帶延時補償的永磁同步電機自適應無差拍電流預測控制

何棟煒, 曾志偉, 蔣學程, 陳 煒, 劉麗桑, 陳 健

(1.福建理工大學 電子電氣與物理學院,福建 福州 350118;2.閩江學院 物理與電子信息工程學院,福建 福州 350108)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)具有優良的控制精度和較高的功率密度、轉矩脈動小,被廣泛用于數控機床、機器人和電動工具等智能制造裝備[1-2]。電流環控制是決定永磁同步電機伺服系統性能的關鍵因素。永磁同步電機常用的電流控制方法有比例積分(Proportional Integral,PI)控制[3]。傳統PI控制器的控制帶寬存在理論極限的問題,動態響應無法進一步提升。預測控制具有高帶寬、低電流諧波含量以及高動態性能等優點,能夠滿足永磁同步電機動穩態性能要求較高的場合。目前預測控制主要分為模型預測控制(Model Predictive Control, MPC)和無差拍預測控制(DPC)兩種。DPC控制頻率恒定、實現簡單,更適用于要求高性能驅動的場合[4]。永磁同步電機是一個非線性時變的系統,其定子電阻、電感和永磁體磁鏈會隨著電機運行工況的不同而變化。無差拍電流預測控制(DPCC)動穩態性能的關鍵在于電機參數的精度。電流環控制系統不僅受參數失配的影響,還存在采樣、計算和脈寬調制(Pulse Width Modulation, PWM)更新延時。實際數字控制系統的延時是不可避免的,這種延遲將導致電流振蕩,并極大地降低整個系統的控制性能[5]。

針對系統延時帶來的影響,文獻[6]采用現場可編程邏輯陣列來實現電流過采樣,提升了電流環的采樣精度,但是硬件編程工作量大。文獻[7]中的兩步預測是解決系統延時的常用方法。

針對參數失配引起電流跟蹤性能下降的問題,文獻[8]引入高增益擴張狀態觀測器實時觀測系統擾動,將觀測值作為電流前饋進行補償。文獻[9]引入非線性狀態觀測器來觀測電流擾動,同時采用固定系數法簡化設計過程,但需要調優的參數較多。文獻[10]引入滑模觀測器對參數失配引起的電流擾動進行補償,但滑模算法固有的抖振問題未能有效消除。文獻[11]提出新型模型參考自適應的參數分步辨識方法,解決了模型欠秩的問題,提高參數辨識精度,但設計過程較為復雜。文獻[12]借鑒放松約束條件的思想改進DPCC算法,改進后的算法具有更廣的電感適配范圍,但僅考慮了電感失配的情況。

以上解決參數失配影響的方法是基于傳統的電機模型,而增量式電機模型是基于非傳統的電機模型,可以消除部分參數對控制算法性能的影響。文獻[13]引入魯棒因子和前饋控制改進了預測的電壓方程,同時采用增量式電流靜差消除算法消除了磁鏈對控制算法的影響,同時提高DPCC抵抗參數干擾的魯棒性。文獻[14]構建增量式預測電壓方程,消除了定子電感和永磁體磁鏈對控制算法的影響,并對給定電壓增量進行自適應補償,減小預測電壓誤差。但是文獻[13-14]未考慮到系統延時的綜合影響。

針對上述控制方法的不足,本文提出一種帶延時補償的自適應無差拍電流預測控制算法。在考慮PMSM電流控制系統中存在的兩個控制周期延時條件下,分析了實際數字控制系統的控制時序,并通過兩步預測來補償延時。在此基礎上,通過仿射投影算法(Affine Projection Algorithm, APA)對簡化后的q軸電流環模型參數進行估計,當仿射投影算法辨識收斂時經過改進的模型自適應補償,將控制目標等效成無參數變化影響的標稱系統。

1 傳統無差拍電流預測控制

假設PMSM為對稱結構,鐵心磁路不飽和,鐵損耗、渦流損耗都被忽略。在同步旋轉(d-q)坐標系中,PMSM的電壓方程可以表達為[15]

