集成竹拉伸蠕變性能加速試驗

劉燕燕,盛寶璐,黃東升*,王文蹈,3,張錕,3

（1.南京林業大學 國家工程中心，南京 210037；2.金陵科技學院 建筑工程學院，南京 211169；3.南京林業大學 土木工程學院，南京 210037）

集成竹是將竹片沿纖維方向組坯、膠合而成的一種工程竹材料[1]。由于制造過程中經過了原材料篩選和工藝控制，集成竹不僅保留了原竹紋路清晰、強重比高等物理特性，還進一步改善了材料的均勻性和力學穩定性，是一種理想的高性能綠色結構材料[2-5]。目前，工程竹材料在建筑結構中的應用已發展成為一個新的研究領域[6-10]。

與木材或其他聚合物纖維材料類似，竹材也是一種黏彈性材料。在恒定荷載作用下，變形隨時間推移而增加，即發生蠕變[11-13]。蠕變特性是工程材料力學性能的重要指標，對結構整體工作性能有顯著影響，是工程竹結構設計和耐久性評估必需考慮的重要因素[14-15]。李磊[16]、陳思等[17]和李玉順等[18]分別對格魯斑膠合竹(Glubam)和重組竹進行了短期拉、壓蠕變試驗研究，并根據試驗結果建立了Burgers黏彈性本構模型。Ma等[19]研究了集成竹在30%～50%應力水平下的彎曲蠕變-恢復行為。結果表明，瞬時恢復率隨著應力水平的增加而降低，而殘余變形隨著應力水平的增加而增加。馬欣欣[20]對集成竹進行了為期一年的蠕變和恢復試驗，分析了不同應力水平對材料蠕變的影響，獲得了材料在正常使用環境下的蠕變規律，建立了蠕變本構模型。

Zhao等[21]對重組竹梁進行了為期106天的彎曲蠕變試驗研究，考察了重組竹梁在10%～50%荷載水平下的蠕變變形特點，并使用Burgers模型預測了不同荷載水平下梁撓度隨時間的變化規律。該研究指出，在高荷載水平下(30%～50%)重組竹梁將在第5年進入加速蠕變階段，蠕變變形迅速增大并將超過與極限受彎承載力相對應的撓度值。此外，Xiao等[15]對一座9.4 m長的格魯斑膠合竹橋梁在自重作用下的撓度展開了為期3.7年的連續監測。其撓度隨季節性溫濕度變化而波動，在觀測周期內，主梁跨中平均蠕變小于其跨度的1/600。經長期受荷，主梁的強度和剛度均有一定程度下降，而碳纖維增強復合材料(Carbon fiber reinforced polymer，CFRP)加固不僅能提高竹梁受力性能，還能顯著減少主梁的變形。

聚合物蠕變模型主要有經典方程模型和理論模型[17]。經典方程模型也稱為經驗模型，是通過對蠕變試驗數據擬合構建的回歸方程，主要有冪律方程、指數方程等。Findley冪律模型是最常用的經驗模型，模型形式簡單且方便實用。該模型被有效地應用于工程竹材料蠕變試驗研究中[18]。理論模型也稱為力學方程模型，由彈性元件和黏性元件按照一定規律組合而成，可以很好地描述材料的黏彈性行為。Burgers模型是目前最經典的力學模型，能夠較準確地模擬和預測工程竹材料的蠕變行為[17-18]。

上述研究對工程竹材料和構件的蠕變行為進行了初步探討，增強了工程竹材料作為結構材料使用的信心。但受限于試驗條件，上述蠕變研究均在幾天到幾百天內完成。無論采用Burgers模型還是經驗模型，將短期試驗結果外推至結構的整個設計使用年限還缺乏充分的依據。且工程竹材料蠕變研究較多關注重組竹，對集成竹蠕變行為缺乏了解，因此，有必要針對集成竹的蠕變行為展開全面研究。

集成竹作為黏彈性材料，其形變和剛度等一系列物理力學指標具有時間、應力和溫度等效性，即在一定應力條件下，通過升溫或延長持荷時間均可使材料性能達到預計狀態。在常溫下開展長達數年甚至數十年的蠕變試驗不現實，而利用時溫等效原理的加速蠕變方法為黏彈性材料的蠕變研究提供了新思路[22-26]。

