基于沉降差調整閘底板內力計算探析

朱博華

(上海諾山工程設計咨詢有限公司，上海 200333)

0 引言

倒置梁法是一種近似算法，多用于建在良好土基上的小型水閘。一般是近似地采用“截面法”，將空間問題轉化為平面問題的梁或框架進行計算，即通常所說“截板成梁”或“截取框架”的截面法[1]。倒置梁法以截取的單寬板條作為計算對象。至于與閘墩整體澆筑的底板，則把其作為固支于閘墩上的連續梁進行計算，即把閘墩作為底板連續梁的支座，基底反力可按直線分布。倒置梁法沒有考慮到基底土的反力不均勻的現實，也沒有考慮底板與地基變形協調作用，所以計算出的各閘墩支座處負彎矩偏小，甚至出現小于實際彎矩而導致計算結果偏于不安全。

倒置梁法對地基反力的簡化與實際情況不符，是因為基礎內力計算中未考慮地基的差異沉降。事實上，在實踐中，地基反力是不均勻的，基底反力的分布圖形與地基沉降曲線是一致的。因此，反力的簡化問題實質上是地基沉降問題。而地基和基礎是始終緊密地粘貼在一起，不可能脫離。地基產生沉降，基礎必然同時發生位移，基礎的沉降差又會產生底板內力。因此，可利用地基的沉降差來調整內力計算，從而對倒置梁法計算的底板內力進行修正。

1 倒置梁法適用條件

1.1 經驗判別

倒置梁法是一種簡化的計算方法。該方法只考慮了局部彎曲，未考慮沿基礎全長的整體彎曲，因而所得的彎矩圖正負彎矩最大值較為均衡，基礎不利截面的彎矩最小。在實踐中，當地基土較為均勻，閘墩距離較小，上部結構和基礎的剛度較大時，這樣的基礎能迫使地基均勻下沉，此時，筏形或條形基礎可按倒置梁法進行計算[2]。具體設計時，可依據地基、基礎、上部結構等情況，根據工程經驗進行判別，見表1。

表1 筏形基礎按倒置梁法計算要求與分析

1.2 公式判別

筏基、條基在采用倒置梁法時，都是假定基底反力為直線分布。為滿足這一假定，基礎要具備足夠的剛度，且地基壓縮模量Es≤4MPa。壓縮模量是另一種表示土的壓縮性的指標：Es越小，土的壓縮性越高。一般，Es≤4MPa為高壓縮性土；4MPa

地基壓縮模量對基礎的影響。軟基上，由于地基的變形模量很小，對基礎的約束也就很小。隨著地基土變軟，基礎內力和撓曲均相應增大。反之，當地基土變硬，上部結構對基礎內力沒有多大影響。

當基礎相同時，柔軟地基能較好地擴散應力，基底壓力分布較均勻。堅硬地基的應力擴散能力較低，基底出現反力集中的現象。因此，壓力分布變化較大，尤其當閘墩荷載相對比較均勻，相鄰閘墩荷載變化不超過20%時，通常要求基礎上的平均閘墩跨距lm應滿足條件：

(1)

(2)

式中，λ—梁的柔度特征值，1/mm，其倒數1/λ稱為特征長度；k—基床反力系數，MPa/mm；b—基礎梁的寬度，mm；E—梁材料的彈性模量，MPa；I—梁的截面慣性矩，10-12×m2。

λ值與地基的基床系數和梁的抗彎剛度有關。λ值愈小，則基礎的相對剛度愈大。對于一般閘墩距及中等壓縮性地基，按上述條件進行分析，筏形基礎厚度應不小于平均跨距的1/6。當筏基支撐著剛性的上部結構時，筏基則可認為是剛性的，基底反力呈直線分布。

2 利用沉降差進行內力調整計算

2.1 基礎沉降分析

水工建筑多為矩形平板基礎，即筏形基礎。筏形基礎的簡化，按不同的假定，可分為剛性板和彈性板。倒置梁法是將筏基視作剛性板，即認為在荷載作用下，基礎沉降后，基礎底面仍保持平面，地基的反力為線性分布。

事實上，筏形基礎都是可變形的，并非絕對剛性。在荷載作用下，筏基的豎向變形，一般可分2部分：整體彎曲變形和局部彎曲變形。筏基是彈性地基上的一塊受力復雜的彈性基礎板，其變形和地基的沉降是緊密聯系在一起的[3]。

地基沉降，既是控制地基承載力的一個關鍵因素，也是影響基礎內力的關鍵因素，決定了基底壓力的分布。理論上，地基的沉降曲線與基底壓力圖形應是一致的。因此，可以說地基的沉降決定了基礎的內力。

2.1.1 基礎沉降分析

水工建筑物筏基多為矩形，且尺寸較大。因結構布置需要，決定了基礎在2個主軸方向上的剛度有所不同。例如，水工建筑中應用較多的泵房和閘室，由于閘墩的作用不同，導致基礎在2個方向上呈現不同的剛度。

