落地扇風葉參數化氣動優化設計研究

雷國茂，陳飛帆，許志華，李 田

（1.廣東美的生活電器制造有限公司，廣東 佛山 528000；2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031 ）

1 背景

隨著人們生活水平的不斷提高，消費者對風扇氣動性能要求越來越高，針對不同的使用場景，消費者關注風扇的性能往往不同，如能效、風量等。風扇的氣動性能主要由風葉決定，國內外學者對風葉的設計和優化進行了大量的研究，采用的方法主要是優選方法和直接優化方法。優選方法中如DOE實驗設計，設計出各種方案的風葉，然后通過風洞試驗或數值模擬方法對各個方案氣動性能進行比較，選出最優風葉，該方法對設計者的工程經驗要求較高，且設計周期長。為克服優選方法的不足，近幾年直接優化方法被用于風葉的優化設計當中。直接優化是指通過數學方法在一定范圍內對設計變量進行自動尋優設計，該方法廣泛用于機翼、風力發電機葉片、列車頭型的優化設計[1-4]。文獻[5]采用遺傳算法對風葉的氣動性能進行優化。文獻[6]將數值最優化方法與葉輪機械問題流場計算相結合，實現對風扇壓氣機葉片的優化設計。文獻[7]利用優化設計程序，使用遺傳算法進行尋優，針對特定風場設計截面最佳弦長和扭角。文獻[8-9]基于改進的NSGA-Ⅱ算法對風力機葉片進行優化設計。文獻[10]使用“統一目標函數”法將多個設計目標函數通過加權統一為一個目標函數對風力機葉片進行優化設計。

本研究根據風葉的特征參數選取優化設計變量，對風葉進行參數化建模，然后對風葉進行網格自動劃分和自動數值模擬計算，采用粒子群優化算法，根據數值模擬計算結果對優化設計變量的取值進行優化迭代，實現風葉優化參數的自動尋優。采用該優化設計方法對風葉的進行自動優化計算，具有人為干涉少，優化目標可控等優勢。

2 風葉參數化設計

選取葉片彎度、翼型安裝角、翼型弦長，葉片積疊線彎、掠參數為設計變量，對風葉進行參數化建模，具體如下：

以葉片上緣與圓盤的接觸點A為基準，將葉片旋轉一定角度a，a的取值在（-15°，6°）范圍內，對應弧度為（-0.2617，0.1047），其中a=0表示原始位置，可以得到翼型安裝角參數化模型，如圖1所示。

圖1 翼型安裝角參數化模型Fig.1 The Parametric Model of Airfoil Installation Angle

以葉片原始翼型弦長為基準，將葉片的弦長縮放一定比例Cb，Cb的取值在（0.8，1.15）范圍內，其中Cb=1表示原始位置，可以得到翼型弦長參數化模型，如圖2所示。

圖2 翼型弦長參數化模型Fig.2 The Parametric Model of Airfoil Chord Length

以葉片原始基元級的上下型面為基準，將3、4、5、6、7、8號基元級的上下型面的彎度縮放一定比例W，W的取值在（0.6，1.5）范圍內，其中W=1表示原始彎度，可以得到翼型彎度參數化模型，如圖3所示。

圖3 翼型彎度參數化模型Fig.3 The Parametric Model of Airfoil Chord Length

將各基元級沿軸的方向傾斜一定距離。SC1的變化范圍為（-5mm，5mm），可以得到不同積疊線掠度參數化模型，如圖4所示。各基元級分配的變化系數為［0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，0.9，0.95］，葉緣的變化與第8的基元級保持一致。

圖4 不同積疊線掠度參數化模型Fig.4 The Parameterized Model of Different Stacking Line Sweep

將各基元級沿軸旋轉方向傾斜一定距離，可以得到不同積疊線彎度參數化模型，如圖5 所示。SC2 的變化范圍為（-5mm，5mm），各基元級分配的變化系數為［0.2，0.5，0.9，0.9］，葉緣的變化與第8的基元級保持一致。

圖5 不同積疊線彎度參數化模型Fig.5 The Parametric Model of Airfoil Camber

3 風葉自動優化

3.1 控制方程

扇葉直徑和轉速分別為350mm和700RPM，對應的馬赫數小于0.3，空氣密度變化對流場的影響可以忽略不計。因此，采用三維不可壓縮的雷諾平均方程對風葉周圍流場進行數值計算。流場計算控制方程的通用形式如下[11]：

式中：ρ—空氣密度；u—速度矢量；φ—流場通量；?！獢U散系數；S—源項。

3.2 計算方法驗證

按照《GBT-13380-2007 交流電風扇和調速器》標準建立的計算區域，如圖6所示。

圖6 風量實驗室仿真計算區域Fig.6 The Fluid Simulation Calculation Area of Air Volume Laboratory

