端部嵌貼CFRP板加固鋼筋混凝土結構的斜嵌段粘結性能試驗

婁逸群,彭暉1,,蘭川云,丑佳璇*

（1.長沙理工大學 橋梁工程安全控制教育部重點實驗室，長沙 410114；2.長沙理工大學 土木工程學院，長沙 410114）

我國上世紀末和本世紀初曾修建了大量的混凝土橋梁，近年來在車輛荷載和自然環境因素的共同作用下，其中部分橋梁出現了諸如表層混凝土開裂和梁體下撓等不同程度的損傷[1]。為確保橋梁使用過程中的安全性和耐久性，橋梁加固技術在橋梁修復領域被大規模地使用。傳統加固技術諸如粘貼鋼板和增大混凝土截面等，雖然能改善橋梁使用情況，但不可避免地會帶來材料自重大和加工工藝要求高等問題[2]。對比傳統加固工藝，使用新型碳纖維增強復合材料(Carbon fibre reinforced polymer，CFRP)進行橋梁加固的技術在最近幾年開始廣受歡迎[3-5]。CFRP材料具有易于施工、良好的抗腐蝕性、較強的抗疲勞度、極高的抗拉強度和較低的密度等優點，這些工程上的優勢讓CFRP材料在混凝土結構加固補強工程中被廣泛地應用[6]。

CFRP材料存在高強度和彈性模量不協調的問題，導致有時在CFRP板遠未達到抗拉強度之前加固梁就已損壞，造成了CFRP材料的抗拉強度浪費。為此預應力CFRP加固技術在近年來得以大規模發展?，F階段預應力CFRP加固技術主要分為表面粘貼(Externally bonded，EB)技術和表層嵌貼(Near surface mounted，NSM)技術。其中，表面粘貼預應力CFRP技術將CFRP材料外貼于混凝土結構表面，并在端部使用錨具進行固定。表面粘貼技術的使用存在一定程度的粘結剝離風險，并且錨具的使用也會帶來成本激增的問題。表層嵌貼預應力CFRP技術主要使用環氧樹脂粘結劑將CFRP板條嵌貼在混凝土表面預先開的槽內，讓CFRP板條與混凝土結構充分接觸，共同受力，提升了CFRP-環氧樹脂之間的界面粘結性能[7]。對比表面粘貼技術，表層嵌貼技術有著更高的加固效率及對外界環境因素的抗干擾性，嵌貼段較高的粘結性能也使CFRP板條不需要額外的錨具固定。然而，荷載在嵌貼CFRP板端容易形成應力集中，過早引起始于CFRP板端的混凝土保護層剝離破壞[8]；另外在混凝土表面大規模開槽也對施工技術水平提出了高要求。

