不同負載下液化換能器動態電阻特性研究*

陳 遙，郭南翔，劉超然，楊偉煌，王煥澤，羅錫棋，岳晨曦，董林璽*

(1.杭州電子科技大學電子信息學院智能微傳感器與微系統教育部工程中心，浙江 杭州 310018；2.浙江宏振智能芯片有限公司，浙江 湖州 313200)

超聲技術分為檢測超聲和功率超聲，檢測超聲可以無損檢測金屬或其他材料內部缺陷[1-2]，而功率超聲技術可以用于固體或者液體材料的加工[3-4]。

液化超聲是功率超聲技術的分支，液化超聲技術廣泛用于乳化、分散、解聚、濕式研磨(顆粒尺寸減小)、細胞破碎、崩解和萃取等領域。液化超聲電源由超聲發生器和超聲振子組成，如圖1 所示，超聲振子又可以分為超聲換能器、變幅桿和工具頭三部分。超聲電源可以將輸入的220 V/50 Hz 市電轉化為特定頻率的正弦波，從而驅動換能器產生機械振動。在實際工作過程中，超聲振子總是有負載的，對于超聲焊接來說，負載可以是金屬、塑料等。而對于液化超聲來說，負載一般為液體或者液體與固體粉末的混合液。

超聲振子在不同的負載環境下工作時，工作壽命是存在差異的。換能器最為核心的部位是壓電陶瓷，壓電陶瓷在經過極化、加熱到高溫或其他較大擾動后，陶瓷片參數將隨著時間的增加而發生變化，這個現象稱為老化[5]。隨著溫度升高，壓電片性能會下降，并且一旦陶瓷片溫度到達居里溫度時，壓電片的壓電效應將完全消失，因此超聲換能器使用過程中通常要求壓電陶瓷片溫度低于1/2 居里溫度。因此無論是超聲液化領域，還是超聲焊接領域，對陶瓷片溫度的控制都至關重要。

當換能器處于不同的負載時，它的特性參數也會發生變化。華南理工大學楊日福等[6]研究了當液體負載發生變化時，換能器共振頻率的變化趨勢。林玉書等[7]也基于換能器電路等效模型研究了固體和液體負載對于換能器的諧振頻率影響。他們的研究也都是基于電路等效模型去解釋負載環境對于諧振頻率的影響。

國內外對于換能器的頻率追頻法有很多，比如PID 閉環控制方法[8]、電流極值法[9]、ASIC 追頻法等等，不同的方法適用于不同的應用場景。針對當前大多數數字式超聲電源都工作在串聯諧振頻率的情況，本文基于頻率追蹤芯片實現了對換能器串聯諧振頻率的追蹤。在實現串聯諧振頻率追頻的前提下，對不同負載條件下的換能器特性進行了研究?；趽Q能器等效電學模型，從理論和實驗得出了在不同的負載環境下，換能器等效電路中的動態電阻變化是造成換能器電流變化的主要原因，電流的變化進一步轉化為換能器發熱量變化，當發熱量增大時，會加劇換能器自身的老化，從而減小換能器壽命。

1 理論分析

1.1 換能器空載電路模型分析

換能器的等效電學模型可以分為動態支路和靜態支路兩個部分。如圖2 所示，靜態支路為一個靜態電容C0，而動態支路由動態電阻R1、動態電感L1和動態電容C1串聯而成，這兩個支路并聯組成了換能器的等效電學模型[10]。

圖2 換能器等效電路模型

靜態電容的大小主要取決于換能器陶瓷片的自身特性，如陶瓷片介電常數、尺寸等等，超聲振子的工具頭處于不同負載條件時靜態電容C0的值趨于穩定。而動態電阻、動態電容和動態電感則很容易受到外在環境的影響。

基于該電路模型，可以構建出如下公式:動態支路阻抗的頻率響應函數為:

C0支路阻抗的頻率響應函數為:

所以換能器總阻抗的頻率響應函數為:

最終得到換能器阻抗特性曲線計算公式:

相頻特性曲線計算公式:

通過MATLAB 繪制出空載情況下換能器的阻抗特性曲線和相頻特性曲線。通過阻抗分析儀測試得到換能器空載情況下的等效電路模型參數，其中動態電感為509.59 mH，動態電容為0.126 9 nF，動態電阻為39 Ω，靜態電容為11.132 nF。將其代入計算公式，可以得到圖3 所示的換能器阻抗特性曲線和相位曲線。

圖3 換能器阻抗特性曲線和相位曲線

從換能器阻抗特性曲線和相位曲線可以看出，該換能器串聯諧振頻率為19 791 Hz，在該頻率點的換能器整體阻抗為38.89 Ω，且該點相位為0°。

1.2 串聯諧振頻率下的電路模型分析

在當前的數字式液化超聲設備中，大多數廠商采用換能器的串聯諧振頻率作為工作頻率，電源工作在換能器的串聯諧振頻率時擁有最好的性能。

如圖4 所示，當超聲電源工作在串聯諧振頻率時，換能器等效電路模型中的動態電感和動態電容可以相互諧振，等效為直接相連的導線，這使得工作在串聯諧振頻率處的換能器等效電路可以簡化為:

圖4 串聯諧振點換能器等效電路示意圖

換能器靜態電容僅僅和換能器機械結構和材料有關，并不受換能器的帶載情況影響，但是當換能器發熱時，靜態電容會發生變化，文獻[11]給出靜態電容與溫度關系式:

式中:A為單片陶瓷片面積，N為波數，TC為壓電陶瓷的居里溫度，T為壓電陶瓷實際溫度，C為居里常數，ε0為真空介電常量，hP為壓電陶瓷片厚度?？梢钥闯?，隨著陶瓷片溫度升高，靜態電容會呈現出上升趨勢。

在進行實驗時，數據記錄需要考慮到陶瓷片溫度，防止對實驗結果造成干擾。當液化換能器工具頭所處負載不同時，在換能器陶瓷片溫度固定情況下，只有動態電阻R1會發生變化。也就是說，串聯諧振頻率點換能器總阻抗發生變化的原因是動態電阻變化，而總阻抗的變化進一步導致了工作電流的改變。

1.3 動態電阻受負載變化的機理分析

動態電阻受到壓電陶瓷的輻射阻抗影響。當壓電陶瓷片被施加交變電壓之后，超聲振子會以交變電壓的頻率伸縮振動，當振子通過伸縮振動輻射能量時，可以用阻抗型機電類比處理壓電振子的振動，此時可以等效出換能器動態電阻的公式[10]:

式中:Rm為壓電內摩擦阻抗和輻射阻抗之和，A為力電轉換系數。力的作用是相互的，聲源向負載輻射能量時，必然會受到負載對它的反作用力，因此對聲源振動系統來說，由于聲輻射引起的附加于力學系統的力阻抗就是輻射阻抗。對于本文中討論的液化超聲振動系統來說，輻射阻抗既受到超聲振子與負載接觸的端面影響，也受到負載特性影響。

對于圓形活塞聲源系統，輻射阻抗可以分為輻射阻與輻射抗之和[12]，即:

輻射阻可以表示為[12]:

輻射抗可以表示為[12]:

式中:ρ0為媒質密度，c0為聲波在媒質中的傳播速度，ω為角頻率，b為圓形活塞半徑?？梢钥闯?，液化超聲中負載與振子端面的輻射阻抗，會受到液體密度、聲速、頻率等參數影響。

因為超聲振子會按照超聲電源輸出的交變電壓頻率進行伸縮振動，當超聲振子的工具頭處于液體中時，除了會產生由振子的聲輻射導致的力阻抗外，還有其他原因也會產生額外的力阻抗，那就是液體的黏性力。

由于液體具有吸附性，當工具頭放入液體中時，工具頭的表面會附著一層液體物質。超聲振子在伸縮運動時，附著在工具頭表面的液體會跟隨工具頭振動。由于黏性的作用，當流體間存在有相對運動時，就會產生阻礙這種相對運動的力，那就是黏性力，也叫內摩擦力。不同的液體黏性有所區別，比如油的黏性相比水來說更大。

如圖5 所示，當超聲振子在進行伸縮運動時，黏性力會阻礙它的運動，最終會反映為換能器上額外的力阻抗，從而增大換能器的動態電阻。

圖5 工具頭受到的黏性力示意圖

根據廣義牛頓內摩擦定理，黏性力計算式[13]為:

式中:dcx/dcz為速度梯度，反映流體間的相對速度，A為發生這種相對作用的面積，μ為黏性系數。對于圓柱形的工具頭來說，由于附著在工具頭表面的液體很薄，在不考慮工具頭底面情況下，接觸面積可以近似于圓柱體的側面積。

因此上式中的面積A可以表示為:

式中:r為工具頭底部半徑，h為浸入深度。

根據式(11)和式(12)可以得到工具頭浸入深度與側表面黏性力的計算式:

1.4 動態電阻變化對于換能器電壓電流的影響

在超聲電源設計時，需要在換能器前級增加LC匹配網絡用于匹配換能器，匹配網絡的作用是濾波、功率調節和阻抗匹配[14]。如圖6 所示，在處于串聯諧振點的換能器等效電路中接入LC 匹配網絡，其中L2和C2為匹配電感和匹配電容。

圖6 串聯諧振點處匹配電路和換能器等效電路

基于該電路模型，可以得到如下計算式:

首先，串聯諧振頻率為fs，所以:

根據電路模型推導出匹配電容與換能器阻抗的頻率響應函數計算公式:

匹配電感阻抗的頻率響應函數為:

換能器在諧振頻率處頻率響應函數為:

得到匹配加上換能器總阻抗的頻率響應函數:

匹配電路輸入端電壓有效值為Vin，所以串聯諧振點處的換能器電壓和電流計算公式為:

使用MATLAB 繪制動態電阻與換能器電壓電流變化關系圖。如圖7 所示，在換能器工作在串聯諧振頻率時，隨著動態電阻的增加，加載在換能器兩端的電壓會增大，而通過換能器的電流反而會減小。

圖7 換能器電壓和電流隨動態電阻變化趨勢

1.5 換能器發熱原因分析

在持續的交變電場下，換能器的溫度會逐漸上升，在散熱好的情況下，換能器溫度會穩定在一個值，當散熱條件差時，換能器溫度會持續升高，直到損壞。造成換能器溫度上升的原因有兩個，一個是介電損耗，另一個是機械損耗。

介電損耗指的是電介質在交變電場中，由于消耗部分電能而使電介質本身發熱的現象。換能器介電損耗計算公式為[15]:

式中:ω為角頻率，C0為靜態電容，δE為介電損耗因子，V為換能器端電壓。

靜態電容會受到換能器自身溫度影響，結合式(6)可以得到溫度與換能器介電損耗的關系式:

對于機械損耗來說，產生機械損耗的主要原因是材料的內摩擦，機械損耗使材料發熱而消耗能量，每個周期內單位體積損耗的機械能量為[5]:

式中:T0、S0和δM為最大應力、最大應變和機械損耗角。對于超聲換能器來說，在串聯諧振點處，振幅和電流是正相關的，隨著電流增大，換能器的振幅也同樣會增大[16]。當振幅增大時，換能器陶瓷片以及蓋板之間受到的應力都會增大，從而加劇機械損耗[17]，使得換能器發熱增加。

2 超聲電源軟硬件設計

本文實驗的前提是超聲電源的輸出頻率等于換能器的串聯諧振頻率，此時換能器等效電路中的動態電容和動態電感才能被忽略，因此該超聲系統的頻率追蹤電路至關重要。表1 列出了常見的追頻方法以及各自的優缺點，本文采用的追頻方法是ASIC芯片追頻法，該追頻方法具有速度快、穩定性好和精度高等特點。

表1 不同頻率跟蹤方法對比

如圖8 所示，整個超聲電源的硬件電路系統，總體可以由檢波電路、主控電路、DDS 電路、驅動電路、匹配電路和ASIC 頻率追蹤電路構成，其中ASIC頻率追蹤電路、主控電路與DDS 電路是換能器串聯頻率追蹤環節的核心部分。

