基于WOSA-BP 的車輛動態稱重算法研究*

袁 科，許素安，富雅瓊，徐紅偉

(中國計量大學機電工程學院，浙江 杭州 310018)

隨著我國社會經濟的發展，道路運輸已位列世界前列。與此同時，超載現象也愈發嚴重。車輛超載運輸不僅容易引發交通事故，并且對大氣污染、公路設施造成永久損壞，形成惡性循環[1]。檢驗車輛是否超載有靜態和動態稱重兩個方案。靜態稱重技術比較成熟，檢測精度高，但存在著檢測速度慢，現場安裝復雜，容易造成交通擁堵風險的缺點。與前者相比，動態稱重可以對行駛的車輛直接進行動態測量，無需停車，大大提高了測量效率[2]。但是，動態稱重精度要低于靜態稱重，這也導致了動態稱重的應用受到限制[3]。因此，研究如何提高車輛的動態稱重系統精度是十分重要的。王錦芳等[4]的研究表明，動態稱重精度主要受到路況(路面激勵)、環境溫度、車軸負載、車速、車輛振動和車輛系統結構的影響。除此之外，傳感器和稱臺系統對應力的反應速度、傳感器非線性特征引起的誤差等因素也會導致動態稱重系統的稱重精度下降。由于動態稱重系統的稱重精度影響因子很多，互相之間也無線性特征關系。所以，很難確定動態稱重系統與各影響因素之間的聯系。人工神經網絡(ANN)具有很強的自學習能力，對非線性問題的處理效果很好，適應范圍很廣。它普遍應用于計算機科學、數據處理、語言識別、企業管理等領域。因此將神經網絡應用于擬合稱重精度是可行的。在國內外已經有一些研究人員已經使用神經網絡來提高車輛動態稱重的精度。Arturo 等[5]將多層前饋人工神經網絡應用于車輛動態稱重，分析證明了人工神經網絡方法比傳統的基于平均值的校準方法具有更高的精度。Zhou等[6]用多層BP 神經網絡估計移動車輛的靜態車重，使樣本的最大誤差小于5.18%。但由于它受初始閾值和權值影響較大，導致訓練效果不穩定，需結合其他優化算法進行改進。群體智能優化算法如鯨魚優化算法(WOA)、粒子群算法(PSO)、天牛須搜索算法(BAS)等可以調整BP 神經網絡的初始權值和閾值，使操作系統減少陷入局部最優的可能性。崔萌潔等[7]使用PSO 算法優化BP 神經網絡，利用粒子群算法的全局尋優能力找到神經網絡的權閾值，有效降低了溫度對擴散硅壓力傳感器的影響。劉曉坤等[8]將天牛須搜索算法(BAS)應用于BP 神經網絡，在一定程度上提高了BP 神經網絡的訓練能力。上述模型能一定程度上優化BP 神經網絡的訓練效果，但是在實際應用中存在許多不足，如粒子群算法容易產生早熟收斂，且不是全局收斂；天牛須搜索算法收斂速度相對較慢，在處理多維復雜問題時，容易搜索失敗。Wang 等[9]將WOA 引入BP 神經網絡，應用于信用卡欺詐檢測技術的研究，仿真結果表示，WOA-BP 算法具有比較高的檢測速度和收斂速度。在WOA 優化能力出眾的基礎上融合了模擬退火算法的全局尋優能力，鯨魚退火算法應用于不同的領域。Ahmed 等[10]利用WOSA 算法來尋找部分遮光條件下的光伏系統的最大功率點，提高了光伏系統在部分遮光條件下的性能，并且與WOA和SA 算法進行比較，驗證了WOSA 算法的越性。Ekinci 等[11]利用WOSA 算法優化了PID 控制器參數，成功提高了磁懸浮系統的性能。

本文針對BP 神經網絡的不足和WOSA 算法的優越性，分析并提出了一種基于WOSA 算法優化的BP 神經網絡車輛動態稱重模型。先通過小波變換對動態稱重信號進行預處理，然后創建了一個由WOSA 算法優化的BP 神經網絡來處理車輛動態稱重信號，以提高系統稱重精度。最后，通過鯨魚退火算法(WOSA)對比粒子群算法(PSO)、天牛須算法(BAS)以及鯨魚優化算法(WOA)優化的BP 神經網絡模型預測數據，并對其預測能力進行比較，得出結論。