為了解決現有預應力CFRP加固方法的缺點，端部嵌貼(Near end enhanced embedment，NEEE)預應力CFRP加固技術被提出[9]：使用“端部嵌貼、跨中外貼”的方法，即CFRP板的中間大部分區段外貼在混凝土表面，僅兩側梁端的一小段CFRP被壓入并嵌貼在混凝土預開槽中。該種新型加固技術較傳統方法優勢主要在于：(1) 端部嵌貼段在合理參數設計下能提供充分粘結力以錨固預應力CFRP，而無需依賴如EB技術中布置于CFRP端部的永久機械錨具；(2) 端部嵌貼段中CFRP彎折構造能夠抑制結構跨中拉伸應力向梁端傳遞，進而抑制NSM加固混凝土結構時容易過早出現的板端混凝土保護層剝離破壞，提升結構承載性能；(3) 避免了大規模開槽。如上所述，端部嵌貼段中CFRP板與混凝土界面的粘結性能決定加固系統的可靠性，有必要針對其進行系統研究。僅有的相關研究針對端部嵌貼平嵌段的粘結性能開展，Lyu等[10]研究了混凝土槽尺寸、CFRP嵌貼深度、混凝土強度對粘結性能的影響，實驗結果表明當混凝土槽寬與CFRP板的寬度比為1.5時，水平嵌貼CFRP-環氧樹脂界面有充分的粘結性能，在此基礎上提出了平嵌段的CFRP-混凝土界面粘結-滑移關系模型。然而，尚未有端部嵌貼斜嵌段粘結性能的研究實施?，F有與CFRP-混凝土界面粘結性能相關研究一般針對EB與NSM技術進行，應能對本文試驗提供參考。一般認為EB CFRP-混凝土界面易發生剝離破壞[11]，且破壞過程極其迅速，帶有顯著的脆性特征[12]。相比之下，將CFRP嵌入混凝土表面預開槽中的方法，例如NSM技術，使CFRP-混凝土界面粘結面積增加，顯著增強了界面抗剝離能力[13]。一些學者針對NSM CFRP-混凝土界面粘結性能的影響因素開展了試驗研究。Lee等[14]發現，增加混凝土槽尺寸能顯著地提高粘結強度；然而Novidis等[15]得到了不同觀點，并認為當發生CFRP-粘結膠界面剝離時槽尺寸與粘結強度呈正相關，當發生粘結膠-混凝土界面剝離時槽尺寸與粘結強度呈負相關或沒有相關性。粘結長度同樣被認為是界面粘結性能的關鍵影響因素。De Lorenzis等[16]發現NSM CFRP-混凝土界面粘結承載力隨著粘結長度的增加而增加，其增長率與局部粘結-滑移關系的脆性緊密相關，平均粘結強度則由于粘結應力沿粘結長度的不均勻分布而降低，這與Achillides等[17]的結論一致。除此之外，NSM CFRP埋深與界面粘結性能的相關性也得到了研究。彭暉等[18]研究了不同CFRP板埋深對CFRP-混凝土界面粘結性能的影響，發現CFRP板位于正中時粘結剛度最大，進一步增大或減小CFRP埋深均會削弱界面粘結性能；相比之下，Oehlers等[19]則認為CFRP板埋入深度越大時粘結性能越強。綜上所述，混凝土槽尺寸、CFRP埋深和粘結長度是嵌入式加固技術中的關鍵影響因素，且因素與CFRP-混凝土界面粘結性能的相關性尚未明確，有必要予以研究。

采用端部嵌貼CFRP加固結構時，端部CFRP板需水平埋入梁端混凝土槽中，由此產生的與傳統嵌入式CFRP加固方法的粘結構造區別在于：端部嵌貼CFRP與結構混凝土之間的粘結呈3種類型：(1) CFRP平貼于混凝土表面；(2) CFRP水平嵌貼于混凝土槽中；(3) 介于混凝土表面的CFRP板與水平嵌貼于混凝土中的CFRP板之間的斜向嵌貼。斜向嵌貼的CFRP板其上下兩層的樹脂層厚度沿粘結長度變化，會導致CFRP-環氧樹脂的粘結-滑移本構關系隨之變化?？紤]以上差別，本文設計獨特幾何形狀的混凝土棱柱體試件以模擬斜嵌CFRP的真實受力行為，研究了端部嵌貼技術中斜嵌段CFRP與混凝土之間的粘結性能，考察了混凝土斜槽角度、CFRP板埋深和粘結長度對CFRP-混凝土界面粘結承載力、沿粘結長度變化的峰值粘結剪應力、峰值相對滑移值及局部界面斷裂能等的影響，建立了斜嵌段的粘結-滑移模型并驗證了其準確性。

1 試驗設計

1.1 試驗參數

端部嵌貼CFRP板加固梁的構造如圖1所示，其中CFRP板端部被壓入并嵌貼在混凝土梁端部的預開槽內部以錨固預應力，因此該加固法存在獨特的端部嵌貼段。

圖1 端部嵌貼(NEEE)預應力碳纖維增強復合材料(CFRP)加固梁構造示意圖Fig.1 Constructure of prestressed near end enhanced embedment(NEEE) carbon fibre reinforced polymer (CFRP) strengthened beam

圖2描繪了端部嵌貼局部構造，本文試驗針對斜嵌段CFRP板與混凝土界面粘結性能研究的參數主要有：(1) 混凝土斜槽傾斜角度，選取試驗角度的區間為0°～12.4°，本次試驗通過調整混凝土試件深槽高度值來改變混凝土槽傾斜角度；(2) CFRP板埋深比，選取30%、50%和70%為試驗值；(3)CFRP板在斜嵌貼段中的粘結長度，選取200、300和400 mm為試驗值。具體試驗參數見表1。由于所使用的試驗裝置需固定于水平地面上(圖3)，混凝土試件的幾何形狀被設計為如圖4所示的楔形，模擬斜嵌段環氧樹脂層厚度變化的同時使CFRP板與地面平行(圖4(b))。真實試件圖見圖4(d)。

