基于光纖傳感穩態熱容平衡模型的架空線路導線溫度監測*

王亞鴿，房明磊，李成龍

(1.安徽理工大學力學與光電物理學院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學數學與大數據學院，安徽 淮南 232001)

電流通過架空輸電線路導線會使導線發熱，在長期運行過程中，致使導線出現變形，長此以往會對導線造成極大損傷，極易出現架空線路電力運行故障，帶來不可避免的安全隱患，因此相關的架空線路導線實時溫度監控研究引起了學者的廣泛重視。

付文俊[1]提出了基于紅外非接觸纜式線型煤礦高壓電纜溫度監測技術，并將其應用于某企業進行了檢驗。該方法雖然實現了電纜溫度監測，但是受日照等因素的影響，導致紅外成像精度下降，監測準確性誤差較大。劉志陸等[2]為研究架空導線的徑向溫度場分布情況，基于傳熱學理論和導線的物理結構，建立了有限元三維仿真模型。但由于導線外層包括多層電力保護材質，隔著絕緣層的監測數據失真。Zhao 等[3]提出了一種基于風振的傳輸線結構健康監測技術。從溫度相關彈性模量和溫度相關繞組的兩個方面探討了溫度變化對導體固有頻率的影響。為解決架空線路溫度監測難、數據失真等問題，本文提出一種導線溫度的準確監測方法，通過分析導線溫度影響因素，設計光纖溫度傳感器穩態熱平衡方程，通過分析各層結構的熱阻率，實現導線溫度計算和監測，實驗證明所提方法是有效的。

1 架空線路導線溫度異常檢測問題的提出

在高壓架空輸電線路上安置在線監測裝置，實現對導線溫度的狀態監測，包括各種環境條件對導線溫度的影響，首先通過建立數學模型計算架空線路導線的最大允許載流量，影響導線熱度的因素為線路載流量大小，在高壓架空線路進行輸電運行時，導線的熱容量方程分為穩態和暫態兩種方式。

導線的穩態熱容方程詮釋的是導線溫度維持在一定數值并保持穩定的一種狀態，由于線路導線與外界的環境因素之間，存在熱能實時交換的關系，因此若要導線的熱能達到穩定狀態，其平衡模型為:

式中:Qc表示導線輸電時的對流散熱量(W/m)，Qr表示架空高壓線路的導線日常輻射散熱(W/m)，Qs表示導線接收到的日照熱量(W/m)，I表示導體內電流(A)，R(Tc)表示當導線溫度達到Tc時輸電線路的交流電阻(Ω/m)，Tc表示導線自身溫度(℃)。

當架空高壓線路的電流或環境因素發生相應變化時，導線溫度都會受到影響從而產生短暫的動態變化，針對導線的暫態熱容模型可表示為:

式中:m表示單位長度下導線的實際質量(kg/m)，c表示導線的熱容系數，單位為J/(kg·℃)。

架空高壓線路的導線日常輻射散熱模型為:

式中:D表示架空高壓線路的導線外徑(mm)，e表示線路輻射系數，Ta表示外界環境影響溫度(℃)。

當架空線路受到日照影響，導線會吸收日照熱量，此時日照吸收模型表示為:

式中:r表示日照環境下導線的吸熱系數，S表示日照輻射強度(W/m2)。

架空高壓電線長期使用會對電線的強度造成一定的影響，甚至會引起電線的熱蠕變[4-5]。由于溫度升高，所有的連接金具都會出現過熱現象，因此，僅從金屬絲的強度損耗來看，金屬絲內部的單芯溫度最大為150 ℃。為了減少因工作溫度過高造成導線接頭損壞，GB/T 9330—2020《塑料絕緣控制電纜》明確指出輸電導線工作溫度不能超過70 ℃，在長時間運行的情況下，更要嚴格遵守輸電導線工作溫度不能超過70 ℃，圖1 所示是導線的允許溫度與載流量之間的關系圖。

圖1 導線允許溫度與載流量的關系

導線的溫度監測可選擇方法有很多，考慮到光纖具有優良的絕緣性能和較強的EMI 性能，選擇光纖溫度傳感器進行節點式測溫，將傳感器安置在架空輸電電路的重要節點處，監測出的溫度數據將由光纖傳輸給對應的下位機，實現實時的導線溫度在線監測。

2 光纖溫度傳感器靈敏度計算

光纖溫度傳感器中布拉格光柵元件[6]對導線中心的反射波長為:

式中:Λ表示光柵的折射周期(nm)，neff表示傳感器的光纖纖芯折射率。光纖光柵受到軸向外力以及外界溫度的影響，導致其折射周期Λ和纖芯折射率neff發生改變，因此對反射波長產生了一定的影響，具體的變化情況如下:

式中:Δ 表示各個參數的實際變化量，受到熱膨脹效應后光纖光柵的周期變化情況可表示為:

式中:α表示傳感器光纖對熱膨脹的反應系數[7]，ΔT表示熱膨脹的變化時間(s)，光纖光柵在受熱光系數作用后，會產生一種等效折光指數的改變:

式中:ξ代表光纖光柵的熱光影響系數，具體表示為光柵折射率隨著溫度的變化情況。通過上述公式的計算可進一步得出光纖布拉格光柵對溫度變化的靈敏度系數[8]:

通常情況下光纖對熱膨脹的反應系數和熱光影響系數取值分別為α＝0.5×10-6/℃，ξ＝7.0×10-6/℃，通過計算可得出光柵對溫度變化的靈敏度系數KT≈7.5×10-6/℃。

通過數據比對和分析，在實際應用傳感器的過程中，需要增加光纖光柵的溫度靈敏度，通過封裝方式提高靈敏度系數:

封裝不僅可以增加光纖光柵對溫度的靈敏度，同時可以很好地保護光纖光柵不會輕易被折斷。

3 架空線路穩態傳感熱平衡方程及溫度監測實現

由于導線與環境因素不斷發生熱能交換，深度研究傳感穩態熱平衡方程，首先自然風下對導線產生的傳感對流散熱計算公式為:

式中:Nu表示歐拉常數，，Re表示雷諾數且Re＝1.644×109vD-1.78，D表示架空線路內導線的直徑(mm)，v表示自然風的風速(m/s)[9]。導線對周圍環境的日常輻射散熱為:

式中:s表示玻爾茲曼分布律常數[10]，ke表示高壓線路中導線表面的輻射系數。利用摩爾根公式計算線路的載流量:

式中:θ表示導線和環境之間的溫度差(℃)。因此已知環境溫度、風速和日照輻射等參數時，可計算出架空線路的載流量，由公式關系可知導線溫度是隨著線路載流量的增加而增加的。為了準確監測出導線的溫度情況，通過剖析導線各層結構和電流分布，計算絕緣層以及不同導體層的熱阻大小，反向計算線路導線的溫度數據，在理論和實踐兩方面通過綜合算法分析導線溫度。

當單芯交流聚乙烯絕緣電線的溫度高于環境溫度時，其傳感溫度升高程度表達式為:

式中:Δθ表示導線相對于環境溫度的升高程度(℃)，Wd表示導線絕緣部分在單位長度內的介質損耗量[11]，n表示架空線路的導線芯數，λ1表示導線金屬套損耗占導線總損耗的比例，λ2表示導線鎧裝部分產生的損耗占導線總損耗的比例，T1表示導線和金屬套間在一定長度內的熱阻(km/W)，T2表示導線金屬套部分與鎧裝部分之間的墊層熱阻(km/W)，T3表示架空高壓線路防護外層的熱阻(km/W)，T4表示電路導線表面與外界環境介質間的熱阻量(km/W)。

通常情況下使用的110 kV 聚乙烯絕緣單芯電力線路，其中金屬套部分并不包含鎧裝，因此可將λ2和T2的數據看作是0，在載流量試驗過程中若是不對導線施加電壓，那么此時導線的介質損耗Wd也可為0，假設在此過程中導線的單邊處于接地狀態，那么導線的環流損耗量也為0，可以看做λ2的數值也為0，這時導線溫度高于環境溫度時的表達式為:

通過式(15)得到的導線傳感溫升公式為:

式中:Wc＝I2R表示導線的傳輸損耗，Δθ1表示導線與對應金屬套間的傳感溫升情況，具體計算公式為:

Δθ3表示導線鎧裝與其表面間的傳感溫升值:

Δθ4表示導線表面與外界環境間的傳感溫升值:

綜上所述可以計算出架空高壓線路導線各部位的傳感熱阻值:

經過計算可總結出架空線路各結構的相關參數，如表1 所示。

表1 架空線路結構參數

根據不同層的傳感熱阻率[12]，針對線路各層不同結構的熱阻進行計算，線路導線與鋁護套之間的熱阻計算如下:

式中:ρT表示絕緣材料的熱阻率(km/W)，Dc表示導線直徑(mm)，t1表示導線與金屬套之間絕緣材質的厚度(mm)，根據上式可以求得T1＝0.627 1 km/W。導線的外部保護層熱阻計算公式如下:

求解得出T3＝0.037 6 km/W。計算外界環境的傳感熱阻值:

式中:ρT表示線路埋地部分的外部土壤熱阻系數，且ρT＝1.0 km/W，L表示架空線路導線表面與地表面之間的距離(m)，De表示導線的外部直徑(mm)，此時求得T4＝0.6004 km/W。通過上述數學模型的多方面計算和分析，可以基本計算和監測出不同電流下導線各層的傳感溫度情況，具體如表2 所示。

