辨析聲調的標度和歸類方法
——紀念趙元任先生標調理論發表100年

呂士楠

(中國科學院聲學研究所 北京 100190)

0 引言

言語的基本結構包括詞匯和句法兩部分。在語言分析和歸納中，詞匯和邊界可以通過一套區別特征在音段底層輸入項目中做出標注。而且，詞匯是有限的，也已得到較為成功的處理。而句法，即音系規則，是當前語言學關注的熱點。近來人們十分關注喬姆斯基的語言學理論。他強調言語中的重音分配，創造性地提出用以構建言語音高重音輪廓的生成轉換循環理論[1]。因此，音高的標度成為言語研究的焦點之一。早在喬姆斯基提出英語的聲音模型近半個世紀前，我國語言學家趙元任、劉復和白滌洲等已經關注到音高的標度問題。除了音高在普通語言學中重要地位外，還由于漢語是一種聲調語言，為音高的研究提供了得天獨厚的優越條件，漢語聲調研究成績斐然。趙元任先生在1922年對漢語聲調進行了音高測量，在此基礎上提出了聲調“五度標調”法。他提出將音域在對數坐標上四等分后，標為1、2、3、4、5 五個調值，即眾所周知的、在國際上享有盛譽的聲調“五度標調”法。趙元任先生根據實際標調結果將北京話的四聲的調值歸結為陰平5-5、陽平3-5、上聲2-1-4、去聲5-1。隨后，1934年，白滌洲先生提出將說話人的音高音域等分成5段，由低到高，將第一段中的音高稱為1 度；第二段為2 度；第三段為3度；···，提出一種聲調值“歸類”的計算方法。

本文旨在介紹老前輩的聲調研究成果，為趙元任先生的五度標調法補充一個計算公式，以全面彰顯趙元任先生聲調理論的要義。本文對“標調”和“歸類”兩種漢語聲調五度標調法做出辨析，指出“標調”比“歸類”更科學，即更符合言語實際過程，和更適合語言研究和言語工程技術上的應用。

1 漢語普通話聲調調值的“五度標調”法

趙元任先生是一位語言和音樂天才，審音和辨音的能力遠超常人，能說多國語言、多種漢語方言，而且他還是一位研究自然科學出身的語言學家，精通自然科學哲理和掌握科學儀器實驗方法。1922年，趙元任先生發表了世界上最早的漢語聲調科學測量結果[2]。圖1 是他設計的實驗裝置[2]。圖中T是一個笛子；K 是吹音的口子；S 是活塞，上下移動S，可以改變笛聲的音高；C是與活塞聯動的筆尖，用以將笛聲的音高變化記錄在事先標有五線譜音調調階的記錄紙上。

圖1 趙元任先生的音高測量裝置[2]Fig.1 Mr.Zhao Yuanren’s pitch measurement device[2]

實驗時要求被試反復聆聽實驗樣品的字調，聽準了，并牢記于心。然后開始在K 處吹笛發聲，通過進退活塞，使笛聲確似人發的字調的聲音。這時得到畫在紙上的曲線就是那個字調的音高曲線。將它改畫到平常的五線譜上，如圖2所示[2]。

圖2 趙元任先生測得的北京話四聲音高曲線[2]Fig.2 Mr.Zhao Yuanren measured the four voices of Beijing dialect pitch curve[2]

在此基礎上，趙元任先生提出了五度標調理論：每一個標調字母由一條垂直的參照線構成，其高度為n，附著一條表示聲調的簡化的時間音高曲線，全程等分為4 段，這樣就有了5 個點，編號為1、2、3、4、5，分別對應于低、半低、中、半高、高[3]。

按照這個聲調五度制的理論，可以將聲調調值D的計算公式表示為

其中：D的單位為度；fx、fmax和fmin分別表示音高的測量值、音高域的最大值和最小值，單位Hz。取對數是因為音高感知與基頻的對數成比例，這是在音樂中早已為學術界普遍接受的結論?！啊?”體現標度理論中“全程分為4段”的核心思想；“1+”表示基數是1。

若：fx=fmin，

則：D=1+0×4=1.

若：fx=fmax，

則：D=1+1×4=5.