表1 試驗參數設計Table 1 Design parameters of specimens

圖2 NEEE段結構剖面圖Fig.2 Constructure of NEEE section

圖3 試驗裝置示意圖Fig.3 Design of test instrumentation

圖4 D40L5試件設計圖Fig.4 Design of specimen D40L5

1.2 試驗材料

本文試驗使用的CFRP板由江蘇海拓公司生產，加工后截面尺寸為1.2 mm×35 mm×1 300 m(厚×寬×長)。采用的環氧樹脂粘合劑為Sika-30 CN，一般情況下需要室溫養護7天以達到標準強度。為避免試件在加載過程中提前開裂，混凝土試件強度選取C40，標準條件下養護28天，測得抗壓強度為34.73 MPa。材料具體參數見表2。

表2 材料性能Table 2 Properties of materials

1.3 試驗加載與數據量測

本文試驗使用北京海創高科科技有限公司自主設計的地錨裝置并配合生產的HC-30型錨桿拉拔儀對CFRP板施加軸向拉力(圖3)。加載制度為每級加載4 kN并持載2 min，直至試件臨近破壞時，改為每級加載2 kN并持載2 min。通過在CFRP板上沿長度布置應變片以監測CFRP受力行為，應變片間距為40 mm；為使加載端和自由端應變數據完好，局部應變片分別被布置于距兩端10 mm (圖5)；當CFRP板在混凝土槽中滑移時，粘貼在CFRP表面的應變片可能會因界面錯動而損壞，為得到更完整的粘結應變數據，本文試驗將應變片粘貼在兩條重疊并用樹脂膠貼合的CFRP之間。試驗過程中注意觀察混凝土和樹脂的損傷及裂縫發展，并使用江蘇東華測試技術公司生產的DH3816N應變儀采集每級加載的CFRP板應變數據。

圖5 應變片布置示意圖Fig.5 Layout of strain gauges

2 試驗結果與分析

2.1 CFRP與混凝土界面粘結行為及破壞形態

試驗結果見表3，此次試驗中混凝土試件最終破壞形態均是CFRP板-環氧樹脂界面剝離(圖6(a))，試件破壞時，加載端混凝土密集開裂，裂縫大致向45°斜向發展(圖6(b))，由于加載端附近的環氧樹脂層較薄，其在破壞時損傷明顯，一般出現清晰的橫向裂縫，內聚破壞特征明顯。在拔出的CFRP板表面可以觀察到清晰的界面滑移痕跡。根據樹脂開裂位置不同觀察到加載端開裂和槽內斷裂等兩種主要的界面剝離形式(圖6(c)～6(d))，兩種界面剝離破壞模式本質均屬于環氧樹脂內聚破壞，造成表觀區別的原因在于加載端環氧樹脂的破壞程度。斜槽角度和粘結長度的增大意味著樹脂對CFRP板的約束作用增強，使加載端局部應力發展更充分，進而導致該局部較薄的環氧樹脂層開裂更嚴重(破壞模式A)；反之，則發生模式B的破壞。

表3 CFRP與混凝土界面粘結性能試驗結果Table 3 Test results of interfacial bonding behavior between CFRP and concrete

圖6 CFRP與混凝土界面粘結性能試驗試件破壞形態Fig.6 Failure mode of specimens of interfacial bonding behavior test between CFRP and concrete

各試件的粘結承載力見表3。首先比較樹脂體積近似條件下斜槽和水平槽構造的CFRP-混凝土粘結性能，使用斜槽的D40L5和D50L5試件的最終承載力為114 kN和112 kN，明顯高于試件D25L25* (88 kN)，意味著CFRP斜嵌構造相比NSM等傳統技術中的CFRP水平構造具有更高粘結性能。