鑒于此，本文對集成竹開展500 h的常規蠕變試驗和階梯等溫法加速蠕變試驗，應力水平取材料短期抗拉強度的30%～70%。采用Findley蠕變模型對常規蠕變試驗結果擬合并外推至50年，同時根據時溫等效原理構建加速蠕變試驗的蠕變主曲線。將Findley模型的外推結果與蠕變主曲線進行交叉驗證，并得到考慮材料蠕變效應的彈性模量調整系數。

1 階梯等溫法加速蠕變

1.1 階梯等溫法

高聚物的黏彈性行為滿足時溫等效性，即高溫能加速材料的黏彈性響應。因而，短期的高溫試驗可預測材料在較低溫度下的長期黏彈性行為。Plazek[22]和Leaderman[23]提出時溫疊加原理用于高聚物材料的加速蠕變研究，并獲得了一些有益的結論。Hung等[24]、歐榮賢等[25]和Peng等[26]將該方法應用于木基復合材料和竹材料加速蠕變研究，驗證了時溫疊加原理用于竹、木復合材料加速蠕變的有效性和可靠性。

時溫疊加法需對材料在不同溫度下進行數次短期蠕變試驗，得到一系列等溫蠕變曲線。通過對數時間軸上的水平平移，等溫蠕變曲線可疊加得到描述材料長期力學行為的蠕變主曲線。然而，由于不同試件間力學性質存在較大差異，往往很難生成光滑的蠕變主曲線。

基于時溫疊加原理，Thornton等[27]于1998年提出了階梯等溫法加速蠕變試驗方法。階梯等溫法加速蠕變試驗采用同一試件，使其暴露于階梯式升高的溫度下，并測定其在特定應力水平下的蠕變變形。由于采用同一試件進行測試，在構建主曲線的過程中得以排除試件差異的影響。因此，階梯等溫法被越來越多地應用于材料的加速蠕變研究中[28-29]，美國材料與試驗協會ASTM甚至還制定了相關試驗標準[30-31]。

1.2 加速蠕變主曲線

加速蠕變的核心在于如何構建光滑的蠕變主曲線，預測超出試驗時間幾年甚至幾十年的材料長期力學行為。圖1描述了構建蠕變主曲線的基本步驟。

圖1 階梯等溫法(SIM)蠕變主曲線的構建Fig.1 Construction of the stepped isothermal method (SIM) creep maser curves

1.2.1 溫度應變修正

材料在階梯式升高的溫度下，其蠕變曲線(應變-時間曲線)將呈現如圖1(a)所示的結果。各溫度步內，曲線與常規蠕變試驗結果類似。相鄰溫度步之間，溫度升高引起材料熱膨脹或熱收縮，導致蠕變曲線產生短時間的波動。因此，應率先對試驗結果進行修正，剔除材料熱變形對蠕變結果的影響。

試件的熱變形通常由試件長度乘以材料熱變形系數求得。但對于不規則試件，如啞鈴狀抗拉試件，根據材料熱變形系數計算的結果將導致較大誤差。此時，可對相同構型、相同尺寸的試件進行溫度加載，得到相同試驗條件下試件的熱變形。經溫度應變修正的曲線如圖1(b)所示。

1.2.2 虛擬時間確定

階梯式高溫下的蠕變結果等效為某一參考溫度(通常為初始溫度)下的長期蠕變響應，需率先將圖1(c)所示的曲線分解為一系列等溫蠕變曲線。再根據不同溫度下材料蠕變柔量之間的關系進行曲線的拉伸、平移，最終形成參考溫度下時間跨度長達數十年的蠕變主曲線。

根據Boltzmann疊加原理[32]，階梯等溫法的蠕變結果(圖1(c))可以視為相同應力、不同溫度下獨立蠕變試驗結果的疊加，即Ti溫度步下的蠕變變形是之前各溫度歷程下蠕變變形的累積。等溫蠕變曲線的生成則需消除前期累積變形的影響，確定各溫度步的虛擬起始時間t′。虛擬起始時間的物理意義為從時刻t′起對尚未加載的試件進行溫度Ti下的蠕變試驗。虛擬起始時間一旦確定，將各溫度步對應的曲線由t=t′平移到t=0，即可得到如圖1(d)所示的一系列等溫蠕變曲線。