對建立的模型進行網格劃分，共設置兩個加密區，計算區域網格，如圖7所示。

圖7 計算區域網格Fig.7 The Mesh of Computing Area

采用4套網格對風葉進行網格劃分，進行網格獨立性檢驗。各尺寸網格計算誤差在8%以內，綜合考慮計算效率和精度，最終選取4mm作為風葉面網格尺寸，如表1所示。

表1 四套網格的計算結果Tab.1 Calculation Results of Four Sets of Meshs

采用不同的湍流模型對風葉進行流體仿真，可得到，如表2所示。并在風量實驗室中進行風量測試，如圖8所示。

表2 不同湍流模型的計算結果Tab.2 Calculation Results of Different Turbulence Models

圖8 風扇風量測試實驗室Fig.8 The Air Volume Test Laboratory of Fan

將仿真結果與實驗結果進行對比發現：采用Realizable k-ε收斂效果最好，且與實驗風量測試結果49m3/min誤差最小，誤差在7.14%左右。

由于實驗中存在測量儀器干擾流場等因素，仿真計算結果比測試結果略小。

3.3 優化計算

利用粒子群優化算法在設計空間內對風扇的風量和扭矩進行單目標自動優化計算，共5個設計變量，粒子數為10，迭代代數為16，完成風量和扭矩的單目標優化，需要分別進行160次的新風葉空氣動力學迭代計算。

單目標自動優化過程中優化目標隨進化代數的收斂曲線，如圖9所示。

圖9 優化目標收斂曲線Fig.9 Convergence Curves of the Optimization Objectives

可以看出，通過優化迭代計算，自動優化迭代最后，目標函數逐步趨于穩定，且優化后的風量、扭矩較原始模型都有所改善。

3.4 化前后風扇氣動性能對比

以風量最大為目標，在優化結果中選取效果最好的4 個模型，各模型對應的優化設計變量及風量值，如表3所示。由表3可知，原始模型風量為45.5m3/min，優化后風量最大為64.03m3/min，風量提升40.71%。

表3 原始風葉與優化風葉片風量與設計變量Tab.3 Air Volume and Design Variables of the Original Blade and the Optimized Blade

以扭矩最小為目標，對風葉進行單目標自動優化，在優化結果中選取優化結果最好的4個模型，各模型對應的優化設計變量及扭矩值，如表4所示。原始模型扭矩為0.106N·m，優化后扭矩最小為0.0642N·m，扭矩最大降低39.40%。

表4 優化前后扭矩與設計變量Tab.4 Torques and Design Variables of the Original Blade and the Optimized Blade

3.5 實驗驗證

將最優模型3D打樣，如圖10所示。進行手板測試：最優風量模型風量為65m3/min，提高32.65%；最優扭矩模型，功率為13W，扭矩為177N·m，原始模型功率為18W，扭矩為245N·mm，降低27.77%，進而驗證了優化效果。

圖10 3D打樣的最優模型Fig.10 3D Prototype of the Optimal Models

3.6 優化目標與設計變量的相關性及權重分析

優化目標與優化設計變量之間的相關性圖，如圖11所示。

圖11 優化目標與設計變量之間的相關性Fig.11 Correlations Between Optimization Objectives and Design Variables

由圖11可知：（1）安裝角對風量、扭矩的影響都是最大的，相關性值分別0.7和0.82，風量、扭矩與安裝角變化量a呈正相關，即在一定范圍內，翼型安裝角越大，風扇的風量、扭矩越大；（2）風量與翼型弦長、葉片彎度和葉片積疊線掠度都呈正相關，相關性系數分別為0.29、0.17、0.23，即在一定范圍內，葉片的弦長越長、彎度越大、葉片積疊線掠度越大，風扇的風量越大；（3）風量與葉片積疊線彎度呈負相關，相關性系數為-0.29，即葉片積疊線彎度越小，風扇的風量越大；（4）扭矩與翼型弦長和葉片彎度呈正相關，相關性系數分別約為0.58、0.45，在一定范圍內，葉片的弦長越長、彎度越大，風扇的扭矩越大；（5）扭矩與葉片積疊線掠度呈負相關，在一定范圍內，葉片積疊線掠度越小，風扇的扭矩越大；（6）扭矩與葉片積疊線彎度呈正相關，但是整體而言扭矩受葉片積疊線彎度的影響較小，在一定范圍內，葉片積疊線彎度越大，風扇的扭矩越大。

分別取風量、扭矩相關性最大的兩個設計變量進行響應面分析。圖12（a）、圖12（b）分別為風量、扭矩與安裝角和弦長的三維響應面。由圖12（a）、圖12（b）可以看出，總體上，風量隨著安裝角和弦長的增大而增大；扭矩隨著安裝角和弦長的增大而增大，這與相關性分析中的結論一致。

4 結論

（1）對風量影響最大的是翼型安裝角變化量，為正相關關系，其相關性值接近0.7；風量與翼型弦長和葉片積疊線掠度也都呈正相關，相關性系數分別為0.29、0.23；風量與葉片積疊線彎度呈負相關，相關性系數為-0.29；葉片彎度與風量的相關性相對較小。

（2）對風扇扭矩影響最大的是翼型安裝角變化量，為正相關關系，其相關性值約為0.82；扭矩與翼型弦長和葉片彎度都呈正相關，相關性系數分別0.58、0.43；扭矩與葉片積疊線掠度呈負相關，相關性系數為-0.33；扭矩與葉片積疊線彎度相關性較小。

（3）以扭矩最小為原則，對風葉進行單目標自動優化，優化后扭矩最小為0.0642N·m，扭矩最大降低39.40%。以風量最大為原則，對風葉進行單目標自動優化，優化后風量最大為64.03m3/min，風量提升40.71%。

（4）從前面的分析可知，對風量和扭矩影響最大的都是翼型安裝角和弦長，隨著翼型安裝角和弦長的增大，風量增大，扭矩也增大，而本優化目標是扭矩越小越好，因此風量、扭矩是一對相悖的優化目標，要使得其兩個達到較好，需要對其進行多目標優化，這也是后續的將要開展的研究工作。