遺傳算法優化變分模態分解提取艦船輻射噪聲特征線譜方法

沈鑫玉 陳 濤 郭良浩 劉建軍 陳艷麗

(1 中國科學院聲學研究所 聲場聲信息國家重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

(3 中國人民解放軍91198 部隊 廣西 536122)

0 引言

艦船輻射噪聲的檢測是被動聲吶系統獲取目標參數的重要手段，也是水下目標識別和分類的重點研究內容。艦船輻射噪聲主要包含機械噪聲、螺旋槳噪聲以及水動力噪聲，其頻譜表現為寬帶連續譜和線譜的疊加[1-2]。其中，艦船螺旋槳寬帶噪聲幅度被周期性的調制，是特征線譜的主要組成成分，反映了艦船的軸頻、葉頻等信息。一方面，對特征線譜的準確提取可以進一步推算出艦船的速度，判斷其類型，對目標識別和分類具有重要意義；另一方面，隨著艦船減振降噪技術的發展，目標艦船輻射噪聲強度不斷下降，被動聲吶探測寬帶連續譜的難度越來越大，因此，目標輻射噪聲特征線譜的提取顯得格外重要。

目前，工程上提取目標噪聲調制特征線譜通常采用傳統的DEMON(Detection of envelope modulation on noise)譜分析[3]，通過寬帶噪聲進行處理來提取軸頻及其諧波分量在內的低頻線譜。文獻[4]結合周期圖譜法和DEMON 譜分析，通過分離特征線譜與連續譜，對艦船輻射噪聲線譜進行了檢測分析。文獻[5]通過分頻段計算信息熵將DEMON譜頻段融合，提高了DEMON 譜信噪比(Signal to noise ratio,SNR)。文獻[6]采用經驗模態分解(Empirical mode decomposition,EMD)方法分解艦船輻射噪聲后進行譜分析，提高了特征線譜SNR，但EMD 方法存在模態混疊、端點效應等問題，顯著影響重構信號的性能。集合經驗模態分解(EEMD)[7]、互補集合經驗模態分解(CEEMD)[8]、自適應噪聲完備集合經驗模態分解(CEEMDAN)[9]等方法均對EMD進行了改進，但EMD 存在的固有缺陷并沒有得到根本上的解決。文獻[10]提出了變分模態分解(Variational mode decomposition,VMD)理論，將模態分解問題轉化為約束變分問題求解，解決了EMD方法存在的不足。VMD可以將不同結構特征的信號進行自適應分解，當區分信號主導和噪聲主導分量后，可剔除干擾噪聲主導分量，在信號降噪方面具有良好的應用前景。但VMD 受多個輸入參數(如分解模態個數K以及懲罰參數α)的影響，許多學者研究了參數優化的方法。文獻[11–13]利用代價函數對K值進行優化后進行線譜提取。文獻[14]計算了K取不同值時固有模態分量(Intrinsic mode function,IMF)的峭度值，選取最大峭度值對應的K值為最優模態分解層數。文獻[15]計算了不同K值下施密特分解對應的殘差能量，選取最小殘差能量對應的K值為最優模態分解層數。但上述方法只對一個參數進行了優化，忽視了兩個或多個輸入參數之間的相互作用。

為了避免隨意確定輸入參數給VMD 帶來誤差，能夠從艦船輻射噪聲中準確提取包含目標豐富信息的特征線譜分量，本文提出基于遺傳算法(Genetic algorithm,GA)優化VMD 的信號降噪方法，結合頻譜分析提取艦船輻射噪聲特征線譜。采用GA 優化VMD 的輸入參數，在保證原始信號信息不缺失的條件下，使優化朝著輸出SNR 最高的方向進行，最大程度抑制噪聲干擾。對GA-VMD降噪后信號進行頻譜分析，提取艦船輻射噪聲中的特征線譜。文中將通過仿真實驗對比兩種SNR 下，GA-VMD 方法與傳統DEMON 譜分析方法抑制噪聲干擾的能力和特征線譜提取效果，并將依據實驗數據分析驗證所提方法的有效性。

