基于地區線性矩法的四川省24 h極值降雨頻率分析

胡靜 王帥人 覃光華 黎小東 蘭平

摘要：為探究四川省24 h極值降雨在不同重現期不同頻率下的時空分布特征，采用地區線性矩法劃分四川省水文氣象一致區，確定最優擬合線型，并驗證地區線性矩法在站點稀疏地區的適用性，隨后估計四川省24 h不同重現期降雨頻率值，分析其時空分布特征。研究結果表明：① 四川省可劃分為40個水文氣象一致區，經線型擬合優度檢驗，主要線型為GLO、GEV和GNO，其中川西高原地區的最優線型大多為GLO，盆地區域的最優線型大多為GEV。② 地區線性矩法在站點相對稀疏的川西高原地區具有良好的適用性。③ 四川省內不同地區24 h極值降雨空間分布十分不均，同一重現期下不同地區降雨頻率估計值的最大值可達最小值的10倍。

摘要：極值降雨； 多重現期； 降雨頻率； 地區線性矩法； 四川省

中圖法分類號： P333

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.01.016

0 引 言

中國洪澇災害頻繁，約有2/3的國土經常發生不同程度的暴雨洪澇災害，使得生態環境遭到嚴重破壞，給人民的生命財產造成巨大損失［1-2］。近年來，在全球變暖的大背景下，極端降雨事件發生的頻率逐漸增加，暴雨洪澇災害也愈發嚴重［3-5］，深入研究極值降雨的發生頻率和時空分布特征對國家開展防洪減災工作具有重要意義。

傳統的頻率計算通常采用皮爾遜Ⅲ型分布曲線對單站數據進行擬合，采用常規矩法對參數進行估計［6-8］。然而僅通過單站的短期資料進行降雨頻率計算誤差較大，常規矩法也容易在資料出現極值時缺乏穩健性［9-10］。地區線性矩法可以在站點資料長度有限的情況下，將單站的歷史資料和周圍其他處于水文氣象一致區內的站點資料結合起來估計頻率曲線，同時線性矩法在推求頻率曲線的參數時具有良好的不偏性和穩健性，極大地提高了頻率估計值的準確性［9，11］。地區線性矩法作為一種新型的水文頻率計算方法，目前已在世界各地得到一定應用。Forestieri等［12］將地區線性矩法應用至意大利西西里島地區，采用K-均值聚類法將西西里島地區分為6個水文氣象一致區并計算出相應的頻率設計值。Malekinezhad等［13］利用Golestan省的日降水資料計算出該地區的頻率設計值，為Golestan省的防洪規劃及水利工程的設計提供了一定參考。國內也有學者分析了地區線性矩法的特點，認為該方法計算出的頻率值具有較好的穩定性，可為中國的防洪布局提供具有科學基礎、更加準確的降雨頻率圖集［9］。目前已有部分學者如邵月紅［14-15］、羅志文［16］等將地區線性矩法運用至不同地區，并取得一定研究成果。但是大部分研究分區范圍都比較大，并且站點分布較為均勻，尚未有研究探討地區線性矩法在站點分布不均且站點稀疏地區的適用性。

本文基于四川省內782個水文氣象站點的年最大24 h降雨數據，首先探究地區線性矩法在川西高原等站點稀疏地區的適用性，然后劃分四川省水文氣象一致區，最后通過地區線性矩法計算出四川省不同重現期下的降雨頻率設計值，綜合分析四川省極值降雨的時空分布特征，以期為四川省的防洪減災工作提供參考。

1 研究區概況及資料處理

1.1 研究區概況

四川省位于中國西南部，地處長江上游，總面積48.6萬km2。省內地勢西高東低，由西北向東南傾斜（見圖1），地形復雜多樣，氣候主要受東部季風與青藏高寒區兩大自然區影響。氣候類型的區域分布錯綜復雜，東部盆地與西部高原氣候差異明顯。盆地冬暖、春早，濕度大，陰天多，而川西高原山地雨旱季分明，日照多，無霜期短。四川省降雨具有明顯的季風氣候特點，夏半年的降雨十分集中，冬半年的降雨稀少，因此夏季極易發生洪澇災害［17］。

