基于散射模型的球頭錐目標幾何結構參數估計

陳汪翔, 田 鶴, 王吉兒, 田 單

(北京環境特性研究所, 北京 100854)

0 引 言

目標的幾何結構特征是雷達目標識別的判別依據,作為雷達目標高頻區散射的基本特征之一,散射中心可在一定程度上反映目標的物理結構[1]。在雷達成像技術產生后,使得由目標的成像結果直觀地獲取散射中心位置成為可能,但實際目標的散射回波信號噪聲較大,且雷達觀測的不連續性使得信號方位孔徑稀疏,使用傳統成像方法處理后將使圖像散焦[2],導致無法準確顯示出目標的散射中心分布。由于難以直接利用回波數據成像提取特征,考慮運用逆散射方法,通過估計散射中心模型的位置和類型參數得到目標特征。

散射中心模型的參數估計方法可分為3類:第1類是基于傅里葉分析的非參量法,如基于逆傅里葉變換或射線追蹤的Clean算法[3-4];第2類是譜估計方法,如多重信號分類(mutiple signal classification, MUSIC)算法[5-7]、基于旋轉不變技術估計信號參數(estimating signal parameter via rotational invariance techniques, ESPRIT)算法[8-10]等;第3類是基于壓縮感知技術的優化算法,如正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)[11-13]、迭代半閾值[14-15]等。本文選擇具有較好的抗噪性和估計精度稀疏優化算法進行參數估計[16]。

經典的稀疏優化算法通常應用于通用的幾何繞射理論(geometrical theory of differaction, GTD)模型的參數估計,受限于散射中心模型的表達形式,只能估計出散射中心的位置與類型參數,缺乏對目標整體結構的描述,尤其對于錐類目標,僅有頭部和尾部的少數散射中心,能夠提取的信息有限。且在對一般的散射中心模型進行參數重構時,由于未知參數數量過多,致使重構算法的運算量成倍增長,超出了可接受范圍,還需結合其他方法對參數進行降維。

本文結合了直觀體現散射機理的幾何參數散射模型和能夠表現整體結構的二維像,針對球頭錐目標的幾何尺寸估計問題,構造了幾何參數字典,通過OMP算法進行參數反演,得到了球頭錐幾何參數的精確估計值。這種模型與一般的散射中心模型相比,參數更加簡潔,契合了優化重構算法對參數維度敏感的特點,同時參數物理意義明確,可直接根據計算結果得到目標幾何特征,簡化了計算過程。

1 球頭錐散射模型

本文分析和使用了基于GTD推導出的平底球頭錐近似解析表達式,該模型由3個散射中心組成,分別是球冠和電磁波入射面與底部邊緣的兩個交點,如圖1所示。其中,b為球冠半徑,γ為半錐角,r為底面半徑,φ為視線角(對于旋轉對稱結構的球頭錐,定義為與目標旋轉對稱軸的夾角)。不同極化形式對該模型的影響較小,以下以HH(horizontal-horizontal)極化為例[17]。

圖1 平底球頭錐結構示意圖Fig.1 Diagram of flat-bottomed spherical cone structure

根據GTD,1號散射中心的雷達散射截面(rdar cross section, RCS)幅值為

(1)

式中:k為波數;n=1.5+γ/π是與半錐角有關的常數。

2號散射中心的RCS幅度表達式為

(2)

3號散射中心的RCS幅度表達式為

(3)

此外,3個散射中心對應的相位分別為

(4)

綜合式(1)～式(4),并對部分角度下的奇異值進行修正后,總的RCS為

(5)

該模型相較于通用的GTD模型,參數維度更小,物理意義更清晰,能夠全面反映球頭錐的散射機理。較少的參數能夠顯著縮減構造字典的時間成本,同時避免了GTD模型參數間的耦合問題。

2 基于新字典的模型參數估計

參數估計的流程圖如圖2所示。首先將實測目標數據經過成像處理得到二維像和觀測向量,然后利用Clean算法提取二維像中的散射中心距離,作為目標尺寸的先驗信息,再由先驗信息構建取值間隔很小的參數集,并根據所選取的參數計算散射模型,生成字典中的原子,其中散射模型的頻率和方位角采樣點數與實測數據保持一致,最后將觀測向量和字典輸入優化算法中估計實測數據對應目標的尺寸參數。

圖2 參數估計流程Fig.2 Parameter estimation process

2.1 參數估計的優化模型

根據壓縮感知理論,若一個信號向量X至多有p個非零元素個數,則稱信號X在當前域是p稀疏的。如果信號在當前域中不是稀疏信號,則可以通過稀疏變換矩陣Ψ變換到其他域,使其在變換域中是稀疏的[18]。在本文的參數估計問題中,X代表雷達回波數據成像后轉化為的列向量,其中幾乎不含零元素;變換矩陣也稱為字典,由不同參數值對應的原子組成,表示為D=[d1,d2,…,dM]。字典對于回波數據是過完備矩陣,其中的少數原子線性組合即可得到X的近似值[19],可以表示為

(6)

式中:s是一個稀疏向量,其中的元素為原子的加權系數。

至此,參數估計可以描述為以s的稀疏度為約束條件的,使回波數據的近似值與真實值誤差逐漸收斂的優化問題,表示為

(7)