1 信號模型

艦船輻射噪聲中特征線譜富含艦船軸頻、葉頻以及它們的諧頻信息。本文將海洋中觀測到的艦船輻射噪聲信號模型s(t)表示為乘性艦船噪聲a(t)與海洋環境噪聲n(t)的疊加：

式(1)中，n(t)為實測的海洋環境噪聲，仿真時其幅度隨SNR設置而定，將其總能量表示為。特征線譜成分a(t)為連續譜幅度被低頻調制的乘性艦船噪聲。艦船噪聲調制包絡可采用兩種形式隨機脈沖過程描述，即準周期性脈沖序列隨機過程(脈沖形狀相似、幅度隨機。出現時刻在周期點附近隨機擺動)[16-17]和具有隨機幅度、相同形狀和重復周期的脈沖性隨機過程[1]。為簡便起見，本文取用后一種形式，其中單個脈沖μξi(t)的形狀取為高斯型：

式(2)～(3)中，T表示螺旋槳旋轉周期，B表示螺旋槳葉片數，脈沖重復周期為T/B，ξ是表示不同脈沖幅度的互相獨立的隨機變量，將其概率分布取為的均勻分布，υ表示脈沖寬度，通常令υ=T/BN，N取4。調制的性質決定相鄰脈沖之間的間距L，對葉片數為B的葉頻調制，有L=T/B。設s(t)中線譜功率為P，則原始信號SNR為

2 基于GA-VMD的特征線譜提取方法

基于GA-VMD 的特征線譜提取方法通過去除噪聲主導分量來抑制噪聲干擾，對GA-VMD 降噪后的信號進行頻譜分析，提取特征線譜。下面分別對VMD算法、GA和GA-VMD降噪算法進行研究。

2.1 VMD算法

VMD是一種自適應的模態分解信號處理方法，通過構造約束變分模型來解決模態分解問題，通過迭代求解模型的最優解，本質上來說是一種維納濾波，具有較好的噪聲魯棒性。VMD定義IMF分量為只包含一種振蕩模式的單分量信號，各階IMF 分量可以表示為調頻-調幅信號：

式(5)中，Ak(t)表示信號的瞬時幅值，?k(t)表示相位。假設每個IMF 分量對應一個中心頻率與帶寬，變分問題是要求解K階IMF 分量，使得IMF 分量的估計帶寬之和最小，約束條件為所有模態分量之和等于原始信號，變分問題構造過程如下：

(1) 對各IMF 分量μk(t)進行單邊譜的希爾伯特變換，得到對應的解析信號：

式(6)中，δ(t)為沖激函數。

(2) 將各IMF 分量與預估的中心頻率ωk混合，使各IMF分量的頻率調制到相應的基帶上：

(3) 計算各解調信號梯度的平方范數作為信號帶寬，得到問題求解模型如下：

式(8)中：{μk}={μ1,···,μK}，{ωk}={ω1,···,ωK}，?t為t的偏導，f為原始信號。

變分問題的求解通過引入增廣拉格朗日函數將約束變分問題轉化為非約束變分問題：

式(9)中，α為二次懲罰因子，用以保證存在高斯白噪聲時信號重構的精度；λ(t)為拉格朗日乘法算子[18]。對式(5)得到的非約束變分問題使用交替方向乘子法(Alternate direction method of multipliers,ADMM)對兩個輸入參數進行迭代求解，連續交替更新，求解增廣拉格朗日函數的“鞍點”。迭代更新表達式如下：

其中，“∧”表示傅里葉變換，n表示迭代次數，τ表示步長。迭代終止條件如式(13)所示，當迭代誤差小于門限值ε時，停止迭代，輸出模態分量{μk}以及估計的模態中心頻率{ωk}。

2.2 GA

由VMD 原理可知，VMD 方法分解信號時，需要預先設定模態個數K、二次懲罰因子α、保真度系數以及設置精度，其中保真度系數以及設置精度對分解結果影響較小，一般選取默認值。設置合適的模態個數K以及二次懲罰因子α，是VMD 能夠準確分解信號的前提和關鍵。

