基于人工神經網絡的極地船舶冰阻力預報方法

孫乾洋, 周 利, 丁仕風, 劉仁偉, 丁 一

(1. 江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院,江蘇 鎮江 212100;2. 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院,上海 200240)

隨著全球氣候變化和冰川融化,北極航線的開放時間更長,極地航運和資源開發已成為國際上關注的焦點問題,吸引了越來越多的關于極地船舶冰區航行的研究工作.其中,準確預報冰阻力是科學評價船舶極地航行能力的重要指標,能夠有效提高航行安全.由于船舶破冰是一種復雜的非線性動態響應過程,以及海冰本構模型的復雜性,所以國內外還沒有一種準確且被廣泛使用的冰阻力預報方法.

在冰阻力研究中,需要深刻地理解冰況、船體幾何形狀和船-冰作用過程.目前冰阻力計算方法主要有經驗和半經驗公式方法、冰池模型試驗、全尺度試驗方法、數值分析方法,其中最可靠的是冰池模型試驗和全尺度試驗,但它們既昂貴又耗時.數值分析是計算冰阻力的一種很好的替代方法,但它依賴于對船-冰相互作用機理的理解[1],往往會對一些條件進行簡化和假設,從而對分析結果產生影響.常用的方法是經驗半經驗公式方法,但每種經驗半經驗公式都有其各自的適用范圍、應用背景和基本假定,因此,在某些情況下,與模型試驗對比,其計算誤差高達40%[2].此外,大多數經驗半經驗公式將總阻力劃分為不同的分量來預測平整冰作用下的阻力,關于冰道中有碎冰的阻力研究較少,因此,需要一種新的具有較高精度的模型來進行冰阻力預報.

近年來,機器學習方法被廣泛應用于海洋工程領域中,其中,人工神經網絡(ANN)方法在許多領域中得到了應用,相較于回歸模型和其他統計方法,ANN具有更好的靈活性和泛化效果,能更好地處理復雜非線性問題.本文參考傳統經驗半經驗公式,選取合適的輸入特征量,以船舶模型試驗數據為ANN模型的訓練數據,對訓練數據進行數據預處理和皮爾遜相關性分析,構建徑向基(RBF)模型并用遺傳算法(GA)進行網絡優化.將實船試驗和模型試驗作為驗證對象,與RBF和遺傳算法優化徑向基(RBF-GA)神經網絡模型預報結果進行對比分析.

1 冰阻力預報方法

1.1 人工神經網絡

自動分析建模的機器學習方法可用于處理復雜非線性問題,例如函數近似、分類和回歸,ANN是機器學習領域中一種常用的方法.ANN是模仿人類思維的一種方式,是以工程技術手段模擬人腦神經網絡結構和功能特征的系統,從本質上講,它是一個大規模并行的非線性動態系統[3].雖然單個神經元結構簡單,功能有限,但由多個神經元組成的網絡系統具有良好的泛化能力.ANN由一組算法組成,這些算法通過輸入數據集進行訓練,以找出目標問題的最優假設函數,它已被證實是解決高維度非線性問題的一種可行和實用的方法.輸入特征量(如船長和冰厚等)的數量對輸出結果的可靠性有著重要影響,其數量越多,代表著訓練模型的穩定性越好,但在選擇特征量時,重點是要在方差和偏差之間建立良好的平衡,以便為預測提供良好的泛化效果.

ANN方法近年來得到了快速發展,已成功應用于許多工程領域,在海洋工程領域的應用相對新穎,研究人員正在探索將其應用于解決不同問題.Koushan[4]應用ANN方法預測船舶阻力和濕表面積,并使用多個拖曳試驗結果驗證了該模型.Couser等[5]成功地使用ANN預測雙體船的船體阻力.Cui等[6]開發了一種基于機器學習的船舶設計優化方法.Yang等[7]提出了一種基于RBF算法的集裝箱船阻力預報模型,用于預測集裝箱船在不同吃水下的阻力.陳愛國等[8]以60艘船舶模型試驗為數據集,提出了一種基于ANN方法的船舶阻力預報模型.張喬宇等[9]提出了一種基于經典機器學習回歸預測模型,以預報船舶阻力.Kim等[10]介紹了一種基于ANN的冰阻力預報方法,用于預測船舶在平整冰中的航行阻力.Islam[11]提出了一種機器學習技術,用于船舶在敞水和冰上性能預測.Zhang等[12]提出了一種可解釋的ANN冰阻力預報模型,在此基礎上開展了冰厚和船速分布的統計分析工作,將冰阻力預報ANN模型應用于評估船舶在冰雪覆蓋水域的運行情況.目前,基于ANN方法的冰阻力預報研究相對較少,在已有的研究中,冰阻力預報精度在一定范圍內都比較準確.然而,要獲得一個更先進、預測誤差更低的模型,還有很多需要研究的內容.

