蘇州園林背景下的數學項目式學習課程實踐
——以“探秘圓拱門”為例

顧 君

(江蘇省蘇州工業園區星灣學校 215021)

《義務教育數學課程標準(2022年版)》提出以發展學生的核心素養為導向,強調“實踐育人”的基本理念,開展跨學科實踐活動．項目式學習作為一種建構性的教與學方式,是核心素養落地的有效途徑.滲透蘇州特色文化,以蘇州園林為背景開發數學項目式學習課程,選擇符合學生知識儲備和課程標準且具有挑戰性的學習任務,可促進學生核心素養的發展,實現實踐育人的理念．

1 項目主題的確立

蘇州古典園林作為世界非物質文化遺產,其中所蘊含的人文歷史是江南文化的一種象征和濃縮．在課程標準理念下,開展園林主題的數學項目式學習,不僅將學生已有數學知識進行整合,更是融合跨學科內容與人文歷史．

學生在學習江蘇鳳凰科技版九年級上冊第2章《對稱圖形——圓》之后,項目組教師帶領九年級30余位學生走進拙政園,以數學的眼光觀察拙政園中所蘊含的與圓相關的數學元素．學生提出了與圓拱門有關的文化背景、建造方法、周長、面積等問題,而解決這些問題的關鍵是測量圓拱門的半徑．因此,項目組確立了以“探秘圓拱門”為主題的項目式學習課程．

2 項目方案的設計

學生圍繞“探秘圓拱門”這一主題,以“測量圓拱門半徑”為驅動性任務,進行了項目方案的設計,包括擬定任務、收集資料、測量數據、建立模型、設計工具、項目評價和匯報展示．

2.1 項目任務

項目小組圍繞測量圓拱門的半徑,制定了以下三個項目任務．

任務1 通過搜集書本和查閱資料,了解圓拱門的人文歷史和建造方式．

任務2 經過實地考察、設計方案、實施測量和計算,測出圓拱門的半徑,總結不同測量方法之間的差異．

任務3 總結研究經驗,優化設計方案,嘗試設計測量工具．

2.2 項目研究路徑

九年級學生首次接觸測量是在七年級上冊第6章《平面圖形的認識(一)》中線段長度和角的大小比較,主要測量工具是量角器和三角板,其次是九年級下冊第7章《銳角三角函數》中將解直角三角形作為測量線段長度的重要知識儲備,但這些與測量相關的內容分散在教材中,比較零散．同時,學生根據已有尺規作圖的經驗,要測量圓的半徑,關鍵是確定圓心,然后測量出半徑長度,即取圓上任意兩條弦AB,CD,分別作出弦AB和CD的中垂線l1和l2,l1和l2的交點O即為圓心,測量點O到圓上任意點的距離即為半徑,如圖1所示．

圖1

如file:///C:/Users/Administrator/Desktop/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%8A%A0%E5%B7%A5/2024.03/ZOXE202402/ZOXE202402/%E4%B8%AD%E6%95%B02024%E5%B9%B4%E7%AC%AC2%E6%9C%9F%E5%8D%B0%E5%88%B7%E7%89%88/%E4%B8%AD%E6%95%B02024%E5%B9%B4%E7%AC%AC2%E6%9C%9F%E5%8D%B0%E5%88%B7%E7%89%88.ebook/images/609134e8a85971ea55d36945c11c50b9.jpg圖2,學生在實地測量過程中發現圓拱門尺寸過大,并不能通過書本中尺規作圖的方式測得它的圓心．因此測量圓拱門半徑不僅需要綜合運用已有的知識和技能,還需要融合跨學科內容,在此基礎上他們查閱相關資料并結合實地考察,重新規劃了研究路徑,并在實踐過程中不斷優化方案,如圖3所示．