比較混凝土斜槽角度大小對承載力的影響。試件最終承載力隨斜槽角度增加而增加，從D30L5的96 kN增大到D70L5的138 kN，提升幅度43.8%，這應是由于：(1) 對于CFRP板四面的約束來說，CFRP板上表面的環氧樹脂層的約束最為薄弱，在拉拔過程中此處的環氧樹脂最容易開裂剝離，隨著深槽深度的增大，CFRP上表面的環氧樹脂層厚度提升，抗裂能力增強，避免了CFRP板被提前拔出；(2) CFRP板拉力傳遞至呈楔形的環氧樹脂塊，并對混凝土斜槽底面形成壓力；這一行為部分承擔了拉力，且隨著斜槽角度增大而愈發顯著。以上試驗結論表明，實際工程中可以通過適當增大斜槽傾斜角度來增加端部嵌貼段的錨固效果。

改變CFRP板埋深大小，研究其對承載力的影響。隨著CFRP板在環氧樹脂層中的埋深比從30% (D40L5C30)增加到50% (D40L5)，承載力數值增長了42 kN，提升幅度58.3%，這是由于是相對埋深增大使環氧樹脂對CFRP板的約束剛度更大。而埋深從50% (D40L5)增長至70%后 (D40L5C70)，承載力幾乎不改變，這是由于約110 kN的拉力使環氧樹脂達到其剪切強度?；谠囼灲Y果認為CFRP板埋深不低于50%時有著較好的加固效率，這與彭暉等[18]研究NSM CFRP板-混凝土粘結性能時得出的結論相似。

粘結長度的改變也會對承載力大小產生影響。隨著粘結長度從200 mm增加到300 mm再增加到400 mm，試件的承載力從72 kN (D28L5P200*)增長到114 kN (D40L5)再增加到142 kN (D52L5P400*)。這是由于在破壞過程中環氧樹脂層先從較淺的加載端開始開裂剝離，并逐漸向自由端延伸，直至剩余的環氧樹脂層所提供的承載力接近或達到破壞的臨界值。粘結長度越長，這一破壞過程持續越長，所達到的承載力也越高?；趯嶋H待加固結構的混凝土保護層厚度，在保證充分斜槽角度的前提下，可以適當增加傾斜端的粘結長度來獲得更好的錨固效果。

2.2 CFRP板應變及應力傳遞長度

以試件D40L5為典型的CFRP板應變分布見圖7，可以看出在加載進程中相鄰兩測點的應變差呈先增大后減小趨勢，且最大應變差位置逐漸向自由端傳遞。這意味著剪應力峰值隨荷載增大由加載端向自由端的傳遞行為，與之相應的應力傳遞長度能夠揭示CFRP-混凝土界面的全局粘結性能。相同荷載下應力傳遞長度越大，則粘結性能越差。

圖7 D40L5的CFRP板應變分布Fig.7 CFRP strain distribution of D40L5

圖8(a)繪制了具有不同斜槽角度試件(D30L5～D70L5)在96 kN時的CFRP應變分布，可以發現在相同荷載下，隨著斜槽角度變大，應力傳遞長度從249 mm (D30L5)減小到202 mm (D70L5)，表明CFRP板與混凝土界面的剩余粘結承載力越高。具有不同埋深比(30%～70%)試件達到極限承載力時的CFRP應變曲線繪制于圖8(b)，可以發現隨著埋深比提高，各試件的最長應力傳遞長度從170 mm (D40L5C30)提升至286 mm (D40L5)，然后降低至256 mm (D40L5C70)。表明埋深比為50%時界面粘結性能最好，與上文結果一致。

圖8 不同試件CFRP板的應變分布Fig.8 CFRP strain distribution of specimens

2.3 CFRP板與混凝土界面局部粘結-滑移關系

2.3.1 局部粘結-滑移關系的計算

CFRP板與混凝土界面的粘結-滑移關系能夠反映該界面本質受力行為[20]，并可由CFRP板上相鄰兩應變測點之間的局部關系計算獲得。其中，粘結剪應力通過力學平衡來求解，CFRP板所受到的拉力與其在環氧樹脂層受到的粘結剪應力相平衡，對關系式進行變形和化簡，可以得出相鄰兩測點之間的粘結剪應力計算公式：

