基于學生問題意識培養的初中數學教學探索

陸青

當下，部分教師會關注學生分析和解決問題的能力的培養，卻忽視了培養學生發現問題和提出問題的能力。一味強化學生分析和解決數學問題的能力，很難讓學生達到“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界”，所以，初中數學的課堂教學應該關注學生發現問題的意識及能力的培養，而問題意識的培養是學生提出問題的前提。下面，筆者以“圖形的旋轉”復習課為例，談談對基于問題意識培養的教學實踐的探索。

一、設計理念

平移、旋轉和翻折是幾何變換中的三種基本變換，九年級學生對此已充分了解。筆者從三個方面進行思考，以更大程度地培養學生的問題意識，增強學生的空間觀念和推理能力。一是問題意識的引導。學生在面對某一學習對象的時候，如果能夠自發地產生問題，也就意味著引導成功了。所以，教學要以容易激發學生興趣的情境或問題導入，讓學生產生迫切探究的欲望，為問題意識的產生做足準備。二是問題沖突的呈現。教師要在教學設計中創設足夠的探究空間，供學生自由思考和表達。三是問題解決的深化。問題設計要有“閉環”意識，通過開放性問題的設計，不斷分析、解決同一情境下的不同問題，或者從不同角度解決同一問題，尋找“變”中的“不變”。

二、教學片段

1. 情境引入（問題意識的引導）

師：如圖1所示，靜止汽車的雨刮器在轉動時，你能找到雨刮器上的雨刷AB，繞著點O逆時針旋轉45°后的雨刷A′B′的位置嗎？

生：將雨刷看成一條線段AB，點O看成旋轉中心（圖2），作出線段AB關于點O逆時針旋轉45°后所得的線段。

師：很好，這就是一個基本的旋轉作圖。哪位同學為我們演示一下作圖的步驟？

學生在黑板上演示作圖（圖3），講解作圖步驟。

師：在這個變換中，你能得到哪些結論？

生：0A=0A′，OB=OB′，AB=A′B′，∠A0A′=∠BOB′。

師：旋轉的性質有哪些？

生：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角相等且都等于旋轉角；旋轉前后的圖形全等。

師：你還能得到其他結論嗎？

生：∠AOB=A′OB′。

師：旋轉是一種全等變換，它只改變了圖形的位置，所以旋轉變換會產生很多相等的邊、相等的角、相等的線段。

【設計意圖】通過實際問題，思考畫旋轉圖形的方法、旋轉的本質、旋轉后的結論，為后續的問題呈現和問題深化提供實踐基礎。

2. 自主探究（問題沖突的呈現）

師：旋轉在生活中應用廣泛，在數學中是解決平面幾何問題的重要工具之一，其看似簡單的變換可以產生很多復雜的問題，下面我們就從矩形的旋轉開始探究。

問題1 如圖4，在矩形ABCO中，現將矩形ABCO繞著點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′O′。你能得出哪些結論？

生： AO=AO′，AB=AB′，AC=AC′，CO=C′O′， BC=B′C′。

生：∠OAO′=∠CAC′= ∠BAB′……

師：除了全等、相等的線段和相等的角，還有其他結論嗎？大家可以進行討論交流。

生：我發現，△CAC′、△OAO′、△BAB′相似。

生：通過相似還可以得到比值關系，CC′[∶]OO′[∶]BB′=AC[∶]AO[∶]AB。

師：你還有什么發現？

生：在圖形變換的過程中，有些關系、有些值是不變的。

【設計意圖】教師創設寬松和諧的課堂氛圍，逐步增強學生的自信心，給予學生獨立發現的時間，引導學生提出富有價值的問題。問題的呈現讓學生充分暴露自己的認知，并更加準確地描述和表達自己的認知。當不同的學生帶著不同的觀點參與課堂活動時，在該環節，學生慢慢發現旋轉的不變性。在這個逐步遞進的過程中，教師應當充分利用好合作學習這個環節，讓學生在和諧的氛圍中表達自己的觀點。此時，問題意識的激活與深化起到了關鍵的作用。

3.變式訓練（問題解決的深化）

問題2 如圖5，在矩形ABCO中，點B的坐標為（8，4），現將矩形ABCO繞著點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′O′。你能提出哪些問題？并嘗試解決問題。

生：可以求BB'與CC'的比值。

生：可以求OB′、OC′的范圍。

生：可以求旋轉45°后O′、B′、C′的坐標。

生：可以求圖形面積。

……

師：大家在設計問題、解決問題的過程中，有沒有什么發現或想法呢？

生：解決旋轉問題的根本是抓住變中的不變性。

【設計意圖】學生提問，學生解決，學生在智慧碰撞中，發現解決旋轉問題的根本是抓住旋轉不變性。從發現、提出問題，到分析、解決問題，都由學生主導。隨后，教師可引導學生總結、歸納其中的思想方法，挖掘其本質。

問題3 如圖6，在矩形ABCO中，點B坐標為（8，4），點E是線段CB上一動點，以點E為旋轉中心，把線段EA繞點E逆時針旋轉90[°]，點A的對應點為點P。

（1）若點E的坐標為（1，4），求點P的坐標；（2）當點E從C點運動到B點時，求點P經過的路徑長、線段OP長的最小值。

4. 總結反思

最后，教師引導學生從這幾個方面進行總結：如何研究圖形的旋轉？關于圖形的旋轉主要研究哪些問題？怎樣進行研究？研究圖形旋轉時要注意采取哪些思想方法？類比圖形的選擇，在解決圖形的變換的問題時，你有哪些想法？

【設計意圖】旋轉中心由定到動進行變化，學生在分析過程中，發現解決旋轉問題的根本仍是抓住不變性，同時發現可以用函數的思想解決問題。該問題的設計促成了問題教學的“閉環”。通過問題3，了解學生的學習情況，本節課達成了預期效果。最后的總結反思幫助學生進一步梳理、完善和強化所學習的知識，也對問題的解決進行最后的深化。

三、教學反思

數學學習必須有問題，沒有問題無法學好數學。在學習過程中，打破慣性思維和惰性思維，進行不斷質疑產生的新思想才是學生真正的收獲。在此過程中，學生的創新意識也在加強，所以，創新教育實際上是以培養學生問題意識作為起點的。

本節課，筆者從日常的汽車雨刮器的轉動情境中，引導學生用數學的眼光觀察世界。學生在自主思考中復習了畫旋轉圖形的方法、旋轉的本質、關于旋轉的結論。通過沒有條件的旋轉能得到哪些結論？學生自由思考。每個學生都是從自身的已有知識經驗和生活經驗出發理解新事物的，因此，不同學生對于同一個情境可以提出不同的問題。當學生的思維自由發散時，他們原有的知識和經驗與新的學習內容之間就很容易發生“沖突”，這個“沖突”就是問題形成的基礎。如果讓學生產生興趣是問題教學開展的前提，那么讓學生自由呈現“沖突”和問題則是問題教學的關鍵。一題多變、 一題多解可以幫助學生呈現對同一問題的不同思考。學生在各種“沖突”中，通過研究，關注到旋轉的不變性，發現了解決旋轉問題的根本是抓住旋轉不變性，哪怕旋轉中心由定到動變化，解決旋轉問題的根本仍是抓住不變性。通過對問題的“閉環”設計，深化對問題的思考和研究；通過對“沖突”的分析和總結，提煉解決問題的思想和方法。

本文系江蘇省南京市教育科學“十四五”規劃課題“指向核心素養的初中數學問題教學實踐研究”（課題編號：JZ/2021/058）階段性研究成果。

（作者單位：南京師范大學附屬中學江寧分校）