GA 模擬自然界“優勝劣汰”的規律，實現生物進化，是一種自適應的全局優化概率搜索算法[19]。GA 通過選擇、交叉、變異來完成遺傳操作，借助適應度函數，使參數向著目標函數方向進行優化。GA是一個迭代過程，每產生一代種群即為一次循環，運算時，達到指定的循環次數或收斂準則后結束遺傳，從所有遺傳代數中找尋最優染色體，流程圖如圖1所示。

圖1 GA 流程圖Fig.1 Flowchart of GA

2.3 GA-VMD降噪算法

2.3.1 算法原理

VMD 算法對信號的分解從本質上來說是一種維納濾波，通過濾除特定頻率外的噪聲實現對信號的降噪?；贕A-VMD的信號降噪完整流程如圖2所示。

圖2 基于GA-VMD 的信號重構流程圖Fig.2 Flowchart of signal reconstruction based on GA-VMD

首先，通過GA 求出VMD 算法輸入參數的最優解。其中，由于要提高對噪聲的抑制能力，實現對特征線譜的準確提取，所以選取降噪后的SNR作為適應度函數，使優化方向朝著輸出SNR最高的方向進行，最大程度地抑制噪聲。適應度函數如下所示：

式(14)中，N為信號長度，S(t)為艦船輻射噪聲原信號，S′(t)為經GA-VMD處理后重構的信號，大括號內為艦船輻射噪聲信號能量與重構后噪聲能量的比值。

其次，將經過GA-VMD 得到的各階IMF 分量劃分為信號主導分量和噪聲主導分量。判斷各階IMF 分量是否為信號主導分量的方法如下：計算各階IMF 分量與原始信號的相關系數，若歸一化相關系數大于門限值h(h的經驗取值為0.3)，則為信號主導分量[20]；反之，則為噪聲主導分量。

最后，舍棄噪聲主導分量，對不同頻帶的信號主導分量進行融合，得到降噪后的信號。

2.3.2 理論分析

接下來，對GA-VMD 降噪算法抑制噪聲的性能進行理論分析。從降噪后信號的SNR 以及譜分析后的線譜輸出增益兩方面進行分析。

由于適應度函數保證了優化方向朝著輸出SNR 最高的方向進行，所以在一定程度上保證了GA-VMD降噪算法在SNR上的優越性。GA-VMD算法的降噪效果通過均方誤差(Mean square error,MSE)和輸出SNR評價，計算公式為

式(15)～(16)中，s為原始信號，s′為重構信號，s′-s越小，MSE越小，SNR越大，GA-VMD算法降噪效果越好，對噪聲干擾的抑制能力越強。

進一步對經過GA-VMD 處理后得到的降噪信號進行譜分析，分析線譜的輸出增益。由于GAVMD算法無法直接對頻域上線譜的SNR進行定量計算，所以本文利用信號主導分量占全部模態分量的比例對線譜的輸出增益進行估算，給出定性的結論。假設信號分析的頻譜帶寬為W，則海洋環境噪聲的功率譜密度為

經過GA-VMD處理后的線譜SNR可以表示為

由式(20)可以看出，線譜輸出增益G與信號主導分量占全部分量的比例M/K呈負相關，即M/K越小，線譜輸出增益G越大。由于VMD 的準確性越高，信號的頻段劃分就越精細，模態分量總數越大，所以在信號主導分量階數M一定的條件下，GA-VMD后的M/K更小。由此可以看出，基于GA-VMD 的降噪方法提取出的線譜輸出增益更大，對噪聲的抑制能力更強。

3 仿真實驗

根據上述仿真信號模型，設置艦船螺旋槳葉片數為4，軸頻為50 Hz，加入某次實測的海洋環境噪聲，其歸一化幅度譜如圖3所示，通過調節所加實測噪聲的幅度來調節輸入SNR。

圖3 海洋環境噪聲歸一化幅度譜Fig.3 Normalized amplitude spectrum of marine environmental noise

取信號長度為0.8 s，采樣頻率為1024 Hz，調節輸入SNR 分別為RSN=0 dB 以及RSN=-10 dB，利用GA-VMD方法對仿真信號進行降噪。在RSN=0 dB條件下，GA-VMD方法的優化結果為K=41，α=3476；在RSN=-10 dB 條件下，GA-VMD 方法的優化結果為K=54，α=5038。圖4 為信號自適應分解后所得的各階分量與原始信號的歸一化相關系數，大于門限值h則為信號主導分量，反之則為噪聲主導分量。