假設在相鄰兩溫度步間，材料蠕變機制未發生變化。則虛擬起始時間可采用下述迭代法[30-31]確定：將圖1(d)中的等溫蠕變曲線轉化到對數時間軸上，如圖1(e)所示，則Ti溫度步結尾段的蠕變可表達為

同理，Ti+1溫度步起始段的蠕變可表達為

已知的情況下，和可通過將式(1)與試驗數據擬合求得。迭代Ti+1溫度步的虛擬起始時間ti′，根據式(2)求解直至滿足下列收斂條件。

為加快收斂速度，本文將階梯等溫法加速蠕變實驗中Ti+1溫度步的真實起始時間作為虛擬起始時間的初始值進行迭代。重復上述步驟，可依次求得各溫度步虛擬開始時間。其中，初始步虛擬起始時間t′0=0，收斂容差etol=0.001。

1.2.3 曲線水平平移

根據時溫等效原理[22-23]，不同溫度下黏彈性材料的蠕變柔量之間存在如下關系：

其中：C為蠕變柔量；aT為溫度時間因子。該式表明T1溫度下t時刻材料的蠕變柔量可以用T2溫度下t/aT時刻的柔量值表示。上式在對數時間軸上體現為曲線的水平平移，相鄰兩溫度步間的平移量為lgaT。由式(1)、(2)可得，Ti+1溫度步與Ti溫度步間的相對平移量為

則由圖1(e)所示等溫蠕變曲線生成圖1(f)所示的蠕變主曲線，Ti+1溫度步所需的總平移量Si+1為

2 試驗材料及方法

2.1 原材料與試件

本文所用集成竹選用江西省奉新縣4年生毛竹制備。試件平均含水率為8.15%，氣干密度為0.69 g/cm3。參照《工程竹材》(T/CECS 10138-2021)[1]與ASTM D143-14[33]，設計如圖2所示的拉伸試件用于材性試驗和蠕變試驗。試件總長453 mm，夾持段長度100 mm，夾持段末端半徑R為444 mm，標準段長度63 mm。試件夾持段寬度25 mm，標準段寬度9.5 mm，試件厚度5 mm。

圖2 集成竹拉伸試樣尺寸Fig.2 Dimensions of glued laminated bamboo tensile specimen

材料順紋抗拉強度試驗參照T/CECS 10138-2021[1]與ASTM D143-14[33]進行，共測試10個試件，應變由標距為50 mm的軸向引伸計Epsilon 3542-050-ST測量。試驗測得集成竹順紋拉伸應力-應變曲線見圖3?？芍?，集成竹在順紋拉伸荷載下呈現線彈性行為，其順紋抗拉強度均值和標準差分別為110.61 MPa和15.90 MPa。順紋抗拉強度均值用于設定后續蠕變試驗的荷載水平。

圖3 集成竹順紋拉伸應力-應變曲線Fig.3 Tensile stress-strain curves parallel to the grain of glued laminated bamboo

2.2 試驗裝置

采用如圖4(a)所示的微機控制高低溫蠕變試驗機(上海傾計，QJBV212 F-100 kN)。該設備的環境箱與加載裝置為一體式設計，能夠滿足環境溫度-40～300℃、相對濕度20%～100%，載荷3 000 h蠕變所需試驗條件。試驗過程中，拉伸應變由標距為50 mm的軸向引伸計(Epsilon 3542-050-ST)同步測量。軸向引伸計夾持在拉伸試件中段，如圖4(b)所示。

圖4 蠕變試驗裝置Fig.4 Creep test equipment

2.3 試驗方案

2.3.1 500 h常規蠕變試驗

基于集成竹順紋方向拉伸試驗結果，設計了中高應力水平下的5個應力工況，分別為抗拉強度的30%、40%、50%、60%和70%，每個工況測試一個試件。參照ASTM D2990-17[34]，在標準實驗環境下(溫度(23±2)℃，濕度50%±5%)，進行500 h拉伸蠕變試驗。其中70%應力水平下的試驗持續時間不做要求，直至試件發生蠕變斷裂，試驗停止。荷載與蠕變變形由試驗機同步記錄，采集頻率為1/60 Hz。