即fx在fmin～fmax域中變化時，如果D取整數，將得到1、2、3、4、5等5個單位為度的調值。

圖3 為漢語語音合成聲調模型[4-5]。它是由一位發音人，在嵌板句朗讀漢語/a/、/o/、/e/、/i/、/u/、/ü/六個單韻母得到不同聲調的音高平均曲線，通過公式(1)標調的結果。橫坐標為歸一化時長，左縱坐標為五度標調值，右縱坐標表示對應的基頻值。

圖3 漢語語音合成聲調模型[4-5]Fig.3 Chinese speech synthesis tone model[4-5]

由圖3 可見陰平的調值為5-5，陽平為3-5，上聲為2-1-4，半上為3-1，去聲為5-1，半去為5-2。中國科學院聲學研究所研制的KX-1 合成器合成的漢語聲調與傳統調值符合。此外，這個標調計算準確到小數點后兩位，使其呈現為平滑的曲線，以滿足言語工程技術上的特殊需要。因此，公式(1)不僅完美地用數學語言表達了趙元任先生的漢語聲調標調理論，也拓展了聲調的五度標度法的內涵。

2 漢語普通話聲調調值的五度“歸類”法

20 世紀30 年代，除了趙元任先生外，劉復和白滌洲先生也在研究聲調。劉復先生制作了聲調推斷尺，白滌洲先生利用它推斷出字調不同時間的音高，獲得北京話四聲的音高曲線。如果用樂譜寫下來，得到圖4[6]。

圖4 白滌洲先生測得的北京話四聲[6]Fig.4 Mr.Bai Dizhou measured the four voices of Beijing dialect[6]

這項研究中的漢語四聲，是與趙元任先生的觀點契合的，但在如何標定四聲的理念上迥然不同。白滌洲先生將說話人從最低到最高的音高域五等分，例如他在從音階c到c′的12個半音的音高域中，使音高每升高2.4 半音，聲調值增加1 度。由此將表示為半音的不同音高轉換為聲調的五度值，如圖5所示。

圖5 白滌洲先生的聲調調值“歸類”法[6]Fig.5 Mr.Bai Dizhou’s “classification” of tone[6]

由于這種確定聲調五度值的方法簡單直觀、容易實施，林燾和王理嘉[7]，以及曹劍芬[8]詳細推薦了這個算法。該方法成為近一個世紀以來，漢語聲調實驗研究中普遍采用的方法。文獻[7]增訂版[9]引入了五度值的上述D計算公式(1)和下述T計算公式(2)，刪除了某一方言最低頻率為100 Hz、最高為300 Hz 的調域對數值五等分的五度歸類方法的闡述。

1986 年，石鋒[10]提出了T值的漢語聲調五度值新的計算方法，T值的計算公式為

式(2)中，a為調域的上限，b為調域的下限，x為a和b之間的測量點。他還給出了天津話不同聲調的音高曲線，例如陰平調如圖6所示[10]。

圖6 天津話陰平調的聲調曲線[10]Fig.6 The first tone pitch curve of Tianjin dialect[10]

圖6 中粗線表示單字音聲調；細線表示陰平做前字時的聲調，a、b、c、d、o 表示后字分別為陰、陽、上、去、輕聲。由公式(2)和圖5 可以發現，T有0、1、2、3、4、5 六個調值，與趙元任先生的五度標調理論迥然不同。因此在1991 年，石鋒[11]把T值改稱為參考值，對定調法作出如下補充：“(T)從0 到1 之間大體可以看作五度值的1 度；1 到2 之間看作2 度；2到3 之間看作3 度；3 到4 之間看作4 度；4 到5 之間看作5 度”。由此可見，T值定調法就是白滌洲先生的五度“歸類”法。

3 討論

羅常培等[6]同時介紹了趙元任和白滌洲兩位先生的聲調研究，但筆觸的力度不同。對白滌洲先生的工作，書中闡述為“北京話的基本調型”，聲調研究的進展；而將趙元任先生的工作，推崇為“五度記調”法，一種具有開創性的漢語聲調理論。

