一種星載數?；旌详嚵薪Y構及波束形成算法*

胡迪軒，朱立東，張勇，謝文軒，金世超，楊鈺茜，費春嬌

（1.電子科技大學通信抗干擾全國重點實驗室，四川 成都 611731；2.中國空間技術研究院天地一體化信息技術國家重點實驗室，北京 100094）

0 引言

隨著信息與通信技術的發展，6G 網絡將為用戶提供更多維的體驗。6G 網絡將通過解決連接、覆蓋、容量、數據速率和終端移動性方面的問題，實現全域覆蓋的新一代網絡體系架構，以提供更高的數據傳輸速率、更低的延遲、更大的連接密度、更低的能耗和更可靠的通信[1]。此外，6G 通過融合地面移動蜂窩網絡與非地面網絡，實現異構網絡的全域服務連續性，從而達到真正的無縫覆蓋。

星地融合技術是6G 網絡中的重要部分，通過高中低軌衛星網絡和地面移動通信網絡共同組成了立體全覆蓋的通信網，意圖從協議、網絡、體系等各方面實現天基網絡和地面網絡的互聯互通與深度融合，從而實現用戶的按需接入[2]。然而，隨著衛星數量的逐步增多以及無線環境的日益復雜，星地通信面臨著巨大的挑戰[3]。在衛星通信系統中，相控陣技術被廣泛應用于信號的收發處理。通過利用信號的空間分集增益以及高精度窄波束指向，相控陣技術實現了對信號的增強接收和集中發送[4]。這種演變不但需要對星地融合技術的進一步研究，也催生了對星載相控陣技術的更深入了解。

當前針對星載相控陣的研究已有很多，包括天線設計、陣列結構和波束形成算法等。針對陣列結構的研究主要以稀疏陣列和多級陣列為主，可以有效降低大規模陣列復雜度，通過適當減少陣元數量或是劃分陣列結構實現多級陣列，達到與標準陣列相似的性能[5]。由于子陣劃分方式多變，根據不同的指標和環境所設計的子陣均有別[6-7]。復雜且隨機的子陣劃分雖然能帶來良好的性能，但是對于子陣后的硬件結構設計有較高要求，甚至有可能無法實現，因此當前仍多采用均勻劃分子陣的方式[8]，該方式直觀且易于部署。

波束形成算法也可以分為自適應波束形成算法[9]、隨機優化波束形成算法[10]以及常規波束形成算法，經典的最小方差無失真響應（MVDR,Minimum Variance Distortionless Response）是一種比較常見的自適應波束形成算法。在此基礎上，將單一約束的MVDR 擴展到多約束條件，即線性約束最小方差（LCMV,Linearly Constrained Minimum Variance）算法。這一算法通常需要較多的訓練數據和較大的求逆運算。隨機優化波束形成算法則以啟發性算法為主，包括遺傳算法[11]、粒子群算法[12]等，但是這些算法收斂速度較慢，通常在分鐘級，無法滿足低時延的要求。常規波束形成算法則基于解析方法，研究波束的數學關系，最終獲得閉式的解析解，如基于FFT 的波束形成算法等[13]。

1 陣列結構設計

為降低運算復雜度和硬件成本，本文考慮一個兩級數?；旌详嚵薪Y構，該結構示意圖如圖1 所示，其中第一級為模擬子陣列，第二級為數字子陣級陣列（也稱為超陣）。模擬子陣列使用模擬權值，量化精度有限，且移相調整速度較慢，對于產生實時自適應抗干擾的波束方向圖有困難。數字子陣級陣列采用數字權值，調整靈活且實時性強，是當前相控陣多采用的結構[14]。

圖1 數?；旌霞軜嬯嚵惺疽鈭D

圖1 中，w表示接在子陣后的模擬權值，可以表示成有限位數模擬移相器和有限位數模擬衰減器的組合，即。將每一個子陣列的接收數據合并到一路數字信號后，最終在數字域進行波束處理，W表示數字權值，數字移相器位數通常較高，可以認為在量化效應在16 bit后對于陣列波束的損失忽略不計[15]。

以上結構既保證了基本的陣列功能又降低了算法復雜度和硬件成本，在數字域擁有靈活的波束形成空間，是目前廣泛運用的形式[16]。本文采用陣列規模為30×30的均勻矩形陣列（URA,Uniform Planar Array），陣列均勻劃分成5×5 個子陣，其中子陣大小為6×6 的URA。

星載相控陣的工作頻段通常較高，陣元間距較短，會出現明顯的天線耦合效應影響波束性能。為減弱子陣相鄰天線之間的電磁耦合效應[17]，降低系統復雜性、硬件成本并提高系統靈活度，學習稀疏陣列的劃分方式，但不再是保持互耦環境不變，而是降低饋電數量，本文子陣列的設計采用50%稀疏饋電的方式[18]。如圖2 所示，其中每一個方格表示一個天線單元，每一個紅點表示一個饋電單元。這種結構表明，在子陣中，根據饋電關系，每兩個陣元共用一個模擬權值。該結構設計可以進一步降低硬件成本，但是對于波束形成的算法提出了要求。稀疏饋電的算法設計將在下一節提及。

