基于半偏聯系數和動態差異度系數的區域旱災風險評估方法

陳浩, 金菊良,2, 崔毅,2, 張詩懿, 周亮廣,2, 劉凌, 蔣尚明

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業大學 水資源與環境系統工程研究所,安徽 合肥 230009; 3.安徽省·水利部淮河水利委員會水利科學研究院 水利水資源安徽省重點實驗室,安徽 合肥 230088)

旱災的影響程度和范圍在各種自然災害中位于前列,嚴重威脅了我國糧食安全和經濟社會發展[1-2]。21世紀以來,隨著由傳統的消極被動抗旱、應急管理向積極主動抗旱、風險管理轉變,旱災風險管理逐漸興起,其中旱災風險評估是旱災風險管理的核心內容[2-3]。根據自然災害風險系統理論,區域旱災風險系統是由危險性、暴露性、災損敏感性、抗旱能力4個子系統綜合作用形成的[4-5]。從以“干旱危險性-旱災脆弱性-旱災損失風險”鏈式傳遞為基本結構的旱災風險形成機理可看出,降低干旱危險性或者旱災脆弱性能有效降低旱災風險[6]。因此,準確評估區域旱災風險及其子系統發展趨勢、識別主要脆弱性指標并加以診斷對區域旱災風險防控具有重要意義[7]。目前,區域旱災風險評估方法主要有信息擴散法[8]、云模型[9]、模糊風險矩陣[10]和集對分析方法[11]等。其中,集對分析方法可從同異反3個方面深入探討評價樣本與等級標準之間的模糊不確定性關系,為區域旱災風險評估提供了有效途徑,因此被廣泛應用。然而,在采用集對分析方法進行評估時,現有研究大多未考慮聯系數系統結構內各分量間的微觀動態運動,造成區域旱災風險評估結果出現偏差。此外,為了得到完整的聯系數值,需要確定聯系數表達式中的差異度系數,而由現有的差異度系數確定方法(主要有專家估測法[12]、梯形模糊數法[13]、灰色關聯度法[14]、三角模糊數法[15])得到的差異度系數比較粗糙,造成區域旱災風險評估結果與實際相差較大。針對未考慮聯系數分量間的動態演化、差異度系數取值粗糙等問題,本文利用半偏聯系數思想構建遷移率矩陣修正聯系數分量,并提出一種隨樣本數據變化而變化的動態差異度系數計算方法,由此構建基于半偏聯系數和動態差異度系數的區域旱災風險評估方法,將其應用于亳州市旱災風險評估中。

1 基于半偏聯系數和動態差異度系數的區域旱災風險評估方法構建

步驟1在綜合分析影響區域旱災風險的自然條件和社會經濟條件的基礎上,依照指標體系的構建原則[16],運用遺傳層次分析法[17]對評價指標進行篩選并計算各指標的權重,根據區域旱災風險相關成果[18],構建區域旱災風險評估指標體系{xj|j=1,2,…,nj}、評價等級標準{skj|k=1,2,…,nk;j=1,2,…,nj}、評價指標樣本集{xij|i=1,2,…,ni;j=1,2,…,nj}。其中:xj為區域旱災風險評估指標體系中的第j個評價指標值;skj為指標j的第k個評價等級標準;xij為第i個樣本第j個評價指標值;ni、nj、nk分別為區域旱災風險評價樣本、評價指標、評價等級的數量。本文參照文獻[18]將區域旱災風險劃分為4個等級,1級、2級、3級、4級分別對應區域旱災風險處于微險、輕險、中險、重險時的狀態,旱災風險等級代表區域面臨旱災威脅的程度,風險等級越高,區域面臨旱災威脅的程度越強。

步驟2計算旱災風險評估樣本指標值聯系數uijk[19]:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:隨評價等級增大而評估樣本值增大的指標為正向指標;隨評價等級增大而評估樣本值減小的指標為反向指標;s1j、s2j、s3j分別為指標j等級1級和2級、2級和3級、3級和4級之間的臨界值。