1.2 資料處理

選取四川省水文和氣象部門一共782個站點1961～2020年序列長度不等的年最大24 h降雨量系列進行分析，站點分布如圖1所示。由圖1可以看出：川西高原地區站點稀少，其余地區站點分布較為密集。為了盡可能應用已有站點的數據進行分析，在對數據進行質量控制的情況下，選取川西高原地區站點的最短資料長度為15 a，其余地區的最短資料長度為20 a，最長的資料長度為59 a。

2 研究方法

2.1 平穩性檢驗

當降雨極值序列呈現出明顯的上升或下降趨勢時，會影響統計參數，從而導致頻率設計值有明顯偏差［18-19］。因此，為了保證頻率估計值的可靠性，首先對四川省782個站點的年最大24 h降雨序列采用Mann-Kendall法檢驗平穩性。Mann-Kendall檢驗可用來分析時間序列增加或減少的趨勢，其優點在于不需要樣本遵循一定的分布，也不受少數異常值的干擾［20］。該法檢驗統計量Z的計算方法如下：

Z=（S-1）/［Var（S）］12，S>00，S=0（S+1）/［Var（S）］12，S<0（1）

式中：S為趨勢檢驗的統計量，Var為方差計算。當Z>0時，數據序列呈上升趨勢；當Z=0時，數據序列無變化趨勢；當Z<0時，數據序列呈下降趨勢。

2.2 地區線性矩法

地區線性矩法是在線性矩的基礎上，結合地區分析法而形成的區域頻率分析方法。該方法通過劃分水文氣象一致區，在每個水文氣象一致區內利用區內的所有站點進行線型擬合及參數估計，推求各站點不同重現期下的頻率設計值。

線性矩是Hosking［21］在概率權重矩的基礎上提出的，它是概率權重矩的線性組合即次序統計量線性組合的期望值。將樣本從大到小排列：X1：n≤X2：n≤X3：n≤…≤Xn：n，定義變量的r階線性矩為

λr=1rr-1k=0-1kCkr-1EXr-k：r（2）

式中：EXr-k：r為樣本容量為n排在第r-k位的次序統計量的期望值。

樣本線性矩的系數包含離差系數（L-CV），t=l2/l1；偏態系數 （L-CS），t3=l3/l2；峰度系數（L-CK），t4=l4/l3。

地區分析法假定各個站點的降雨量分為反映該地區共有的降雨特性的地區分量和反映該地區特有的降雨特性的本地分量。因此該地區的頻率設計值為地區分量與本地分量的疊加，即

QT，i，j=qT，ixi，j（3）

式中：T為重現期；i為地區；j為站點；qT，i為地區頻率因子；xi，j為第i區內第j站的多年平均降雨量。

2.3 水文氣象一致區判別方法

根據研究區域氣候特點、降雨的氣象成因及地理位置等將研究區域劃分為若干個水文氣象一致區。水文氣象一致區的判別主要采用Hosking等［22］提出的異質性檢驗值H1來判斷，H1的計算過程如下。

假設研究區有N個站點，ni為第i個站點的樣本長度，則區域的平均線性矩系數為

tR=Ni=1nit（i）/Ni=1ni（4）

以數據序列長度為權重的樣本線性矩系數的標準差為

V1=Ni=1ni（t（i）-tR）2/Ni=1ni（5）

選取四參數的 Kappa 分布作為分布線型，采用蒙特卡洛模擬方法生成Nsim=500組數據，根據生成的Nsim計算得到V的均值μV1 和標準差σV1。

計算異質性檢驗指標H1：

H1=（V1-μV1）/σV1（6）

根據Hosking［21］的研究，一般認為當H1<1時，該區域為水文氣象一致區；當1≤H1≤2時，該區域可能不是水文氣象一致區；當H1>2時，該區域不是水文氣象一致區。

當初步劃分的水文氣象一致區通過異質性檢驗后，再將一致區內的站點進行不和諧性檢驗。不和諧性檢驗是通過計算不同站點線性矩系數統計意義上的差異，從劃分的一致區內找出與總體差異較大的站點。不和諧性檢驗因子的計算過程如下。