根據剛度的不同，基礎的變形可分為基礎的縱向彎曲和基礎的橫向傾斜。因此，水工建筑物地基變形計算，應針對基礎的縱向彎曲和橫向傾斜分別計算地基沉降。當基礎均勻沉降時，基礎內不會產生內力，而只有在不均勻沉降時，基礎才產生內力。

(1)筏基的橫向傾斜。水工建筑物平行于水流方向，一般稱為縱向?；A縱向因閘墩剛度大，導致基礎整體剛度大，抵抗不均勻沉降的能力高。于是，地基發生不均勻沉降時，基底可近似地視為一個平面，即只發生均勻下沉或整體傾斜?；灼矫娉两岛笕员３制矫?，中心荷載作用下均勻下沉，基底保持水平。偏心荷載作用下，沉降后基底為一傾斜平面。因縱向基礎剛度較大，彎曲微小，對基礎內力的影響可以忽略不計。也就是說，地基在順水流方向上的不均勻沉降，只能引起基礎傾斜。

傾斜是指基礎傾斜方向上兩端點的沉降差與其距離的比值，如圖1所示。設計中，只需在計算單元的中軸線上，計算上下游基底下地基的沉降量，基礎的縱向傾斜值i計算公式：

i=(s1-s2)/L

(3)

圖1 基礎傾斜示意圖

式中，i—筏板傾斜值；L—基礎寬度，mm；s1，s2—底板上下游邊緣中點沉降量，mm。

筏基的傾斜計算是控制不均勻沉降的關鍵。水工建筑多為整體式基礎，上部建筑物多為設備用房，如泵站、水閘等水工建筑物。為保證水工建筑的正常使用，設計時應進行傾斜值控制。

(2)筏基的縱向彎曲。水工建筑物垂直于順水流方向，一般稱為橫向。因基礎在橫向上，閘墩處的剛度比底板的大得多。相對于不均勻沉降，底板會產生局部彎曲?；A縱向彎曲的形狀和大小，對基礎的內力甚至對上部結構都產生影響。設計中，應在縱向選擇有代表性的計算點進行計算。一般，可在底板縱向軸線上，按中墩和邊墩的位置選定計算點，分別計算沉降s邊、s中，其沉降差為Δs=s中-s邊。根據差異沉降，計算基礎的橫向彎曲。如圖2所示，差異沉降，將產生基礎內力。

圖2 基礎整體彎曲示意圖

2.1.2 基礎沉降計算

水利行業規范中的地基沉降量計算公式，是我國水利工程界常用的分層總和法計算公式。此法需滿足3個假定條件：①土的壓縮，僅在豎直方向發生而無側向變形；②土的壓縮，是由于孔隙體積的減小，但土粒的體積保持不變；③在土層厚度范圍內，壓力為均勻分布。該法比較簡單，分層計算沉降后疊加，物理概念明確，但計算的工作量相對較大。

地基沉降計算中，分層的厚度適當與否，對計算結果準確與否影響較大。因此，一般，應按以下2個要求確定計算深度和分層。

(1)確定地基壓縮層的計算深度zn，按計算層面處附加應力σz與自重應力σcz之比確定，即zn=σz/σcz。在實際工程中，一般，土按σz=0.2σcz，軟土按σz=0.1σcz對應的深度zn。附加應力σz可采用角點法計算，但要考慮相鄰基礎的影響。

(2)為使地基沉降計算更為精確，各計算土層的厚度不宜太厚。分層要求，注意4點：①根據附加壓力的分布，基礎底面附近分層，厚度應小些；②地下水位處，應是必然的分層面；③不同的土層處，因壓縮性不同構成相應的分層面；④由地下水位差異和不同的土層，確定分層后，可再平均劃分其中的土層。

2.2 倒置梁法分析及調整

2.2.1 計算方法分析

倒置梁法存在2個問題：①地基反力的簡化與實際情況不符，而反力的簡化實質上是地基沉降；②基礎內力計算中沒有考慮地基的差異沉降。

針對問題，分析表明，實質上都與沉降對基礎內力的影響如何考慮相關。遵循這一思路，研究提出利用沉降差來調整內力計算，對倒置梁法進行修正。依據是地基基礎的變形協調，即地基和基礎是始終緊密地粘貼在一起，不可能脫離，地基產生沉降，基礎必然同時發生位移，而基礎的沉降差又會產生內力。因此，可利用地基的沉降差來修正基礎內力。

2.2.2 沉降差調整計算內力

在常規的倒置梁法計算的基礎上，利用沉降差對其進行修正[4-5]，這樣可以解決倒置梁法存在的主要問題。沉降差調整計算基礎內力分析步驟4個。

(1)根據基礎布置，在底板縱向軸線上，按中墩和邊墩的位置，選定計算點。采用規范規定的分層總和法，分別計算邊墩沉降s邊、中墩沉降s中，沉降差Δs=s中-s邊。

(2)將沉降差Δs作為支座位移，加到沉降量大的支座上。

(3)計算倒置梁在支座位移差為Δs時梁的內力：

M支=β·Δs·EI/L2

(4)

