電液位置伺服系統低階自抗擾控制研究*

張貽哲,李躍松,王 棒,李貴飛

(河南科技大學機電工程學院,洛陽 471003)

0 引言

由于電液位置伺服系統具有功率密度大、傳動效率高、可靠性強等優點[1],在航海航空、軍用兵器、冶金、礦山以及民用等各方面均得到廣泛應用,需要滿足的控制性能要求也越來越高[2]。為了實現電液伺服系統的響應速度更快、控制精度更高以及抗干擾能力更強的控制效果,有很多種控制方法應用在電液伺服系統,其中自抗擾控制技術結構簡單,控制精度高,不需要精確的數學模型[3],且具有估計外部不確定干擾量并實時進行精確補償的能力[4],可以減少系統因非線性因素造成的影響。但電液位置伺服系統是一個復雜的時變非線性高階系統,影響控制精度的非線性因素很多,如死區、滯環、零漂、摩擦等[5],采用的高階自抗擾控制器結構復雜,參數較多難以調節,在實際工程中實現困難。

因此,本文采用一階和二階自抗擾控制方法對電液位置伺服系統進行研究,首先利用MATLAB/Simulink仿真軟件建立電液位置伺服系統物理模型,分別對系統物理模型采用了一階非線性自抗擾控制器(1r_nladrc)、二階非線性自抗擾控制器(2r_nladrc)、一階線性自抗擾控制器(1r_ladrc)和二階線性自抗擾控制器(2r_ladrc),其次輸入正弦和方波指令信號,并施加負載擾動力,最后對比其控制效果,分析一階和二階NLADRC和LADRC系統的響應速度,準確性以及抗干擾能力。

1 電液位置伺服系統物理模型

電液位置伺服系統是以伺服元件(伺服閥或伺服泵)為控制核心的液壓控制系統,它通常由指令裝置、控制器、放大器、液壓源、伺服元件、執行元件、反饋傳感器及負載組成[6]。電液位置伺服系統的原理圖如圖1所示。原理框圖如圖2所示。

圖1 電液位置伺服系統原理圖

圖2 電液位置伺服系統控制框圖

由于電液位置伺服系統數學模型建立需要復雜的傳遞函數[7],且仿真結果更偏向于理論,所以利用MATLAB/Simulink仿真軟件,依據圖1建立了物理模型,如圖3所示。電液伺服閥物理模型如圖4所示。

圖3 電液位置伺服系統物理模型

圖4 電液伺服閥物理模型

2 非線性自抗擾控制器設計

非線性自抗擾控制器由三個部分組成:跟蹤-微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)和非線性狀態誤差反饋控制律(NLSEF)[8]。其中核心部分是擴張狀態觀測器[9]。自抗擾控制器的結構是:對接受到的參考輸入和系統輸出信號分別用TD和ESO處理,并選擇合適的狀態誤差的非線性組合獲得系統的自抗擾控制律[10],其結構如圖5所示。

圖5 非線性自抗擾控制器結構

2.1 跟蹤微分器(TD)

跟蹤-微分器是一種可以合理提取微分信號的非線性動態環節,它最初是依據快速最優控制綜合系統所提出的[11],將輸入信號v轉換成它的跟蹤信號和廣義微分信號。當輸入信號為v時,跟蹤-微分器會產生兩個輸出信號v1和v2,其中,v1跟蹤輸入信號v,而v2則是v1的微分。這里v2是v的廣義微分。廣義微分是一種品質較好的微分。它的實現不是根據微分環節,而是由狀態觀測器來實現的,所以避免了對噪聲的敏感。二階非線性跟蹤微分器函數為:

(1)

式中:x1為輸入信號,x2為微分信號,u為控制量,h為函數fhan的積分步長,變量h0是TD的濾波因子,r0為TD的速度因子,v(k)為輸入指令。

2.2 擴張觀測器(ESO)

(2)

(3)

擴張狀態觀測器是一個根據系統的輸出信號y(t),取得y(t)的復制信號z1(t)和它的各階導數信號zi(t),(i=2,…,n),以及系統的擾動估計信號zn+1(t)的環節。并且這個擴張狀態觀測器是獨立于系統模型之外的。