假設一致區內有N個站點，計算第i個站點的線性矩系數，將其組合為一個矩陣ui：

ui=［t（i） t（i）3 t（i）4］（7）

定義其平均值為u：

u=1NNi=1ui（8）

計算不和諧性檢驗因子Di：

Di=13N（ui-u）TA-1（ui-u）（9）

其中，

A=Ni=1（ui-u）（ui-u）T（10）

若不和諧檢驗因子Di≤（N-1）/3，則認為該一致區內站點是和諧的；若Di>（N-1）/3，則認為該點與區域內的其他點不一致，需要將其移到相鄰區域，當站點在相鄰區域也不和諧時，可以將其刪除。

2.4 最優線型選取方法

極值降雨序列的頻率分布曲線是未知的，也無法通過數學分析的途徑來推導，通常選用能較好擬合大多數序列的線型。本文選擇常用于暴雨和洪水頻率計算的5種三參數分布線型GLO、GEV、GNO、GPA和PE3用于線型擬合，然后利用擬合優度檢驗確定水文氣象一致區的最優分布線型，在水文氣象一致區內的所有站點均采用同一最優線型。

Hosking等［22］提出了基于樣本區域平均峰度系數tR4的擬合優度檢驗方法，該方法假定一致區內的站點資料互相獨立且具有一致性，通過比較區域的平均線性峰度系數tR4與所選分布線型的線性峰度系數τDIST4來判定頻率分布線型是否與水文氣象一致區匹配。

假設所劃分的水文氣象一致區內共有N個站點，ni為第i個站點資料的序列長度，選用Kappa 分布作為分布線型，采用蒙特卡洛模擬對該一致區進行Nsim=500 次的模擬，第m次模擬的區域平均線性峰度系數為tm4，第Nsim次模擬數據與實測數據的區域平均線性峰度系數tR4的偏差為

B4=Nsimm=1（tm4-tR4）/Nsim（11）

相應的區域平均線性峰度系數的標準差為

σ4=Nsimm=1（tm4-tR4）2-NsimB42/（Nsim-1） （12）

最后，擬合優度檢驗標準的統計量為

ZDIST=（τDIST4-tR4+B4）/σ4（13）

當ZDIST≤1.64時，認為該線型適用于該水文氣象一致區，ZDIST越小說明線型擬合效果越好。

3 結果分析

3.1 平穩性檢驗結果

對四川省內782個站點的數據序列進行趨勢分析，結果如圖2所示。四川省內通過95%置信度檢驗的站點有32個，其中22個站點的數據序列上升趨勢明顯，10個站點的下降趨勢明顯。上升趨勢明顯的站點主要位于四川省南部涼山彝族自治州和北部綿陽及廣元市，下降趨勢明顯的站點主要位于盆地西南方向?？傮w上來看，降水數據序列具有明顯上升或下降趨勢的站點占總序列的4.09%，不超過全部序列的5%，因此，可以認為本文用于研究的數據序列具有平穩性。

3.2 水文氣象一致區劃分及最優線型結果

根據四川省的氣候及地形條件，結合離差系數L-CV值的分布進行水文氣象一致區的劃分，并采用異質性檢驗值H1來判斷所劃分區是否合理。通過一致性檢驗后再對區域進行不和諧性檢驗，反復調整站點，最終使所有分區均通過異質性檢驗及不和諧性檢驗。最終，本文將四川省的782個站點分為40個水文氣象一致區（見圖3）。整體來看，水文氣象一致區在川西南山地、四川盆地及盆緣山地劃分得較為細致，川西高原由于站點分布比較稀疏，水文氣象一致區的范圍也比較大。