(5)

歸一化處理式(5),得相應的旱災風險評估單指標聯系數分量vijk[21]:

(6)

由式(6)算得的聯系數分量可構成單指標值聯系數uij[22]:

uij=vij1+vij2I1+vij3I2+vij4J。

(7)

式中:I1、I2均為差異度系數;J為對立度系數,J=-1。

步驟3構建遷移率矩陣,計算修正后的單指標聯系數分量?，F有研究大多將式(6)計算所得的聯系數分量直接代入聯系數表達式中,將計算所得的聯系數值應用于各種實際問題的綜合評價中,顯然這樣的評價結果缺乏穩健性[23]。根據矛盾的普遍性、運動的絕對性原理[20,22-23]和集對分析理論[22]可知,聯系數系統結構內的各聯系數分量并不是相互獨立的,他們之間存在某種轉化機制,為了定量刻畫這種轉化關系,依據半偏聯系數思想構建遷移率矩陣X[24]:

(8)

以分量a為例,其余分量以及a本身都會向a遷移轉化一定數值,a向自身遷移的可能性為1;?+a反映了b1向a的遷移率,即b1向a遷移的可能性大小,b1?+a即為b1向a遷移的數值;?+b1?+a反映了b2向a的遷移率,這時a和b2之間的b1承接了這種轉化關系,b2?+b1?+a為b2向a遷移的數值;?+b2?+b1?+a反映了c向a的遷移率,這時a和c之間的b1、b2承接了這種轉化關系,c?+b2?+b1?+a為c向a遷移轉化的數值。其余分量遷移轉化過程與此相似。

原樣本單指標值聯系數分量矩陣U=[a,b1,b2,c]經式(8)修正后得到新的聯系數分量矩陣R:

(9)

將式(7)中的聯系數分量vij1、vij2、vij3、vij4代入式(9)進行修正,再經式(6)歸一化,得修正后的單指標值聯系數分量v′ij1、v′ij2、v′ij3、v′ij4及聯系數u′ij:

u′ij=v′ij1+v′ij2I1+v′ij3I2+v′ij4J。

(10)

式中:I1、I2均為差異度系數,其中I1在[0,1]上取值,I2在[-1,0]上取值;J為對立度系數,J=-1。

步驟4差異度系數I是差異度轉化為同一度和對立度的重要紐帶。式(8)構建的遷移率矩陣定量刻畫了聯系數系統結構中各分量間相互遷移轉化的動態演化特性,而差異度系數I在此基礎上深化表達了這種遷移轉化過程。以四元聯系數為例,I1、I2的物理意義可解釋為將差異度b1、b2轉化為同一度a或對立度c的程度,而轉化方向、程度大小應和評價樣本值與各標準等級間的接近程度密切相關,即I1、I2的值是隨樣本值的變化而變化的。由參考文獻[25]可推知:當評價指標樣本值xij越靠近標準等級1級的下限值s0j時,I1ij越接近于1;當xij越靠近標準等級1級和2級的臨界值s1j時,I1ij越接近于3/4;當xij越靠近標準等級2級和3級的臨界值s2j時,I1ij越接近于1/2;當xij越靠近標準等級3級和4級的臨界值s3j時,I1ij越接近于1/4;當xij越靠近標準等級4級的上限值s4j時,I1ij越接近于0。同理,當評價指標樣本值xij越靠近標準等級1級的下限值s0j時,I2ij越接近于0;當xij越靠近標準等級1級和2級的臨界值s1j時,I2ij越接近于-1/4;當xij越靠近標準等級2級和3級的臨界值s2j時,I2ij越接近于-1/2;當xij越靠近標準等級3級和4級的臨界值s3j時,I2ij越接近于-3/4;當xij越靠近標準等級4級的上限值s4j時,I2ij越接近于-1。對照文獻[25],可推導出I1ij、I2ij的具體計算公式(式(11)和式(12))。