2.3 非線性狀態誤差反饋律(NLSEF)

非線性狀態誤差反饋律是一個根據誤差過去、現在和將來信息的非線性反饋結構替代經典的線性加權的環節[12],有利于提高信息處理的效率。

將上面的擴張狀態觀測器的狀態反饋與n階TD輸出的系統的狀態誤差反饋組合成:

εi=vi-zi,(i=1,…,n)

(4)

系統狀態誤差反饋的非線性組合為:

u0(t)=k1fal(ε1,a,δ)+…+knfal(εn,a,δ)

(5)

式中,k1、a、δ為可調參數。

在非線性自抗擾控制器中,跟蹤微分器的作用是減少了系統的初始誤差,提高了系統的響應快速性,減少了超調,而且可以根據需求設定給定輸入的過渡過程;擴張狀態觀測器對系統狀態和內外部擾動進行了估計,將電液伺服系統中含有位置干擾的非線性不確定對象轉換成積分串聯型對象;非線性反饋控制律給定系統控制信號,提高了自抗擾控制器的動態性能和魯棒性。

3 線性自抗擾控制器設計

在線性自抗擾控制器中的跟蹤微分器和非線性自抗擾控制器作用一樣,但同時會使控制系統的調節時間變慢,導致系統輸出滯后。理論上,也可以通過線性狀態誤差反饋律降低系統的超調量,提高系統響應速度。所以,使用線性自抗擾控制器時,取消了跟蹤微分器,只采用線性狀態觀測器和線性誤差反饋率。

3.1 一階線性自抗擾

對于一階系統被控對象的微分方程為:

(6)

式中:y(t)為系統的輸出;u(t)為系統的輸入;b0為放大系數,該值具有不確定性;f(t)為系統的總擾動。

設狀態變量x1=y(t);x2=f(t),系統的狀態空間模型為:

(7)

則控制器中計算控制系統輸入u(t)為:

(8)

式中:u0(t)=Kp(r(t)-z1),Kp為比例系數,r(t)為給定值。

一階線性自抗擾控制器如圖6所示。

圖6 一階線性自抗擾控制器結構

為了簡化控制器參數,根據極點配置法,將特征方程的極點經過參數化的處理后,將控制器的極點設置在(s+ωc),觀測器的極點設置在(s+ω0)2,其中ωc為控制器帶寬,ω0為觀測器帶寬,極點s=-Kp。

3.2 二階線性自抗擾控制器

(9)

狀態變量為:

(10)

設估計狀態向量:

(11)

則控制器中計算控制系統輸入u(t)為:

(12)

式中:u0(t)=Kp(r(t)-z1)-KDz2。

二階線性自抗擾控制器如圖7所示。

圖7 二階線性自抗擾控制器結構

為了簡化控制器參數,根據極點配置法,將控制器的極點設置在(s+ωc)2,觀測器的極點設置在(s+ω0)3。線性自抗擾控制器是Simulink中的模塊。

4 仿真分析

利用MATLAB/Simulink仿真軟件建立電液伺服系統物理模型后,各模塊設置的參數如表1所示。

表1 系統的相關參數

首先在電液位置伺服系統物理模型中分別加入1r_nladrc和2r_nladrc進行仿真分析,對系統輸入一個期望值為40 mm的階躍指令,仿真時間為7 s,對比其仿真結果,響應結果曲線圖如圖8所示。

圖8 NLADRC階躍響應特性曲線圖

可以得出1r_nladrc和2r_nladrc系統控制性能指數,如表2所示。上升時間是指響應曲線從穩態值的10%上升至穩態值的90%所需的時間;調整時間是指響應曲線與穩態值之差達到允許誤差所需要的時間。

表2 NLADRC階躍指令控制性能指數表

由此可知,2r_nladrc系統與1r_nladrc相比,上升時間縮短了0.621 s,調整時間減少了1.793 s,響應速度較快,到達穩定狀態的時間較短,且無超調。