(1)

式中:ud、uq、id、iq分別為定子繞組的電壓、電流在d-q軸的分量;Rs為定子電阻;Ld、Lq分別為電感在d-q軸的分量;ωe為轉子的電角速度;ψf為永磁體磁鏈。

本文采用id=0的電流控制策略,在采樣時間Ts足夠小的情況下,可以認為id≈0(d軸電流采用傳統PI控制方法)。式(1)采用一階向前歐拉法[16],得到PMSM在k+1時刻的q軸離散模型如(2)所示:

iq(k+1)=(1-RsTs/Lq)iq(k)+

(Ts/Lq)uq(k)-ψf/Lqωe(k)

(2)

式中:Ts為電流控制器的采樣時間;k表示第k個采樣時刻;ωe(k)為k時刻的電角速度;iq(k)為k時刻定子電流采樣值在q軸的分量。

在實際的數字控制系統中,電流采樣、電壓計算和PWM更新不在同一時刻,計算得到的電壓無法在當前時刻得到執行,而是在下一個采樣時刻執行并加載到逆變器上,導致PMSM電流響應存在兩個控制周期延時。其電流環的控制時序如圖1所示[17]。

圖1 電流環控制時序圖Fig.1 Timing diagram of current control

在實際數字電流控制系統中,k時刻計算得到的控制指令電壓uq(k)在k+1時刻到k+2時刻作用在電機上產生k+2時刻的采樣電流iq(k+2)?？紤]到采樣頻率較高,轉速變化相較電流變化慢很多,因此有ωe(k+1)≈ωe(k)。則式(2)可以改寫為

iq(k+2)=αiq(k+1)+βuq(k)-γωe(k)

(3)

式中:α、β、γ為離散化的電機模型參數值,α=1-RsTs/Lq、β=Ts/Lq、γ=ψfTs/Lq;uq(k)為k時刻的q軸計算電壓。

同理,k+1時刻q軸電流離散模型可以表示為

iq(k+1)=αiq(k)+βuq(k-1)-γωe(k)

(4)

式中:uq(k-1)為k-1時刻的q軸計算電壓。

為使iq(k+2)能夠跟蹤上k時刻的給定電流,根據文獻[17]可以得出k時刻的DPCC計算電壓:

(5)

綜上所述,由式(4)和式(5)構成的無差拍電流預測控制可以改善實際數字控制系統中存在的控制延時對電流環的影響,但該方法對參數的準確性敏感度較高[17]。而電機實際參數往往無法準確獲得,并且在實際運行中,電機的定子電阻Rs、電感Ldq和永磁體磁鏈ψf會隨著運行環境的變化而變化,因此參數失配會不可避免地影響傳統無差拍電流預測控制器的控制效果,甚至影響電流環的魯棒性。因此,需要針對此不足進行改進,才能進一步提高電流環的控制性能。

2 帶延時補償的永磁同步電機自適應無差拍電流預測控制

針對PMSM參數失配對電流跟蹤性能的影響,本文在考慮控制延時的q軸電流控制模型基礎上,引入仿射投影算法,設計帶延時補償的永磁同步電機自適應無差拍電流預測控制。

本文所設計的帶延時補償的永磁同步電機自適應無差拍電流預測控制算法結構如圖2所示。

圖2 帶延時補償的永磁同步電機自適應無差拍電流預測控制算法結構Fig.2 Structure of adaptive deadbeat current predictive control algorithm for permanent magnet synchronous motor with delay compensation

圖中,紅色虛線框內是基于仿射投影算法的改進模型自適應補償,內部包含的綠色虛線框是考慮延時的q軸電流環模型的仿射投影算法,用來實現模型參數的辨識,詳細設計過程詳見下一節。黑色虛線框內分別是q軸的無差拍電流預測控制器(DPCC)和考慮兩個周期延時的被控對象(q軸電流環),藍色虛線指向的是模型自適應補償算法中的補償函數。