式中：τ(xi,xi+1)為據加載端第i個與第i+1個測點之間的粘結剪應力；εi為第i個測點的應變值；Ef為CFRP板彈性模量；bf為CFRP板寬度；tf為CFRP板厚。

CFRP板的相對滑移值表現為CFRP板的位移減去環氧樹脂相對混凝土位移得到的差值，對關系式進行變形和化簡，得到相鄰兩側點之間的相對滑移值計算公式：

式中，s(xi)為各計算點相對滑移值。

圖9展示了典型試件D70L5的粘結-滑移曲線，其余試件具有類似特征?？梢园l現，隨著距加載端長度的提升，粘結-滑移曲線的凸起部分逐漸向右上角方向發展，這表明峰值粘結剪應力τm和峰值相對滑移值sm隨CFRP板上下樹脂層厚度的增加而不斷增加。下文將從τm、sm、界面粘結剛度、界面斷裂能Gf等方面定量分析不同參數對粘結行為的影響。

圖9 試件D70L5粘結-滑移曲線Fig.9 Bond shear stress-slip curves of specimen D70L5

2.3.2 峰值粘結剪應力τm及其對應滑移sm

傾斜角度0°～12.4°距離加載端110 mm處的τm和sm分別繪制于圖10(a)和圖10(b)。峰值粘結剪應力τm隨著斜槽角度增大總體呈上升趨勢，從6.7 MPa (D25L2，θ=0°)增長至11.6 MPa (D70L5，θ=12.4°)，增幅約73%，這應是由于更厚的環氧樹脂層對碳板的約束更有效。峰值相對滑移值sm在初期變化不明顯，僅從0.221 mm (D25L25*)改變至0.209 mm (D50L5，θ=8.6°)，變化幅度約5.4%，隨著斜槽角度進一步增加，sm增長至0.442 mm(D70L5)，增幅約133%，這是由于樹脂層厚度增大后抗裂性明顯提升，同時剪切變形剛度減小，導致峰值相對滑移值顯著增加。

圖10 距加載端110 mm處CFRP-混凝土粘結界面的τm和sm 與斜槽角度關系Fig.10 Relation between τm and sm of section 110 mm from loading end of bonding interfacial between CFRP and concrete and angle

比較CFRP板埋深比對粘結-滑移關系的影響，選取D40L5C30、D40L5C70距離加載端30～110 mm處的平均τm和sm匯總于圖11(a)和圖11(b)?？梢姦觤初始隨著埋深比的增加而增大，增幅約22%，表明提升埋深比增厚了CFRP板上表面環氧樹脂層，有效約束了CFRP板，從而提高了粘結強度；但埋深比從50%提高至70%時τm變化不明顯。sm則隨著埋深比的增大而減小，減幅約19%。

圖11 CFRP-混凝土粘結界面的τm和sm 與埋深比關系Fig.11 Relation between τm and sm from loading end of bonding interfacial between CFRP and concrete and depth ratio

2.3.3 粘結剛度和斷裂能

界面粘結剛度是粘結-滑移曲線在線彈性階段的斜率。將不同斜槽角度和埋深比的試件距加載端110 mm處的界面粘結剛度匯總于圖12(a)和圖12(b)?？梢园l現，界面粘結剛度隨斜槽角度的增加而降低，斜槽角度從4.8°增加至12.4°，界面粘結剛度從83.0 N/mm3(D30L5)降低至56.6 N/mm3(D70L5)，減幅約46%，由于較厚的環氧樹脂層延緩了CFRP板被完整拔出的過程，使剪應力-滑移較平緩，同時較厚膠層也導致剪切變形剛度下降。埋深比從30%增加到70%時，界面粘結剛度逐漸增大，從44.9 N/mm3(D40L5C30)增加至79.6 N/mm3(D40L5C70)，增幅約77%，原因是CFRP板上表面增加的樹脂層厚度對CFRP板漸強的約束作用，這驗證了上述埋深比較大試件滑移值偏低的行為。

圖12 不同試驗參數與CFRP-混凝土粘結界面粘結剛度的關系Fig.12 Relation between experimental parameters and interface bonding stiffness between CFRP and concrete