(11)

(12)

式中:s1j、s2j、s3j分別為指標等級1級和2級、2級和3級、3級和4級之間的臨界值,s0j、s4j分別為1級的下限值和4級的上限值。

步驟5將式(11)和式(12)計算所得的差異度系數代入式(10),計算評價樣本i指標j的四元聯系數u″ij[26]:

u″ij=v′ij1+v′ij2I1ij+v′ij3I2ij+v′ij4J。

(13)

由式(13)可得樣本i的聯系數u″i[26]:

(14)

式中:I1ij、I2ij均為差異度系數;J為對立度系數,J=-1;wj為評價指標j的權重。

依據式(14)計算所得的聯系數值判別區域旱災風險等級值,u″i∈[-1.0,1.0],按照均分原則將其劃分為4個等級,分別對應區域旱災風險狀態處于重險u″i∈[-1.0,-0.5)、中險u″i∈[-0.5,0)、輕險u″i∈[0,0.5)、微險u″i∈[0.5,1.0]。

同時,為了和式(14)計算所得的聯系數值做比較,計算樣本i的半偏減法集對勢值[23],并將其劃分為4個等級,分別對應區域旱災風險狀態處于重險s∈[-1.0,-0.5)、中險s∈[-0.5,0)、輕險s∈[0,0.5)、微險s∈[0.5,1.0]。

步驟6依據式(13)計算評價指標聯系數值u″ij,據此識別對旱災風險影響較大的指標,并對這些指標進行重點分析。

為進一步驗證式(13)的合理性,計算四元半偏減法集對勢[19]s(u)和本文方法u″的平均絕對誤差d,計算公式為[18]:

(15)

式中M為隨機模擬四元聯系數的次數。本文分別隨機模擬105和106次時,平均絕對誤差d為2.5%左右。式(15)利用u″來檢驗四元半偏減法集對勢計算式s(u)的穩定性。通過上述計算可知,s(u)和u″之間的差距較小,也間接驗證了利用半偏聯系數構建遷移率矩陣修正單指標聯系數分量并結合動態差異度系數計算四元聯系數值的合理性、穩健性。

2 實例應用

亳州市位于安徽省西北部,由于受全球氣候變暖和局部氣候的影響,近年來當地干旱災害頻發,嚴重影響了當地農業發展。因此,準確評估旱災風險以及識別脆弱性指標對當地農業穩定、健康發展具有重要意義。在對旱災風險評估的含義和目標綜合考慮分析的基礎上,依據全面性、層次性、適用性、可操作性原則[16,27],將旱災風險分為危險性、暴露性、災損敏感性、抗旱能力4個子系統,4個子系統中指標及其等級標準參照文獻[18],各指標權重通過基于加速遺傳算法的層次分析法[17]求得,結果見表1[18]。

表1 旱災風險評估指標、等級標準和權重

根據表1,將2008—2020年亳州市旱災風險評估指標數據和各指標等級標準代入式(1)—(6),算得各單指標聯系數分量,再代入式(9)進行修正,可得修正之后的單指標聯系數分量,根據式(11)和式(12)計算各單指標聯系數的動態差異度系數,再根據表1中各指標權重和式(14)計算出亳州市旱災風險評估指標聯系數值。同時,為了進一步說明這種聯系數值計算方法的穩健性,將計算所得聯系數值與半偏減法集對勢值進行對比分析,結果見表2。

表2 亳州市旱災風險及其子系統評估結果值

由表2可知,本文聯系數值方法和半偏減法集對勢的評估結果基本一致,說明基于半偏聯系數和動態差異度系數的聯系數值方法的可靠性、穩健性。本文聯系數值方法從微觀層次深刻挖掘了聯系數系統結構中各分量間的遷移運動信息,根據半偏聯系數思想構建遷移率矩陣修正聯系數分量;同時,本文聯系數值方法深刻挖掘了樣本中所蘊含的信息,提出隨樣本值變化的動態差異度系數計算方法。因此,相較于半偏減法集對勢,本文聯系數值方法的判別敏感度更高、結果更可靠。