1 動態稱重系統的結構及原理

動態稱重系統結構主要包括云平臺、地感線圈、車檢器、整體式稱重臺、信號處理電路、工控機以及嵌入式稱重傳感器等。圖1 為動態稱重系統的結構分布圖。

圖1 動態稱重系統結構分布圖

系統安裝和工作流程:①稱臺和公路采用嵌入式連接，表面呈一水平面且無縫隙，如圖2 所示。②一條車道上平行放置兩個稱重平臺，每個平臺有兩個對稱的工型梁，每個工型梁安裝兩個稱重傳感器。③當行駛車輛經過秤臺時，觸發前地感線圈。嵌入式稱重應變傳感器受壓產生形變，將重量信號轉換為電壓信號。④信號處理電路將其進行放大、濾波以及A/D 轉換。⑤車輛離開后地感線圈，車檢器輸出下降沿信號。⑥工控機計算出車重、車速和車軸數等參數，并通過網絡將這些參數上傳至云平臺。

圖2 整體式稱重臺設計圖

2 動態稱重信號的預處理

車輛動態稱重系統的實驗測試環境較為理想，但系統安裝運行的實際工作環境要惡劣許多，會有更多產生噪聲信號的干擾源。為了減少噪聲干擾信號的影響，需要對信號進行濾波處理。車輛動態稱重離散信號主要包括低頻噪聲干擾和高頻噪聲干擾，前者居多。但是影響稱重精度的主要是后者。本文采用離散小波變換來對稱重信號進行預處理。

Daubechies 小波函數(簡稱dbN)由于對不規則信號比較靈敏，在信息研究中使用很普遍。其中，N為dbN 小波函數的階數。離散函數f(t)二進制離散小波變換公式為:

式中:m為伸縮因子，(2mt-2n)為ψ(2mt-2n)的共軛復數。n為平移因子，為離散時間參數。每一個m值代表著一種頻率的帶通濾波器。因此，通過選取不同的m值能夠依次逐漸分離出不同頻率的噪聲以及稱重信號。

本文動態稱重系統設置的采樣率為2 000 Hz，通過MATLAB2017b 進行實驗仿真，以兩軸汽車為例，在試驗場地采集到的稱重信號頻段有如下特征:

①頻率在1 000 Hz～2 000 Hz 的信號為稱重系統本身的誤差，可以通過算法完全消除。

②頻率在500 Hz～1 000 Hz 的信號為汽車行駛過程中汽車發動機運轉產生的干擾，需要進行濾波處理。

③頻率在250 Hz～500 Hz 的信號為汽車通過秤臺時車輛與汽車衡共振所產生的擾動，需要進行濾波處理。

④頻率在0～250 Hz 的信號為汽車通過稱重平臺時秤臺受汽車本身質量的影響產生的受迫振動，其中包含動態噪聲信號。動態噪聲信號對稱量結果有較大的影響，但受迫振動信號是計算動態車重的關鍵，故該頻段的信號需要全部保留，無法進行小波去噪處理。

通過分析采集到的稱重信號具有的特點，選擇的小波函數應該具有以下特性:信號處理使濾波器具有線性相位的對稱性，對信號重構獲取平滑曲線的正則性，最終選取Daubechies4 小波對信號進行處理。通過db4 小波基函數多層分解稱重信號，可以降低噪聲對稱重信號的影響，從而得到更準確的動態稱重信息[12]。設置分解層數為5，公式為:

式中:wavedec()是小波分解函數，x5為被分解的函數且分解層數為5。db4 表示采用的小波分解函數。

[C，L]存儲分解后的近似與細節系數:ca5，cd5，cd4，cd3，cd2，cd1。圖3 為五層小波分解細節波形圖。

圖3 五層小波分解細節波形圖

從圖3 可以看出小波分解可以有效地分離數據中高頻信號，高頻干擾隨層級的增大而減小。其中cd1 和cd2 主要是稱重系統本身的噪聲，cd3 和cd4是汽車發動機運轉產生的干擾，cd5 是秤臺、傳感器組成的汽車衡共振擾動噪聲，ca5 為稱重過程中產生的受迫振動也就是目前濾波所需要的線性變化信號。