圖2 子陣饋電結構示意圖

根據陣元的等效相位中心推算[19]，超陣的每一個陣元都是某一子陣的幾何中心。如圖3 所示，超陣結構實際上是一個等效的大間距稀疏URA，其等效的陣元間距達到了6 倍子陣陣元間距。

圖3 超陣等效示意圖

2 波束形成算法設計

2.1 子陣波束形成算法

對于50% 稀疏饋電子陣結構，每兩個陣元共用一個模擬權值，因此存在一個變換矩陣，其中M表示陣元個數，NS表示饋電的個數。T 由0、1 組成，若按列順序從上到下對陣元進行編號，則T 的每一列表示一個稀疏饋電與陣元的關系，若饋電作用于某陣元，則對應行位置的矩陣元素置1。因此T 的每一列有且僅有兩個1，其余元素均為0。即輸入饋電權值與輸入給陣元的權值之間存在一個關系：

為了使稀疏饋電的權值在某種意義下逼近100% 饋電的權值，本文考慮采用最小二乘（LS,Least Square）方法，即有如下問題：

針對此最小二乘問題，使用拉格朗日乘子法，可以得出閉式解：

根據式(3) 獲得的稀疏饋電權值滿足最小二乘意義下對100% 饋電權值的逼近。

2.2 超陣波束形成算法

本節使用的陣列結構及其參數空間如圖4 所示，其中θ表示方位角，表示俯仰角。

圖4 陣列結構及參數空間示意圖

考慮在波束到達角已知的情況下設計波束形成，使用LCMV 算法和LS 算法。同時，考慮存在空域干擾信號的情況。由于模擬子陣部分進行干擾零陷生成會受到稀疏饋電與量化效應的影響，使得零陷深度變淺或位置偏移，因此在超陣進行數字空域干擾抑制成為合理的選擇。

對于LCMV 算法，設計優化問題如下：

當約束矩陣為一個矢量時，即單個無畸變約束，LCMV 算法退化為MVDR 算法。

LS 算法根據逼近目標設置不同，略有差別，本文中對波束方向圖進行逼近，對于由全向天線組成的陣列，其波束方向圖為，所以有如下問題：

其中Wd表示期望波束方向圖的加權值，該優化問題希望在逼近期望權值的同時實現對干擾來向信號的零陷生成。

使用拉格朗日乘子法獲得式(7) 的解為：

2.3 全陣波束合成

本節對兩級陣列結構輸出的波束方向圖進行合成，獲得最終30×30 URA 的波束方向圖。根據多級子陣合成理論[20]，完整陣列的波束方向圖表示為：

其中下標Full 表示完整陣列，m表示第m個子陣，p表示第p個超陣；M表示子陣的陣元個數，P表示子陣的個數，也即超陣的等效陣元個數；wmp表示第p個子陣的第m個陣元的模擬權值，WP表示第p個子陣后所接的數字權值。

如果每個子陣內所加的模擬權值相同，則式(9) 可以化簡為：

其中Gsub表示子陣的波束方向圖，Gsup表示超陣的波束方向圖，在分貝尺度下表示為和的形式。

接下來對波束方向圖合成的理論模式進行分析。由于URA 實際上是由多個均勻線陣（ULA,Uniform Linear Array）所構成的，因此在方位角或俯仰角切面上波束方向圖表示為ULA 的特性，出于方便考慮，下文的理論推導從ULA 切入。

對于一個以坐標原點對稱的N 陣元ULA，其波束方向圖可以表示為：

對于本文設計的子陣，其陣元間距為λ/2，則超陣的等效陣元間距達到了3λ，根據式(13)，計算其柵瓣位置如下：

其中D表示超陣的陣元間距，m表示任意的非零整數取值，以說明柵瓣的周期性，因此在可視區域內將出現至多6 個柵瓣。

計算子陣波束方向圖的零點位置如下：

觀察式(13) 和式(14) 可知，在本文劃分的兩級陣列架構下，超陣的柵瓣位置與子陣的零點位置一一對應，在最終波束合成時，由于超陣陣元間距過大帶來的柵瓣現象將被子陣零點抑制。

3 性能分析

為了驗證本文所提的數?；旌详嚵薪Y構，模擬了工作在Ku 波段的有限視場角（LFOV,Limited Field of View）星載陣列。對不同層級的陣列進行分析，討論了陣列的波束方向圖性能和抗干擾性能。

3.1 子陣波束方向圖

本節對2.1 節提出的子陣波束形成算法進行驗證，仿真參數設置如表1：

表1 子陣仿真參數

使用子陣的LS 算法獲得50%稀疏饋電下的權值，根據式(2)，的產生方式由傳統相移波束成型器（CBF,Conventional Beamformer）產生，即只對陣列有指向的要求。取指向角度的俯仰角切面，獲得的波束方向圖如圖5 所示，可以觀察到由于50%的稀疏饋電和6 bit 量化效應的影響，LS 方向圖與CBF 的理想方向圖出現略微偏差，包括零點的偏移和旁瓣的抬升，但是指向位置、主瓣形狀基本保持正確。