要建立一個可靠的極地船舶冰阻力預報模型,必須具有良好的非線性映射能力、泛化能力和高效的計算能力.RBF神經網絡是一種三層前向神經網絡[13-14],其學習收斂速度快,能夠快速逼近任意非線性函數,因此RBF神經網絡已被廣泛應用于函數逼近、模式識別和非線性控制等領域.

1.2 冰阻力經驗公式

為了建立一個可靠的冰阻力預報模型,選擇合適的神經網絡輸入參數至關重要,目前6種常用的半經驗公式可以為模型的輸入特征選擇提供重要依據.為了選擇合適的神經網絡輸入特征,研究了半經驗公式中使用的參數.根據6種常用的半經驗公式,討論了一些影響冰阻力的主要參數:

(1) Lewis等[15]總結了“風”級破冰船在冰海中航行的實船試驗、 “風”級破冰船的模型試驗、M-5和M-9船舶在淡水冰中的模型試驗以及在鹽水冰中的試驗的冰阻力數據.根據這些數據,提出了冰阻力預報公式,假定為船速、冰厚度、冰密度和冰彎曲強度的函數.

(2) Vance[16]根據USCG Katmai Bay的全尺度試驗,開發了一套與船舶長度和寬度相關的最佳回歸方程,以預測破冰船航行阻力.

(3) Zahn等[17]通過USCG Mobile Bay全尺度試驗,提出了冰阻力公式.阻力是船舶主尺度和冰厚的函數.

(4) Lindqvist[18]根據在波的尼亞海灣進行的實船試驗開發了冰阻力預報公式,冰阻力分力主要分為破碎、彎曲和浸沒,公式表示為船舶主尺度、船體形狀系數、冰厚、冰摩擦系數和冰彎曲強度的函數.

(5) Riska等[19]通過更新Ionov[20]和Lindqvist[18]的方程,提出了平整冰的阻力預測公式.這些方程式基于一組經驗系數,這些系數來自波羅的海多艘船舶的全尺寸試驗.該公式顯示了冰阻力與船速之間的線性關系.

(6) 考慮到5艘破冰船,Keinonen等[21]也進行了冰阻力預測研究.這些公式與船舶尺寸、船型、冰彎曲強度和環境溫度等條件有關.

上述6個公式很好地說明了影響冰阻力的主要因素,主要參數如表1所示.

表1 經驗和半經驗公式主要參數Tab.1 Main parameters of empirical and semi-empirical formula

從表中可以看出,船長、船寬、船速、冰厚和彎曲強度被各經驗半經驗公式廣泛采用,而水線角、彈性模量和雪厚采用較少.結合參數在模型試驗和實船試驗中出現的頻次,且ANN本身不受輸入特征物理特性的影響,本研究選取7個特征參數輸入,分別為:船長、船寬、吃水、首柱傾角、船速、冰厚和彎曲強度,輸出為冰阻力.對特征輸入和冰阻力之間進行皮爾遜相關系數分析,并對數據集進行歸一化處理.

2 神經網絡訓練的數據庫和特征

2.1 數據集準備

在搭建可靠的ANN模型時,數據集尤為重要.為確保模型的預報質量,充分和全面的數據準備是前提.由于全尺度試驗數據較少,本研究選取來自18個不同的模型試驗中140余組數據作為數據集,其中數據集分為訓練集和驗證集,分割比例為 8∶2,相關論文研究和船舶[1-2,22-34]如表2所示.所有訓練數據根據給定的比例因子λ放大到全尺度,模型試驗數據換算到全尺度的相似關系,如表3所示[35].

表2 冰阻力預報模型數據集來源Tab.2 Source of data set of ice resistance prediction model

表3 冰區船舶建模的相似性關系[35]Tab.3 Similarity relations for modeling vessels in ice areas[35]

理想情況下,船舶全尺度試驗是確定船舶冰阻力的最準確、可靠的方法.但由于其昂貴性、耗時性以及不可重復性,所以,大多數情況下通過船舶模型試驗進行替代.由于尺度效應,將模型試驗數據轉換為全尺度試驗數據時會存在一定的誤差性.Schwarz[36]比較了破冰船CCGS FRANKLIN號模型試驗和全尺度試驗的冰阻力,結果表明,誤差在8%以內,模型試驗可用于船舶初步設計.因此,本文選用船舶模型試驗數據作為ANN數據集.

