低緯高原雷電活動孕災環境敏感性分析

殷 嫻，胡 穎，周清倩，莊 嘉，肖藜蕓

(云南省氣象災害防御技術中心，云南 昆明 650034)

氣象災害敏感性指在氣候條件相同的情況下，某個孕災環境的地理地貌條件與致災因子配合，在很大程度上能加劇或減弱氣象災害[1-3].雷電災害是低緯高原地區最主要的氣象災害之一.雷電是一種大氣放電現象，可分為云閃和地閃.地閃是指云內荷電中心與大地和地物之間的放電過程，所以地閃的發生與下墊面地形地貌條件密切相關[4-5].周筠君等[6]及成鵬偉等[7]研究發現北京市與成都市地閃密度與海拔高度呈明顯的負相關；姜勇[8]及劉海兵等[9]對江西省地閃密度與海拔進行分析發現，不同地區及不同尺度地閃密度和海拔之間存在不同的相關性；鄭棟等[10]通過對北京及其周邊地區閃電觀測數據分析，發現地閃高密度區主要出現在下墊面為山脈和水體的地區；趙生昊等[11]利用重慶市閃電監測資料及該區域數字高程模型，研究了閃電密度、強度與海拔高度、坡度、坡向之間的關系；李家啟等[12]統計了重慶地區地閃次數的海拔高度分布特征.目前，大部分研究都是圍繞地閃隨地形變化的分布規律展開，沒有定量化建立地閃孕災環境敏感性模型[13].本文通過提取地閃落雷點對應的地形參數，定量化研究地閃多發區的地形參數變化規律，建立地閃密度與地形參數的多元回歸模型，并對模型進行驗證，以期為低緯高原地區雷電災害風險區劃及科學防御雷電提供研究基礎.

1 資料來源及資料預處理

1.1 資料來源分析所用的地閃數據（2007—2020 年）來源于云南省氣象局ADTD（Advanced Direction Finding on Time Difference）二維閃電定位系統.該系統由22 個探測站組成，探測區域可覆蓋云南省全省范圍.主要探測內容包括地閃發生的時間、經度、緯度、強度、陡度、定位方式等.每個測站平均探測范圍為300 km，測向誤差為0.5°左右，其探測效率可達到80%～90%[13-14].分析所用的地理信息數據來源于由云南省信息公共服務平臺（https://yunnan.tianditu.gov.cn/index）下云南省地圖院提供的云南省行政區劃1∶250 000 的數字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）數據，數據分辨率為90 m，坐標系統為國家2000 大地坐標系.

1.2 資料預處理根據雷電風險區劃的規范要求，需對地閃數據進行質控處理.剔除雷電流絕對值小于2 kA 和大于200 kA 的地閃定位數據，提取2007—2016 年云南省范圍內每條地閃數據對應的海拔、坡度、地形起伏度（海拔標準差）.將云南省行政區域范圍劃分為1 km×1 km 網格，利用GIS 軟件中的漁網工具將歷年的地閃定位數據按1 km×1 km 網格進行格點化處理，統計每個格點的地閃次數，計算年平均地閃密度（單位：次/km2），同時計算每個地閃格點的最高海拔、最大坡度和地形起伏度，作為每個地閃格點區域的孕災環境敏感性因子.

2 地閃孕災環境敏感性因子分析

統計質控后的地閃數據，將2007—2016 年云南省范圍內發生過地閃的區域劃分為1 km×1 km格點單元，全省共計有336 919 個地閃次數不為0的格點，將這些格點定義為地閃格點.地閃格點的海拔在138.9～5 528.0 m 之間，坡度在0°～79.5°之間，海拔標準差在0～645.8 m 之間.計算每個格點的年平均地閃次數，繪制全省年平均地閃密度圖.如圖1 所示，滇中的昆明、楚雄、玉溪等區域地閃密度較大，最大可達7.2 次/km2.滇西北的迪慶、怒江，滇東北的昭通等區域地閃密度相對較小，最小只有0.1 次/km2.

圖1 云南省年平均地閃密度圖Fig.1 Map of annual mean ground flash density in Yunnan Province

2.1 地閃與海拔相關性以50 m 為間隔，計算地閃格點海拔區間占比，得出地閃落雷點海拔值的概率分布如圖2（a）所示.地閃落雷點海拔區間占比呈近似對稱的單峰分布，54.4%的地閃落雷點海拔值在1 500～2 400 m 之間.海拔小于等于1 939 m區域，地閃次數隨海拔升高呈遞增趨勢，海拔大于1 939 m 區域，地閃次數隨海拔升高呈遞減趨勢.

