基于自適應強跟蹤Kalman 濾波的GNSS 跟蹤環路設計*

盛開宇，陳熙源*，湯新華，閆 晣，高 寧

(1.東南大學儀器科學與工程學院，江蘇 南京 210096；2.微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096)

隨著衛星通信技術的進步，全球衛星導航系統(GNSS)[1]不斷完善發展，廣泛應用在國民經濟和國防等領域。接收機技術作為GNSS 應用的重要內容，主要可以分為衛星捕獲、跟蹤和導航解算3 個環節。其中跟蹤環節主要通過對本地數控振蕩器(NCO)進行調整，得到與輸入衛星中頻信號接近的本地復制信號，從而實現衛星信號的鎖定。從跟蹤環路可以解調得到導航電文、偽碼相位和載波多普勒頻率等信息，這些信息用于PVT 導航解算環節。因此，跟蹤環路的優劣將影響接收機的靈敏度、精度等性能指標。衛星信號由于發射功率較低，經過傳播、損耗后到達地面用戶接收終端時相當微弱，容易受到外界環境干擾從而導致衛星信號失效，如何魯棒而精確地跟蹤衛星信號是GNSS 接收機技術的研究熱點之一。

傳統跟蹤環路主要包括載波相位控制環路(PLL)和碼相位控制環路(DLL)[2]，在一些高動態場景，也會用到載波頻率控制環路(FLL)，以上環路均可以用于對單個信號參數比如載波相位的估計，其濾波增益和環路帶寬固定不變，難以適用于弱信號環境和高動態載體定位。為了提高跟蹤環路中各個參數的估測精度，信息融合技術被應用于跟蹤環路中，其中在跟蹤環路設計中引入Kalman 濾波(KF)已成為優選設計方案，與傳統跟蹤環路相比，基于KF 的跟蹤環路，可以實現可用信息的最大化利用，Tang 等[3]分析了基于KF 的跟蹤環路及傳統環路算法復雜度，比較了不同濾波器參數對跟蹤性能的影響，得出濾波器的通用參數設置方法。傅金琳等[4]研究基于Kalman 濾波的跟蹤在干擾環境下的性能，得出其可以提升環路跟蹤靈敏度的結論，但未分析其對于定位精度的影響。此外程向紅[5-6]等引入了強跟蹤Kalman濾波、容積Kalman 等算法，對于解決濾波器模型失配問題和鑒相器的非線性限制有一定效果。Yan 等[7]提出基于自適應LM-QN 的環路跟蹤算法，其在提升跟蹤精度的同時也增大了計算量。Shen 等[8]提出了一種改進的多速率強跟蹤平方根容積卡爾曼濾波器(MR-STSCKF)，用于自適應估計系統協方差。該方法在保證組合導航結果高精度的前提下，克服了不同傳感器采樣頻率不一致的問題，對跟蹤環路中Kalmn 濾波器的設計提供了參考。本文旨在設計一種基于自適應強跟蹤Kalman 濾波(ASTKF)的跟蹤環路[9-11]，利用卡方分布和卡方檢測值來調整漸消因子，以提高跟蹤環路的魯棒性以及導航解算的精度。

1 跟蹤環路模型

如圖1 所示是本文設計的GNSS 信號跟蹤環路。首先利用捕獲結果初始化載波NCO 和碼NCO，將中頻信號與本地復制信號作相關運算，其結果經過鑒相器運算得到碼相位差和載波相位差，通過基于ASTKF 的濾波器反饋調整本地NCO。

圖1 GNSS 信號跟蹤環路設計框圖

在基于Kalman 濾波的跟蹤環路中，狀態向量xk選擇衛星中頻信號的碼相位誤差、載波相位誤差、載波頻率誤差和載波頻率變化率的誤差，其中載波相位可由載波頻率積分得到，載波頻率可由載波頻率變化率積分得到，載波頻率變化率可視為緩慢變化的偏差，碼相位可視為碼頻率的積分，而碼多普勒頻移為載波多普勒頻移乘以比例因子β，對于GPS 的L1 信號來說其值為1/1 540，假設在一個更新周期內上述狀態量保持不變，由此可推出Kalman濾波的系統方程如下所示[12]:

式中:Δτk、Δφk、Δfk和Δαk分別代表碼相位誤差(碼片)、載波相位誤差(rad)、載波頻率誤差(Hz)和載波頻率變化率誤差(Hz/s)，T是更新周期，過程噪聲向量nk-1對應的協方差矩陣Qk[13]與接收機射頻前端振蕩器噪聲特性有關。

濾波器觀測量zk包括碼鑒相器輸出的δτk和載波鑒相器輸出的δφk，其中碼鑒相器采用非相干超前滯后包絡鑒別器、載波鑒相器采用二象限反正切鑒別器[1]:

式中:IP、QP、IE、QE、IL、QL分別為第k時刻中頻信號與本地復制信號的同相和正交分量經相關器與本地超前、即時、滯后碼相關積分的輸出。載波鑒相器的輸出δφk和碼鑒相器的輸出δτk分別為載波相位誤差和碼相位誤差在相關積分時間T內的平均值[12]:

由此可以得到量測更新方程如下[2]:

式中:量測噪聲向量υk是高斯白噪聲，其協方差矩陣用Rk表示。

Kalman 濾波包括一步預測估計和量測更新過程，一步預測估計過程如下:

量測更新過程如下:

式中:Kk為Kalman 增益矩陣。

2 自適應強跟蹤Kalman 濾波算法

傳統Kalman 濾波器進入穩定狀態后，其噪聲參數和Kalman 增益矩陣都會收斂于固定值。當接收信號發生突變時，比如受到電磁干擾或者載體高速運動時，KF 不能很快地適應這些變化，而強跟蹤KF 對系統突變狀態有較強的適應能力。對于衛星跟蹤環路而言，實際的噪聲模型很難確定，基于Kalman 濾波的跟蹤環路可能無法適應環境變化而導致跟蹤上錯誤的碼頻率和載波多普勒頻率，甚至導致跟蹤環路的失鎖。本文引入基于ASTKF 的跟蹤環路濾波算法，在強跟蹤Kalman 濾波(STKF)的基礎上，使用基于卡方分布的漸消因子計算方法，加入量測協方差矩陣的自適應計算，可以更好地根據信號的變化而調整環路的帶寬，使得濾波器具有更好的魯棒性，以提升衛星接收機在多變環境下的跟蹤性能。

2.1 強跟蹤Kalman 濾波(STKF)

定義新息序列如下:

STKF 的原理是通過調整狀態協方差矩陣使得新息序列正交[14]，從而最小化狀態誤差[6]:

當存在濾波模型失配時，傳統的KF 容易發散，而STKF 將漸消因子引入到狀態協方差矩陣的一步預測方程中:

式中:λk＝diag(λ2，k，λ1，k，λ3，k，…，λn，k)是漸消因子，應用到式(9)中可以得到增益矩陣Kk，因此STKF 可以實時地調整KF 增益，而KF 增益的調整也會影響到環路的等效帶寬Bn。

漸消因子λk的計算方法[5]如下:

式中:Nk和Mk的定義如下:

Nk和Mk分別可以反映當前時刻量測信息偏差和歷史量測信息偏差，當前時刻量測信息的偏差較大時計算得到漸消因子應該較大，從而實現對狀態協方差矩陣的調整，是估計的新息協方差矩陣，tr[·]是矩陣對角線和，ρ是遺忘因子，典型值為0.95[12]。

調節因子σi為大于等于1 的常數，其大小可以反映量測信息對各個狀態量的影響程度，σi越大，則計算得到λi，k越大，狀態協方差矩陣Pk對應位置的值也會放大更多，從而使得對應狀態量更加信任量測信息，反之則不信任量測信息。

根據式(18)可知Rk對漸消因子的計算影響很大，如果Rk取值不準確，判決依據ai，k＞1 可能會產生誤判，同時，錯誤的Rk也會導致錯誤的漸消因子，從而導致濾波器的精度下降，甚至比普通的Kalman濾波更差。量測噪聲主要與信號載噪比、相關積分時間、碼相關器間隔等直接相關，從而可以按照以下公式計算其量測協方差矩陣[14]:

式中:(c/n0)k＝10(C/N0)k/10是第k時刻的載噪比，(C/N0)k的單位為dB·Hz，通過窄帶寬帶功率比方法[1]計算得到，d0為碼相關器間隔。

2.2 基于卡方分布的漸消因子計算方法

STKF 中調節因子σi根據經驗確定，難以根據系統模型的準確性進行實時調整，而系統模型的準確性體現在對新息協方差矩陣的準確估計。本文提出的ASTKF 算法通過關于新息協方差矩陣的卡方檢驗來確定漸消因子，定義卡方檢驗函數γk為:

在系統模型準確、濾波器正常運行情況下，新息序列dk應該是高斯白噪聲序列，且不同時刻的dk相互正交，γk越大則說明當前時刻估計的新息序列偏離值越大，γk服從自由度為s的卡方分布:

若卡方檢測值大于閾值ε，則可以判定假設不成立，說明新息序列異常導致估計的新息協方差矩陣與實際的新息協方差矩陣差異較大，需要通過漸消因子來調整新息協方差矩陣，若卡方檢測值小于閾值ε，則判定假設成立，說明估計的信息協方差矩陣與實際的新息協方差矩陣相差不大，則不需要通過漸消因子來調整，此時系統工作在穩定的狀態，可以進行正常濾波。該卡方檢驗函數能夠判斷新息序列是否出現異常。

對于每一維觀測量，分別進行卡方檢驗，則有:

式中:vii，k為矩陣對角線的第i個元素。漸消因子的選取標準就是在給定閾值情況下，使得卡方檢測值始終小于閾值，從而滿足假設條件，對于新息協方差的估計越不準確，就越需要漸消因子調節狀態協方差矩陣，本文通過卡方檢測值的大小來設置調節因子σi，k:

對于系統的不可觀測量，由于無法直接進行估計，對應的漸消因子應取值為1，最終的漸消因子取值如下:

對于本文所使用的跟蹤環路模型，觀測量的維度s＝2。

3 試驗及分析

本文通過實際車載實驗完成衛星中頻數據的采集，所用的中頻采樣器為捷星廣達的型號為UTREK210 的雙模采樣器，同時搭載RTK 提供高精度的位置速度信息，并將其作為參考值驗證所提出方法的精度。車載實驗運動軌跡如圖2 所示，軌道選取一段城市道路，道路上存在一些樹木和建筑物遮擋，車載實驗軌跡速度變化曲線如圖3 所示，本文所截取的實驗軌跡如下:實驗車輛先是在起點位置保持20 s 左右的靜止，之后經過40 s 的加速過程、30 s 的減速過程又恢復靜止，保持靜止約15 s 后再次加速運動。

圖2 車載實驗軌跡圖

圖3 車載實驗軌跡速度變化曲線

為了比較基于ASTKF 的跟蹤與其他跟蹤環路的性能，本文進行了4 種跟蹤環路的對比試驗，半物理仿真實驗中跟蹤環路的更新周期設定為1 ms，4種環路跟蹤方法如下:

環路1:傳統PLL/DLL 環路

環路2:基于Kalman 濾波的跟蹤環路

環路3:基于STKF 的跟蹤環路

環路4:基于ASTKF 的跟蹤環路

對于環路4，本文選擇卡方檢驗置信度為95%，對應的檢測閾值為3.84。

3.1 跟蹤性能比較

在完成捕獲之后，分別利用上述四種跟蹤環路算法跟蹤采集到的衛星信號，信號中頻頻率為4.5 MHz，采樣頻率為19.199 9 MHz。圖4 所示是以衛星PRN16 為例，不同跟蹤環路得到的載波多普勒頻率變化曲線，圖5 所示為在跟蹤過程中計算的各個衛星載噪比的變化曲線。

圖4 不同跟蹤環路的載波多普勒頻率變化曲線(PRN16)

圖5 跟蹤環路的載噪比變化曲線

由圖4 可知基于ASTKF 的跟蹤環路(環路4)相比于傳統的跟蹤環路(環路1)在跟蹤載波頻率時抖動明顯減小，和基于KF 的跟蹤環路(環路2)以及基于STKF 的跟蹤環路(環路3)比較接近，圖5 顯示在110 s 至140 s 的時間段內該衛星跟蹤通道載噪比因受到環境因素影響而急劇下降，傳統標量跟蹤環路中的載波多普勒頻率誤差在這個時間段內出現了較大的波動，而環路2、環路3、環路4 仍然能保持較為穩定的跟蹤，其中基于ASTKF 的跟蹤環路(環路4)相比于環路2 和環路3 表現得更為平滑，由此說明基于ASTKF 的跟蹤環路有更好的魯棒性。

3.2 定位性能比較

跟蹤環路的好壞最終會影響到定位精度，本文采用結構復雜度較低的最小二乘法進行PVT 解算。圖6 以及圖7 表示的是不同跟蹤環路的位置誤差和速度誤差。

圖6 不同跟蹤環路位置誤差變化曲線

圖7 不同跟蹤環路速度誤差變化曲線

統計結果見表1，表中用均方根誤差(RMSE)來衡量測量值與參考真值的偏差，由于是車載實驗，所以本文未考慮垂直方向上的位置和速度誤差。

表1 不同跟蹤環路位置和速度的均方根誤差統計

根據統計結果可以知道，基于ASTKF 的跟蹤環路在定位和定速精度上有更優異的表現。其中基于ASTKF 的跟蹤環路(環路4)相比于基于Kalman 濾波的環路(環路2)位置誤差和速度誤差分別提升了33.8%和31.2%，而相比于基于STKF 的跟蹤環路(環路3)位置誤差和速度誤差也分別提升了26.4%和23.8%，因此基于ASTKF 算法的跟蹤環路可以更有效地提升導航定位精度。衛星信號在110 s 到140 s 左右載噪比明顯下降，對最終的定位解算也造成了影響，而環路4 相比于其他方法仍然能夠在該時間段內保持較高的定位精度，其中環路4 相比于環路3 的精度提升可以說明所提出的漸消因子計算方法的優越性。

4 結論

本文提出了一種基于ASTKF 的跟蹤環路，ASTKF 可以在環路中代替環路濾波器，使得環路能夠實現更高精度的濾波，同時ASTKF 通過引入漸消因子實現對環路帶寬的動態調整，通過確定漸消因子使得卡方檢驗假設成立，使得計算得到的新息協方差矩陣接近真實值，在低信噪比環境下仍然能保持較為穩定的跟蹤，從而提高了跟蹤環路的魯棒性。

半物理實驗仿真分析表明，基于ASTKF 的跟蹤環路位置誤差和速度誤差最小，相比于基于STKF 的跟蹤環路位置誤差減小了26.4%，速度誤差減小了23.8%，同時對于一些粗大誤差起到了平滑效果。

因此本文提出的方法可以有效提高衛星導航接收機的跟蹤性能，也可以為后續的導航解算以及其他相關應用提供更為精確的觀測量。