2.3.2 階梯等溫法加速蠕變試驗

加速蠕變試驗同樣設計應力水平為30%、40%、50%、60%、70%抗拉強度的5個工況，每個工況測試2個試件。參照ASTM D6992-16[30]，試驗初始溫度設為23℃，溫度梯度7℃，溫度步長為5 h，升溫時間為10 min。溫度加載方案詳見表1。其中SIM-T0%為溫度對照組。對照組采用相同構型的試件，不對其施加機械荷載，僅進行溫度加載，溫度加載方案同階梯等溫法加速蠕變試驗。該對照試驗組可提供試件在相同約束條件和溫度加載歷史下的熱變形，用于溫度應變的修正。試驗過程中，環境箱濕度控制在50%±5%。荷載與蠕變變形由試驗機同步記錄，采集頻率為1 Hz。

表1 階梯等溫法(SIM)加速蠕變試驗加載方案Table 1 Loading scheme of the accelerated creep test using the stepped isothermal method (SIM)

3 試驗結果與分析

3.1 常規蠕變試驗結果

順紋拉伸荷載下500 h常規蠕變結果如圖5所示。蠕變應變隨應力水平增大而增大，30%～70%應力水平下的瞬時彈性應變ε0分別為0.358%、0.439%、0.517%、0.646%和0.722%。在蠕變試驗持續時間內，30%～60%應力工況的試件未發生破壞，70%應力工況的試件在408 h附近發生蠕變斷裂，呈現脆性破壞形態。

圖5 不同應力水平下集成竹常規蠕變結果Fig.5 Creep results of glued laminated bamboo under different stress levels

定義相對蠕變CR(t)如下：

其中：ε0為瞬時彈性應變；ε(t)為t時刻的總應變。

圖6給出了集成竹在順紋拉伸荷載下的相對蠕變曲線?？芍?，不同應力水平下的蠕變曲線均呈現初始蠕變和穩態蠕變兩個階段。初始蠕變階段相對蠕變逐漸增大，但相對蠕變增長率隨時間增加而減小，該階段持續約120 h。穩態蠕變階段相對蠕變持續增長，蠕變增長率保持不變。

圖6 不同應力水平下集成竹相對蠕變曲線Fig.6 Relative creep curves of glued laminated bamboo under different stress levels

3.2 階梯等溫法加速蠕變試驗結果

不同應力水平下的加速蠕變試驗結果如圖7所示。由于數次升溫，試件發生熱變形，應變-時間曲線呈階梯狀。集成竹為受熱膨脹材料，加速蠕變試驗過程中，夾持段的熱膨脹變形較大，且試件處于被約束狀態，因此，標準段呈現出“熱收縮”式的變形。顯然，采用材料線性膨脹系數乘以試件長度的方法不適用于計算拉伸試件的熱變形。為剔除溫度變形的影響，本文進行了對照試驗，以測量拉伸試件在相同約束條件和溫度加載歷史下的熱變形。

圖7 不同應力水平下集成竹加速蠕變試驗結果Fig.7 Results of accelerated creep test of glued laminated bamboo under different stress levels

以30%應力工況為例，圖8給出了加速蠕變試驗中兩連續溫度步下應變隨時間的變化曲線。在23℃溫度步結束后，環境箱升溫至30℃，升溫時間10 min。圖8中下方實線為零荷載下升溫對照試驗結果，由于試件截面較小，溫度變形在10 min內完成，后續溫度變形基本保持不變。將熱應變剔除，即可得到圖8中虛線所示的30℃下試件的蠕變應變。

圖8 溫度應變修正Fig.8 Thermal strain correction

23℃溫度步的虛擬起始時間為0，將式(1)應用于該溫度步下的試驗數據，可得如下表達：

30℃溫度步的虛擬起始時間為t1′，設其初始值為18 000 s，即30℃溫度步的真實起始時間。將t1′代入式(2)并對試驗數據進行擬合，可得對應的ε˙s2，并進行收斂條件判別。不斷降低虛擬起始時間取值，直至滿足收斂條件式(3)為止?？傻胻1′=16240s，此時式(2)應用于30℃溫度步下的試驗數據得到如下表達：