2.2 數據預處理

為了提高神經網絡模型的收斂速度和預報精度,需要對特征量進行縮放,使維數保持在可比范圍內,本研究使用歸一化方法進行特征量縮放,使訓練后得到的每個特征量權重處于同一尺度上.歸一化公式如下,縮放后的特征量范圍在[0,1]之間,數據集歸一化前后對比如圖1所示.從圖1中可以看出,歸一化前的輸入輸出特征值不在可比范圍內,各特征量之間幾乎互不影響,歸一化后的各特征量之間是相互影響的.

圖1 數據集歸一化前后對比Fig.1 Comparison of data sets before and after normalization

(1)

式中:zmax和zmin分別為一個特征量的最大值和最小值;z和z′分別為歸一化前后的數據.

為了量化輸入特征量和輸出之間的線性關系,引入皮爾遜相關系數ρx,y[37]:

(2)

式中:cov(x,y)為變量x和y的協方差;μ為變量x和y的均值,其中x和y都是經過歸一化的;σx和σy為x和y的標準偏差;E為數學期望.

表4給出了7個輸入特征量和冰阻力之間的線性相關性.從表中可以看出,船寬、船長、吃水和冰厚與冰阻力之間高度相關,而首柱傾角和彎曲強度對冰阻力的依賴性相對較小,船速和冰阻力之間幾乎沒有相關性.

表4 特征選擇和皮爾遜相關系數Tab.4 Feature selection and Pearson correlation coefficient

在船舶模型試驗時,數據和參數的選擇記錄受試驗本身環境的影響,一些因素可能會被理想化或忽略.例如,Lindqvist公式沒有考慮破碎強度對冰阻力的影響,這對于破碎強度較低的波羅的海的冰況來說可能是合理的,但在其他海域的船舶全尺度試驗中,當冰的破碎強度非常大時,總冰阻力可能會被低估.由于皮爾遜相關系數僅依賴于數據庫,從表4中可以看出,船速和冰阻力之間的皮爾遜相關系數最小,這并不代表船速對冰阻力的影響最小,皮爾遜相關系數僅度量線性關系,即使相關系數為0,也可能存在有意義的關系.

3 神經網絡模型訓練

3.1 RBF神經網絡

RBF神經網絡屬于前向神經網絡[38],網絡的輸出是由輸入和神經元參數組成的RBF函數的線性組合,其結構如圖2所示.圖中:ui和wij分別為輸入到隱藏層、隱藏層到輸出的權值;c1～cj為隱藏層神經元;‖xp-ci‖為歐氏范數;xp為第p個輸入樣本;ci為高斯函數的中心;σ為高斯函數的方差.

圖2 RBF神經網絡結構Fig.2 Structure of RBF neural network

RBF神經網絡的激活函數可以表示為

(3)

式中:i=1,2,…,n,n為網絡輸出節點數.

輸出層的表達函數為

(4)

式中:cj為網絡隱含層結點的中心;wij為隱含層到輸出層的連接權值;h為隱含層結點數;yj為輸入樣本對應的網絡輸出結點的實際輸出.

RBF和RBF-GA模型的函數關系分別表示為

式中:W1是一組146×1的矩陣;b1是一組10×1的矩陣.

3.2 GA

GA是模仿自然界生物進化機制發展起來的隨機全局搜索和優化方法,其本質是一種高效、并行、全局搜索的方法,能在搜索過程中自動獲取和積累有關搜索空間的信息,并自適應地控制搜索過程以求得最佳解.

RBF-GA神經網絡是用GA來優化RBF神經網絡的初始權值和閾值,使優化后的RBF神經網絡能更好地預測函數輸出.RBF-GA神經網絡包括種群初始化、適應度函數、選擇操作、交叉操作和變異操作.在GA中,將問題的候選解用染色體表示,實現解空間向編碼空間的映射,然后用隨機數初始化一個種群,種群里的個體即為編碼,根據個體得到RBF神經網絡的初始權值和閾值,把網絡預測輸出和期望輸出之間的誤差絕對值和E作為個體適應度值F.用選擇函數擇優選擇,讓個體基因變異,產生子代,重復上述步驟,直到新種群的產生,其流程如圖3所示.

圖3 GA流程圖Fig.3 Flow chart of GA

其中,適應度函數為

(6)

式中:yi為RBF神經網絡第i個節點的期望輸出;oi為第i個節點的預報值;k為系數.

圖4為GA優化過程匯總的最佳個體適應度值和GA優化RBF網絡的預測誤差.從圖4(a)中可以看出,GA優化過程中,適應度值隨著迭代次數的增加而快速減小,在迭代次數40以后趨于平緩,并在迭代次數為100時尋得最佳個體適應度值,其最大迭代次數為100.在圖4(b)中,預測樣本為從訓練集中選取的30余組數據,其中,藍色為實驗值,橙色為預報值.可以看出,經過GA優化后的模型預報值與實驗值較為接近,其預報值呈現出較高的準確性和可靠性.表5為RBF-GA的超參數值.