圖8 超聲電源硬件電路結構

首先，檢波電路會檢測換能器兩端的電壓波形以及通過換能器的電流波形，將其轉化為電壓方波、電流方波、電壓半波和電流半波。這四個信號會傳遞給頻率追蹤芯片Hz6686 以進行頻率追蹤，頻率追蹤芯片會對波形進行計算，確定應該加頻率還是減頻率和每次加減頻率步長，加減頻率的標志以脈沖形式輸出，加減步長則通過電平形式給出，主控電路會根據檢測到的加減脈沖去控制DDS 電路對頻率進行加或減。

主控電路的核心是芯片STM32F103RCT6，該MCU 芯片主頻高達72 MHz，可以通過定時器捕捉中斷實現對頻率追蹤芯片產生的加減脈沖進行捕捉。主控芯片確定頻率的變化值之后，通過SPI 接口去控制DDS 電路改變頻率，DDS 電路的核心芯片是AD9833，該芯片在25 MHz 時鐘下可以實現高達0.1 Hz 的頻率分辨率。得益于頻率追蹤芯片的高速頻率計算、STM32 的高速信號捕捉以及AD9833 的高精度頻率信號輸出，實現了對于換能器串聯諧振頻率的穩定追蹤，圖9 所示為串聯諧振點追頻時換能器電壓和電流波形。

圖9 頻率追蹤時換能器電壓電流波形

3 實驗與結果分析

根據上述理論可知，對于不同負載環境下動態電阻變化趨勢的測試非常重要。與空載的時候相比，帶載時換能器等效電路模型中動態支路的參數會發生變化[18]。但當前市面上的阻抗分析儀在超聲振子的工具頭處于液體中時，也就是有載時，由于阻抗分析儀自身的驅動功率過低，所以不能準確測出換能器阻抗的變化趨勢，僅僅只能知道阻抗值在空載情況下明顯小于有載時。所以本文基于ASIC芯片穩定的串聯諧振點追頻特性，設計了一種方法，用于準確測試在不同環境下動態電阻的變化趨勢，如表2 所示，本文方法得到的阻抗值與實際負載變化一致。

表2 不同浸入深度下兩種方法的阻抗測試數據

在相同溫度下，并且采用串聯諧振點追頻時，只需要測試當前換能器的實時阻抗的變化趨勢就可以知道動態電阻變化趨勢，而換能器實時阻抗可以通過此時換能器的工作電壓與工作電流的比值計算得出。

3.1 實驗設備及材料

為了研究不同工作負載環境對換能器的動態電阻和溫升的影響，搭建了圖10 所示的實驗環境。本文使用了如下的實驗器材進行相關實驗測試:

圖10 實驗平臺

實驗設備:20 kHz 超聲電源以及對應的超聲振子，PF310A 數字功率計，高精度電子秤，溫度計，PV520V 阻抗分析儀。

實驗材料:燒杯，水，增稠劑，食鹽。

3.2 實驗說明

①在換能器陶瓷片上貼上溫度傳感器用于監測溫度變化，每次測試時讓換能器陶瓷片的初始溫度一致。

②實驗之前確保每組測試引入的負載變量只有一個，之后將超聲振子的工具頭浸入負載中，然后開始發波工作。

③用數字功率計抓取換能器兩端的電壓以及通過換能器的電流并將其記錄下來，同時記錄超聲電源工作20 s 時換能器陶瓷片的溫度。

④靜態電容雖然與換能器工具頭的帶載情況無關，但換能器發熱時，會影響靜態電容的值。與靜態電容一樣，換能器動態電阻除了會受負載環境的影響外，也會因為換能器自身發熱導致動態電阻發生變化，因此在記錄數據時需要保證陶瓷片的溫度一致。

⑤為了防止超聲振子長時間工作導致負載液體升溫，實際測試時，每次電源發波運行時間不宜過長。

3.3 結果分析

根據實驗結果，繪制出不同負載環境，即不同浸入深度、不同液體溫度、不同液體黏稠度、不同液體密度下的換能器諧振點阻抗變化曲線與溫升曲線，并對結果進行了分析。

3.3.1 工具頭浸入深度與換能器阻抗和溫升關系。

圖11 是根據實驗數據得出的換能器工具頭浸入深度與換能器在諧振點處阻抗和溫升的關系圖。從圖中可以看出，浸入深度從10 mm 逐漸增加到60 mm，在工作20 s 后，后者換能器阻抗上升了63%，換能器溫升下降了35%。根據式(13)可以知道，當工具頭浸入深度增加時，超聲振子受到的黏性力是增加的，這會進一步導致換能器動態電阻增加。