根據擬合優度檢驗統計量ZDIST，同時利用線性矩系數相關圖來輔助判斷，計算出GLO、GEV、GNO、GPA和PE3的線性矩系數。若某個區域內站點的線性矩系數圍繞于某一分布，且線性矩系數平均值接近于該分布，則說明該分布與區域內站點的擬合效果更好。以32區的線型選取為例，GLO和GNO分布的ZDIST分別為0.19和1.28，均小于1.64。進一步由線性矩系數相關圖（見圖4）可以發現，線性矩系數均值更接近于GLO分布，因此綜合考慮后選擇GLO為32區的最優線型。其余各區也按照上述原則選定最優線型，各水文氣象一致區的最優線型結果如表1所列，除了37區和38區的最優線型為GNO以外，其余分區均為GEV和GLO。區域的最優線型分布呈現出明顯的地域傾向，川西高原內的水文氣象一致區最優線型大都為GLO，盆地區域除西邊與重慶接壤的達州、廣安、瀘州等地為GLO外，其余地區最優線型都為GEV。而西部到東部的過渡地帶地勢落差巨大，地形較為復雜，氣候變化也較大，因此該區域的水文氣象一致區最優線型不統一，包含GEV、GLO、GNO三種線型?？梢姴煌瑲夂驐l件及下墊面情況適合的頻率分布線型也不一致，川西高原等以高原、山地地形為主，海拔較高的地方在計算降雨頻率值時更適合采用GLO線型，而四川盆地等以平原低山為主，屬于亞熱帶季風氣候的區域更適合采用GEV線型來計算降雨頻率值。

3.3 地區線性矩法在站點稀疏地區的適用性

為探究地區線性矩法在站點稀疏地區的適用性，采用川西高原地區的7個水文氣象一致區，觀察當水文氣象一致區內站點減少一半時，站點頻率設計值的變化。減少一致區內站點，遵循以下原則：① 在地理上均勻減少不同位置的站點，減少后的站點在一致區內依然保持較為均勻的分布；② 減少站點后，該分區仍然滿足水文氣象一致區原則；③ 減少站點后，該分區的最優線型不發生改變。

川西高原地區7個水文氣象一致區站點減少前（85個站點）、減少后（47個站點）的分布如圖5所示。對比相對密集（站點減少前）和站點稀疏（站點減少后）兩種情況下的地區增長因子（見表2），發現二者在不同頻率下的地區增長因子差別不大。降雨為2 a一遇時，站點疏密程度不同的水文氣象一致區的地區增長因子差值最大區域為3區，差值為-0.005，對一致區內站點的頻率設計值影響極小。隨著頻率的增加，站點疏密導致水文氣象一致區的地區增長因子差值逐漸增加，但增加幅度極小，降雨為100 a一遇時，3區的地區增長因子差值僅為 0.048。一致區內頻率設計值變化最大的站點為雅江站，雅江站在站點稀疏時計算出的100 a一遇的頻率設計值為74.27 mm，站點相對密集時頻率設計值為76.29 mm，二者差值僅為2.02 mm。各重現期下所有站點的頻率設計值變化率不超過3%，這說明在應用地區線性矩法計算站點的頻率設計值時，站點的疏密程度對頻率設計值的影響不明顯，即使一致區內站點較少，地區線性矩法依然能夠得到較好的應用。

3.4 降雨頻率估計值插值結果分析

根據分區結果計算出的每個區的區域頻率增長因子，按照地區分析法計算出各個水文氣象一致區內各站點不同重現期下的降雨頻率估計值。由于站點資料長度有限，最長僅59 a，計算出來的頻率設計值在重現期大于100 a后誤差可能較大，因此在分析頻率設計值時僅分析重現期小于等于100 a的結果。

采用協克里金法對四川省各水文氣象一致區的頻率估計值進行插值，得到不同重現期下降雨頻率估計值空間分布（見圖6）。由圖6可知，四川省不同重現期的24 h降雨極值分布十分不均勻，總體呈現東部高西部低的特點，最高值分布在雅安市、綿陽市及巴中市等地，與四川省青衣江、龍門山及大巴山三大暴雨區相吻合，最低值則分布在阿壩及甘孜地區。同一重現期下，降雨充沛地區站點的頻率設計值可達川西高原等地站點頻率設計值的5倍左右。如重現期為2 a時，位于綿陽的茶坪站最大24 h降雨量達到了172.58 mm，而位于甘孜的玉科站降雨量僅為26.62 mm，且隨著重現期的增大，二者的差距也越來越大；當重現期為100 a時，茶坪站的最大24 h