2.1 帶延時補償的模型自適應補償

帶延時補償的模型自適應補償具體設計如下。無差拍電流預測控制器由式(5)整理可得:

(6)

式中:Rm、Lm、ψfm為電機銘牌上獲得的標稱參數;αm、βm、γm分別為1-RmTs/Lm、Ts/Lm、ψfmTs/Lm。在實際運行過程中,電機參數存在偏差,因此電機實際離散模型參數α、β、γ與標稱αm、βm、γm之間存在偏差,顯然會影響無差拍電流預測的控制效果。

在當前k時刻,可以采樣獲得iq(k),且記錄有ωe(k-1)和uq(k-2)。由上節及式(4),易得k時刻q軸電流離散模型為

iq(k)=αiq(k-1)+βuq(k-2)-γωe(k-1)

(7)

式中:uq(k-2)為k-2時刻的q軸計算電壓。

以實際電機輸出的信號iq(k)作為參考輸出信號,基于仿射投影算法,以式(7)作為參數辨識模型設計在線估計算法(設計過程詳見下節)。當仿射投影算法收斂時,顯然下式成立:

(8)

當仿射投影算法估計值收斂時,由式(8)可遞推出k+1時刻的q軸估計電流滿足:

(9)

同理,可以推導出k+2時刻的q軸估計電流滿足:

An examination of the self-adaption algorithms used in qualitative precipitation estimations

(10)

考慮ωe(k+1)≈ωe(k),將式(9)代入式(10),則k+2時刻的q軸估計電流可以表示為

(11)

同理,可以得到系統標稱模型為

(12)

式中:αm、βm、γm為電機標稱參數。

以標稱模型為補償目標,帶延時補償的模型自適應控制器如圖2所示,設計為

G2iq(k)+G3ωe(k)

(13)

將式(13)代入式(11)化簡可得:

(14)

為實現對參數失配的影響,自適應補償后,式(14)應與標稱模型式(12)等效,因此有:

(αm+1)γmωe(k)

(15)

為了使式(15)成立,則圖2所示的補償傳遞函數設計為

(16)

綜上可知,在所設計控制器作用下,k+2時刻的控制目標可以等效成無參數變化影響的標稱模型的充分條件為滿足式(8)、(9)、(10)和(16)成立。

2.2 仿射投影算法

為了保證補償性能,本文引入仿射投影算法設計辨識器,保證式(8)成立。以k時刻采樣電流iq(k)作為參考輸出信號,基于式(8)建立參數辨識模型,設計q軸電流環仿射投影算法結構[18],如圖3所示。圖中e(k)為辨識模型與實際電機系統的輸出誤差。

圖3 q軸電流環仿射投影算法結構圖Fig.3 Structure of q-axis current loop affine projection algorithm

根據仿射投影算法的原理,其最小化的無約束函數為[18]

(17)

為使下一個估計參數向量盡可能與當前估計參數向量保持接近,并強迫后驗誤差為零。令J[θ(k)]相對于θ(k)的梯度為零,引入收斂因子μ,取得最終失調與收斂速度之間的平衡,同時引入計算相關矩陣的調整參數ζ,避免矩陣求逆過程中的數值問題[18]。新的估計參數更新方程為

(18)

3 仿真結果及分析

為了驗證本文所提出控制方法的可行性及性能,在MATLAB/Simulink平臺上搭建仿真模型進行驗證,仿真選取文獻[21]中基于二階超螺旋滑模觀測器(Super Twisting Sliding Mode Observer,STSMO)的改進無差拍電流預測控制算法進行對比(文獻[21]與本文中的研究對象原理相同,結構略有區別,因此控制方法通用),以驗證本文方法的性能。文獻[21]中所設計的控制算法結構如圖4所示。

圖4 基于二階STSMO的改進PCC控制結構圖Fig.4 Structure diagram of improved PCC control based on second-order STSMO