圖11 浸入深度與換能器阻抗和溫升曲線

3.3.2 液體溫度與換能器阻抗和溫升關系。

圖12 所示是根據實驗數據得到的換能器工具頭浸入液體的溫度與換能器在諧振點處阻抗和溫升的關系曲線。從圖中可以看出，液體的溫度從20 ℃逐漸增加到80 ℃時，與前者相比，后者換能器阻抗降低了31%，換能器溫升提高了93%。液體密度隨著溫度上升而減小，液體中的聲速隨著溫度升高而增加[19]，根據式(9)和式(10)，這些原因都會導致輻射阻抗的減小，從而減小動態電阻。并且隨著溫度升高，液體的黏性會迅速減小。因此當液體溫度增加之后，動態電阻同樣呈現出減小趨勢。

圖12 負載液體溫度與換能器阻抗和溫升曲線

3.3.3 液體黏稠度與換能器阻抗和溫升關系。

使用增稠劑是增加液體黏稠度的有效方法，圖13是根據實驗數據得到的液體黏稠度與換能器在諧振點處阻抗和溫升的關系圖。從圖中可以看出，增稠劑量從0 克逐漸增加到2.5 g，與前者相比，后者換能器阻抗增加了17%，換能器溫升減小了17%。

圖13 增稠劑劑量與換能器阻抗和溫升曲線

隨著增稠劑的加入，會導致黏性系數的增大，根據式(13)，超聲振子的工具頭受到的黏性力也會增加，進而導致換能器的力阻抗增大。

3.3.4 液體濃度與換能器阻抗和溫升關系。

當食鹽完全溶解時，不會增加液體的體積，因此使用食鹽是提升液體密度的有效方法。圖14 是根據實驗數據得到的增加液體密度時換能器在諧振點處阻抗和溫升的關系圖。從圖中可以看出，水中溶解的食鹽量從0 克逐漸增加到60 克時，與前者相比，后者換能器阻抗提高了17%，換能器溫升降低了22%。根據式(9)和式(10)，當液體密度上升時，會導致輻射阻抗的增大，進一步會導致動態電阻的增大。

圖14 食鹽溶解量與換能器阻抗和溫升曲線

4 結論

本文研究了工作負載變化導致的換能器動態電阻變化與發熱量變化關系。首先，從液化超聲振子的輻射阻抗和所受液體黏性力方面，解釋了負載環境對換能器動態電阻的影響機制。并基于換能器等效電路模型，分析了動態電阻對工作在串聯諧振點的換能器電壓和電流的影響，即在換能器工作在串聯諧振頻率時，隨著動態電阻的增加，加載在換能器兩端的電壓會增大，而通過換能器的電流會減小。

其次，針對阻抗分析儀無法準確測試有載時動態電阻的變化趨勢問題，設計了有載時動態電阻變化趨勢測試方案，并基于頻率追蹤芯片，實現了換能器串聯諧振點的頻率追蹤電路，并獲得了不同工作環境下，換能器的動態電阻變化與換能器溫升的關系。實驗結果表明，超聲振子的工具頭浸入深度從10 mm 逐漸增加到60 mm 時，換能器阻抗上升了63%，換能器溫升下降35%；當液體溫度從20 ℃逐漸增加到80 ℃時，換能器阻抗降低了31%，換能器溫升提高了93%；增稠劑量從0 克逐漸增加到2.5克，換能器阻抗增加了17%，溫升減小了17%；水中溶解的食鹽重量從0 克逐漸增加到60 克時，換能器阻抗提高了17%，溫升降低了22%。通過理論和實驗分析得出，對于串聯諧振點追頻的方案，換能器阻抗與發熱量呈負相關趨勢。

本研究為提升復雜負載下的超聲電源可靠性提供了參考，針對不同的工作負載環境，需要提供不同的散熱策略，從而讓換能器工作時溫度低于1/2 居里溫度，以延長換能器的使用壽命。