圖4 GA優化過程Fig.4 Optimization process of GA

表5 RBF-GA的超參數值Tab.5 Hyperparametric value of RBF-GA

RBF-GA的函數關系如下:

(7)

σ2=0.2

W2=

式中:W2是一組146×7的矩陣;b2是一組10×1的矩陣.

4 試驗數據驗證

4.1 某極地破冰船(模型試驗)

本節以一艘標準破冰船[39]為研究對象,該船的模型試驗是在兩種給定的冰厚條件下進行的,其冰厚分別為0.97 m和1.57 m.圖5為按比例放大的冰阻力測量值和RBF、RBF-GA模型預測的冰阻力Rice.

圖5 在不同冰厚下的冰阻力模型預報Fig.5 Ice resistance model prediction at different ice thicknesses

從圖5中可以看出,RBF模型預報的冰阻力沒有顯著變化,RBF-GA模型預報結果隨著船速的增加而增加.當冰厚為0.97 m時,RBF模型的預報值比測量值低得多,其平均誤差為15.5%,RBF-GA模型的預報值比測量值偏高,其平均誤差為8.6%.當冰厚為1.57 m時,RBF模型的預報值基本穩定在950 kN,其平均誤差為32.5%,RBF-GA模型的預報值與實測值趨勢一致,其平均誤差為7.2%.可觀察到,在不同的冰厚下,隨著船速增加,RBF-GA 模型的預報誤差約在8%,其與RBF模型相比,精度得到了明顯的提高.

4.2 破冰船PSV(模型試驗)

選用破冰船PSV的模型實驗[40]數據進行預報分析,數據按比例放大到全尺度,預報結果如圖6所示.從圖6中可以看出,RBF-GA模型預報值與實測值最為接近,隨著船速的增加,其預報值和實測值趨勢一致,與實測值相比,平均誤差為8.2%,當v=0.5 m/s時,兩者結果基本一致.RBF模型在進行阻力預報時,隨著船速的增加,其預報值基本不變,與實測值相比,平均誤差為17.5%.

圖6 基于ANN模型的破冰船PSV冰阻力預報Fig.6 Ice resistance prediction of ice breaker PSV based on ANN model

4.3 Tor Viking II(實船試驗)

Tor Viking II是一艘多用途破冰船,以該船在波羅的海北部的試驗[1]為例,將RBF、RBF-GA模型預報結果與測量值進行比較分析,如圖7所示.從圖7中可以看出,當v<0.5 m/s時,RBF和RBF-GA預報值是實測值的幾倍之多,其原因可能在于訓練樣本集中,當v=0～0.5 m/s時,冰阻力數據過少,從而導致模型在預測船舶低速航行下的冰阻力時,產生了較大的偏差.隨著船速的增加,兩個模型預報值與實測值誤差也隨之減小,當v=2～6 m/s時,RBF模型預報值與實測值之間的平均誤差為11.9%,RBF-GA模型預報值與實測值更為接近,平均誤差為7.4%.隨著船速的增加,RBF模型預報值幾乎不變;而RBF-GA模型預報值與實測值趨勢一致,在一定程度上說明了經過GA優化后的RBF模型對船速的敏感性優于未被優化的RBF模型.

圖7 基于ANN模型的Tor Viking II 冰阻力預報Fig.7 Ice resistance prediction of Tor Viking II based on ANN model

5 結論

提出一種基于ANN的極地船舶冰阻力預報模型,介紹兩種神經網絡預測方法:RBF和RBF-GA,將兩種預報模型與船舶模型試驗和全尺度試驗進行對比分析,考慮了在不同冰厚和船速下的模型預報結果,得出的主要結論如下:

(1) RBF-GA模型具有良好的泛化效果,對冰厚和船速的敏感性優于RBF模型,能夠準確預報冰阻力,其平均誤差在8%左右.

(2) 在高質量且充足的數據前提下,特征量歸一化是保持每個特征權重在可比范圍內的關鍵,可以有效確保預測結果的穩定性和準確性.

(3) 在數據庫中,平整冰條件下的船舶試驗數據較多,這使得神經網絡模型在平整冰條件下的預報結果更加準確.低速航行時,預報誤差較大,這可能由于訓練樣本缺少船舶低速試驗數據.

(4) 船速和冰阻力之間的皮爾遜相關系數最小,這并不代表船速對冰阻力的影響最小.皮爾遜相關系數僅衡量線性關系,即使系數為0,也不代表著沒有相關性.