圖2 云南省地閃落雷點海拔值概率分布與正態分布Fig.2 Probability distribution and normal distribution of elevation values of ground flash points in Yunnan Province

假設地閃格點的海拔值服從正態分布，計算地閃格點最高海拔序列的數學期望和標準差，得出海拔值的正態分布概率密度函數為：

式中：x為海拔值（單位：m），y為概率密度值.概率密度函數曲線如圖2（b）所示，與地閃落雷點海拔區間占比變化趨勢基本一致，說明地閃格點的海拔值服從正態分布的假設成立.根據式（1），得出地閃格點海拔值概率密度區劃如圖3（b）所示.對比圖1，概率密度的大值區與地閃密度的大值區基本對應.

圖3 云南省地閃格點海拔區劃與海拔概率密度區劃Fig.3 Elevation division and elevation probability density division of ground flicker points in Yunnan Province

2.2 地閃與坡度相關性以1°為間隔，計算地閃格點坡度區間占比，得出地閃落雷點坡度值的概率分布如圖4（a）所示.地閃落雷點坡度區間占比呈近似對稱的單峰分布，72.3%的地閃落雷點坡度值在16.4°～36.4°之間.坡度≤26.3°區域，地閃次數隨坡度增加呈遞增趨勢；坡度＞26.3°區域，地閃次數隨坡度增加呈遞減趨勢.

圖4 云南省地閃落雷點坡度值概率分布與正態分布Fig.4 Probability distribution and normal distribution of slope values of ground flash points in Yunnan Province

假設地閃格點的坡度值服從正態分布，計算地閃格點最大坡度序列的數學期望和標準差，得出坡度值的正態分布概率密度函數為：

式中：x為坡度值[單位：（°）]，y為概率密度值.概率密度函數曲線如圖4（b）所示，與地閃落雷點坡度區間占比變化趨勢基本一致，說明地閃格點的坡度值服從正態分布的假設成立.根據（2）式，得出地閃格點坡度值概率密度區劃如圖5（b）所示.

圖5 云南省地閃格點坡度區劃與坡度概率密度區劃Fig.5 Slope division and slope probability density division of ground flicker points in Yunnan Province

2.3 地閃與地形起伏度相關性利用海拔標準差表征地形起伏度.以12.5 m 為間隔，計算地閃格點海拔標準差區間占比，得出地閃落雷點海拔標準差的概率分布如圖6（a）所示.地閃落雷點海拔標準差區間占比呈近似對稱的單峰分布，56.9%的地閃落雷點海拔標準差在100～300 m 之間.海拔標準差小于等于200 m 區域，地閃次數隨海拔標準差增加呈遞增趨勢；海拔標準差大于200 m 區域，地閃次數隨海拔標準差增加呈遞減趨勢.

圖6 云南省地閃落雷點地形起伏度概率分布與正態分布Fig.6 Probability distribution and normal distribution of elevation difference of ground flash points in Yunnan Province

假設地閃格點的海拔標準差服從正態分布，計算地閃格點海拔標準差序列的數學期望和標準差，得出海拔標準差的正態分布概率密度函數為：

式中：x為海拔標準差（單位：m），y為概率密度值.概率密度函數曲線如圖6（b）所示，與地閃落雷點海拔標準差區間占比變化趨勢基本一致，說明地閃格點的海拔標準差服從正態分布的假設成立.根據（3）式，得出地閃格點海拔標準差概率密度區劃如圖7（b）所示.

圖7 云南省地閃格點地形起伏度區劃與地形起伏度概率密度區劃Fig.7 Elevation difference division and elevation difference probability density division of ground flicker points in Yunnan Province

地閃活動屬于強對流天氣，地形對地閃空間分布產生影響的主要原因在于不同地形的動力和熱力條件不同，對地閃的觸發和加強作用也不同[15-16].海拔小于等于1 939 m、坡度小于等于26.3°、地形起伏度小于等于200 m 區域，多屬于地形起伏較小的丘陵區域，更有利于中尺度對流系統的生成，同時它所產生的湍流和亂流作用也容易觸發對流運動，該類區域海拔較高處的引雷作用更為明顯，此時隨著海拔、坡度、地形起伏度的升高，地閃發生的概率也會增大.隨著海拔、坡度進一步升高，空氣逐漸稀薄，空氣中的帶電離子也相對減少，越來越不容易形成閃電通道，故相對丘陵區域，海拔大于1 939 m、坡度大于26.3°、地形起伏度大于200 m的區域，隨著海拔、坡度的升高，地閃發生的概率也會逐漸減小.

3 地閃孕災環境敏感性評估模型

利用地閃格點的最高海拔、最大坡度和海拔標準差作為地閃孕災環境敏感性因子.分析可知，地閃頻次與孕災環境敏感性因子之間并不是簡單的線性相關關系，用非線性模型對4 個變量間的相關關系進行曲線擬合，更符合實際.該方法基于回歸非問題的最小二乘法，在求誤差平方和最小的極值問題上，應用了最優化方法中對無約束極值問題的一種數學解法——單純形法，即通過繪制和觀測散點圖確定曲線大體類型，從而確定函數類型，將函數關系式線性化，從而轉化為多元線性回歸問題.