小波變換處理前后的波形分別如圖4 和圖5所示。

圖4 小波變換去噪前波形

圖5 小波變換去噪后波形

根據圖4 和圖5 中可知，去噪后的波形中的高頻噪聲明顯減少。結果表明，小波變換降低了噪聲的干擾，使波形更加接近真實波形。

3 WOSA-BP 算法

3.1 BP 神經網絡

BP 神經網絡因具有很強的非線性映射能力，如今研究已比較成熟，被廣泛應用于土木工程、運動控制參數估計、機器視覺等領域[13]。BP 神經網絡的結構如圖6 所示。

圖6 BP 神經網絡的結構圖

圖6 中，x、h、y分別代表輸入層、隱藏層、輸出層節點。ωij表示輸入層到隱含層的權值，ωjk表示隱含層到輸出層的權值.

3.2 鯨魚優化算法

鯨魚優化算法模擬了鯨魚螺旋氣泡網進食策略，具有可操作性強、建模所需設置參數少、尋優效果好且速度快等優勢[14-15]。鯨魚捕食有三種方式:搜索捕食、收縮包圍和螺旋式狩獵。這里將三種方式進行融合數學建模。

收縮包圍和搜索捕食一起統稱為包圍獵物。憑借算法公式的參數A控制切換。

當參數｜A｜＞1 時，鯨魚算法處于搜索捕食階段，鯨魚個體暫時偏離原目標，以此提高捕食能力，使得WOA 有一定的全局搜索性能。算法建模公式如下:

式中:a為收斂因子，i表示迭代次數，M為最大迭代次數，r∈[0，1]為隨機數，是當前種群中隨機單個鯨魚個體所在的位置。

收縮包圍和螺旋式狩獵一起統稱為發泡網狩獵攻擊。設置隨機數p控制隨機切換，具體如下:

式中:b為常數(默認取1)，l為隨機數且l∈[-1，1]。為當前最優的鯨魚位置，表示當前鯨魚的位置。p為[0，1]上的隨機數。

3.3 鯨魚退火算法

鯨魚退火算法是WOA 和SA 算法的結合。模擬退火算法核心在于Metropolis 準則，在隨機搜索中，不僅能夠接受最優值，還以概率P接受鄰域目標值較大的劣質解[16-17]。Metropolis 準則參數公式如下:

式中:f(Xi)為第i次迭代時的適應度函數值，t為當前溫度。

由上式可見，在其他條件不變的情況下，Metropolis 準則與當前溫度t呈正相關，概率P隨溫度下降而變小。由式(8)可知，相鄰兩個狀態呈單向相關，屬于馬爾科夫過程。

就像前文所說，雖然鯨魚優化算法三種建模狀態中“搜索捕食”具有一定的全局搜索能力，但是這還不夠，鯨魚優化算法依然在全局勘探能力上有所缺失，容易忽略鄰域的目標最優解，從而掉入局部最優。本文提出的鯨魚退火算法，正式在鯨魚優化算法的基礎上引入了模擬退火算法，以此加強鯨魚算法的全局尋優能力。

主要實現方式為:在鯨魚優化算法的每一個迭代循環中，創建一個全新的鯨魚種群，在每一次迭代中比較新舊鯨魚種群對應的適應度函數，新鯨魚種群效果好就替換舊鯨魚種群，反之，通過Metropolis準則以概率P接受。這樣就大大增加了鯨魚算法全局搜索能力[18]。這里將式(8)修改為:

式中:fnew(Xj)是第j個新鯨魚的適應度值。

3.4 WOSA-BP 動態稱重模型的建立

用WOSA 算法迭代優化BP 神經網絡權重閾值。有效幫助傳統BP 神經網絡跳出局部最優。WOSA-BP 算法的流程如下:

①算法參數初始化。設置鯨魚種群數量N、最大迭代次數M、隨機數l、接受概率P、初始迭代次數i以及搜索空間維度D等參數，并且將BP 神經網絡的誤差函數f(ω)作為適應度值函數、將BP 神經網絡的權重閾值作為鯨魚個體的位置信息X＝[X1，…，Xn]。

式中:h為輸出節點數量、ys、us為期望輸出和預測輸出。

②訓練BP 神經網絡，計算種群的適應度函數值。計算模擬退火算法的初始溫度t0，更新a、A、C、l、p。找到并記錄種群中最優個體位置Xbest，和最優適應度值f(Xbest)。