如圖4所示,文獻[21]中的控制算法應用于本文所用的被控對象。圖中,紅色虛線框內是基于二階STSMO的q軸PCC,文獻[21]中方法使用二階STSMO對擾動及q軸電流分別進行估計和預估,并利用估算結果進行輸出電壓補償,而本文則使用仿射投影辨識和補償函數來實現補償;黑色虛線框內是考慮延時的被控對象(q軸電流環),與文獻[21]中應用對象一致(變量符號有調整)。

模型為速度環采用PI控制的雙閉環控制系統,速度環在電機起動以及電機穩定于高速運行時給電流環一個階躍給定,以測試電機在空載和加載不同運行情況下的參數失配對q軸電流環控制器的影響。測試過程設計為:電機以額定轉速3 000 r/min從空載起動到穩定運行,主要考察電流環在空載調整階段的動態響應性能和空載穩定階段的電流穩態跟蹤性;在0.3 s時突加0.2 N·m的負載轉矩,0.4 s時負載突減為0 N·m至0.5 s仿真結束,主要考察電流環在加載階段的動態響應性能和穩態跟蹤性能。仿真中采樣頻率為20 kHz,q軸給定電流限幅iq max=2.5 A,電壓限幅為uq max=48 V。電機的標稱參數為:αm=0.96 (Ω·s)/H,βm=0.029 44 s/H,γm=0.000 33 (Wb·s)/H。二階超螺旋滑模觀測器的增益選取k1=2 000、k2=500 000。仿射投影算法的參數選取μ=0.4、ζ=0.000 001。仿真中使用的PMSM參數如表1所示。

表1 電機參數Tab.1 Motor parameters

為了對比分析不同參數偏差下兩種方法的補償效果,將參數失配的情況分為典型的8種,分別為(1)Rm=2Rs,(2)Lm=2Ls,(3)ψfm=2ψf,(4)Rm=2Rs、Lm=2Ls,(5)Lm=2Ls、ψfm=2ψf,(6)Rm=2Rs、ψfm=2ψf,(7)Rm=2Rs、Lm=2Ls、ψfm=2ψf和(8)Rm=0.5Rs、Lm=0.5Ls、ψfm=0.5ψf,對不同程度的參數失配情況進行綜合分析[11-21]。為保證仿真結果的可對比性,仿真中保持電機本體的參數不變,通過改變電流環控制器中的標稱參數Rm、Lm和ψfm模擬電機實際運行時的參數失配。

此外,文中使用標準差來評估兩種控制方法在穩態階段的q軸電流脈動,其表達式為

(19)

以電流控制器中的標稱參數Rm、Lm和ψfm分別是電機實際參數Rs、Lq和ψf的2倍為例,對比如下?；诙ASTSMO的PCC與本文所設計方法的轉速波形對比如圖5所示。

圖5 兩種控制方法的轉速波形對比Fig.5 Comparison of the speed waveforms of the two control methods

從圖5可以看出,兩種控制方法仿真的轉速均能夠在0.1 s左右達到額定轉速且穩定在3 000 r/min;在0.3 s時突加0.2 N·m的負載轉矩,0.4 s時負載轉矩突減至0 N·m,這個階段兩種控制方法的轉速均在85 r/min內波動,在0.38 s后穩定在3 000 r/min,二者速度變換情況接近。因此,可以看出兩個電流環測試的轉速基本一致。

在上述運行工況下,兩種控制方法在空載調節階段的電流跟蹤效果、q軸電流誤差對比以及q軸電壓波形對比如圖6、圖7和圖8所示。

圖6 基于二階STSMO的PCC在空載調節階段的電流跟蹤效果Fig.6 PCC current tracking performance based on second-order STSMO in the no-load regulation stage

圖7 本文所設計方法在空載調節階段的電流跟蹤效果Fig.7 Current tracking performance by the design method in this paper in the no-load regulation stage

圖8 兩種控制方法在空載調節階段的q軸電流誤差及控制電壓對比Fig.8 Comparison of q-axis current errors and control voltage between the two control methods in the no-load regulation stage

