查表可以確定：CFf=46，xFf=1，yFf=0.4，nFf=0，切削力修正系數KFf=0.9。依據公式計算出刀盤系統分別在350r/min、380r/min、420r/min和480r/min這四種切削工況下的切削力分量，如表4所示。

表4 不同轉速下刀盤系統的切削力載荷Tab 4 Cutting Force Load of the Cutter Head System at Different Speeds

4.2 邊界條件設置

無心車床在切削加工中會有周期性激振力作用在刀盤結構上，當激振力的頻率和刀盤結構的固有頻率相同，就會出現共振，增加刀盤結構疲勞破壞事故發生的概率。對于無心車床來說，激振力作用在刀盤的刀尖位置。所以，在進行刀盤結構的諧響應分析時，應將載荷主切削力Fs，進給阻力Ff，以及吃刀抗力Fp三個力施加于刀盒的刀尖位置，幅值為切削載荷計算的結果，同時由于刀盤是在高速旋轉，再給刀盤施加一個旋轉體力，其他約束設置則與模態分析一致。

4.3 諧響應分析

根據模態分析的結果可知，刀盤系統的固有頻率ω范圍為（267～481）Hz，在對刀盤系統進行諧響應分析時，刀盤系統的激振頻率取值應大于其固有頻率范圍，因此，諧響應分析頻率范圍設置為（0～550）Hz，載荷子步數取20，得到相應的形變位移與頻率的關系曲線，如圖8所示。

圖8 刀盤系統頻率-位移響應曲線Fig.8 Frequency-Displacement Response Curve of Cutter Head System

由圖8刀盤結構頻率-位移響應曲線可以看出：（1）刀盤系統的最大幅值出現在267Hz頻率附近，并且在四種工況轉速下的情況基本一樣。因此，刀盤系統的低階固有頻率對機床的動態性能影響最大。（2）刀盤系統在267Hz之后，在305Hz，354Hz，445Hz及489Hz附近也出現不同峰值的共振峰值，分別對應各階的固有頻率附近，說明刀盤系統的共振一般都是發生在固有頻率附近，應盡量避免。（3）不同轉速工況下的共振位移對加工精度有一定的影響，可根據共振位移，改變加工的背吃刀量，可以有效的提高加工精度?？傊?，根據模態和諧響應分析結果，可以有效的避免共振現象，為無心車床刀盤結構的優化設計提供理論支持，具有一定的工程應用價值。

4.4 實驗驗證

用XF-WXC無心車床進行切削加工實驗，刀具使用抗振性較好的YG8硬質合金刀具，刀具前角2°，后角5°，刃傾角0°，主偏角90°，實驗材料為高溫成型后在空氣中放置的TB3鈦合金棒材，毛料平均直徑為8.94mm，長600cm。進行在350r/min、380r/min、420r/min和480r/min四種轉速，相同切削深度1.2mm和進給速度0.5m/min的切削實驗。加工設備，如圖9所示。

圖9 無心車床實驗臺設備Fig.9 Centerless Lathe Test Bench Equipment

加工結束后，進行不同位置的直徑測量。測量間距為300mm，測量20個點，對數據進行處理，畫出不同位置標號的棒料直徑，如圖10所示。

圖10 切削加工后直徑Fig.10 Diameter After Cutting

通過四組實驗的數據分析可以得出：

（1）在四種轉速下切削加工后的棒料直徑最大7.742mm，最小為7.704mm；在480r/min 轉速下，不同位置點直徑最大相差0.019mm；420r/min 轉速下不同位置點直徑最大相差0.023mm；380r/min轉速下不同位置點直徑最大相差0.028mm；350r/min轉速下不同位置點直徑最大相差0.030mm；

（2）在不同轉速，同一根棒料加工的精度480r/min＞420r/min＞380r/min＞350r/min，在480r/min加工過程中是最穩定的。

（3 在圖9中諧響應分析曲線中的振動位移是隨轉速的增大而減小的，這與實際加工的結論相互驗證，說明在一定切削轉速范圍內，轉速越高加工越穩定，同時480r/min的加工后的精度也是最接近預計值7.78mm。

5 結論

（1）通過對刀盤系統的模態分析，系統的最小固有頻率為267.12Hz，此時振型主要體現為刀盒尖端的彎曲變形，刀盤系統的安全工作轉速為2550.8r/min 以下。（2）刀盤系統的高速旋轉，會產生旋轉預應力，進而會改變系統的結構剛度，從而引起系統的固有頻率增大，并且隨著轉速的提高，旋轉預應力的作用越明顯。（3）通過實際加工后的精度分析，在不同轉速下的精度誤差與諧響應產生的共振位移相吻合，所以，在切削加工過程中添加一定背吃刀量的提前量，對提高車床加工精度和優化設計車床有一定的指導意義。