表2 不同電流大小時電纜各層傳感溫度分布情況

4 測試實驗

為了驗證所提導線溫度監測方法的有效性，選用通用型號雙層鋁絞線導線用于測溫實驗分析，如圖2 所示。

圖2 實驗測試現場

實驗設定外界初始環境溫度為21.5 ℃，自然風速為0.22 m/s，日照輻射強度為150 W/m2的情況下，利用電子升流器對架空線路導線實行500 A 的電流加載。使用紅外熱成像儀測得實際導線線芯最高溫度為33.6 ℃，導線表面部分最高溫度為31.9 ℃。以此溫度結果作為光纖傳感器溫度測試準確性的判定依據。利用光纖傳感器測試導線任意表面以及線芯的具體溫度變化情況，實驗過程及測試結果如圖3 所示。

圖3 導線不同位置傳感溫度變化情況

通過圖3 可知，當導線整體傳感溫度達到穩定狀態時，導線的線芯部分溫度要高于導線表面，同時在溫度暫態上升的過程中，線芯部分的溫度上升速度相較于導線表面也更快。從圖3 中可以看出在500 A 穩態電流輸送下，導線的線芯最高溫度為33.6 ℃，導線表面部分最高溫度達到31.9 ℃，與紅外熱成像儀測得的溫度數據結果一致。因此，所提方法可以準確地監測出兩個不同部位的溫度及溫度差。

導線在不同的環境因素影響下，其表面的傳感熱平衡情況也相應地存在移動差異變化。為了方便數據分析，假設實驗中不存在日照輻射，實驗對象選擇通用型號雙層鋼芯鋁絞線導線用于測溫實驗。利用電子升流器對架空線路導線實行500 A 的電流加載，通過測量導線不同方位的溫度變化情況，驗證所提測量方法有效性，實驗結果如圖4 所示。

圖4 導線不同方位表面溫度變化情況

從圖4 中可以看出，當電流加載過程進入穩定裝填時，對于線路橫截面而言，上表面溫度保持在27.8 ℃，側方位的溫度保持在26.6 ℃，導線下表面的溫度保持在23.4 ℃，由于空氣受熱后密度發生相應變化，受熱空氣向上方移動，這導致導線上表面的溫度在升高的同時無法很好完成空氣對流，熱能無法及時疏散，因此溫度相對于其他方面較高，而下表面方位接觸的是對流后下沉的冷空氣，因此更有利于熱能的疏散，溫度相對更低。

通過對不同方位的溫度檢測可以判斷，導線上表面的溫度與導線線芯內部溫度更加接近，這時通過光纖測溫傳感器主要測量導線上表面穩定狀態下的溫度，即可得到相對真實的架空線路導線溫度。

光纖傳感器在測溫過程中，與導線的接觸面積大小會影響監測結果。與導線接觸面積較大時，監測結果存在失真的情況，因此需要減少接觸面積確保其對監測無影響。通過對不同材質比熱容和熱導率的分析的驗證，本文選擇比熱容相對較低，且熱導率較高的鋁合金材質，使其通過合適的厚度和大小打造，完成對光纖傳感器測溫探頭的包裹，在安裝光纖傳感器時使其貼緊導線表面，更好地實現溫度測量。

針對導線在環境溫度為28.2 ℃，風速為0.25 m/s，日照輻射強度為175 W/m2的外界環境下，450 A 電流導線及傳感器各個位置的溫度情況對比結果如圖5 所示。

圖5 包裹鋁層后導線不同位置溫度變化情況

本文通過鋁層將光纖傳感器的測溫探頭包裹，各個位置的測溫結果及溫差情況如表3 所示。

表3 不同位置測溫實驗結果數據對比

結合圖5 和表3 可知，所提方法對導線溫度監測效果較好，誤差小的同時，能夠反映不同位置的實時溫度情況，并且不會破壞導線的原有結構，對架空高壓線路的正常運行不產生任何影響，有效監測導線溫度，預防不必要的線路高溫故障。

5 結論

在實際測量應用中，要想使用傳感器測量導線的纖芯溫度相對較為困難，需要通過改變導線結構，不僅實現過程復雜，同時會造成一定的破壞性影響導線壽命，引起不必要的機械故障。為此，本文方法通過光纖傳感器測量導線表面的溫度，并根據本導線的分層結構，計算各層熱阻率和熱阻值，達到測量導線真實溫度的目的。所提方法在實驗過程中考慮影響架空線路導線溫度的多個因素，包括光纖測溫傳感器與導線間接觸面積因素，實驗證明所提方法對導線溫度的監測準確，誤差小，不影響線路正常運行情況和壽命，具有較高的普適性。