根據式(5)、式(6)，在對數時間軸上，30℃溫度步與23℃溫度步間的相對平移量為

將式(1)應用于30℃溫度步結尾段的試驗數據，可得如下表達：

37℃溫度步的虛擬起始時間t′2初始值設為36 000 s。將t′2代入式(2)并對試驗數據進行擬合，可得對應的ε˙s3，并進行收斂條件判別。不斷降低虛擬起始時間取值，直至滿足式(3)收斂條件為止?？傻胻2′=33840 s，此時式(2)應用于37℃溫度步下的試驗數據，得到如下表達：

根據式(5)，在對數時間軸上，37℃溫度步與30℃溫度步間的相對平移量為

則37℃溫度步試驗數據平移至參考溫度23℃下，所需的總平移量為

對各溫度步重復上述溫度應變修正，并迭代求解各溫度步虛擬起始時間，根據式(5)、式(6)進行曲線平移，最終得到參考溫度23℃下的蠕變主曲線。依照上述步驟，構建如圖9所示各應力水平下的蠕變主曲線。虛線表示施加荷載后集成竹試件的瞬時彈性應變。加速蠕變試驗的主曲線常以對數時間表示，對比圖7和圖9可知，材料在較低溫度水平下數十年的蠕變行為在高溫環境下數十個小時即可完成。相同應力水平下，兩試件的結果相近，階梯等溫法加速蠕變試驗具有可重復性。30%～50%應力工況的試件在加速試驗過程中未發生破壞(圖7)，其主曲線預測了長達50年的集成竹拉伸蠕變行為，見圖9(a)～圖9(c)。按照蠕變主曲線圖9(d)、圖9(e)的預測，60%應力工況下的試件約在2 500 h (104天)發生蠕變斷裂破壞，70%應力工況下的試件約在1 500 h (63天)發生蠕變斷裂破壞，破壞形態均呈脆性。

圖9 參考溫度23℃下集成竹的蠕變主曲線Fig.9 Creep master curves of glued laminated bamboo at the reference temperature of 23℃

加速蠕變與常規蠕變結果對比可知，在有限時間內(常規蠕變試驗持續時間500 h)，無論應變水平還是蠕變曲線形狀，兩者都吻合良好。其中，70%應力水平下的加速蠕變試驗結果略高于常規蠕變試驗，但其蠕變曲線形狀和發展趨勢基本一致?；诔Ｒ幵囼灲Y果的Findley蠕變模型也一同繪制于圖9中，具體討論見3.3節。

3.3 Findley蠕變模型

集成竹拉伸蠕變行為以初始蠕變和穩態蠕變為特征，無蠕變第三階段，蠕變斷裂呈現脆性破壞。研究經驗[35]表明，Findley模型可以很好地模擬具備上述特征的蠕變行為。因此，本文采用Findley模型對500 h常規蠕變數據進行擬合，并將Findley模型的外推結果與加速蠕變主曲線進行對比，交叉驗證。

Findley蠕變模型表達式如下：

其中：ε0為瞬時彈性應變；a、n為材料常數，可通過將式(8)與常規蠕變試驗數據擬合求得。各應力水平下蠕變擬合曲線如圖9中曲線所示，Findley模型擬合參數見表2。

表2 Findley蠕變模型擬合參數Table 2 Fitting parameters of Findley creep model

由圖9和表2可知，Findley模型能較好地模擬集成竹順紋拉伸蠕變曲線，除30%應力工況外，擬合相關系數R2在0.92～0.98之間。30%應力工況下常規蠕變試驗結果在50 h左右蠕變速率驟然增大(圖6)，且數據有明顯波動，導致了較低的擬合相關系數。蠕變試驗易受環境干擾，包括環境溫度、濕度的變化，樓板震動等。本文所有蠕變試驗均在可控溫、控濕的蠕變試驗機上進行。但受儀器精度影響，試驗過程中溫度和濕度的波動無法避免，溫度、濕度的變化造成了數據的波動，除30%應力工況外，其他各應力工況數據均出現不同程度的波動。30%應力工況下50 h左右蠕變速率驟然增大，推測可能受到外界振動的干擾，如實驗室內安置新儀器引起的地板震動等。