界面斷裂能Gf是CFRP-混凝土粘結界面發生單位面積斷裂(剝離)所需要吸收的能量[21]，是數值分析中的重要材料參數。通過計算粘結-滑移曲線與x軸圍成的面積便可以得到相應Gf的值。如圖13(a)所示，隨著混凝土槽傾斜角度增長，試件距加載端110 mm處的界面斷裂能從D25L25的2.14 N/mm上升至D50L5的3.88 N/mm (增幅約80%)，總體呈增大趨勢。增大CFRP板的埋深，觀察到試件距加載端30～110 mm處的總界面斷裂能從D40L5C30的2.68 N/mm持續增長至D40L5的6.03 N/mm (圖13(b))，增幅約125%，隨著埋深的逐漸增加界面粘結性能也在提升，較大的埋深比能更好地約束住混凝土槽內的CFRP板；但隨著埋深比從50%提升至70%后Gf變化不再顯著。

圖13 不同試驗參數與CFRP-混凝土粘結界面斷裂能的關系Fig.13 Relation between experimental parameters and interfacial fracture energy between CFRP and concrete

選取D70L5為典型試件，分析其界面斷裂能沿粘結長度方向距加載端30～110 mm的分布規律(圖14)。以sm∈[0,0.44]為取值區間，可以發現隨著CFRP板上下的粘結層厚度提升，Gf從2.38 N/mm一直遞增到3.39 N/mm，增幅約42%，這表明在傾斜嵌貼段中由于膠層厚度改變界面粘結行為逐漸變化，有必要建立沿粘結長度分布的粘結-滑移關系模型。

圖14 D70L5的界面斷裂能分布Fig.14 Distribution of interfacial fracture energy of D70L5

盡管界面粘結性能隨斜槽角度增加而增加，但實際工程中受限于混凝土保護層厚度限制無法無限增大樹脂層厚度，可參考D50L5試件取8°～9°的斜槽角度，在加固結構條件允許的前提下選取較厚的膠結層厚度以獲得較好的端部錨固能力；CFRP埋深比與界面粘結性能呈正相關，建議實際工程取埋深比區間50%～70%。

2.4 端部嵌貼CFRP板加固RC結構的斜嵌段粘結-滑移本構模型

2.4.1 含特征參數的粘結-滑移本構模型

建立起描述粘結-滑移曲線的數學本構模型，能直觀反映界面粘結-滑移的整個流程，也是斜嵌段力學性能研究的基礎[22-27]。在構建本構時，應選取構型完整的粘結-滑移曲線作為基礎。在此選取D30L5～D70L5試件計算點中距離加載端110 mm的計算點數據作為基礎，以D40L5為示例構造擬合函數。

觀察D40L5粘結-滑移曲線，可以看出曲線圖形存在兩個明顯的區段：第一個區段曲線首先以較大斜率上升又趨于平緩，第二個階段曲線在短時間水平之后開始下降最終趨向某個值。因此將粘結-滑移曲線分開為上升段和下降段以方便各自匹配函數圖形。

觀察上升段，接近零點時，曲線上升段接近直線，有著較大的斜率，在比較靠近峰值剪應力時斜率下降，在較小的區段內變得平緩并達到峰值剪應力。這種圖形與正弦函數在[0,π?2]較類似，因此選擇正弦函數進行擬合。為了確保圖形能較好吻合，同時選取常數A作為擬合參數。得出上升段擬合公式：

觀察下降段，在靠近峰值剪應力時，曲線接近水平，然后界面應力進入軟化段，曲線大幅下降，下降區間接近直線，隨著滑移值接近某個值時，曲線逐漸平緩并開始保持水平，總體上接近S型?？紤]起始端峰值剪應力需對應峰值滑移值，選取Logistic曲線更能滿足這種趨勢。通過擬合得出下降段公式：

式中：τm為峰值剪應力；sm為峰值滑移值；τr為殘余剪應力；s0為下降段中點滑移值；A為上升段擬合參數；p為下降段擬合參數。擬合曲線見圖15。

圖15 D40L5距加載端110 mm處的擬合曲線Fig.15 Fitting curve at 110 mm from the loading end of D40L5

選取擬合的參數為混凝土槽傾斜角度和CFRP板埋深比的試件，不考慮CFRP板粘結長度參數試件的原因是粘結長度對加固試件的影響更體現在承載力而非界面粘結性能。曲線的特征值和擬合參數見表4。