2.2 構造新字典

優化算法收斂的前提是觀測向量與字典元素的數據形式相匹配,本文的觀測向量是將回波數據的成像結果幅度歸一化后得到的,因此字典中的每個原子也是成像結果的歸一化幅度值,只需計算出每個原子的數據即可組成字典。首先根據先驗信息設定底面半徑和半錐角的取值范圍及離散取值間隔,之后根據散射模型計算所選參數對應的球頭錐散射場。由于散射模型只與頻率、視線角、底面半徑和半錐角有關,當頻率和視線角已知時,底面半徑和半錐角即可唯一確定一種幾何結構的球頭錐的散射場Em=σ(f,φ,rm,γm),其中下標m代表參數值在集合中的序號。通過成像算法將散射數據轉化為二維像Im,再經過歸一化和向量化處理得到原子dm=vect(norm(Im))。

這種構造方法相比于傳統方法從模型上縮減了參數集規模。另外,與從回波數據層面構造字典不同的是選擇了稀疏圖像的幅度作為數據來源,盡管圖像上的散射中心不夠清晰,無法直接提供有效的信息,但能從特征層面反映目標的固有屬性,指導優化算法的收斂。

2.3 參數估計步驟

利用OMP方法對目標的幾何參數進行估計。具體步驟如下。

步驟 1變量初始化。對回波數據成像并轉化為歸一化的列向量,得到觀測向量X,并初始化算法變量。

步驟 2構造待估參數集合。根據先驗信息確定球頭錐的球冠半徑、底面半徑和半錐角取值范圍。球冠半徑影響較小可視為常數,按固定間隔在底面半徑和半錐角的取值范圍內取多個候選值。

Θ1={(γ,r)|γ∈[γmin,γmax],r∈[rmin,rmax]}

步驟 3根據Θ1中的元素計算dm,并組成字典。

步驟 4將觀測向量和字典作為算法的輸入,限定迭代終止條件,運行算法。

3 仿真驗證

為驗證上述方法的準確性與估計精度,使用球頭錐模型的仿真數據進行實驗。球頭錐模型示意圖如圖3所示,其底部半徑為0.25 m,半錐角為12°。

圖3 球頭錐模型示意圖Fig.3 Spherical cone model diagram

雷達信號頻率為9～11 GHz,帶寬為2 GHz,頻率采樣點數為201個,方位角范圍為0°～180°,角度間隔為0.2°,俯仰角固定為90°。

以0°為中心視線角,在±3°范圍內以100%、80%、50%稀疏度采樣,模擬實測動態數據,估計結果和誤差如表1所示。

表1 0°估計結果Table 1 Estimation results at 0°

在電磁散射回波中疊加高斯白噪聲,在不同信噪比下進行100次獨立蒙特卡羅仿真實驗。為定量比較算法性能,利用均方根誤差(root mean square error, RMSE)比較本文所提方法與非參量法估計結果的準確度,RMSE定義為

(8)

式中:xi表示第i次實驗的參數估計結果;x表示真實值;K表示蒙特卡羅實驗次數。統計100%、80%、50% 3種方位角稀疏度下幾何參數的均方根誤差隨信噪比的變化情況。一次實驗中,在10°～60°范圍內任選一個角度作為中心視線角,并以其±3°范圍作為成像積累區間,稀疏處理是在完整數據的基礎上按照給定的稀疏度對孔徑內的數據隨機賦0,比如80%稀疏度的數據,是將滿采樣數據中隨機20%的列置為0,不同次實驗抽取的數據列也是隨機的。誤差計算結果如圖4～圖6所示。

圖4 方位角稀疏度100%算法估計誤差對比Fig.4 Comparison of algorithm estimation errors for 100% azimuth sparsity

圖5 方位角稀疏度80%算法估計誤差對比Fig.5 Comparison of algorithm estimation errors for 80% azimuth sparsity

圖6 方位角稀疏度50%算法估計誤差對比Fig.6 Comparison of algorithm estimation errors for 50% azimuth sparsity

可以看出,針對不同方位角稀疏度和信噪比的情況,非參量法估計的底面半徑誤差約為1 m,半錐角誤差隨方位角稀疏度降低逐漸升高,分別在35°、37°、45°附近波動,因為回波處理后的二維像質量較差,難以提取特征。本文提出的方法在方位孔徑稀疏度較小、信噪比較低的情況下對幾何參數的估計結果較為準確,信噪比小于20 dB時底面半徑誤差低于0.2 m,半錐角誤差低于1.2°;大于20 dB時底面半徑誤差低于0.1 m,半錐角誤差不變,說明本文的方法具有良好的抗噪性和稀疏孔徑適用性。

利用本文所提的方法進行稀疏回波數據重構,如圖7所示。其中,圖7(b)為50%稀疏度的回波數據,通過該數據反演出幾何特征之后,將特征參數輸入散射模型中生成散射特性數據,再把稀疏回波中缺失的數據用模型生成的數據進行填充,得到重構的目標散射回波,成像結果為圖7(c)。與圖7(b)的成像相比,散射中心更聚焦,且旁瓣的幅度更低,與圖7(a)的成像質量仍有差距。

圖7 稀疏回波重構成像結果Fig.7 Sparse echo reconstruction imaging results

4 結束語

本文針對從稀疏信號中重構球頭錐目標幾何參數的問題,在對目標散射機理進行分析后選擇以底面半徑和半錐角為可變參數的散射模型,結合二維像散射中心分布的先驗信息,通過OMP算法從稀疏回波信號中恢復了目標的參數,并驗證了該方法在低稀疏度和低信噪比場景中的計算準確度,使其更具實際應用意義。之后將考慮從一維像信息恢復以上參數,并將視線角信息加入待估參數。