為進一步分析2008—2020年亳州市旱災風險的變化趨勢,將表2評估結果繪制成圖1。

圖1 旱災風險及其子系統評估結果趨勢圖

由表2和圖1(a)可看出:①2008—2020年亳州市旱災風險系統中的危險性子系統基本處于輕險、中險兩種狀態;兩種方法計算所得的評估結果值的變化幅度較大,說明危險性子系統內的相關樣本指標不穩定且處于不利狀態。②兩種方法得到的風險狀態判別結果基本一致,只有2020年的略微不同,但2020年兩種方法計算得到的評價結果值僅相差0.037。比較樣本指標數據和評價標準可知,2020年單位面積水資源占有量x1,4和土壤類型x1,6均處于中險狀態,而危險性子系統中其余4個樣本指標均處于微險或輕險狀態,利用聯系數值法判別危險性子系統2020年的風險狀態為輕險更符合指標數據的實際情況,說明本文聯系數值法更具合理性、穩健性。

由表2和圖1(b)可看出:2008—2020年亳州市暴露性子系統的風險處于輕險、中險兩種狀態;兩種方法計算所得的評估結果值整體變化幅度較小,只有2013—2014年的變化較大,并且旱災風險狀態從中險向輕險發展,說明在這期間暴露性子系統中的某些樣本指標有較大程度的改善。

由表2和圖1(c)可看出:①2008—2020年亳州市旱災風險系統中的災損敏感性子系統的風險基本處于微險狀態,說明災損敏感性子系統對亳州市旱災風險降低的影響較大。②兩種方法的風險狀態判別結果基本一致,只有2008年的略微不同,但2008年兩種方法的計算結果僅相差0.047。比較樣本指標數據和評價標準可知,2008年農業人口比例x3,1處于中險狀態,而災損敏感性子系統中其余3個樣本指標處于微險或輕險狀態,利用聯系數值法判別災損敏感性子系統2008年的風險狀態為輕險更符合指標數據的實際情況。

由表2和圖1(d)可看出:2008—2020年亳州市旱災風險系統中的抗旱能力子系統風險處于中險狀態,說明抗旱能力子系統是造成亳州市旱災風險狀態較高的關鍵子系統;2008—2020年兩種方法得到的評價結果值的整體變化趨勢不斷上升,說明在這期間亳州市可能進行了相關水利工程建設,使得當地抗旱能力得到增強。

由表2和圖1(e)可看出:①2008—2020年亳州市旱災風險綜合系統處于輕險、中險兩種狀態,并且整體變化趨勢從中險向輕險發展;旱災風險評估結果值變化起伏較小,說明在這期間亳州市旱災風險有一定程度的降低并且比較穩定。②兩種方法的風險狀態判別結果在2009年、2010年、2012年和2013年略微不同,但其評價結果值僅相差0.027、0.031、0.044和0.045。以2009年為例,比較樣本指標數據和評價標準可知,綜合系統中13個樣本指標處于重險或中險狀態,其余8個指標處于輕險或微險狀態,利用聯系數值法判別綜合系統2009年的風險狀態為中險更符合指標數據的實際情況。

為了進一步分析亳州市旱災風險狀況的改善原因,由式(13)計算21個樣本指標的聯系數值(表2),據此識別并重點分析旱災風險系統中的脆弱性指標,具體結果如圖2所示。

從圖2(a)可以看出:在危險性子系統中,降雨負距平百分率x1,1、年均降雨量x1,2兩個指標大多數年份均處于微險、輕險狀態,說明這兩個指標是降低危險性子系統風險的主要指標;相對濕潤度指數x1,3僅在2009—2013年、2015年和2019年處于中險狀態,說明在這期間亳州市水分含量不足;單位面積水資源占有量x1,4、土壤類型x1,6兩個指標常年處于中險、重險狀態,說明這兩個指標是導致危險性子系統風險較高的主要因子;土壤相對濕度x1,5僅在2010—2014年和2019年處于中險狀態,且聯系數值接近0,而在其余年份基本處于微險狀態,說明其不是導致危險性子系統風險較高的主要指標。