③當p＜0.5 時，若A＜1，通過式(5)的第一個公式重新確定鯨魚位置；若A≥1，需要在當前群體范圍內隨機確定鯨魚個體位置，通過式(3)更新當前鯨魚位置。當p≥0.5 時，通過式(5)的第二個公式確定鯨魚位置。

④進入模擬退火階段。定義一個新鯨魚種群，隨機化鯨魚種群個體位置信息，計算新種群的適應度值。

⑤計算更新后的原種群適應度。比較新種群中鯨魚個體的適應度值和原種群的鯨魚個體的適應度值。如果前者優于后者，則用新種群中的鯨魚位置替代原種群中鯨魚的位置。反之，則由式(9)中的概率P接受新種群鯨魚的位置。

⑥進行緩慢退溫:t＝0.9×t。

⑦記錄此時的最佳鯨魚個體Xbest及其適應度值。如果i≤M，則i＝i＋1，重復步驟②～⑦，直到滿足條件為止；反之，進入步驟⑧。

⑧以最優個體值作為神經網絡參數，輸出最優個體位置Xbest及其適應度。

4 算法仿真結果與分析

4.1 實驗數據的獲取

測試實驗總共選用3 輛貨車(二軸、四軸、六軸貨車各一輛)、分別以空載和滿載各兩種狀態進行動態稱重的測試，以模擬不同貨物裝載條件。實驗前，對3 輛車進行靜態稱重，分別得到車輛的靜態總重和靜態軸重。測試時，試驗車輛盡量以恒定的車速通過測量帶，車速小于70 km/h。動態測試后，記錄車輛的軸數、車速、動態車輛總重和動態車輛軸重。一共采集實驗數據361 組。

根據實驗數據，分別組成總重數據集和軸重數據集?？傊財祿ㄜ囁?、車軸數、動態總重和靜態總重。軸重數據集包括車速、軸數、動態軸重和靜態軸重。

所有測試車輛的參數如表1 所示。

表1 實驗測試車輛數據

4.2 實驗數據的預處理

本文中，使用MATLAB 構建WOSA-BP 稱重模型。使用Mapminmax 函數對輸入數據和輸出數據進行歸一化處理。目的是提高樣本的訓練速度。訓練結束后，對模型的預測結果數據進行反歸一化處理。歸一化和反歸一化公式如下所示:

式中:x為動態車重測試集、xmin、xmax表示測試集的最小值和最大值、y為歸一化后的數據樣本。這個方法又名離差標準化。

4.3 動態稱重模型的建立及參數選擇

BP 神經網絡的輸入層分別由車軸數、車速以及動態車重三個節點組成。靜態車重作為輸出層節點。隱含層設置為單層6 個節點。其中，隱含層節點數n的選取參照公式:

式中:m為輸入層節點數，r為輸出層節點數。文中r＝1，v為常數，v屬于[1，10]。由上述公式可以計算出隱含層節點數為3～12 之間，經過試湊法，當v＝4 時效果最佳。

在WOSA-BP 算法中，算法配置如下:①鯨魚種群數量N＝31。②最大迭代次數M＝100。③搜索空間維度D＝mv＋vr＋v＋r＝31。④初始溫度T＝7 000。⑤冷卻因子α＝0.9。⑥BP 網絡的最大訓練次數為1 000，學習速率為0.1，目標誤差為0.000 01。⑦選擇trainlm 函數作為學習函數(學習效率高且迭代誤差減小幅度較大)。⑧選擇tansig 正切函數(誤差較小)作為輸入層到隱含層傳遞函數。⑨選擇purelin 線性函數作為從隱含層到輸出層的傳遞函數。

總重測試樣本和總重訓練樣本將以1 ∶9 的比例從所有實驗數據中隨機選取進行模型訓練。軸重測試集和軸重訓練集的選取方法以及比例和總重的基本相同。

4.4 車輛總重的預測及結果分析

將WOSA-BP 稱重模型、BP 稱重模型和WOABP 稱重模型、PSO-BP 動態稱重模型和BAS-BP 動態稱重模型對測試樣本的預測誤差進行對比。對比結果如圖7 所示。