降雨量上升到455.42 mm，玉科站僅為54.84 mm。降雨量從高到底的過渡區域為川西高原與四川盆地分界線。該地區地形落差較大，是亞熱帶季風氣候向大陸性高原氣候過渡地區，導致降雨量也變化較大。隨著重現期的增大，降雨更加集中在盆地邊緣山地區域，100 a一遇的降雨量值在某些站點可達到2 a一遇時的3倍，各重現期下降雨頻率設計值的最大值一直出現在綿陽市和德陽市。川西高原的年最大24 h降雨量頻率設計值隨重現期變化不明顯，100 a一遇的降雨量值為2 a一遇時的2倍左右，降雨量的極小值隨重現期的增加逐漸南移，由阿壩州的小金縣地區移至甘孜州的石渠縣附近。

4 結 論

本文基于四川省782個站點的年最大24 h降雨數據，采用Mann-Kendall法檢驗站點數據的平穩性，再通過地區線性矩法將四川省劃分為40個水文氣象一致區，并探究了地區線性矩法在站點稀疏的川西地區的適用性。計算得到了四川省24 h不同重現期的降雨頻率估計值，并在此基礎上分析了四川省極值降雨的時空分布特征，主要結論如下。

（1） 根據四川省的水文氣象條件，將四川省劃分為40個水文氣象一致區，所有分區均通過了異質性檢驗和不和諧性檢驗。根據擬合優度檢驗得到了各水文氣象一致區的最優線型，其中川西高原地區的最優線型大多為GLO，四川盆地地區大多為GEV。

（2） 探究了地區線性矩法在站點稀疏地區的適用性。通過計算川西高原水文氣象一致區在站點相對稀疏與相對密集兩種情況下的頻率設計值，發現在一致區內減少站點后地區增長因子幾乎不發生變化，說明地區線性矩法在站點稀疏地區也具有一定適用性。

（3） 同一重現期下四川省24 h降雨的空間分布差異較大，川西高原地區的降雨量遠小于四川盆地區域，降雨極大值區出現在雅安、綿陽、巴中市等地，與四川省三大暴雨中心的位置一致，且隨著重現期的增加，降雨極大值區的面積有所增加。

研究表明四川省大部分站點的年最大24 h極值降雨數據并未有明顯的上升或下降趨勢，但是仍有部分站點，尤其是北部綿陽、廣元以及南部攀枝花等地區的數據呈現出明顯的上升趨勢。在今后的研究中還需對趨勢性站點聚集的區域進行進一步研究，探討站點趨勢對頻率設計值的影響。此外四川省最優線型的分布存在一定地域傾向，還可進一步分析地形地貌以及氣候條件對最優線型選擇的影響。

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（編輯：郭甜甜）

Frequency analysis of 24-hour extreme rainfall in Sichuan Province based on regional L-moments method

HU Jing，WANG Shuairen，QIN Guanghua，LI Xiaodong，LAN Ping

（College of Water Resources and Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610042，China）

Abstract：

To explore the temporal and spatial distribution characteristics of 24-hour extreme rainfall in different return periods and different rainfall frequencies in Sichuan Province，this study divided the hydrometeorological homogeneous regions of Sichuan Province by the regional L-moments method，then determined the best fitting curve，and the applicability of regional L-moments method in the west Sichuan Plateau were verified.Then we estimated the rainfall frequency values in different 24-hour recurrence periods of Sichuan Province，and its temporal and spatial distribution characteristics were analyzed.The results showed that：① Sichuan Province can be divided into 40 hydrometeorological homogeneous regions.The main fitting curves of Sichuan Province were determined as GLO，GEV，and GNO through conducting goodness-of-fit tests.GLO was the best-fitting curve in the West Sichuan Plateau.GEV was the best-fitting curve in most of the basin areas.② The regional L-moments method had good certain applicability to the western Sichuan plateau area where the stations were relatively sparse.③ The spatial distribution of 24-hour rainfall extreme in Sichuan Province was significantly heterogeneous.Under the same return periods，the maximum value of the estimated rainfall frequency in different areas can be up to 10 times of the minimum value.

Key words：

extreme rainfall；multiple return periods；precipitation frequency；regional L-moments method；Sichuan Province