根據地閃與孕災環境敏感性因子相關分析，推測回歸模型為：

式中：y為地閃密度，f（x1）為地閃格點海拔值正態分布概率密度函數[（1）式]，f（x2）為地閃格點坡度值正態分布概率密度函數[（2）式]，f（x3）為地閃格點海拔標準差正態分布概率密度函數[（3）式].調用SAS 數據集中REG 過程（回歸過程），用逐步篩選法（Stepwise Selection）選擇最佳回歸模型，并對模型進行診斷.本文將2007—2016 年云南省范圍內發生過地閃的336 919 個地閃格點對應的地閃密度、最高海拔、最大坡度、地形起伏度代入模型，因截距項 a0對應的t檢驗P值不滿足小于0.001，即不拒絕“該回歸方程截距為0”的原假設，因此擬合去掉截距項 a0.從表1 可看出，3 個變量對應的t檢驗P值均小于0.000 1，說明模型顯著，且自相關統計量德賓沃森（Duebin-Watson，DW）值為2.11，接近于2，說明殘差具有獨立性，回歸假設成立.模型殘差滿足誤差項隨機，且近似為正態分布的原假設，模型擬合優度為0.781 8，進一步說明模型假設顯著成立.

表1 回歸模型參數估計Tab.1 Regression model parameter estimation

從而得出地閃密度與地閃格點的最高海拔、最大坡度和地形起伏度之間的關系式為：

式中：y為地閃密度（單位：次/km2），x1為海拔值（單位：m），x2為坡度值[單位：（°）]，x3為地形起伏度（單位：m）.為了進一步檢驗模型的合理性，用2017—2020 年的地閃格點數據對模型進行驗證.將云南省2017—2020 年的地閃格點對應的最高海拔、最大坡度和海拔標準差代入（5）式，擬合結果表征地閃孕災環境敏感性.與地閃密度作相關分析，結果如圖8 所示.皮爾遜相關系數R為0.72，說明擬合的地閃孕災環境敏感性參數與地閃密度存在顯著相關關系，模型的建立是合理的.

圖8 云南省孕災環境敏感性參數與地閃密度相關性檢驗Fig.8 Correlation test between sensitivity parameters of disaster-prone environment and ground flash density in Yunnan Province

本文將DEM 數據中的海拔、坡度和地形起伏度按（5）式進行擬合計算，用擬合值表征地閃孕災環境敏感性.利用GIS 軟件中克里金插值法對擬合值插值后，生成地閃孕災環境敏感性區劃圖（圖9）.與2017—2020 年平均地閃密度分布圖（圖10）對比發現，孕災環境的高敏感區與地閃密度的大值區基本對應，低敏感區與地閃密度的小值區也能基本吻合.因此，進一步說明應用海拔、坡度、地形起伏度的正態分布概率密度函數與地閃密度建立相關回歸模型的方法是可行的.

圖9 云南省地閃孕災環境敏感性區劃圖Fig.9 Zoning map of environmental sensitivity to ground flash disaster in Yunnan Province

圖10 云南省2017—2020 年平均地閃密度圖Fig.10 Map of average ground flash density from 2017 to 2020 in Yunnan Province

4 結論

本文通過分析2007—2016 年云南省地閃1 km×1 km 格點數據對應的年平均地閃密度與海拔、坡度、地形起伏度之間的相關性，得出以下結論.

（1）2007—2016 年全省共計有336 919 個地閃次數不為0 的1 km×1 km 地閃格點.地閃格點的年平均地閃密度在0.1～7.2 次/km2之間，海拔在138.9～5 528.0 m 之間，坡度在0°～79.5°之間，海拔標準差（地形起伏度）在0～645.8 m 之間.

（2）地閃格點對應的海拔序列、坡度序列、地形起伏度序列服從正態分布.海拔小于等于1 939 m區域，地閃次數隨海拔升高呈遞增趨勢；海拔大于1 939 m 區域，地閃次數隨海拔升高呈遞減趨勢.坡度小于等于26.3°區域，地閃次數隨坡度增加呈遞增趨勢；坡度大于26.3°區域，地閃次數隨坡度增加呈遞減趨勢.地形起伏度小于等于200 m 區域，地閃次數隨地形起伏度增加呈遞增趨勢；地形起伏度大于200 m 區域，地閃次數隨地形起伏度增加呈遞減趨勢.

（3）地閃密度與海拔序列、坡度序列、地形起伏度序列不是直接的線性相關關系，而是與其正態分布概率密度函數存在顯著線性相關.相關回歸模型為y=a1·f（x1）+a2·f（x2）+a3·f（x3）.其中，f（x1）、f（x2）、f（x3）分別為海拔序列、坡度序列、地形起伏度序列正態分布概率密度函數.利用云南省2017—2020 年地閃格點對應的海拔、坡度和地形起伏度數據對模型進行驗證，相關系數可達0.72.用該模型擬合值表征地閃孕災環境敏感性，其區劃結果與地閃密度區劃圖對應關系顯著.