空載起動階段,由圖6和圖7中0.000 15 s到0.002 5 s的放大圖可以看出,本文所設計方法的iq調節時間約為0.000 5 s,超調量約為6.06%;而基于二階STSMO的PCC的iq調節時間約為0.001 s,超調量約為37.83%。由圖8(a)中0.000 05 s到0.001 s和0.04 s到0.045 s的放大圖可以看出,本文所設計方法的q軸電流跟蹤誤差一直穩定在±0.08 A。特別是0.043 s處q軸電流給定值突變時,基于二階STSMO的PCC的q軸電流跟蹤誤差在0.043 s處擴大為-0.07～0.17 A,在0.044 s后穩定在±0.08 A。由圖8(b)中0.000 05 s到0.001 s和0.04 s到0.045 s的放大圖進一步可知,與基于二階STSMO的PCC相比,本文所設計方法的q軸控制電壓穩定速度快且在0.04 s到0.045 s階段變化平滑。由此表明,電壓與電流存在因果關系,控制電壓的變化影響著電流跟蹤性能。由上述對比可知,電機電流起動至0.045 s左右是空載情況下的電流調整階段,該階段電機以低速運行狀態為主,其反電動勢耦合影響較小,q軸電流階躍響應主要受到電阻誤差和電感誤差的影響。相比二階STSMO的PCC,本文所設計方法的q軸控制電壓穩定收斂速度快,電流跟蹤收斂速度較快,并且超調量較小,說明本文所設計方法在空載情況下能夠更快地補償電阻誤差和電感誤差帶來的影響,具有較好的動態響應性能。

空載穩定階段,基于二階STSMO的PCC與本文所設計方法的電流跟蹤效果、q軸電流誤差對比以及q軸電壓波形對比如圖9、圖10和圖11所示,其主要體現空載情況下電流穩定階段的電流穩態響應性能。

圖9 基于二階STSMO的PCC在空載穩定階段的電流跟蹤效果Fig.9 PCC current tracking performance based on second-order STSMO in the no-load stable stage

圖10 本文所設計方法在空載穩定階段的電流跟蹤效果Fig.10 Current tracking performance by the method designed in this paper in the no-load stable stage

圖11 兩種控制方法在空載穩定階段的q軸電流誤差及控制電壓對比Fig.11 Comparison of q-axis current error and control voltage of the two control methods in the no-load stable stage

由圖9和圖10中0.05 s到0.3 s和0.41 s到0.5 s的放大圖可以看出,基于二階STSMO的PCC的iq在±0.1 A內波動(q軸電流脈動的標準差為30.7 mA);本文所設計方法的iq在±0.08 A內波動(q軸電流脈動的標準差為24 mA)。由圖11(a)和(b)中0.05 s到0.3 s和0.41 s到0.5 s的放大圖可以看出,本文所設計方法在空載情況下電流穩定階段的q軸控制電壓變化較快,q軸電流跟蹤誤差在±0.08 A,而基于二階STSMO的PCC的q軸電流跟蹤誤差在±0.09 A。由此表明本文所設計方法的q軸控制電壓在空載情況下電流穩定階段調節速度較快,使得電流波動得到更好的抑制。由上述對比可知,電機在高速運行階段,q軸電流響應受磁鏈參數失配影響為主,與基于二階STSMO的PCC相比,本文所設計方法能夠有效克服電機在高速運行情況下參數失配帶來的影響,跟蹤性能及穩定性能得到了改善,具有較好的魯棒性。

負載突變階段,測試中在0.3 s時突加0.2 N·m的負載轉矩并且在0.4 s時負載轉矩突減至0 N·m?；诙ASTSMO的PCC與本文所設計方法在加載階段的電流跟蹤效果、q軸電流誤差對比以及q軸電壓波形對比如圖12、圖13和圖14所示,顯然電流環在高速運行階段完成了對變化電流的跟蹤。

圖12 基于二階STSMO的PCC在加載階段的電流跟蹤效果Fig.12 PCC current tracking performance based on second-order STSMO in the loading stage

圖14 兩種控制方法在加載階段的q軸電流誤差及控制電壓對比Fig.14 Comparison of q-axis current error and control voltage of the two control methods in the loading stage