從圖2(b)可以看出,在暴露性子系統中,人口密度x2,1基本處于中險狀態,耕地率x2,2基本處于重險狀態,說明這兩個指標是造成暴露性子系統風險狀態較高的主要指標;復種指數x2,3在2008—2013年基本處于中險狀態,在2014—2020年基本處于微險狀態,在2013—2014年從中險狀態轉為微險狀態,說明在2013—2014年亳州市農業發展速度較快;農業GDP占地區生產總值比例x2,4在2008—2020年的聯系數值不斷上升,說明在這期間亳州市農業經濟不斷發展。

從圖2(c)可以看出:在災損敏感性子系統中,農業人口比例x3,1在2008—2020年間均處于中險和重險兩種狀態,說明這個指標是造成災損敏感性子系統風險狀態較高的主要指標;水田面積比x3,2、萬元GDP用水量x3,3和森林覆蓋率x3,4在2008—2020年基本處于微險狀態且變化波動較小,說明這3個指標已經趨于穩定并且能有效降低災損敏感性子系統的風險水平。

從圖2(d)可以看出:在抗旱能力子系統中,單位面積現狀供水能力x4,3和單位面積應急澆水能力x4,5這兩個指標常年處于中險狀態,水庫調蓄率x4,2和節水灌溉率x4,7常年處于重險狀態,說明這4個指標是造成抗旱能力子系統風險較高的主要指標;人均GDPx4,1常年處于微險狀態且聯系數值不斷上升,說明這個指標可有效降低抗旱能力子系統的旱災風險;灌溉指數x4,4和監測預警能力x4,6在2008—2020年的聯系數值整體呈上升趨勢,說明在這期間亳州市基礎水利工程建設水平和監測預警能力有所提高。

3 結論

為了定量刻畫聯系數系統結構內各分量間的微觀動態運動,本文基于半偏聯系數思想構建了四元聯系數的遷移率矩陣,修正單指標聯系數分量,并基于樣本指標與標準等級間的不確定關系,采用一種隨樣本指標變化的動態差異度系數計算方法,計算四元聯系數的差異度系數I1、I2,構建了基于半偏聯系數和動態差異度系數的區域旱災風險評估方法并應用于亳州市,得到以下結論:

1)本文聯系數方法和半偏減法集對勢評估結果基本一致,隨機模擬得到的平均絕對誤差在2.5%左右,驗證了利用半偏聯系數修正單指標聯系數分量,結合動態差異度系數計算四元聯系數方法的合理性。

2)2008—2020年,危險性子系統的風險狀態基本處于輕險和中險兩種狀態,并且評估結果值的變化幅度較大,其中單位面積水資源占有量和土壤類型是脆弱性指標;暴露性子系統的風險狀態處于輕險和中險兩種狀態,并且評估結果值的變化幅度較小,其中人口密度和耕地率是脆弱性指標;災損敏感性子系統的風險狀態基本處于微險狀態,其中農業人口比例是脆弱性指標;抗旱能力子系統的風險狀態處于中險,其評估結果值整體呈上升變化趨勢,其中水庫調蓄率、單位面積現狀供水能力、單位面積應急澆水能力和節水灌溉率是脆弱性指標;綜合系統的風險狀態處于輕險和中險狀態,并且整體變化趨勢從中險向輕險發展。

3)在今后的研究中,要進一步深入挖掘聯系數系統結構中各分量間的動態演化關系,探索評價樣本指標與評價標準等級之間的不確定關系,并采用動態差異度系數加以量化,以期為解決各種不確定性問題提供有效途徑。