圖5 子陣俯仰角切面波束方向圖

3.2 超陣波束方向圖

本節對2.2 節提出的超陣波束形成算法進行驗證，大部分仿真參數不變，調整參數如表2 所示。其中，由于期望信號與干擾信號來向不同，擁有不同的信道環境，因此分別設置信噪比和干噪比，并設置一個較大的干信比表示點頻干擾壓制的情況。

表2 超陣仿真參數

使用LS 和LCMV 算法分別生成波束方向圖，其中信號快拍用于LCMV 的信號自相關矩陣估計。分別產生指向方向和干擾方向的兩個俯仰角切面圖如圖6 所示，可以觀察到在指向方向的俯仰角切面中，LS 和LCMV 算法均保持了基本正確的指向，但是出現了一定偏移；在干擾方向的俯仰角切面中，LS 和LCMV 算法在干擾位置正確地生成了零陷，并且方向圖波形基本保持一致。

圖6 超陣指向和干擾俯仰角切面方向圖

進一步驗證超陣波束方向圖與理論推算的差異，在式(13) 中推算每個柵瓣距離陣列指向的角度約為19.5°，仿真結果約為20.3°。在干擾切面上，LS 和LCMV 算法分別形成的零陷深度為-321.8 dB 和-301.2 dB，這是只有高位數高精度數字域零陷生成才能達到的深度，其中LS 擁有比LCMV 更深的零陷深度，能夠抑制更高功率的干擾?？紤]到硬件實現誤差、信號角度估計不精確等問題，可以放松約束，設置零陷約束參數為接近0 的定值而不是0，從而獲得更寬的零陷并降低算法敏感度。

3.3 全陣波束方向圖

首先驗證2.3 節推算的超陣柵瓣與子陣零點位置結果，仿真如圖7 所示，其中子陣波束形成算法采用2.1 節的設計，超陣采用LCMV 算法?？梢杂^察到子陣零點位置確實地與超陣柵瓣位置重合。

圖7 子陣和超陣的零點和柵瓣位置

利用圖7 給出一種波束合成的解釋：符合標準半波長間距的子陣列所形成的波束擁有較寬的主瓣寬度，而超陣擁有較窄的主瓣寬度，因此兩級波束形成實際上是先形成一個指向較寬的波束，隨后利用更細的波束在上一級主波束內選取更精確的角度。

最終產生的完整陣列波束方向圖如圖8 所示，該圖給出的是指向方向和干擾方向的俯仰角切面圖。切面指向正確，且根據柵瓣零點對消原理，陣列的柵瓣得到了部分抑制，但是旁瓣高度仍舊較高。在干擾切面上，零陷生成的位置正確，且零陷深度足夠。圖9 給出了全陣的三維波束方向圖，左圖直角坐標系干擾和指向切面的交點分別表示零陷和指向位置，右圖給出了陣列波束方向圖在極坐標空間中的形式。

圖8 全陣指向和干擾俯仰角切面方向圖。

圖9 全陣3D波束方向圖

3.4 抗干擾性能

最后對LS 和LCMV 算法的抗干擾性能進行驗證，仿真參數設置同表2，只需要將陣列擴展到完整30×30 URA的大小，采用BPSK 信號進行誤碼率（BER）性能測試，信號點數為5×105，并設置SNR 范圍為-50:25 dB，步進為1 dB。最終獲得的BER 曲線如圖10 所示，觀察到LS與LCMV 算法的BER 性能幾乎一致，而沒有進行零陷生成的CBF 算法無法抑制干擾，這導致其性能最差。根據陣列增益理論推算，本文設計的陣列結構所具有的最大陣列增益為：

圖10 抗干擾BER性能曲線

因為在LS 和LCMV 算法中均進行了空域干擾抑制，因此獲得了約26 dB 的陣列增益，與理論最大增益較近，符合預期。

相較于LCMV 算法，LS 算法減少了求逆運算，算法復雜度有一定降低且不依賴于快拍信號而是利用已知的到達角進行處理。但是LCMV 算法能提供更靈活的約束，在信號估計足夠的情況下，波束方向圖的性能通常更優?？紤]到兩算法的BER 性能接近，需要結合更多資源分析使用哪一種算法。

4 結束語

針對現在星地融合網絡對于高寬帶信號、大規模星載陣列的要求以及衛星易受到干擾的情況。本文提出了一種數?；旌系拇笠幠Ｐ禽d相控陣結構，并給出了設計方案，涵蓋了稀疏饋電子陣設計和大間距超陣設計、子陣和超陣波束形成算法設計，隨后從理論上推導了子陣零點與超陣柵瓣的位置關系，驗證了兩級陣列架構的可行性。通過仿真驗證了陣列結構以及波束方向圖，LS 算法和LCMV 算法均能獲得優異的抗干擾性能，從而提高了星載陣列的穩健性和對干擾的抵抗能力。