圖4 各階IMF 分量與原信號相關系數Fig.4 Normalized correlation coefficient between each IMF and original signal

可以判斷，在兩種輸入SNR 條件下，第2 階、3階、4 階、5 階IMF 分量為信號主導分量。圖5、圖6為兩種SNR 下信號主導分量波形圖以及頻譜圖。在RSN=0 dB 條件下，分解出的4 階信號主導分量中心頻率分別為50.0 Hz、200.2 Hz、100.1 Hz、150.1 Hz，與原始信號頻率基本相同，驗證了信號分解的準確性，因此，去除噪聲主導分量可以達到抑制噪聲的目的。在RSN=-10 dB 條件下，分解出的信號主導分量中心頻率為50.1 Hz、100.1 Hz、200.2 Hz、150.1 Hz，同樣可以判斷出噪聲所在頻段，對噪聲進行較好的抑制。

圖5 GA-VMD 所得各階分量波形圖Fig.5 Components of each order obtained from GA-VMD

圖6 GA-VMD 所得各階分量頻譜圖Fig.6 Spectrogram of each order obtained from GA-VMD

根據式(15)、式(16)計算出兩種輸入SNR條件下，DEMON方法處理后的信號以及基于GA-VMD降噪后信號的輸出SNR 以及MSE，如表1 所示。由表1 可以看出，在兩種輸入SNR 條件下，相較于DEMON方法，本文方法的MSE降低，SNR提高。

表1 兩種輸入SNR 條件下仿真信號降噪效果Table 1 Noise reduction effect of simulated signal under different input SNR

綜上所述，相較于DMEON 方法，本文方法可以準確分解出信號主導分量，對噪聲的抑制能力更強，更利于后續的特征線譜提取。

在RSN=0 dB 和RSN=-10 dB 兩種輸入SNR 條件下，對GA-VMD 降噪后的信號進行譜分析提取特征線譜，并與DEMON 譜分析的處理結果進行對比，進一步檢驗GA-VMD算法的有效性。處理后的結果如圖7所示。

圖7 仿真信號特征線譜圖Fig.7 Characteristic line spectrum of simulated signal

由圖7 仿真結果可以看出，在RSN=0 dB 條件下，DEMON 譜和基于GA-VMD 算法得到的降噪后信號的頻譜中4 階線譜均清晰可見，但基于GA-VMD 算法得到的頻譜中線譜SNR 更高，譜線寬度更小。在RSN=-10 dB 條件下，DEMON 譜分析得到的特征線譜SNR較低，無法清晰辨識出特征頻率；基于GA-VMD 算法得到的降噪信號頻譜中大部分噪聲得到消除，4階線譜均清晰可見。進一步對特征線譜的輸出SNR 以及線譜寬度進行計算并對比，結果如表2～4所示。線譜寬度定義為線譜峰值一半處的頻率之差。

表2 兩種SNR 條件下，輸出線譜SNR 比較Table 2 Comparison of output line spectrum SNR under two SNR conditions

由表2 可以看出，在兩種輸入SNR 條件下，本文方法所得線譜SNR較DEMON 方法均有所提升，證明了本文方法對噪聲的抑制性能更好。在低SNR條件下，本文方法線譜SNR 提升更明顯，證明了本文方法在低SNR 條件下依舊可以較好地抑制噪聲。由表3、表4 可以看出，輸入SNR 相同時，本文方法提取出的特征線譜寬度更小，即頻率分辨率更高。

表3 RSN=0 dB 時，兩種方法線譜寬度比較Table 3 Comparison of line spectral parameters of the two methods under RSN=0 dB condition

表4 RSN=-10 dB 時，兩種方法線譜寬度比較Table 4 Comparison of line spectral parameters of the two methods under RSN=-10 dB condition

綜上所述，相較于傳統的DEMON 方法，本文提出的方法得到的輸出線譜SNR更高，對噪聲的抑制能力更強，頻率分辨率高，可以更清晰地提取出艦船輻射噪聲的特征線譜。

4 實驗與數據分析

為進一步驗證本文所提方法的可行性及有效性，對實驗數據進行處理與分析。本次實驗數據為2021年5月在南中國海淺海海域的一次實驗中采集到的艦船航行噪聲數據。采樣頻率為48 kHz。實驗期間，所在海區的聲速剖面如圖8所示。