圖7 不同模型的總重預測誤差比較圖

在圖7 中，“☆”表示WOSA-BP 稱重模型的預測誤差，“□”表示WOA-BP 稱重模型的預測誤差，“○”表示BP 稱重模型的預測誤差，“-”表示目標誤差，“◇”表示PSO-BP 稱重模型的預測誤差，“*”表示BAS-BP 稱重模型的預測誤差。從圖7 中可以看出，這5 條擬合曲線里，BP 稱重模型和PSOBP 稱重模型由于易陷入局部最優解的缺陷，對部分樣本的預測誤差百分比超過了8%，預測誤差較大。BAS-BP 稱重模型和WOA-BP 稱重模型雖然擬合效果相對較好，但是相比于WOSA-BP 稱重模型，模型的穩定性不足。從WOSA-BP 模型的擬合曲線來看，通過鯨魚優化算法和模擬退火算法模型的優勢互補，預測值與靜態車重能夠較好地吻合，WOSABP 稱重模型的預測誤差明顯低于其他稱重模型。

五個總重模型的平均相對誤差和最大相對誤差對比結果如表2 所示。

表2 五種總重模型的平均絕對誤差和最大誤差

從表2 可以看出，WOSA-BP 動態稱重模型的平均總重相對誤差和最大總重相對誤差都低于PSOBP 動態稱重模型、BAS-BP 動態稱重模型、WOA-BP動態稱重模型和BP 動態稱重模型?？傊販y試集的平均相對誤差從6.31%減少到0.08%，最大相對誤差從21.52%減少到0.58%。結果表明，WOSA 算法提高了BP 神經網絡的精度和泛化能力，其優化效果高于WOA 算法、PSO 算法和BAS 算法。

對PSO-BP 動態稱重模型、BAS-BP 動態稱重模型、WOA-BP 神經網絡和WOSA-BP 神經網絡的適應度值進行對比。對比結果如圖8 所示。適應度值曲線的斜率代表該稱重模型的尋優收斂速度，橫坐標適應度值代表尋優收斂效果，曲線斜率越大、最終適應度值越小、到達最優適應度值前迭代次數越小說明效果越好，如圖8 所示，PSO-BP 模型收斂速度最慢，收斂值較大，明顯陷入局部最優，BAS-BP 模型以及WOA-BP 模型分別在速度和收斂效果上略優于PSOBP 模型，但效果不明顯，WOSA-BP 模型尋優收斂效果最好，在迭代18 次左右趨于平穩，優化速度較快。

圖8 總重適應度值的迭代比較圖

4.5 車輛軸重的預測及結果分析

通過軸重訓練集建立了WOSA-BP 動態稱重模型、BP 動態稱重模型、WOA-BP 動態稱重模型、PSO-BP 動態稱重模型和BAS-BP 動態稱重模型。對五個模型在軸重測試集上的預測誤差進行了比較。由于圖線較多，這里拆分成兩張圖展示結果，結果如圖9、圖10 所示。

圖9 WOSA-BP 與BP、WOA-BP 動態稱重模型的軸重預測誤差比較圖

圖10 WOSA-BP 與PSO-BP、BAS-BP 動態稱重模型的軸重預測誤差比較圖

五個模型的平均軸重相對誤差和最大軸重相對誤差見表3。

表3 五種軸重模型的平均絕對誤差和最大誤差

從表3 可以看出，WOSA-BP 動態稱重模型的軸重預測誤差比其他模型小。軸重測試集的平均相對誤差從3.48%減少到2.13%，最大相對誤差從6.98%減少到6.73%。從表2 和表3 的比較結果可以看出。WOSA-BP 算法對總重或軸重的預測精度更高。

5 結束語

本文運用小波變換優化分解重構了原始信號，基本去除了環境對信號的干擾。運用WOA 的局部搜索能力配合SA 算法的全局勘探特點，組合優化了傳統的BP 神經網絡。建立了WOSA-BP 神經網絡動態稱重模型，以提高車輛動態稱重系統的檢測精度。實驗結果表明，WOSA-BP 模型優化后，測試集的軸重平均相對誤差從3.48%減少到2.13%，軸重最大相對誤差從6.98%減少到6.73%，總重平均相對誤差從6.31%減少到0.08%，總重最大相對誤差從21.52%減少到0.58%?？傊氐念A測精度比軸重的預測精度高。同時，使用WOSA-BP 模型對總重和軸重的預測精度要高于使用PSO-BP、BAS-BP、WOA-BP 和BP 模型。這些結果驗證了WOSA 算法的優越性，表明WOSA-BP 算法能更有效地提高車輛動態稱重系統的精度，將總重誤差控制在1%以內。