圖3

2.3 測量方案與工具的設計

學生經過前期的資料收集和實地考察,分成了四個研究小組,基于所得的數據進行數學建模,從不同角度給出了4種測量方案,并將方案進行優化,設計出相應的測量工具．

方案1(特殊角法)第一小組結合圓中特殊的圓周角,制定了如下方案:如圖4,利用直角三角板中特殊的30°角,即Rt△ABC,∠A=30°,利用激光筆沿AC方向照射,激光與圓O相交于點D,連接OB,OD,此時∠BOD=2∠A=60°,得到等邊△BOD,測量BD的長度就是圓拱門的半徑．

圖4

圖7

工具設計 在設計測量工具的過程中,第一小組期望的是少計算甚至無需計算、能夠直接測量的方法．如圖7,利用物理中光沿直線傳播的原理,安裝與直尺成30°的激光燈,使得∠A=30°,測量BD的長度就為半徑的長度．但這個方法也有一定的局限性,比如測量一段劣弧的半徑時,并不一定能夠在弧上找到點D．

圖8

工具設計 第二小組進一步聯想,如圖9,制作兩把互相垂直的直尺AB和BC,保證這兩把直尺與圓相切,此時切線長AB就是圓的半徑．同樣,亦可使用兩支互相垂直的激光筆保證與圓同時相切,但這種方法的弊端是尋找切點會存在著一定的誤差．

圖10

圖12

圖13

2.4 項目實施的評價

項目式學習評價是基于學生在整個項目中實踐和研究的綜合性評價．教師在學生開展項目式學習之前應給予學生必要的指導,告知學生項目評價標準;學生在項目結束后應該進行項目的匯報和交流,分析和計算測量圓拱門數據的準確性．“測量圓拱門半徑”項目評價表如表1所示．

表1 “測量圓拱門半徑”項目評價表

3 項目式學習的教學啟示

初中數學教學融合項目式學習對于學生數學知識的學習是一種全新的體驗．學生由課堂教學中被動的接受者轉變為解決數學問題的主動參與者,由傳統課堂中教師為主導轉變為走進園林以學生為主體的教學實踐形式．學生的研究思路不再局限于書本,在實踐中發現書本上的方法具有局限性,進而發散思路,嘗試用各種方法測量圓拱門的半徑并設計測量工具,真正用數學的眼光觀察世界,在實踐過程中促進了自身綜合素養的發展．

3.1 深耕園林數學,開發系列課程

此次項目式學習研究的主題為“探秘圓拱門”,學生在深入研究過程中發現了園林建筑中所蘊含的其他數學元素,比如園林中的冰裂紋窗、四角宮燈、六邊形地磚、四面亭、八角亭、曲橋、榫卯結構等,這些建筑元素的背后可與初中階段的“圖形與幾何”部分緊密結合,以挖掘背后的數學元素,作為課程資源開發的切入點,形成園林背景下的數學項目式學習系列課程．當然,在選擇項目主題時還需要關注能夠激發學生的興趣并與初中階段數學知識和課程標準相契合．

3.2 融合跨學科,發展核心素養

項目式學習在實踐過程中由于它的真實性,往往涉及多門學科內容,是一種跨學科學習方式．學生為完成一個項目,面臨的是解決一個復雜的學習任務,需要開展多種活動,比如此項目中資料收集、合作交流、實地測量、方案設計、數據分析、結果比較、工具設計、匯報展示等,學生在此過程中積極地理解知識、應用知識去解決問題,實現知識內容的深度學習,促進了自身核心素養的發展．

3.3 滲透園林文化,實現實踐育人

蘇州園林作為江南文化的代表,教師帶領學生走出課堂走進園林,使學生在完成項目的同時感受蘇州的園林文化,用數學的眼光觀察蘇州園林建造的創意與工藝,用數學的思維思考前人的建造和布局方式,最后設計制作各種測量工具,用數學的語言進行展示和匯報．項目小組圍繞蘇州園林開設一系列具有真實情境的項目式學習,滲透文化育人的實踐任務,學生經歷整個完整的項目后,將所學的知識和技能轉化為自身的能力,這與課程標準強調“實踐育人”的理念相契合,而項目式學習正是落實“實踐育人”的有效載體．