為了研究自抗擾控制系統的抗干擾能力,在仿真時間5 s時,施加一個-700N的負載擾動力,持續時間為2 s。仿真結果如圖9所示。

可以得出在施加負載力擾動后系統的控制性能指數,如表3所示。擾動誤差是指受到擾動后,與設定位移值相差最大的數值,調節時間是指產生誤差后恢復到穩態設定值所需要的時間。

表3 加干擾后NLADRC系統控制性能指數表

2r_nladrc系統與1r_nladrc相比,擾動誤差減少了51.6%,調節時間縮短了0.456 s,在受到負載擾動后的擾動誤差較小,恢復到設定值的時間短。

同樣,采用1r_ladrc和2r_ladrc控制電液位置伺服系統,并輸入期望值為40 mm的階躍指令,對比其控制效果,如圖10所示。

圖10 LADRC系統階躍響應特性曲線圖

可以得出,兩種不同階數的控制性能指數如表4所示。

表4 LADRC系統階躍指令控制性能指數表

相比于1r_ladrc系統,2r_ladrc系統的上升時間縮短了0.222 s,調整時間減少了1.271 s,響應速度較快,到達穩定時間短,控制效果好。在系統仿真時間5 s時,施加一個-700N的負載擾動力,加擾動后的系統響應特性曲線如圖11所示。

加擾動后控制性能指數如表5所示。

表5 加干擾后LADRC系統控制性能指數表

由此可知,2r_ladrc系統相比于1r_ladrc,擾動誤差減少了45.0%,調節時間縮短了0.359 s,受到擾動力后誤差小且恢復穩定值速度快,抗干擾能力更強。由以上的圖和表可以得出,相比于一階自抗擾控制系統,二階自抗擾控制性能好,且2r_nladrc系統相比于2r_ladrc,上升時間縮短了0.842 s,調整時間減少了1.323 s,擾動誤差減少了31.8%,調節時間縮短了0.324 s。

采用2r_ladrc和2r_nladrc控制電液伺服系統,并輸入頻率為0.12 Hz,期望位移值為±40 mm的正弦指令信號進行仿真,分析系統的跟蹤能力和穩態誤差。在空載情況下,系統響應特性曲線結果圖如圖12所示。響應誤差如圖13所示。

圖12 空載時二階ADRC正弦特性曲線圖

從圖中可以看出,相比于2r_ladrc系統,2r_nladrc系統跟蹤效果更好,準確性更高?？梢缘玫较到y的響應誤差如表6所示。

表6 空載情況下正弦指令誤差表

可以得出,2r_nladrc系統的控制精度相比于2r_ladrc控制精度提高了80.3%,誤差小,控制精度高,且穩態誤差值都小于2%,可以忽略不計。

對系統施加一個600 N的負載力,響應特性曲線和響應誤差如圖14和圖15所示。

圖14 載荷時正弦響應特性曲線

可以得出,系統正弦響應誤差如表7所示。

表7 載荷時的正弦響應誤差表

由表可得,2r_ladrc系統在載荷時與空載時相比,控制精度降低了18.3%;2r_nladrc系統在載荷時與空載時相比,控制精度降低了8.1%;在載荷情況下,2r_nladrc系統相比于2r_ladrc系統控制精度提高了82.0%。因此,2r_nladrc系統控制精度更高,抗干擾能力更強。

5 結論

利用Simulink建立了電液位置伺服系統物理模型,分別采用了一階線性和非線性自抗擾控制以及二階線性和非線性自抗擾控制策略,輸入方波和正弦指令,并施加擾動,對比分析其控制性能,結果表明:

(1)一階和二階自抗擾控制都能實現使電液位置伺服系統達到穩態設定值的效果,但二階自抗擾控制系統響應速度更快,準確性高,抗干擾能力更強;

(2)在自抗擾控制器階次都為2階的情況下,相比于線性自抗擾控制系統,非線性自抗擾控制受到外界干擾后恢復到穩定設定值時間更快,調節時間短,魯棒性強。