由圖9可知，Findley模型不僅可以很好地模擬500 h常規蠕變試驗結果，也準確反映了長期拉伸荷載作用下，集成竹蠕變行為的發展規律，其外推曲線的蠕變預測結果同加速蠕變主曲線吻合良好。因此，基于短期蠕變試驗的Findley模型可以很好地描述集成竹順紋拉伸長期蠕變行為。但集成竹在拉伸荷載下的蠕變斷裂呈現脆性破壞，Findley模型無法預測材料的破壞時間和蠕變壽命。

4 考慮設計使用年限的集成竹彈性模量調整系數

工程竹(包括集成竹、重組竹、格魯斑膠合竹等)作為結構承重用材的時間不長，在全世界范圍內仍處于探索階段，尚缺乏完善的工程竹結構設計標準和規范。工程竹的化學成分、物理力學性能等與木材相似，在缺乏相關設計標準與規范的情況下，工程應用中常參考木結構規范進行設計。

我國現行的GB/T 50005-2017《木結構設計標準》[36]采用強度和彈性模量調整系數來考慮材料蠕變效應的影響。對于設計使用年限為5年、25年、50年和100年及以上的建筑結構，材料的彈性模量調整系數分別為1.10、1.05、1.00和0.90。

根據前文加速蠕變主曲線，可以得到集成竹拉伸荷載作用下的等時應力-應變曲線?？紤]設計使用年限為5年、25年和50年，其對應的等時應力-應變曲線如圖10所示。由前文可知，60%和70%應力水平下的試件分別在63天和104天發生斷裂破壞，因此，圖10所示的等時應力-應變曲線數據來源于30%、40%和50%這3個應力工況。

圖10 基于加速蠕變試驗的集成竹等時應力-應變曲線Fig.10 Isochronous stress-strain curves of glued laminated bamboo based on the accelerated creep test

集成竹順紋拉伸行為符合線性黏彈性，其等時應力-應變曲線呈線性。隨著時間的增大，等時應力-應變曲線向右下旋轉，彈性模量逐漸降低。相較材性試驗得到的應力-應變曲線，等時應力-應變曲線考慮了蠕變的影響，更能反映黏彈性材料的力學特性。

以集成竹材料50年彈性模量為基準，不同設計使用年限的彈性模量調整系數如表3所示。根據加速蠕變試驗得到的5年彈性模量調整系數為1.09，略小于規范建議值1.10。25年彈性模量調整系數為1.02，略小于規范建議值1.05。僅從彈性模量調整系數來講，規范給出的建議值可能過高估計了集成竹材料短期彈性模量，進而導致集成竹構件實際變形超過設計預期。

表3 不同設計使用年限集成竹彈性模量調整系數Table 3 Coefficient of elastic modulus of glued laminated bamboo for different design service life

5 結 論

(1) 長期荷載作用下，集成竹拉伸蠕變曲線呈現初始蠕變和穩態蠕變兩個階段。初始蠕變階段應變逐漸增大，但應變速率隨時間增加而減小。穩態蠕變階段應變持續增長，應變速率保持不變。

(2) 在任意時刻t，集成竹拉伸蠕變變形基本與應力水平成正比，集成竹拉伸蠕變體現出線性黏彈性行為。

(3) 階梯等溫法采用高溫下的短期蠕變試驗對集成竹長期蠕變行為進行了加速表征，生成了可預測材料50年蠕變變形的主曲線。

(4) Findley蠕變模型與集成竹500 h拉伸蠕變結果擬合效果較好。其中，30%應力工況受環境箱溫、濕度波動及外界振動的干擾，擬合相關系數R2為0.74。其余工況擬合相關系數R2均在0.92以上。同時，其外推結果與加速蠕變主曲線吻合良好，Findley蠕變模型可以很好地描述集成竹的長期拉伸蠕變行為。

(5) 根據加速蠕變試驗結果得到5年集成竹彈性模量調整系數為1.09，略小于規范建議值1.10。25年彈性模量調整系數為1.02，略小于規范建議值1.05?？紤]到集成竹的力學性質具有一定離散性，給出更有效的、可指導竹結構設計的彈性模量調整系數仍需開展大量試驗。