表4 試件粘結-滑移曲線特征值擬合結果Table 4 Results of the fitting of bond-slip characteristic value of the test blocks

2.4.2 考慮多參數影響的粘結-滑移本構模型

擬合函數中存在的峰值剪應力τm、峰值滑移值sm特征參數來源于試驗結果，為了方便本構模型的使用，需要建立特征參數與有影響的試驗參數之間的關系式。通過上文對粘結-滑移曲線的分析，認為除開傾斜角度和埋深比會影響τm和sm之外，環氧樹脂層厚度隨CFRP板長度的改變也導致τm和sm隨著發生相應的變化，因此把距離加載端的長度、傾斜角度、埋深比作為影響特征參數的變量共同進行多因素非線性擬合。

基于試驗結果和經驗提出關系式如下：

式中：a1、a2、a3、a4、a5、b1、b2、b3、b4、b5為擬合參數；l為距離加載端的長度；θ為混凝土斜槽的傾斜角度；c為埋深比。

對于上述兩個方程，使用Origin的非線性曲線擬合功能對目標數據進行擬合，得a1、a2、a3、a4、a5的最佳擬合值分別為0.97、0.41、0.27、0.13、-0.46，得b1、b2、b3、b4、b5的最佳擬合值分別為1.84×10-6、0.48、3.48、-1.41、0.14，最終公式為

對比τm、sm的試驗值與計算值見圖16，可以發現本文模型能夠較好地預測實際峰值剪應力τm與峰值滑移值sm的大小。

圖16 端部嵌貼CFRP板加固鋼筋混凝土結構的斜嵌段粘結性能試驗值與擬合值的數值對比Fig.16 Numeric comparison of experimental value and fitted value of bonding performance of inclined embedded section of reinforced concrete structure reinforced with near-end enhanced embeded CFRP strip

在實際擬合中發現，上升段參數A始終在較小的范圍內變動，為方便本構模型使用，選取A=1.6作為定值，經試用后發現擬合依然良好。同理，在保證擬合曲線合理變化的前提下，為方便計算使用，選取下降段參數p=10。

粘結-滑移本構最終公式為

上升段：

下降段：

為進一步方便使用，對殘余粘結剪應力τr與峰值粘結剪應力τm、下降段滑移中值s0與峰值滑移值sm進行擬合，得公式：

3 結 論

針對新型端部嵌貼預應力碳纖維增強復合材料(CFRP)板加固混凝土結構技術中的斜嵌段CFRP-混凝土粘結性能，開展CFRP-混凝土單剪拔出試驗，研究了斜槽角度、CFRP埋深比、粘結長度對斜嵌段CFRP-混凝土界面粘結性能的影響，建立了斜嵌段界面粘結剪應力-滑移本構關系模型，得出以下結論：

(1) 樹脂材料體積相近的情況下，傾斜嵌貼CFRP板比水平嵌貼粘結承載力更高。隨著混凝土槽的傾斜角度增加，總體上斜嵌段試件的粘結承載力顯著提高。這一方面是由于增加膠層厚度顯著增強了樹脂對CFRP的約束能力，另一方面膠層厚度增大也提高了環氧樹脂抗裂能力，有利于粘結剪應力充分傳遞；

(2) CFRP板粘結長度和埋深比對加固性能具有顯著影響。由于嵌入的CFRP板剝離后存在殘余摩擦力，界面粘結承載力隨著粘結長度的增加而增大，最終能夠達到CFRP抗拉強度。界面粘結承載力隨CFRP埋深比而增大，這是由于較大的埋深比意味著較大的樹脂覆蓋層厚度，能夠避免樹脂厚度不足而過早發生破壞。在埋深比增加至50%后，試件承載力和界面斷裂能不再明顯上升，盡管如此，粘結剛度能進一步提高；

(3) 考慮斜槽角度、CFRP埋深比和樹脂層厚度，建立了斜嵌段粘結-滑移模型，能較準確地預測峰值剪應力τm、峰值滑移值sm和界面斷裂能Gf等特征參數，可為開展端部嵌貼預應力CFRP加固混凝土結構數值模擬提供基礎模型。