式中，M支—支座彎矩，kN·m；β—支座彎矩系數；Δs—沉降差，m；L—計算跨度，m。

(4)將支座位移產生的彎矩和荷載作用下的彎矩疊加。梁支座編號(從左至右)為A、B、C、D、E、F，梁的計算簡圖，見圖3，β值按照梁的跨數查表2。

圖3 梁的計算簡圖

表2 連續梁支座沉降時的支座彎矩系數表β

2.2.3 調整計算的合理性分析

(1)基礎內力計算分析。地基計算，從規范要求和工程實踐來看，都是半理論半經驗性的計算方法，有時還只能算是一種估算，主要側重于概念界定和工程經驗?；诖饲疤?，對基礎的內力計算，還不可能達到精確計算。而利用沉降差進行倒置梁法的內力調整計算，聚焦問題，符合地基基礎變形協調一致的原則。因此，采用上述計算方法是具有可行性。

(2)底板“吃進”沉降差。筏形基礎為整塊大底板，剛性基礎，因其自身的撓曲很小，只可能發生整體傾斜。傾斜度以轉動角θ表示，計算公式：

(5)

式中，B—基礎寬度，mm。

理論上，沉降計算的結果是中間沉降量大，如圖4(a)所示。剛性基礎沉降后，平底基礎還是一個平面，基礎難以發生“鍋形”變形。但計算結果卻出現了地基沉降與基礎變形的不一致的情況。事實上，在地基的變形過程中，基礎底板依靠本身的剛度，“吃進”了中間沉降大所產生的沉降差，如圖4(b)所示。由于這部分沉降差被轉化為底板內力，因此，可以利用中間沉降大所產生的沉降差，調整計算底板所增加的這部分內力。

圖4 理論筏形地基沉降與基礎變形

3 工程實例

上海市某水閘工程為2孔開敞式閘室[6]，單孔凈寬8m，閘室采用鋼筋混凝土塢式結構，重量輕，整體性好，可承受不均勻沉降，適合軟土地基。筏板尺寸為15.0m×18.8m(長×寬)。閘室中墩厚1.2m，邊墩厚0.8m。采用天然地基，持力層為粉質黏土，其承載力和地基沉降均滿足要求。通過采取倒置梁法和沉降差，調整計算基礎內力，進行結構內力的對比計算。

3.1 計算單元

進行結構簡化。垂直水流方向，根據上部荷載和結構布置，分別在閘門前后段中間各取1個單寬，視為1個計算單元。假定地基反力在順水流方向直線分布，地基反力在垂直水流方向均勻分布。作用在底板上的荷載，按規范要求進行計算與組合，選取正常蓄水位情況為計算工況，計算簡圖，見圖5。

圖5 計算單元結構剖面(單位：m)

3.2 計算簡圖

以垂直于水流方向截取的單寬板條作為計算單元，如圖5所示。把閘室底板作為固支于閘墩的連續梁進行計算，即把閘墩作為底板連續梁的支座。作用在底板上的荷載、跨度，按前述方法和步驟進行計算，計算簡圖，見圖6。

圖6 閘底板倒置梁法計算簡圖(單位：m)

3.3 計算結果

3.3.1 倒置梁法

作用在底板上的荷載P，按有關規范計算。經計算，P=45kPa，跨中最大彎矩M1=M2=227.8kN·m，支座彎矩為MB=-455.6kN·m；基礎彎矩計算結果，見圖7。

圖7 計算斷面彎矩圖(單位：kN·m)

3.3.2 沉降差調整計算結果

(1)控制點沉降計算。取底板縱向軸線上的中墩和邊墩為計算點，采用規范規定的分層總和法計算。邊墩沉降為s邊=85mm，中墩沉降為s中=97mm，沉降差為Δs=s中-s邊=12mm。

(2)支座位移引起的內力計算。閘室底板為兩跨連續梁，為超靜定結構。當支座產生位移時，結構中，一般會引起內力。當中墩支座產生位移沉降差，將沉降差ΔS作為支座位移，加到沉降量大的支座(中墩)上，即B點支座多沉降為12mm時，計算支座彎矩MB=-978.3kN·m。將支座位移產生的內力和荷載作用下的內力疊加，即為底板內力。計算結果及對比，如圖7所示。

4 結論

(1)倒置梁法，是假定上部結構為絕對的剛性，即上部結構相對基礎剛度很大時，建筑物整體只能均勻沉降，各閘墩之間沒有沉降差異，視為基礎的鉸支座，基礎不產生整體彎曲，僅承受基底壓力下的局部彎曲。

(2)由于倒置梁法采用“截板成梁”，但在計算過程中，未計算分配不平衡剪力，而且支座反力與閘墩實際的垂直荷載也不相等。因此，有必要對倒置梁法計算的結果進行修正。

(3)地基和基礎是始終緊密地粘貼在一起，不可能脫離。地基產生沉降，基礎必然同時發生位移，而基礎的沉降差又會產生底板內力。因此，可利用地基的沉降差來調整底板的內力計算。