漢語聲調五度標調法的重大理論價值，在于它是符合所有物理量度量規則的，為語音音高度量最先建立的度量制度。它又與一般的絕對值度量制度不同，立足于語音的感知是音高的相互比較的結果，趙元任先生的五度標調方法是一種相對值的標度。眾所周知，建立一種度量制度首先必須要有明確的參照點。如測量溫度，標準大氣壓下純凈水的冰點和沸點是可靠的參考點，科學上將冰點定義為0?，沸點定義為100?。中間分為100 等分，其間隔就是溫度變化1?的定義。那么對于聲調，即音高的測量，這個類似溫度測量中“冰點”和“沸點”點又在哪里？確實是很難確定的。趙元任先生沒有拘泥于音高的絕對值，在聲調標調理論中，他提出將最低的音高定義為1 度，最高的音高定義為5 度，用五度區分來應對音高的相對關系，度值表示為最低音高的倍數。這好比一桿沒有定盤心的五分度木桿稱，用來稱量一堆有限量的重物，事先將稱量最輕的重物時的稱紐位置標為1，最重位置標注為5。中間四等分，分界點分別標為1、2、3、4、5。在稱量實物時，若稱紐落在2上，表示它是最輕質量的2倍；落在3是3倍。只要稱桿足夠長，配上合適的秤砣，相對質量的測量可以達到要求的精度。在聲調測量中，音高的相對值往往比絕對值更有用，這點與音樂和歌唱的情形不同。趙元任先生熱愛西洋音樂，從音樂中吸取精華，但又不拘泥于音樂，提出獨特的相對音高的聲調標調理論，因此得到國際語言學界的廣泛贊譽，直至今日也是值得中國人驕傲的事。

2004 年，朱曉農[12]對聲調的歸一化標調的意義和方法做了詳細的闡述。他歸納出6 種具有普遍的科學價值的聲調歸一化算法。這里引述其中的“對數半音差比(Ratio of logrithmic semiton distances,LD)”算法[13]。他給出歸一化公式：

其中，Xi是聲調音高值(Hz)，XH和XL分別是說話人的音高域的上限和下限。比擬趙元任先生的說法，LD 是“······，全程等分為一段，這樣就有了兩個點，編號為0、1，分別對應于低、高”。要將LD 變換成趙先生的五度，首先要將它分為4段，即4×d1，編號從1開始，所以要+1，最后得到D=1+4×di。因此，趙元任先生提出的方法，屬于“域值規范化”方法，是一種量值標度的普遍方法。但趙元任先生的理論比LD早得多。

雖然“標調”和“歸類”都可以從一群音高實測數據中歸納出聲調的五度值。但其結果不完全相同。圖7 表示在半音標尺上一個倍頻程的音高標注結果。標尺上方雙向實線箭頭表示調值和它的域，在“標調”中D值就是調值，在“歸類”中分別列出T值和調值，虛線雙箭頭表示它和“標調”音高重合的部分。

圖7 一個倍頻程中“標調”和“歸類”不同調值音高分布及其重疊域Fig.7 The “calibration” and “classified” pitch distribution and their overlapping fields in an octave

由圖7可見，D值1度和5度的標志點分別居于標尺的起點和終點，表示不包含比1 小的值，也不包含比5 大的值，忠實反映趙元任先生理論假設的前提。1 度和5 度的數值空間自然比2 度、3 度、4 度的小了一半。當今，以音高上限和下限做基準的音高歸一化算法并非罕見。并且，在上述自然界測量標準大氣壓下純凈水的溫度的例子中可以發現，只要是水，能測到的最低的溫度是0?C，低于0?C 的是冰，不是水。所以在溫度計上顯示的0?C 水只占有0?C～0.4?C 的0.5?C 數值空間，同樣水溫的上限100?C 也只有0.5?C 的數值空間，而不是其他的(n±0.5)?C 的1?C 數值空間。所以，刻度值蘊含的數值空間不同是無可非議的。相反，對于T值，如圖7 所示，“五度”被均等地分配為各占2.4 個半音，1 度被標注在1.2 半音處，無端地多出小于1 度的0～1.2 個半音的空間；高端同樣出現高于5 度的10.8～12個半音空間，都是違背趙先生創立理論的本意的。

由圖7可見，雖然兩種調值大部分是重合的，但在兩端有顯著的差異?！皻w類”對“標度”的符合度見圖8?！皻w類”應該是“標度”的近似算法。

圖8 “歸類”和“標調”調值的符合率Fig.8 Conformance rate of pitch value betweeb“calibration” and “classified”