圖8 聲速剖面Fig.8 Sound speed profile

針對實驗數據，利用GA 對VMD 輸入參數進行優化，優化結果為K=7，α=2394。進一步將實驗數據進行GA-VMD，得到前6階IMF分量時域信號如圖9所示。

圖9 GA-VMD 信號分解圖Fig.9 GA-VMD signal decomposition diagram

觀察圖9 發現，第1 階、3 階、4 階IMF 分量存在明顯的調制現象，進一步分析這3 階IMF 分量的平方檢波頻譜圖，如圖10 所示。第1 階IMF 分量中包含一組50 Hz、100 Hz、150 Hz 的諧波分量，分析認為該組分量可能為接收設備的電干擾或者機械振動產生的噪聲；第3 階、4 階IMF 分量中，基頻為3.2 Hz的諧波分量清晰可見。分別對實驗數據進行DEMON 譜分析、基于GA-VMD 的譜分析得到圖11、圖12 所示的特征線譜圖。其中，DEMON 譜分析的窄帶過濾中心頻率為5500 Hz，窄帶寬度為1000 Hz。

圖10 GA-VMD 信號分解平方檢波頻譜圖Fig.10 GA-VMD signal decomposition square detection spectrum

圖11 艦船輻射噪聲DEMON 譜Fig.11 Demon spectrum of ship radiated noise

圖12 基于GA-VMD 的艦船輻射噪聲譜圖Fig.12 Power spectrum of ship radiated noise based on GA-VMD

比較圖11(a)、圖12(a)可知，相較于DEMON譜分析，本文方法得到的時頻譜中線譜信號更加明顯，譜線更加連續。提取兩種方法處理得到的同一時間內的單幀譜如圖11(b)、圖12(b)所示，可以看出，DEMON 譜可以清晰辨識出螺旋槳軸頻f0以及2～4 階倍頻，6～7 階倍頻線譜SNR 較低，5 階、8 階、9 階倍頻處的特征線譜被噪聲淹沒；基于GA-VMD 降噪方法得到的歸一化特征線譜圖中，可以清晰看見軸頻以及2～9 階倍頻，大部分噪聲被有效抑制。進一步畫出兩種方法處理后得到的歸一化聲壓譜級，如圖13所示。

圖13 兩種方法所得歸一化聲壓譜級Fig.13 Normalized sound pressure spectrum level obtained by two methods

對比圖13(a)、圖13(b)可以看出，基于GAVMD降噪方法得到的輸出SNR明顯高于DEMON方法，其中，DEMON 方法處理后的輸出SNR 約為-6.32 dB，GA-VMD 方法處理后的輸出SNR 約為-2.16 dB，進一步驗證了本文方法的有效性。綜上所述，相較于DEMON 譜，本文方法得到的特征線譜的譜峰更加明顯，輸出SNR 更高，可以更好地抑制噪聲干擾，更有效地提取出艦船輻射噪聲的特征線譜。

5 結論

傳統DEMON 譜分析處理過程中，艦船輻射噪聲仍存在干擾噪聲。本文在分析研究VMD 及GA的基礎上，提出了一種GA-VMD 抑制噪聲，并由艦船噪聲經VMD 降噪后的重構信號，提取艦船輻射噪聲調制特征線譜的方法。理論分析和仿真實驗表明，對GA-VMD 降噪算法分解后各階分量，直接剔除干擾噪聲主導分量，可以很好地抑制艦船噪聲中干擾噪聲成分，最終輸出重構艦船噪聲低頻調制特征線譜，其SNR明顯高于傳統DEMON方法。海上實驗數據處理結果同樣表明，相較于DEMON譜分析，本文所提方法整體上對干擾噪聲的抑制性能更好，得到的艦船輻射噪聲特征譜圖質量更佳。綜上，本文所提出的GA-VMD 降噪和由重構艦船噪聲進行調制特征線譜分析的方法，相較于傳統DEMON譜分析具有一定優勢，前景良好。