由圖12和圖13中0.298 s到0.308 s和0.31 s到0.4 s的放大圖可以看出,兩種控制方法下的電流均能較好地響應給定電流變化。進一步,由圖14(a)中0.298 s到0.308 s和0.398 s到0.404 s的放大圖可以看出,基于二階STSMO的PCC在加載情況下的電流調節階段,q軸電流誤差明顯變大,0.300 4 s處的q軸電流誤差擴大為-0.19～0.06 A,0.4 s處的q軸電流誤差擴大為-0.06～0.14 A,而本文所設計方法的q軸電流誤差能夠穩定在-0.08～0.06 A。由圖14(b)中0.298 s到0.308 s和0.398 s到0.404 s的放大圖可以看出,與基于二階STSMO的PCC相比,本文所設計方法q軸控制電壓變化較快且平滑。由此表明,本文設計方法在0.298 s到0.308 s和0.398 s到0.404 s的q軸控制電壓變化快且平滑,使得電流在給定電流變化時仍舊保持較好的動態響應性能,電流跟蹤誤差小。由上述對比分析可知,電機在高速運行階段,q軸電流階躍響應主要受到反電動勢影響,本文所設計方法在參數辨識基礎上進行在線補償的反應速度及準確性優于對比方法,電流跟蹤誤差收斂速度較快。

由圖14(a)中0.31 s到0.4 s的放大圖分析加載情況下的電流穩定階段電流跟蹤性能,基于二階STSMO的PCC的q軸電流跟蹤誤差在±0.08 A(q軸電流脈動的標準差為28.8 mA),本文所設計方法的q軸電流跟蹤誤差在±0.06 A(q軸電流脈動的標準差為22.8 mA)。由圖14(b)中的0.31 s到0.4 s放大圖可以看出,本文所設計方法的q軸控制電壓變化較快。由此表明本文所設計方法的q軸控制電壓變化較快,使得電流跟蹤能夠更好地抑制負載轉矩和參數失配產生的電流波動。由上述對比可知,與基于二階STSMO的PCC相比,本文所設計方法在高速及大電流情況下能夠有效減小參數失配帶來的穩態誤差,具有較好的魯棒性。

圖15 q軸參數估計值和模型跟蹤誤差曲線Fig.15 The curve of q-axis parameter estimation and the tracking error

為充分驗證本文所設計方法的可行性,除上述參數失配情況外,還測試了不同參數失配程度下的電流動穩態響應性能,如表2所示,表中的(1)～(8)與前文描述的參數失配情況一致。

表2 兩種控制算法在空載和加載階段參數失配的情況下q軸電流性能對比Tab.2 Comparison of q-axis current performance of two control algorithms in the case of parameter mismatch in no-load and loading stages

表2中詳細對比了兩種控制方法在空載階段和加載階段的動態響應性能及電流跟蹤性能。與基于二階STSMO的PCC相比,本文所設計方法的q軸電流的調節時間短,超調小,在0.05 s到0.3 s、0.31 s到0.4 s和0.41 s到0.5 s這三個時間段的q軸電流脈動小。由此表明,電機在各種情況及不同參數失配運行下,本文所設計方法都具有自適應補償能力更好的電流跟蹤效果。

4 結語

本文針對電流跟蹤控制性能受永磁同步電機數字控制系統存在的固有延時影響的問題,在傳統無差拍電流預測控制方法基礎上,為解決參數失配引起的電流控制性能下降的問題,提出一種具有滯后補償模型的自適應無差拍電流預測控制方法。通過仿射投影算法對考慮控制延時的q軸電流環進行辨識并設計補償器,依據參數估計值進行實時控制補償,使受參數失配影響的q軸電流環等效成無參數變化影響的標稱系統。仿真結果表明,相比基于二階STSMO的PCC方法,本文所設計方法在各種參數失配情況下均能夠有效改善電流環動態響應性能,減小電流跟蹤的穩態誤差,增強了系統的魯棒性。