因此，既不能把在國內語音研究中長期使用的“歸類”定調看成是趙元任先生的五度標度，也不應否定“歸類”算法。由于“歸類”直觀、簡單，受到實驗語音學家的青睞，在已有的許多聲調研究中做出了重要的貢獻，這是一個重要的歷史事實，必須得到尊重。

客觀地說，趙元任先生的“標調”更科學，更具普適性。在實際應用中和“歸類”比較起來，至少有兩個優點：其一是準確。對于“歸類”認為每一類中成員是無區別，沒有進一步細分的條件。雖然在聲調感知，即音系學的調位研究中，五度足以滿足要求，但就聲調的語音特征，粗獷的5 個等級是遠遠不夠的。公式(1)在漢語四聲的研究中，將D表示成整數，是5 度值，但它可以是帶小數點的實數，如圖3的漢語合成的聲調模型，D值準確到小數點后兩位，保證聲調模型是光滑的曲線，而不是在5 個級別中變化的折線，以避免合成語音中的“卡拉聲”。其二是靈活。對于“歸類”，五度是定死了的，只能應用在孤立音節的聲調分析和辨認中，“標調”恰不然。

在漢語語調的研究中，一個特殊的問題是聲調對語調的干擾，因為漢語語句的音高曲線是聲調和語調共同作用的結果。根據趙元任先生提出的大波浪加小波浪理論，聲調曲線應該是“騎”在語調曲線上的，但要將它們分離，技術上遇到不少困難。沈炯[14]在處理這個問題時，反其道而行之，不是“分離”聲調和語調，而是把四聲分別聚合到不同句型的同一個句子中，觀察四聲聚合的功能語句中，不同語法功能、不同位置的音節的聲調調域的上下限和寬度的變化。圖9 表示一個九音節陳述句(組一)的5 位(2 男3 女)發音人的四聲聚合音高測量結果的實例?？v坐標表示音高值，是半音標度的；橫坐標上面的方框表示音節的排列，其中的尖括號中的數字表示序號，框上下的數字表示音高的上下限，框內的數字表示域寬。他通過對6 組不同句法結構的四聲聚合語句的音高數據分析和觀察，得到語調是由有一連串聲調音域組織起來的音高調節形式，語調對聲調音域有調節作用，上限的調節變化與語意的加強有關，下限與節奏相關的重要結論。

本文不更多討論聲調聚合研究的貢獻，更關心的是沈炯的音高標度。他引用的是音樂上以半音為單位的音階“標度”方法，但有兩點區別：一是改變了以256 Hz 為中央C 的基準，將0 點分別設置為男聲為55 Hz、女聲為80 Hz，使得音域不同的音高可以放到同一個坐標軸上比較。二是將調值標出小數點來，將音高的變化表示得更細致。它與“歸類”迥然不同，但與“標調”有異曲同工之妙。設想如果將趙元任先生的聲調標度理論應用到漢語語調的研究，即以四聲孤立音節發音得到的音域上下限為基礎，標注自然語言的音高曲線，根據吳宗濟先生[15]的研究結果，預期在詞一級的音高變化可以保持在聲調五度的范圍中。在語調短語中超出五度的屬于語調變化。語調的“音高下傾”可能造成音高曲線低于1 度；“重音”、“焦點”和“語氣”等可能引起音高高于5 度。筆者認為通過對這些泛五度的音高精細數據的分析，進一步考察聲調和語調交互作用，是一個自然語言中，回避四聲聚合困難，非常值得研究的問題。

4 結論

綜上所述，鑒于趙元任先生對言語中的音高現象的深邃洞察力，和對語言學，尤其是語調和聲調理論的卓越貢獻，本文推崇他的標調理論，辨析漢語聲調兩種定調方法的差異。由于“歸類”方法直觀、簡單，受到實驗語音學家的青睞，在已有的許多聲調研究中做出了重要的貢獻。本文尊重這一歷史事實，無意排斥“歸類”。但為推進我國語音學和言語工程技術的發展，衷心地推薦在趙元任先生的理論指導下推演的聲調的計算公式?！皹苏{”的優點，不僅可以得到漢語四聲范圍內的細粒度的調值，也可望延拓到四聲以外漢語語調的研究。

致謝 李子殷老師鼓勵我完成文稿，他閱讀了全文，提出了許多寶貴的修改意見，在此表示衷心感謝！